卿吉明　徐浩煜　梁興東　李焱磊

①（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室　北京　100190）

②（中國科學院大學　北京　100049）

③（中國科學院上海高等研究院　上?！?01203）

一種可用于實時成像的改進PGA算法

卿吉明*①②徐浩煜③梁興東①李焱磊①

①（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室北京100190）

②（中國科學院大學北京100049）

③（中國科學院上海高等研究院上海201203）

相位梯度自聚焦算法（Phase Gradient Autofocus，PGA）可有效補償高次相位誤差，對實時成像系統(tǒng)獲取高分辨圖像有重要意義。但是該算法一般需要迭代多次，運算耗時，且在不同場景的應用中算法的聚焦性能不夠穩(wěn)定，這些嚴重限制了PGA算法在實時處理中的應用。選點和加窗是PGA算法的兩個關鍵步驟，該文提出一種基于數(shù)據(jù)均值的選點方法和一種基于脈沖包絡的窗寬估計方法，這兩種方法對數(shù)據(jù)的自適應能力較強，可使算法獲得穩(wěn)定的聚焦性能，并有效減少迭代次數(shù)。實測數(shù)據(jù)處理結果證實改進的PGA算法可用于實時成像。

相位梯度自聚焦算法；實時成像；自適應

1　引言

實時成像系統(tǒng)分辨率要求不斷提高，而雷達回波數(shù)據(jù)中的高次相位誤差導致圖像散焦、對比度降低和幾何失真等問題，因此要獲得高分辨圖像，須對高次相位誤差進行補償［1-4］。

自聚焦算法中，相位梯度自聚焦算法（Phase Gradient Autofocus，PGA）可有效補償高次相位誤差，但一般需要迭代多次，運算耗時，且在不同場景的應用中算法的聚焦性能不夠穩(wěn)定。

文獻［5］提出一種組合實時PGA算法，先利用SACGS和SAC對二次相位誤差進行精確補償，以使后續(xù)PGA算法避免迭代。本文直接針對PGA多次迭代的因素進行改進。

PGA算法的聚焦性能及收斂速度由相位誤差的估計精度決定，而算法中選點的孤立性及窗函數(shù)的寬度對相位誤差的估計精度有很大影響。因此，選點及窗寬估計是影響PGA性能的關鍵因素。

傳統(tǒng)的選點方法在每個距離單元選一個最大值點，然而能量大的點可能不是孤立點。文獻［6］在頻域定義對比度準則進行選點，該方法運用較廣泛，但運用該準則前需先將圖像域的信號變換到距離壓縮相位歷史域，其中涉及大量FFT和IFFT操作，運算耗時，實時成像要求盡量避免這些操作。文獻［7］在圖像域利用滑窗結構選點，該方法在進行點目標質量評估時需截取散焦點的數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)截取的寬度固定取1-2個分辨單元，由此當處理散焦程度不同的圖像時，固定寬度可能截取不到完整的數(shù)據(jù)，從而導致選點方法性能下降或失效。文獻［8］改進選點方式，但在選點過程中亦使用了固定窗寬。本文提出一種基于數(shù)據(jù)均值的選點方法，在圖像域選點，流程簡單且省時。該方法對點目標進行評估時也需要截取散焦點數(shù)據(jù)，但點散焦的寬度根據(jù)均值估計而來，可根據(jù)數(shù)據(jù)的變化自適應調整，因此即使處理不同散焦程度的圖像，該方法均能有效選出孤立性強的點，提高相位誤差估計的精度，從而使算法獲得穩(wěn)定的聚焦性能，并有效減少迭代次數(shù)。

