機器人磨拋機機身結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設計

馬凱威1，劉建春1，黃海濱1，林曉輝1，林彥鋒2
（1.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建廈門361024；2.廈門思爾特機器人系統(tǒng)有限公司，福建廈門361023）

針對機器人專用自動磨拋機機身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計復雜的問題，采用模糊有限元優(yōu)化方法，選取位移和頻率等參數(shù)為約束條件，質(zhì)量為目標函數(shù)。通過對機身結(jié)構(gòu)各個相關尺寸的靈敏度分析選取出了最佳的設計變量。在模糊優(yōu)化求解過程中，利用改進的水平截集法，取得了在最大范圍內(nèi)求出最優(yōu)解的可能性。最后，通過原始方案和優(yōu)化方案的對比表明在滿足預定設計要求的條件下，優(yōu)化后機身的質(zhì)量下降了約15%，為工業(yè)機器人專用設備關鍵零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供了有益的探索。關鍵詞：機身結(jié)構(gòu)；靈敏度；模糊有限元；優(yōu)化設計

0 引言

機器人自動磨拋系統(tǒng)具有效率高、成本低、柔性好等優(yōu)點，被廣泛應用于航空葉片、高檔水暖器材和汽輪機葉片等具有復雜空間自由曲面產(chǎn)品的磨拋加工［1-3］。在該系統(tǒng)中，工業(yè)機器人起步比較早，相關技術(shù)已經(jīng)非常成熟，因此自動磨拋機的設計成為了近幾年研究的熱點。

國內(nèi)外關于工業(yè)機器人自動磨拋機的結(jié)構(gòu)設計和關鍵零部件的布局已經(jīng)有了不少的研究，但是對于機身等關鍵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計并不多見［4-6］，而模糊優(yōu)化所涉及材料的性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)的尺寸大小和物體的邊界條件等因素都可以是模糊數(shù)，這使實踐工程問題中復雜機械結(jié)構(gòu)的有限元優(yōu)化更切合實際。國外一些學者對此做了相應研究，例如Massa F等［7］提出一種利用遺傳算法選取設計變量，然后根據(jù)約束條件和目標函數(shù)對機械結(jié)構(gòu)進行模糊有限元求解的方法；Wen等［8］通過分析主軸箱的模糊信息，確定了模糊有限元優(yōu)化約束的隸屬函數(shù)，對高速立式加工中心主軸系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計。但國內(nèi)外關于機器人自動磨拋機關鍵結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化尚未進行深入研究。

于是，本文提出采用模糊優(yōu)化中設計準則模糊性的方法，結(jié)合機器人自動磨拋機的實際受力情況對機身結(jié)構(gòu)進行有限元優(yōu)化設計。

1 機身機構(gòu)模糊有限元分析

1.1 機身結(jié)構(gòu)分析

機器人專用自動磨拋機的機身承載著張緊調(diào)偏機構(gòu)，力控制單元和主軸電機等結(jié)構(gòu)，其主要布局如圖1所示。可見，該機身不僅要承受電機懸掛和砂帶張緊等方面產(chǎn)生的靜態(tài)力，還要承受工作過程中工位變換、橡膠輪進給和砂帶調(diào)偏等動態(tài)力。同時，其自身內(nèi)部包括隔板和井字形筋板等結(jié)構(gòu)，所以該機身受力相對較為復雜，并且質(zhì)量已經(jīng)達到了285.52kg。

圖1 機器人專用砂帶拋光機結(jié)構(gòu)布局圖

該機身材料采用HT300，定義約束和施加載荷后通過動、靜態(tài)特性分析得出，機身最大變形發(fā)生在電機懸掛位置的最上端，其中最大變形量約為5.19μm；機身第一階振動頻率為154.31Hz，為平面振型，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 機身機構(gòu)應變和一階模態(tài)云圖

根據(jù)以上分析可以得出以下結(jié)論：①機身的動、靜態(tài)特性充分滿足實際工程生產(chǎn)加工需求；②云圖中低的應變區(qū)域過多，且最大應變遠小于該材料最大變形（7.7μm）；③根據(jù)設計要求，電機轉(zhuǎn)速約為1400r/min，而現(xiàn)有設計方案引起的共振可能性極小。因此，認為現(xiàn)有設計方案過于保守且造成了材料的浪費，該結(jié)構(gòu)可以進行進一步的優(yōu)化。綜合考慮，取機身的質(zhì)量為目標函數(shù)，機身的關鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設計變量，對該結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，得出其模糊優(yōu)化的數(shù)學模型為：

式中：x1，x2，x3……xn為機身結(jié)構(gòu)設計變量；f（X）為機身質(zhì)量的目標函數(shù)；為 機身機構(gòu)模糊約束條件；表示該模糊約束條件所允許的取值范圍。

