伍文峰 郭圣明 賀筱媛 胡曉峰

1.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部,北京100091; 2.陸軍軍官學(xué)院炮兵系,安徽合肥230031

信息化條件下的聯(lián)合作戰(zhàn)主要表現(xiàn)為雙方作戰(zhàn)體系之間的整體對(duì)抗,體系協(xié)同就是體系中各作戰(zhàn)單元、作戰(zhàn)要素和作戰(zhàn)系統(tǒng)圍繞上級(jí)作戰(zhàn)意圖和目標(biāo),在共享戰(zhàn)場(chǎng)信息與態(tài)勢(shì)的條件下協(xié)調(diào)行動(dòng),最終實(shí)現(xiàn)體系的整體作戰(zhàn)[1].顯然,體系協(xié)同的好壞直接關(guān)系著體系整體效能的發(fā)揮.

體系協(xié)同的本質(zhì)是體系組分之間的網(wǎng)絡(luò)化交互,而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是描述網(wǎng)絡(luò)化交互關(guān)系與整體功能聯(lián)系的有效手段,國內(nèi)外在運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成算法、網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同效能評(píng)估和基于OODA環(huán)同步的協(xié)同分析等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究[2,5?10].這些研究大多基于靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)分析方法,即假設(shè)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間的連接是持續(xù)不斷、始終存在的,這種對(duì)體系交互關(guān)系的簡(jiǎn)化在研究與網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)相關(guān)的體系特征方面取得了巨大成功,但在分析與體系陣發(fā)性、復(fù)發(fā)性交互特征相關(guān)的體系演化方面遇到了挑戰(zhàn).按照協(xié)同學(xué)的理論,體系協(xié)同是一個(gè)受指揮員意識(shí)主導(dǎo)的自組織過程[3?4],單方的作戰(zhàn)體系在與環(huán)境(包括敵方作戰(zhàn)體系)的網(wǎng)絡(luò)化交互中最終實(shí)現(xiàn)體系動(dòng)態(tài)平衡,這種平衡有3個(gè)特點(diǎn):一是平衡始終處于動(dòng)態(tài)對(duì)抗條件下,作戰(zhàn)體系的對(duì)抗性決定了體系與環(huán)境之間、體系內(nèi)部各組分之間都存在劇烈的網(wǎng)絡(luò)化交互,伴隨著大量的物質(zhì)、能量消耗和相互關(guān)系的生長與消失,必然導(dǎo)致體系結(jié)構(gòu)的不斷變化;二是平衡的狀態(tài)可能有多種,每種狀態(tài)都對(duì)應(yīng)不同的體系結(jié)構(gòu),多種狀態(tài)之間往往能夠相互轉(zhuǎn)化;三是體系的結(jié)構(gòu)變化受指揮員意識(shí)的支配,相對(duì)于非生物系統(tǒng)的自組織過程,作戰(zhàn)體系的動(dòng)態(tài)演化更強(qiáng)調(diào)指揮員(人)的意識(shí)或者決策行為對(duì)體系行動(dòng)的支配作用.因此,對(duì)體系協(xié)同進(jìn)行分析應(yīng)該置于“整體、動(dòng)態(tài)、對(duì)抗”的條件下[2],通過對(duì)體系的動(dòng)態(tài)演化過程分析,解決3個(gè)問題:一是體系的網(wǎng)絡(luò)化交互在時(shí)間尺度上有什么特征對(duì)體系協(xié)同的影響該如何度量,如何尋找體系協(xié)同的關(guān)鍵點(diǎn);二是體系協(xié)同的好壞如何衡量,用什么指標(biāo)來描述比較合適;三是人的主導(dǎo)作用會(huì)對(duì)體系協(xié)同產(chǎn)生哪些影響.