傳統(tǒng)的加窗方法一是設定一個較大的初始窗寬，每次迭代時按一定比例遞減，然而初始窗寬一般設置得過于粗放，算法收斂速度慢。第2種方法通過累加各個距離行上的能量得到1維函數(shù)，然后將函數(shù)峰值下降到10 dB處的寬度再展寬50%作為窗寬［9］。然而10 dB寬度并不適用于各種散焦程度的圖像。文獻［10］提出利用1維函數(shù)均值與函數(shù)遠端均值估計窗寬。 其他一些加窗方法［11-12］亦多基于1維能量函數(shù)進行改進。能量函數(shù)是大量距離單元累加的平均結果，當場景中個體差異較大時，較難從中確定出一個合適的寬度用于對所有點進行統(tǒng)一加窗。本文提出基于脈沖包絡的窗寬估計方法，該方法可自適應地獲取對每個散射點加窗的合適寬度，有效提高相位誤差估計的精度，從而使算法獲得穩(wěn)定的聚焦性能，并有效減少迭代次數(shù)。

本文對選點和窗寬估計方法的自適應性能進行了加強，使PGA算法在不同場景的應用中均能較準確地估計相位誤差，克服了PGA聚焦性能不穩(wěn)定、多次迭代的難點。在運算時間方面，傳統(tǒng)的基于對比度準則選點及基于能量函數(shù)10 dB寬度的PGA算法中，選點及窗寬估計的運算時間在PGA算法總運算時間中占據(jù)很大一部分比例，本文提出的選點和窗寬估計方法有效降低了這兩部分的運算處理時間，使PGA算法的整體運算效率得到顯著提升，使其更適合于實時處理。

2　條帶SAR的PGA算法原理

PGA最初針對聚束SAR提出［9］。在聚束SAR中，復圖像數(shù)據(jù)和相位歷程是傅里葉變換對的關系，任何點的相位歷程均包含了整個方位向相位誤差。條帶SAR中，點目標的相位歷程經(jīng)過方位維成像的逆過程獲取，其中只包含相位誤差的一段，且相位誤差存在2維空變性。將PGA運用于條帶SAR一般有2種方法［13］：一是變換條帶SAR數(shù)據(jù)［14-16］，使其具有與聚束SAR相似的特性后再運用標準PGA算法；二是改變PGA算法［17-18］，使之適用于條帶SAR數(shù)據(jù)。本文采用第2種方法，先在條帶SAR圖像中選取強散射點，接著直接以各點為中心，加窗后與參考線性調頻信號進行卷積，恢復其方位壓縮前的數(shù)據(jù)［18］，然后以點目標原位置為中心對數(shù)據(jù)截取一個合成孔徑長度進行解線頻調脈壓，之后再根據(jù)標準PGA算法流程估計相位誤差的梯度，最后通過拼接各點的相位誤差的梯度得到整幅圖像的相位誤差。 該方法的具體流程如下：

第1步分塊將圖像數(shù)據(jù)沿距離向分塊，滿足每塊內相位誤差的距離向空變性可忽略。再對每個距離塊沿方位向進行分塊，滿足每塊內相位誤差的方位向空變性可忽略。

第2步選點在每個子塊內選取孤立強點，因為孤立強點具有較高的信噪比和信雜比，有利于準確地估計相位誤差。

以選取的點為中心加窗后與參考線性調頻信號進行卷積，經(jīng)過成像的逆過程恢復其方位壓縮前的數(shù)據(jù)，此時存在相位誤差的點目標信號模型表示為：

以點目標原位置為中心對方位壓縮前的數(shù)據(jù)截取一個合成孔徑長度，然后用解線頻調進行脈沖壓縮，壓縮后在頻域得到一個散焦的脈沖。

第3步圓移將頻域點脈沖圓移至零頻，以此去除相位中的線性項。

第4步加窗對圓移后的點脈沖進行加窗，以消除高頻噪聲和鄰近雜波的干擾。如果窗寬太大，會引入過多的噪聲，信雜比低，影響估計的準確性，迭代次數(shù)增加；如果窗過小，則截取不到完整的散焦信息，導致所估計的相位誤差失真，甚至造成估計發(fā)散。

第5步相位誤差估計對加窗后的點脈沖信號做IFFT后θ（u）中只剩下一個固定相位項，設此時的信號為g1（u），通過求g1（u）序列的相關序列rn（u）即可獲得相位誤差的梯度［19］：

