安治國，盧 飛，郭秋華

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

微型移動(dòng)龍門式銑床本體靜動(dòng)態(tài)特性分析*

安治國，盧 飛，郭秋華

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

機(jī)床有限元分析可以準(zhǔn)確預(yù)測機(jī)床的性能，縮短機(jī)床研發(fā)周期，且龍門式銑床具有行程大、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，因此龍門銑床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受到了廣泛關(guān)注。以微型移動(dòng)龍門式銑床為研究對(duì)象，建立了其本體結(jié)構(gòu)有限元模型，在具體工況下對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到了其應(yīng)力、位移云圖和靜剛度；通過模態(tài)分析，得到其前十階模態(tài)固有頻率和主振型。找到了機(jī)床的簿弱環(huán)節(jié)，為該銑床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

微型銑床；有限元；靜力學(xué)；模態(tài)分析

0 引言

在機(jī)床結(jié)構(gòu)分析中，有限元分析是一種用于計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)且極為有效的數(shù)值分析方法，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究。Hung，Jui P.等通過有限元仿真，研究了機(jī)床直線導(dǎo)軌在不同預(yù)載下對(duì)于整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響，驗(yàn)證了該有限元模型對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性預(yù)測的可靠性［1］。Yu，Lianqing等通過建立合理的結(jié)合面模型以及整機(jī)有限元模型，研究了機(jī)床整機(jī)剛度［2］。殊海燕等通過有限元軟件ANSYS對(duì)數(shù)控立式機(jī)床做了靜力學(xué)和模態(tài)分析，找到了機(jī)床薄弱環(huán)節(jié)［3］。趙興玉利用有限元法對(duì)龍門銑床結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)分析，研究了各部件對(duì)整機(jī)剛度的貢獻(xiàn)，為其優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)［4］。

龍門銑床具有剛性好，效率高，操作方便，結(jié)構(gòu)簡單，性能全面性等特點(diǎn)，且工作行程大，占地面積小，因此受到了廣泛關(guān)注。文章以微型移動(dòng)龍門式銑床為研究對(duì)象，對(duì)其本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性的仿真，分析并找到了其結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，為該銑床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 微型銑床本體結(jié)構(gòu)

該銑床床身材料采用45鋼，其外形尺寸為900mm× 700mm×655mm，工作行程為500mm×400mm× 150mm，主軸轉(zhuǎn)速為0～15000r/min。其本體結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。

圖1 微型銑床本體結(jié)構(gòu)

2 機(jī)床模態(tài)分析理論

對(duì)于一臺(tái)機(jī)床，可將其看做一個(gè)多自由度的線性系統(tǒng)，其基本振動(dòng)平衡方程為［5-7］：

式（1）中：［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，分別為加速度向量、速度向量和位移向量，｛F（t）｝ 為載荷向量。取載荷向量｛F（t）｝ 為0值，得到系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下的自由振動(dòng)方程：

該銑床機(jī)構(gòu)為彈性體，其自由振動(dòng)可分解為一系列簡諧振動(dòng)疊加，式（2）方程的解可寫為：

該銑床固有頻率和振型的求解也就是（2）式方程的求解，其解如式（3）所示。

3 有限元模型的建立

3.1 有限元網(wǎng)格的劃分

綜合考慮計(jì)算效率和精度，對(duì)該銑床幾何模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略進(jìn)給電機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)本體結(jié)構(gòu)的影響，主軸電機(jī)作為剛體，去除螺紋孔和部分倒角等細(xì)小特征［8］。各部件之間的結(jié)合部采用ABAQUS中連接單元TIE模擬。采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)機(jī)床本體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 銑床本體有限元模型

3.2 靜力學(xué)分析參數(shù)的確定

根據(jù)銑削力經(jīng)驗(yàn)公式有：

式（4）中，F(xiàn)z為切向切削分力，CFz為銑削力系數(shù)，ap為切削深度，af為每齒進(jìn)給量，ae為銑削寬度，z為銑刀齒數(shù)，d0為銑刀外徑，kFz為銑削力修正系數(shù)。刀具選用直徑d0為10mm的4齒平底圓柱高速鋼銑刀，銑削材料為碳鋼，刀具沿X方向運(yùn)動(dòng)。取ap=0.5mm，af=0.2mm，ae=0.05 d0，kFz=1，根據(jù)式（4）求得Fz=30.6N。