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)分析方法在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中引入時(shí)間標(biāo)簽,將靜態(tài)拓?fù)潢P(guān)系和時(shí)間先后關(guān)系綜合考慮,更加準(zhǔn)確地描述了體系邏輯和空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在時(shí)間上的演化特點(diǎn),不僅支持對(duì)連邊在時(shí)間尺度上的演化特征(如陣發(fā)性、復(fù)發(fā)性、持續(xù)性等)挖掘,而且能夠發(fā)現(xiàn)體系整體結(jié)構(gòu)在時(shí)間尺度上的演化規(guī)律(時(shí)序網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)和模體發(fā)現(xiàn)、演化速度與體系結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系等),目前已在面對(duì)面的交談構(gòu)成的社交網(wǎng)絡(luò)、電子郵件網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播、航空網(wǎng)絡(luò)中的物資和人員傳輸?shù)阮I(lǐng)域研究中被廣泛應(yīng)用,并發(fā)現(xiàn)了靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)無法描述的體系網(wǎng)絡(luò)化交互特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)演化特征[11?18],為研究體系協(xié)同動(dòng)態(tài)演化過程提供了有益借鑒.

同時(shí),傳統(tǒng)建模與仿真分析因?yàn)轶w系組分之間因果關(guān)系不明確和相互作用不斷演化發(fā)展,始終面臨體系模型建立的困難,且因?yàn)樽鲬?zhàn)數(shù)據(jù)和指揮員指揮行為數(shù)據(jù)的缺乏,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)體系和指揮員動(dòng)態(tài)行為的動(dòng)態(tài)測(cè)量.本文以“人在回路”的兵棋系統(tǒng)推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的方法,構(gòu)建體系協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò),尋找能夠描述體系協(xié)同演化過程的關(guān)鍵指標(biāo),并依據(jù)這些指標(biāo)對(duì)體系協(xié)同的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行分析,深入挖掘體系演化過程中指揮員的決策行為特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)體系協(xié)同演化的動(dòng)態(tài)測(cè)量.

1 體系協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 面向協(xié)同的體系作戰(zhàn)行動(dòng)

按照博伊德的OODA循環(huán)理論,信息化條件下的體系協(xié)同可以分為信息域的觀察,認(rèn)知域的判斷、決策,物理域行動(dòng)的域內(nèi)協(xié)同,以及不同域之間的跨域協(xié)同.特別是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了網(wǎng)電空間與傳統(tǒng)作戰(zhàn)空間的融合,跨域協(xié)同已經(jīng)成為體系協(xié)同的主要方式,某種程度上可以認(rèn)為未來贏得戰(zhàn)爭(zhēng)的關(guān)鍵是如何將認(rèn)知域的決策、心理優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為物理域、信息域的行動(dòng)和信息優(yōu)勢(shì).考慮到指揮員在體系作戰(zhàn)中的支配作用,可以認(rèn)為信息域和物理域的每一次協(xié)同都是認(rèn)知域決策協(xié)同的體現(xiàn),物理域的作戰(zhàn)行動(dòng)協(xié)同是體系協(xié)同的最終效果,因此,本文主要通過對(duì)物理域作戰(zhàn)行動(dòng)之間的協(xié)同進(jìn)行分析,挖掘認(rèn)知域決策協(xié)同的特點(diǎn).

大型聯(lián)合作戰(zhàn)兵棋系統(tǒng)進(jìn)行“人在回路”的半實(shí)物仿真推演,為分析包含認(rèn)知域、信息域和物理域在內(nèi)的體系協(xié)同提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ).不同軍兵種、不同級(jí)別的各類指揮員在體系對(duì)抗條件下進(jìn)行作戰(zhàn)推演時(shí),會(huì)生成大量與指揮決策密切相關(guān)的文電、報(bào)告、推演指令等具有“4V”特征的海量數(shù)據(jù),體現(xiàn)了推演過程中各類指揮控制實(shí)體在對(duì)抗條件下、基于感知真實(shí)的全部指控行為.而且,利用兵棋推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)能夠繞過模型建立的過程,直接面向具有“時(shí)空特征”的協(xié)同關(guān)系數(shù)據(jù),為體系協(xié)同的測(cè)量提供了有利條件.