1.2 設計變量靈敏度分析

建立模糊有限元之前要合理的選取結(jié)構(gòu)的關鍵尺寸參數(shù)。由于機身各尺寸參數(shù)對該機構(gòu)的動、靜態(tài)特性均有影響。所以選用靈敏度法分析得出該結(jié)構(gòu)關鍵尺寸參數(shù)［10］，即若函數(shù)F（x）可導，其一階靈敏度S可用一階微分或差分靈敏度表示：

首先，根據(jù)機身模型及工程實踐經(jīng)驗選取對機身質(zhì)量具有重要影響的相關尺寸參數(shù)，選取部位如圖3所示，選取后的機身相關尺寸參數(shù)如表1所示。設定各靈敏度分析區(qū)間為相應結(jié)構(gòu)尺寸wn±10mm。

表1 機身全部尺寸參數(shù)

圖3 機身結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 各機身尺寸對變形量和基頻靈敏度影響

機身各個機構(gòu)尺寸對目標函數(shù)均有影響，而通過圖4靈敏度分析結(jié)果，可以得出w2腹板、w4橫向筋板、w5隔板對機身的動、靜態(tài)性能影響比較大。因此，可以將這些比較靈敏的尺寸參數(shù)作為本次優(yōu)化設計的關鍵尺寸。

2 機身的模糊優(yōu)化建模

模糊有限元優(yōu)化與普通有限元優(yōu)化的數(shù)學模型一樣，也是包括目標函數(shù)、設計變量和約束條件等三個基本要素。基于以上原則及機身結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化的數(shù)學模型、關鍵尺寸參數(shù)的選取，確定該結(jié)構(gòu)模糊約束、隸屬函數(shù)和轉(zhuǎn)換方式。

2.1 模糊約束的選取

為了確保機身在模糊優(yōu)化的設計過程中仍具有良好的動、靜態(tài)特性，結(jié)合本文選取關鍵尺寸的實際情況，取應變約束和固有頻率約束為約束變量，建立模糊優(yōu)化的約束條件?？梢员硎緸?/p>

2.2 隸屬函數(shù)的確定

求解模糊優(yōu)化問題的基本途徑是把模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為清晰優(yōu)化問題，由此就需要建立隸屬函數(shù)。根據(jù)機身的約束條件和模糊優(yōu)化設計的要求，選取各模糊約束的隸屬度函數(shù)均為降半梯形函數(shù)［11］，得出各約束函數(shù)的隸屬函數(shù)形式分別如下：

位移約束的隸屬函數(shù)

式中：Dl為機身結(jié)構(gòu)變形量的最大許用值，即最大變形的上限值5.19μm；Du為機身結(jié)構(gòu)變形量的最大許用值擴增系數(shù)法后得到的上限值6.49μm。

頻率約束隸屬函數(shù)為

式中：fu為機身結(jié)構(gòu)固有頻率的最小許用值，即一階模態(tài)的下限值154.31Hz；fl為機身結(jié)構(gòu)固有頻率的最小許用值擴增系數(shù)法后得到的下限值138.88Hz。

2.3 改進的水平截集法

盡管約束條件的表達方式不同，但事實上模糊優(yōu)化的求解仍然依賴于普通優(yōu)化的成熟解法。所以，要獲得模糊優(yōu)化的最優(yōu)解，首先就應該通過一定的轉(zhuǎn)換方式將以模糊形式表達的關系式轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化方法中的表達式?；谠撃Ｐ蛯儆趯嶋H工程的優(yōu)化問題，而且各約束之間的性質(zhì)和重要程度也不一樣的特點。結(jié)合截集法是選取一定的置信水平λ，當元素xn對模糊集合的隸屬度不小于λ就算作成員的方法。為了使設計變量、目標函數(shù)和最優(yōu)解等都有更大的取值范圍，這里采用改進的水平截集法。其數(shù)學模型可以表示為：

與公式（1）相比可以看出，改進的數(shù)學模型對于機身每個約束均采用了不同的設計水平，即常規(guī)模糊優(yōu)化只選取一個最優(yōu)水平值λ對約束條件的集合進行截取，這會導致約束條件中個別約束條件因重要程度較高而使整體采用較高的水平值λ，從而可能使設計者漏掉最優(yōu)的設計方案。

于是，在改進的水平截集法中約束條件范圍的選取就是根據(jù)尋找的一個最優(yōu)水平值λ，求出與之相對應的最優(yōu)水平截集Gj（λ）。然后，用該水平截集替代常規(guī)模糊優(yōu)化中的全部模糊容許區(qū)Gj（X），可以表示為：

根據(jù)模糊優(yōu)化設計中對數(shù)學模型、關鍵尺寸、約束條件和轉(zhuǎn)換方式等情況的討論，原模糊優(yōu)化的數(shù)學模型可以轉(zhuǎn)化為：