將所有點目標的相關序列rn（u）按其所在位置求平均［20］，得到整個方位向相位誤差的梯度，將該梯度中的固定項去掉后再求和，得相位誤差：

3　自適應的選點及窗寬估計方法

選點和加窗操作是PGA算法中的關鍵步驟，當操作中使用的參數(shù)與待處理數(shù)據(jù)失配時，相位誤差估計的準確度將下降，由此導致算法的迭代次數(shù)增加。失配嚴重時可能產(chǎn)生額外的相位誤差，導致算法的聚焦性能不穩(wěn)定。因此要提高算法的自適應性能，則選點及加窗操作中使用的各參數(shù)值應從數(shù)據(jù)中獲取，使其可跟隨數(shù)據(jù)自適應調整，從而使算法在處理不同數(shù)據(jù)時均能準確地估計出相位誤差，以此獲得穩(wěn)定的聚焦性能并有效減少迭代次數(shù)。即使某些參數(shù)需要使用經(jīng)驗值，這些經(jīng)驗值也應具有普適性。并且，在個體目標差異較大的復雜的大場景中，各參數(shù)值還需因點而異，與各點相匹配。基于以上分析，本文提出了基于數(shù)據(jù)均值的自適應選點方法和基于脈沖包絡的自適應窗寬估計方法。

3.1基于數(shù)據(jù)均值的自適應選點方法

相位誤差使點散布函數(shù)的主瓣朝展寬的方向發(fā)展，旁瓣升高，嚴重時旁瓣可能被吸納進主瓣，因此，受相位誤差影響的點散布函數(shù)，其波形將呈現(xiàn)內底部空洞的鐘型形態(tài)，如圖1（a）所示。因此，若將距離單元內數(shù)據(jù)幅度的均值作基線，則其與點散布函數(shù)底部邊緣相交時所確定的寬度可反映點散布函數(shù)的展寬寬度。對于孤立散射點，此寬度即為點散布函數(shù)的展寬寬度，此寬度外主要分布著幅度相對較低的雜波。對于非孤立散射點，多點目標的主旁瓣相互疊加，波形被分割成許多窄波，如圖1（b）所示。此時，幅度最大的像素點所在的窄波與均值線相交所確定的寬度內僅包含散射點部分能量，該寬度周圍仍有大量強信號。

圖1　點散布函數(shù)Fig. 1　Point spread function in azimuth

用瑞利分布對雜波進行建模，雜波幅度的概率密度函數(shù)為：其中，x為雜波幅度，σ為可調參數(shù)。雜波幅度的期望μ可表示為：

μ可取為距離單元內數(shù)據(jù)幅度的均值，則

設雜波幅度超過門限Ar的概率不大于P ：

則由式（6）可確定門限值Ar。

若散射點為孤立散射點，因其周圍為雜波，則根據(jù)雜波模型，其散布函數(shù)展寬寬度外幅度超過門限Ar的點的比例將小于P，如圖2中陰影部分所示。否則說明該散射點為非孤立點，因其周圍除了雜波，還存在大量強信號，由此使得散布函數(shù)展寬寬度外幅度超過門限Ar的點的比例超過P。

圖2　雜波幅度的瑞利分布模型Fig. 2　Probability density function of clutter

選點的流程為：

第1步 估計散布函數(shù)展寬寬度計算距離單元內所有數(shù)據(jù)幅度的均值，記錄距離單元內最大值點的方位位置，然后從最大值位置開始向兩邊搜索，找到第1個幅度小于均值的像素點，則最大值點兩邊滿足該條件的兩個像素點p1和pr間的距離即為散布函數(shù)的展寬寬度。

第2步 確定門限根據(jù)距離單元內數(shù)據(jù)幅度的均值計算σ，設雜波幅度超過門限的概率為P（該值可根據(jù)實際情況設定，本文取30%），則由式（6）確定門限值Ar。

第3步 評判散射點孤立性統(tǒng)計p1和pr兩點外幅度值超過門限的像素點數(shù)，若該數(shù)目占統(tǒng)計樣本總點數(shù)的比例小于P，則該強點為孤立散射點。若該數(shù)目占統(tǒng)計樣本總點數(shù)的比例大于P，則為非孤立散射點，將其排除。