以某次兵棋系統(tǒng)推演產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析,推演分為3個(gè)階段,總的持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)間為一個(gè)月.考慮到參演人員對(duì)系統(tǒng)環(huán)境和推演程序不熟悉,第一個(gè)作戰(zhàn)階段推演兩次,其他兩個(gè)作戰(zhàn)階段各一次.兩次推演的任務(wù)相同,天文時(shí)間均為4h,作戰(zhàn)時(shí)間第一次推演5h,第二次13h,但后7h的時(shí)間步長明顯變大.為便于研究,僅對(duì)物理域的火力打擊行動(dòng)之間的協(xié)同關(guān)系進(jìn)行分析.推演期間每小時(shí)的火力作戰(zhàn)行動(dòng)的數(shù)量分布情況如圖1所示,考慮到不同作戰(zhàn)階段雙方行動(dòng)數(shù)量差別較大,因此對(duì)縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù).

圖1 作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)量的時(shí)間變化圖(作戰(zhàn)時(shí)間1月1日?1月31日)

因?yàn)橥蒲菔前凑沼?jì)劃的作戰(zhàn)階段進(jìn)行的,各個(gè)時(shí)間的作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)量與演習(xí)的階段劃分完全匹配,第二個(gè)作戰(zhàn)階段持續(xù)的時(shí)間較長(從1月6日持續(xù)到1月15日),而且時(shí)間分布比較稀疏,僅在3個(gè)作戰(zhàn)階段的時(shí)間段有較密集的火力打擊行動(dòng),一定程度地反映了雙方的作戰(zhàn)節(jié)奏.整個(gè)推演期間紅方的作戰(zhàn)行動(dòng)的數(shù)量明顯多于藍(lán)方.

1.2 體系協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)模型

從協(xié)同產(chǎn)生的作戰(zhàn)效果來看,兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的關(guān)系可以分為時(shí)間和空間關(guān)系兩類,時(shí)間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的時(shí)間先后關(guān)系,空間關(guān)系是指兩次作戰(zhàn)行動(dòng)之間的空間位置關(guān)系.實(shí)際作戰(zhàn)中的協(xié)同關(guān)系有多種情況,空間距離很遠(yuǎn)的兩個(gè)作戰(zhàn)單元之間可能會(huì)產(chǎn)生協(xié)同,而距離很近的兩個(gè)作戰(zhàn)單元之間可能沒有協(xié)同,或者有協(xié)同關(guān)系的兩個(gè)作戰(zhàn)單元之間的行動(dòng)時(shí)間相差很遠(yuǎn)等等.

本文主要針對(duì)具有特定時(shí)間和空間關(guān)系的火力打擊行動(dòng)之間的協(xié)同進(jìn)行分析,即不同的兩支部隊(duì),執(zhí)行各自的火力打擊任務(wù),完成同一個(gè)使命或者更大的任務(wù),并在時(shí)間和空間上形成合力的協(xié)同.不妨假設(shè)兩個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)之間,如果發(fā)生的時(shí)間間隔不大于T?,且打擊目標(biāo)之間的距離不大于D?,則認(rèn)為它們之間有一次協(xié)同.

假設(shè)作戰(zhàn)行動(dòng)Action包括作戰(zhàn)單元名稱Unit,開始作戰(zhàn)時(shí)間Fire_Starttime,作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)間Fire_Endtime(Fire_Endtime≥Fire-Starttime),目標(biāo)名稱Target,目標(biāo)的經(jīng)度Target_LAT,目標(biāo)的緯度Target_LON等6個(gè)屬性,則作戰(zhàn)行動(dòng)可以表示為如下的六元組:

那么,如果兩個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)Action1和Action2之間滿足如下條件:

則認(rèn)為Action1和Action2之間有一次協(xié)同,協(xié)同Coordinate包括協(xié)同單元Unit1和Unit2,開始時(shí)間Starttime=min(Fire_Starttime1,Fire_Starttime2)、結(jié)束時(shí)間Endtime=max(Fire-Endtime1,Fire-End-time2)等4個(gè)參數(shù),因此,體系協(xié)同可表示為如下的四元組:

Coordinate(Unit1,Unit2,Starttime,Endtime)