式中：λi為最優(yōu)水平值，取值范圍為［0，1］，可以根據(jù)重要程度、工藝要求和使用條件等因素，采用模糊綜合評判方法，取λ1=0.95，λ2=0.85；dD和df分別為應變和固有頻率對應的容差。

改進的水平截集法中最優(yōu)水平值可以在設定范圍內(nèi)選取一系列的值，從而使目標函數(shù)取值范圍也隨著增大。因此，用此方法模糊優(yōu)化所得到的解，可以使機身的優(yōu)化方案有更多的選擇余地。

3 優(yōu)化求解及結(jié)果分析

根據(jù)初步運算結(jié)果及確定的目標函數(shù)和約束等條件，在ANSYS軟件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中設定設計變量空間、狀態(tài)變量函數(shù)和目標函數(shù)等參數(shù)，按照圖5所示流程進行執(zhí)行。在模糊優(yōu)化的過程中，根據(jù)設計要求對分析后的結(jié)果進行綜合評估，同時，根據(jù)確定的設計水平，對不符合要求的因素進行修正設計，直到尋找到滿足所有設計要求的最優(yōu)設計域為止。

圖5 機身結(jié)構(gòu)模糊有限元優(yōu)化算法框圖

經(jīng)過上述的方法求解計算得出機身結(jié)構(gòu)的一組最優(yōu)解，并對其進行動、靜態(tài)分析和質(zhì)量計算。分別將模糊優(yōu)化方案，原設計方案和常規(guī)優(yōu)化方案設計結(jié)果記錄，如表2所示。

由表2可得，在滿足機身動、靜態(tài)特性及工程實踐要求下，經(jīng)過多次迭代運算，機身結(jié)構(gòu)不僅在應變方面有所下降，而且在固有頻率方面得到了一定地提升。同時，其質(zhì)量也下降了約15%。對比常規(guī)優(yōu)化方法可見，改進的水平截集法的模糊優(yōu)化設計不僅在機身結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化方面要優(yōu)于常規(guī)方法，而且在優(yōu)化過程中充分考慮了不同約束的重要程度，材料的力學性能和機身的結(jié)構(gòu)特性等因素。因此，該解滿足設計要求，為全局最優(yōu)解。

表2 原方案、模糊優(yōu)化和常規(guī)優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)論

（1）本文在設計變量的選取上，采用靈敏度法，繪制出各個相關尺寸與機身動、靜態(tài)性能對應的曲線，找出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的關鍵尺寸，不僅減少了優(yōu)化過程中的運算量，而且為后續(xù)的模糊優(yōu)化提供了最佳的設計變量。

（2）針對該結(jié)構(gòu)位移和頻率等約束條件重要程度不同的特點，模糊優(yōu)化的求解過程中選取改進的水平截集法。這不僅使設計方案有了更大的選擇范圍，而且避免了漏掉最優(yōu)設計方案的可能性。同時，該方法實現(xiàn)了機身結(jié)構(gòu)從模糊優(yōu)化到普通優(yōu)化的轉(zhuǎn)化，得出了更符合實際工程的全局最優(yōu)解。

（3）利用模糊數(shù)學理論與普通有限元方法相結(jié)合，對工業(yè)機器人自動磨拋機機身進行了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在滿足設計要求的情況下，不僅使整機動、靜態(tài)性能有所提升，而且機身質(zhì)量下降了約15%，在此證明了該方法在工程實踐中的可行性和科學性。

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（編輯 趙蓉）

Fuzzy Optimal Design on Frame Structure of Robot Polishing M achine

MA Kai-wei1，LIU Jian-chun1，HUANG Hai-bin1，LIN Xiao-hui1，LIN Yan-feng2
（1.School of Mechanical&Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen Fujian 361024，China；2.Xiamen Siert Robot Systems Co.Ltd.，Xiamen Fujian 361023，China）

A method wasmade to find a solution to designing frame structure for robots，using fuzzy finite element optim ization method，the deformation and natural frequency as constraint conditions，and mass as objective function.Determ ination of the optimum design variables by sensitive analysis of each relevant dimensions on the frame structure.In the process of solving fuzzy optimization，an improved optimal vector level cut setmethod was used to make the possibility of obtaining the optimal solution in maximum range. Finally，the optimal quality of the frame structure falls by about15%through the contrast of origin schemes and optim ization program thatmeets the design requirements of conditions，and it also can do beneficial exploration for the structure optim ization of specialized components on industrial robots.

frame structure；sensitivities；fuzzy finite element；optimal design

TH114；TG165

A

1001-2265（2015）08-0047-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.012

2015-04-29；

2015-05-27

福建省科技計劃重點項目（2012H0042）；廈門市科技計劃項目（3502Z20131156）

馬凱威（1990-），男，河南滑縣人，廈門理工學院碩士研究生，研究方向為機器人磨拋技術(shù)，（E-mail）makaiwei@live.com。