3.2基于脈沖包絡的自適應窗寬估計方法

經(jīng)解線頻調壓縮后的窄脈沖受高階相位誤差的影響，多個旁瓣升高，波形畸變失去對稱性，如圖3中藍線所示。此時，利用門限或1維能量函數(shù)等常規(guī)方法較難確定一個合適的加窗寬度。本文考慮到脈沖包絡的寬度易于估計，且能較準確地反映脈沖的散焦寬度。因此若以包絡的寬度作為加窗的寬度，則可有效截取到完整的點目標信號，并消除附近雜波及高頻噪聲的干擾。

圖3　頻域定標點的脈沖波形Fig. 3　Point spread function in frequency domain

根據(jù)以上分析，估計窗寬的操作步驟為：

第1步 提取脈沖包絡波形中的極大值點可體現(xiàn)脈沖的包絡，因此先求脈沖信號的1階前向差分，得到的差分序列中符號由正變到負的點即為極大值點，如圖3中紅色加號所示。極大值點在波形的最上端，因此極大值點的連線可體現(xiàn)脈沖的包絡?？紤]到散焦嚴重的情況下，波形存在較大的起伏，此時的包絡將不夠平滑，其寬度仍較難估計，由此，再對包絡進行前向差分，得到包絡的極大值點，如圖3中綠色星號所示，此時的包絡已相對較平滑。

第2步 估計窗寬通過檢測包絡極大值點中第1個變化平緩的點即可求得包絡的寬度，然后將此寬度作為對脈沖加窗的寬度。

3.3基于自適應選點及窗寬估計的改進PGA算法

基于自適應選點及窗寬估計的改進PGA算法流程如圖4（a）所示，傳統(tǒng)PGA算法的流程如圖4（b）所示。其中傳統(tǒng)PGA算法采用基于對比度準則的選點方法，并通過累加各個距離行上的能量得到1維函數(shù)，將函數(shù)峰值下降到10 dB處的寬度再展寬50%作為窗寬。

圖4　傳統(tǒng)PGA與本文改進PGA算法流程Fig. 4　Flow diagram of traditional PGA and proposed PGA

4　性能分析

4.1算法的穩(wěn)定性分析

基于自適應選點及窗寬估計的改進PGA算法可獲得較穩(wěn)定的聚焦性能。由于選點方法中點散布函數(shù)的擴展寬度由數(shù)據(jù)均值估計得出，保證了選點方法在不同散焦程度圖像應用中的有效性，由此算法的穩(wěn)定性得到了提高。由于對脈沖加窗的寬度即為估計的脈沖包絡寬度，避免了當處理散焦程度不同的圖像時固定窗寬與待處理數(shù)據(jù)失配的問題，由此算法的穩(wěn)定性得到了提高。選點及窗寬估計方法自適應性能的加強，使PGA算法在不同場景的應用中均能較準確地估計相位誤差，從而獲得穩(wěn)定的聚焦性能。

4.2算法的復雜度分析

（1）改進的PGA算法運算量顯著減少。

設圖像方位向點數(shù)為M，距離向點數(shù)為N，合成孔徑長度為Ls，點散布函數(shù)的擴展寬度為L，選取的點數(shù)為n，脈沖的極大值點數(shù)為l。本文改進的PGA算法的運算量與傳統(tǒng)PGA算法的運算次數(shù)如表1所示。本文提出的選點方法直接在圖像域選點，而傳統(tǒng)的基于對比度準則的選點方法需先將圖像域的信號變換到距離壓縮相位歷史域，涉及額外的FFT、復乘和IFFT操作，因此在選點方面本文方法的運算量遠小于傳統(tǒng)方法的運算量。傳統(tǒng)的窗寬估計方法需要累加各個距離行上的能量，本文提出的窗寬估計方法針對選取的散射點，即只對部分距離單元的數(shù)據(jù)進行估計，降低了運算量。