圖2描述了利用物理域作戰(zhàn)行動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)建單方體系協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的過程.基于上述協(xié)同判定條件就可以通過演習(xí)產(chǎn)生的大量作戰(zhàn)行動(dòng)挖掘出協(xié)同行動(dòng),進(jìn)而構(gòu)建協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò).不同于傳統(tǒng)的靜態(tài)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)和實(shí)際的作戰(zhàn)協(xié)同命令,協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同關(guān)系是通過作戰(zhàn)行動(dòng)構(gòu)造產(chǎn)生的,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示產(chǎn)生協(xié)同關(guān)系的作戰(zhàn)單元,連邊表示協(xié)同的關(guān)系,連邊上的時(shí)間標(biāo)簽描述了協(xié)同關(guān)系的開始和結(jié)束時(shí)間.

圖2 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.3 體系協(xié)同的時(shí)間間隔分布

實(shí)驗(yàn)選取協(xié)同的標(biāo)準(zhǔn)為T?=100min,D?=7km,可以得到的紅藍(lán)雙方的協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò),圖3中列出了第一個(gè)作戰(zhàn)階段第二次推演期間紅方協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的演化過程(時(shí)間間隔1h).

圖3 紅方協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的演化過程

對(duì)雙方整個(gè)作戰(zhàn)過程中的協(xié)同行為的間隔時(shí)間分布和間隔時(shí)間的累積分布進(jìn)行分析,得到圖4所示的間隔時(shí)間分布圖.圖4(a)和圖4(b)中上面的散點(diǎn)表示用線性堆棧得出的時(shí)間間隔的分布,實(shí)線表示用對(duì)數(shù)堆棧得出的分布,虛線表示擬合的結(jié)果,下面的實(shí)線和虛線分別表示累積時(shí)間間隔的分布函數(shù)和擬合函數(shù).

圖4 協(xié)同間隔時(shí)間分布圖

從協(xié)同時(shí)間間隔的分布圖中可以看出,雙方的間隔時(shí)間分布趨勢(shì)是典型的胖尾分布,紅方間隔時(shí)間樣本共456個(gè),其中時(shí)間小于100s的占68.86%,藍(lán)方間隔時(shí)間樣本共169個(gè),其中時(shí)間小于100s的占46.15%,小于400s的占76.9%.在間隔時(shí)間較大時(shí),雖然時(shí)間間隔的大小分布不均勻,但是其冪律特征比較明顯.從累積間隔時(shí)間分布也能很清楚地看出,在間隔時(shí)間較小時(shí),采用文獻(xiàn)[2]中的擬合方法,得到紅方的時(shí)間間隔密度分布近似服從冪指數(shù)為α=1.29±0.01的冪律分布,藍(lán)方近似服從冪指數(shù)為α=1.16±0.02的冪律分布,而冪律特征是人類行為的一個(gè)典型特征,充分說明了實(shí)際作戰(zhàn)中物理域的作戰(zhàn)行動(dòng)協(xié)同與認(rèn)知域指揮員的決策協(xié)同密切相關(guān).

2 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性

作戰(zhàn)過程中敵對(duì)雙方的行為往往是不可預(yù)知的,因此,在初始階段協(xié)同方式往往為計(jì)劃協(xié)同,但是隨著對(duì)抗的進(jìn)行,各作戰(zhàn)單元往往會(huì)基于自身所處位置最近或者時(shí)間上最接近的情報(bào)作出判斷和決策,此時(shí)的協(xié)同不再是計(jì)劃協(xié)同,而是自主協(xié)同,這種協(xié)同一般沒有認(rèn)知域或信息域的決策協(xié)同或者信息協(xié)同數(shù)據(jù),但是卻產(chǎn)生了物理域行動(dòng)協(xié)同的效果.自主協(xié)同產(chǎn)生的本質(zhì)原因說明了協(xié)同行動(dòng)具有可傳遞性.