4 結(jié)果與分析

4.1 靜力學(xué)分析

在微型銑床刀具刀位點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向分別施加30.6N的力，同時(shí)在機(jī)床質(zhì)點(diǎn)添加向下的重力加速度9800mm/s2，通過計(jì)算得到其靜剛度如表1所示，其位移和應(yīng)力云圖如圖3所示。

表1 銑床位移和靜剛度

圖3 靜力學(xué)分析應(yīng)力、位移云圖

通過圖3可知，綜合位移為8.42×10-4mm，最大應(yīng)力為0.16MPa。根據(jù)國標(biāo)，45鋼的屈服強(qiáng)度為355MPa，表明該銑床滿足設(shè)計(jì)要求。由表1可知：銑床X、Y軸的剛度較弱，Z軸剛度最好。分析其原因是：①X軸機(jī)架與立柱連接的連接板剛度相對(duì)較弱；②X軸機(jī)架與立柱連接部分尺寸太小。

4.2 模態(tài)分析

采用ABAQUS中的Lanczos求解器提取了前10階模態(tài)頻率及其主振型，如表2所示：

表2 微型銑床前十階振型表

由于篇幅有限只給出了前四階振型圖如圖4所示：

圖4 微型銑床前四階振型圖

由表2和圖4可知，機(jī)床前十階的固有頻率相差較大，機(jī)床整體有一定的抗震能力。工作臺(tái)的變形影響到工件在加工中的精確位置，為機(jī)床重要的結(jié)構(gòu)部件，前十階的主振型有六階為工作臺(tái)的振動(dòng)變形，且振動(dòng)幅度相對(duì)較大，分析其原因?yàn)楣ぷ髋_(tái)動(dòng)剛度不足。另外，由于立柱以上的床身扭振，引起刀具的擺動(dòng)較大，對(duì)銑削精度影響較大，分析其原因?yàn)榱⒅cX軸連接部分尺寸較小，從而造成連接部位剛度不足［9-10］。因此需要增大工作臺(tái)本身的剛度以及立柱與X軸床身連接部位的剛度，以求達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

5 總結(jié)

文章通過對(duì)微型移動(dòng)龍門式數(shù)控銑床進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，分析了其靜剛度，找到了造成其結(jié)構(gòu)剛度較弱的部位；提取了其前十階的固有頻率和主振型，找到了其振動(dòng)位移相對(duì)較大的部位，并分析了其原因，為該銑床進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

［1］Hung，JuiP Lai，Yuan L，etal.Finite element prediction on the machining stability of milling machine with experimental verification.World Academy of Science［J］.Engineering and Technology，2010，72（12）：207-213.

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（編輯 李秀敏）

Analysis of Static and Dynamic Characteristics of Micro Mobile Gantry Milling Machine Structure

AN Zhi-guo，LU Fei，GUO Qiu-hua
（Mechanical-Electro and Automobile Engineering School，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Finite element analysis of machine tool can accurately predict the machine tool performance and reduce the cycle of the machine tool research and development，gantry milling machine has the advantages of large travel and small floor space，so the physical design of gantry milling machine has received the widespread attention.With micro mobile gantry milling machine as the research object，the finite element model of the complete machine structure is established，statics analysis is carried out under specific conditions，the stress and displacement contours and static stiffness were achieved；The first ten order modal frequencies and the main vibration mode were acquired.The machine tool weak links were found，which provide the basis for the structure optimization of the micro milling machine.

the micro milling machine；finite element；statics；the modal analysis

TH122；TG506

A

1001-2265（2015）03-0035-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.010

2014-06-22；

2014-07-05

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJ1104004）

安治國（1976—），男，太原人，重慶交通大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、機(jī)電一體化技術(shù)，（E-mail）azgcqu@163. com。