用本文改進PGA算法與傳統(tǒng)PGA算法處理一幅16384×2048圖像，在相同運算資源的條件下，傳統(tǒng)PGA算法中選點及窗寬估計的運算時間在PGA算法總運算時間中所占的比例高達87%，本文提出的選點和窗寬估計方法占PGA總時間的44%，有效降低了這兩部分的運算處理時間，使PGA算法的整體運算效率得到顯著提升，使其更適合于實時處理。

（2）改進的PGA算法操作流程簡單，適合實時成像。

表1　本文選點方法與對比度準則選點方法的運算次數(shù)Tab. 1　Operational volume of proposed method and the contrast criteria

傳統(tǒng)PGA算法處理流程與本文改進的PGA算法處理流程如圖4所示。傳統(tǒng)選點方法需要先將信號從圖像域變換到方位壓縮前，選點過程中涉及FFT、排序等運算，操作復雜。本文提出的選點方法直接在圖像域操作，涉及比較運算與統(tǒng)計運算，操作相對簡單。傳統(tǒng)的窗寬估計方法需累加各個距離行上的能量后再進行窗寬估計，本文提出的窗寬估計方法在每個點加窗前進行，即窗寬的估計可嵌入到相位誤差的估計中，這樣更有利于并行計算的實施。

5　實測數(shù)據(jù)結果

用平穩(wěn)性不同的SAR平臺獲取的不同場景的圖像數(shù)據(jù)測試本文提出方法的自適應性能，并與傳統(tǒng)PGA算法處理結果進行了對比。其中傳統(tǒng)PGA算法使用對比度準則進行選點，并通過累加各個距離行上的能量得到1維函數(shù)，將函數(shù)峰值下降到10 dB處的寬度再展寬50%作為窗寬。

圖5為Ku波段車載SAR系統(tǒng)獲取的圖像數(shù)據(jù)，圖像方位向點數(shù)16384，距離向點數(shù)2048，成像理論分辨率0.3 m×0.3 m。載車速度約9 m/s，采用的慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）和全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）的組合導航系統(tǒng)的定位誤差精度約為5 cm。圖5（a）為利用導航數(shù)據(jù)運動補償后的RDA成像結果，圖像散焦較嚴重，主瓣展寬，旁瓣升高。圖5（b）為傳統(tǒng)PGA迭代4次后的處理結果，圖5（c）為利用本文方法迭代2次后的聚焦圖像，圖5（d）為圖像上矩形框所示定標點在3種情況下的沖激響應的方位向幅度剖面。對比圖可見，傳統(tǒng)PGA算法聚焦效果較明顯，點目標方位向沖激響應主瓣變窄，旁瓣降低，但本文方法的聚焦效果更顯著，旁瓣被有效壓低，主瓣更窄，分辨率可達到理論值。經(jīng)分析，對于該幅圖像，本文方法比傳統(tǒng)PGA聚焦效果更好的原因主要是本文方法對窗寬的估計更準確，傳統(tǒng)方法估計的窗寬為42個采樣點。本文通過估計8個特顯點脈沖的包絡寬度，并將包絡寬度的平均值作為加窗寬度，均值為60個采樣點。兩個窗寬值稍有差別，而聚焦效果差別較大，且當用本文估計的窗寬值賦給傳統(tǒng)PGA算法進行處理時，其處理結果可以接近本文方法處理的效果。由此可見改進的PGA算法可更準確地估計窗寬，獲得比傳統(tǒng)PGA算法更優(yōu)的聚焦性能。

圖5　車載SAR圖像聚焦結果Fig. 5　Focus performance

圖6為無人機載SAR系統(tǒng)獲取的圖像數(shù)據(jù)，載機的速度約為31 m/s，飛行高度分別為1000 m和500 m，慣導定位精度約為1 cm。圖6（a）為利用運動傳感器數(shù)據(jù)進行運動補償后的圖像，圖像大小16384×2048。圖6（b）為傳統(tǒng)PGA迭代4次聚焦結果，成像質量有一定改善。圖6（c）為本文方法迭代2次聚焦結果，成像質量明顯改善?？梢姡倪MPGA方法比傳統(tǒng)PGA方法具有更強的自適應性，聚焦性能更穩(wěn)定，由此可用于實時成像。