在靜態(tài)非全連通網(wǎng)絡(luò)中,通常用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi所在連通片的節(jié)點(diǎn)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的衡量指標(biāo),并以此作為網(wǎng)絡(luò)中信息、物質(zhì)或能量傳播的重要指標(biāo),但是僅僅依靠網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性來判斷網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為是不準(zhǔn)確的,因?yàn)橥負(fù)浣Y(jié)構(gòu)不能描述時(shí)間上的先后關(guān)系,即某時(shí)刻的一條連邊在下一個(gè)時(shí)刻可能已不存在.對(duì)時(shí)刻處于劇烈對(duì)抗過程的作戰(zhàn)體系而言,這種情況更加明顯,作戰(zhàn)過程中時(shí)刻伴隨著節(jié)點(diǎn)和連邊的變化,因此,應(yīng)該將考慮帶時(shí)間先后順序的可達(dá)性作為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的一個(gè)重要指標(biāo),顯然,可達(dá)性表征體系協(xié)同行動(dòng)傳遞的范圍.

定義1.協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是指從0到t時(shí)刻協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中平均能夠連通的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例.

假設(shè)Ni(t)表示從0到t時(shí)刻,節(jié)點(diǎn)vi能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù),那么時(shí)序協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性為:

式中,N為時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù),N(t)=表示t時(shí)刻時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中平均能夠連通的節(jié)點(diǎn)數(shù).

協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的連通性和有向網(wǎng)絡(luò)比較類似,從節(jié)點(diǎn)vj出發(fā)能夠到達(dá)vi并不一定意味著從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)vj.以R(t)為指標(biāo),可以得到第一個(gè)作戰(zhàn)階段兩次推演紅方協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)(Coordination temporal network,CTN)和靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)(Coordination static aggregated network,CSAN)的可達(dá)性演化過程如圖5所示.

從圖5中可以很明顯地看出時(shí)序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)在可達(dá)性上的差別,靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)中可達(dá)性增加很快,并且最終所有的點(diǎn)都能到達(dá).而在時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中,可到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)所占比例增速顯著降低,并且最終的飽和值分別為0.3和0.23,比靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)小很多,即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都不能到達(dá).顯然,對(duì)于相同的作戰(zhàn)體系,用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來簡(jiǎn)單地分析協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性是不合適的,而時(shí)序網(wǎng)絡(luò)以體系對(duì)抗過程中實(shí)際能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)作為計(jì)算基礎(chǔ),更準(zhǔn)確地描述了體系的協(xié)同效果.

圖5 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性

2.2 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要性分析

既然協(xié)同行動(dòng)存在傳播性,那么體系中不同節(jié)點(diǎn)之間協(xié)同行動(dòng)的傳播性必然有大小之分,即某些節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能會(huì)導(dǎo)致體系整體的協(xié)同數(shù)量明顯增加,有的節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同可能對(duì)其他節(jié)點(diǎn)影響不大,找到體系協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的影響力最大的節(jié)點(diǎn),就可以為提高體系的協(xié)同效能提供決策依據(jù).在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的度數(shù)是識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的基本方法,但在時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中,傳統(tǒng)意義的節(jié)點(diǎn)或邊的度數(shù)失去了意義,因此,需要重新定義協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度.

定義2.t時(shí)刻協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi的度是指從0到t時(shí)刻,協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù)與從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)之和.

與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)類似,易知t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的入度為能夠到達(dá)vi的節(jié)點(diǎn)數(shù),出度為從節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)能夠到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù).體系協(xié)同本來是沒有方向的,但是考慮時(shí)間的先后,節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)性就有了方向.通過對(duì)節(jié)點(diǎn)的出度、入度和總度數(shù)的比較,可以得到不同的時(shí)刻節(jié)點(diǎn)重要性的排序.相比于靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的度,時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的度提供了更多的信息.對(duì)一個(gè)給定的時(shí)刻而言,將節(jié)點(diǎn)的度歸一化后得到的值就是節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性大小,它表征該時(shí)刻某個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)的重要性大小.因?yàn)闀r(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的度與靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)中的連通性相關(guān)的,圖7中列舉了第一階段第二次推演過程中,兩個(gè)節(jié)點(diǎn)基于出度、入度、總度數(shù)和靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)連通性計(jì)算的相對(duì)重要性隨時(shí)間的演化過程.