圖6　無人機載SAR圖像聚焦結果Fig. 6　Focus performance

6　結論

針對現(xiàn)有PGA算法對圖像場景或散焦程度自適應差的問題，本文對算法中關鍵的選點及加窗步驟進行了改進，提出了基于數(shù)據(jù)均值的選點方法及基于脈沖包絡的窗寬估計方法，方法中使用的參數(shù)均可隨數(shù)據(jù)的變換自適應調整。對此當圖像數(shù)據(jù)變換時，算法均可準確地估計相位誤差，實現(xiàn)快速收斂。對不同場景及散焦程度各異的實測SAR數(shù)據(jù)的處理結果證實了該算法具有較強的自適應性，可避免了人員參與手動調整，因此該方法可用于實時成像。

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［19］Eichel P H，Ghiglia D C，and Jakowatz C V. Speckle processing method for synthetic-aperture-radar phase correction［J］. Optics Letters，1989，14（1）: 1-3.

［20］Fienup J R. Phase error correction by shear averaging［C］. Signal Recovery and Synthesis II，Optical Society of America，1989: 134-137.

卿吉明（1989-），女，中國科學院電子學研究所碩士研究生，研究方向為雷達信號處理。

E-mail: 765416233@qq.com

徐浩煜，男，上海人，香港中文大學獲碩士學位，中國科學院上海高等研究院副研究員，主要研究方向為信號處理與機器學習。

梁興東（1973-），男，中國科學院電子學研究所研究員，研究領域包括高分辨率合成孔徑雷達系統(tǒng)、干涉合成孔徑雷達系統(tǒng)、成像處理及應用和實時數(shù)字信號處理。

李焱磊（1983-），男，中國科學院電子學研究所助理研究員，研究方向為機載差分干涉SAR信號處理。

An Improved Phase Gradient Autofocus Algorithm Used in Real-time Processing

Qing Ji-ming①②Xu Hao-yu③Liang Xing-dong①Li Yan-lei①

①（National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging，Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
②（University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
③（Shanghai Advanced Researched Institute，University of Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201203，China）

The Phase Gradient Autofocus （PGA）algorithm can remove the high order phase error effectively，which is of great significance to get high resolution images in real-time processing. While PGA usually needs iteration，which necessitates long working hours. In addition，the performances of the algorithm are not stable in different scene applications. This severely constrains the application of PGA in real-time processing. Isolated scatter selection and windowing are two important algorithmic steps of Phase Gradient Autofocus Algorithm. Therefore，this paper presents an isolated scatter selection method based on sample mean and a windowing method based on pulse envelope. These two methods are highly adaptable to data，which would make the algorithm obtain better stability and need less iteration. The adaptability of the improved PGA is demonstrated with the experimental results of real radar data.

Phase Gradient Autofocus （PGA）； Real-time processing； Adaptive

s: National 863 Plan Ship-carried UAV Ocean Observation System （2013AA092105），Surveying and Mapping Geographic Information Public Service Industry Research Projects （201412002），and Shanghai Science and Technology Commission Funded Projects （13511503200）

TN957.52

A

2095-283X（2015）-05-0600-08 DOI：10.12000/JR15037

卿吉明，徐浩煜，梁興東，等. 一種可用于實時成像的改進PGA算法［J］. 雷達學報，2015，4（5）: 600-607.

10.12000/JR15037.

Reference format：Qing Ji-ming，Xu Hao-yu，Liang Xing-dong，et al.. An improved phase gradient autofocus algorithm used in real-time processing［J］. 2015，4（5）: 600-607. DOI: 10.12000/JR15037.

2015-04-03；改回日期：2015-08-11；

2015-08-30

卿吉明765416233@qq.com

國家863計劃船載無人機海洋觀測系統(tǒng)（2013AA092105），測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項項目（201412002）和上海市科學技術委員會（13511503200）