圖6 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性演化過程

從圖中可以發(fā)現(xiàn),靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的重要性變化比時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的重要性變化波動(dòng)幅度大很多,是因?yàn)殪o態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)未考慮連接的時(shí)間先后順序.對(duì)節(jié)點(diǎn)1而言,在9:00到10:00期間,從入度相對(duì)重要性來看是下降的,從出度看卻緩慢上升,從總度數(shù)看先下降后上升,但是從靜態(tài)聚集網(wǎng)絡(luò)的連通性來看,卻是先上升后下降,4種比較方法得出的結(jié)論完全不同.顯然,時(shí)序網(wǎng)絡(luò)因?yàn)樵黾恿藭r(shí)間關(guān)系,能夠更加準(zhǔn)確地描述節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要性的變化.

2.3 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的效率分析

2.3.1 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間距離和跳數(shù)距離

假設(shè)G=(V,E)為協(xié)同交互的時(shí)序網(wǎng)絡(luò),其中V是G中的節(jié)點(diǎn)集合,E為G中的邊的集合,G中的任一條邊e∈E表示一次協(xié)同行動(dòng),e可以表示為(u,v,ts,te),其中u,v∈V,ts為協(xié)同的開始時(shí)間,te為協(xié)同的結(jié)束時(shí)間,ts≤te.

時(shí)序路徑p定義為時(shí)序網(wǎng)絡(luò)G中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)序列p=hv1,v2,···,vk,vk+1i,其中,(vi,vi+1)∈E是時(shí)序路徑p中的第i條時(shí)序邊(0≤i≤k),顯然前一條邊的開始時(shí)間必然小于后一條邊的結(jié)束時(shí)間,即1,但是兩條邊的開始時(shí)間沒有必然的關(guān)系.類似于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞,雖然兩個(gè)作戰(zhàn)單元之間的協(xié)同有持續(xù)時(shí)間,但是兩者之間的連接不需要時(shí)間開銷,這與機(jī)場(chǎng)或車站之間的交通不同.因此,對(duì)時(shí)序路徑p而言,節(jié)點(diǎn)v1與節(jié)點(diǎn)vk+1之間的時(shí)間距離定義為,式中,表示到達(dá)vk+1的時(shí)間,表示從節(jié)點(diǎn)v1出發(fā)的最遲時(shí)間.因此,時(shí)序路徑p的時(shí)間距離d(p)為

如果Pij為從vi到vj的路徑的集合,那么vi到vj的時(shí)間距離定義為:

顯然,對(duì)于同一個(gè)最短時(shí)間距離可能存在多個(gè)跳數(shù)距離,其中跳數(shù)最小的路徑即為最短時(shí)間跳數(shù)路徑,即

紅方第一階段兩次推演期間的時(shí)間距離(單位為5min)與跳數(shù)距離的相關(guān)性如圖7所示.

第一次推演的時(shí)間距離和跳數(shù)距離的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.13,Spearman相關(guān)系數(shù)為0.27,第二次推演的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.23,Spearman相關(guān)系數(shù)為0.26,可認(rèn)為時(shí)間距離和跳數(shù)距離之間沒有相關(guān)性.從跳數(shù)距離的分布來看,紅方兩次推演的跳數(shù)距離分布在區(qū)間[2,5]所占的比例分別為68%和76%,跳數(shù)距離反映了協(xié)同擴(kuò)散或傳播的深度,即最多傳遞9次,大多分布在區(qū)間[2,5]上.

圖7 時(shí)間距離與跳數(shù)距離相關(guān)性熱圖

2.3.2 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間距離和平均時(shí)間效率

根據(jù)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間距離,可以得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間距離為:

因?yàn)閰f(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中存在大量的節(jié)點(diǎn)之間沒有連通,因此,用平均時(shí)間距離來描述網(wǎng)絡(luò)的連通性不合適,類似于一般的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò),可用時(shí)間距離的倒數(shù)標(biāo)識(shí)網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間效率,考慮到節(jié)點(diǎn)之間可能沒有路徑或者時(shí)間距離為0,即dij可能為0或+∞,時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)間效率可以表示為:

選取第一階段紅藍(lán)雙方先后兩次推演的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得到協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的效率變化情況如圖8所示.

圖8 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)效率變化圖

第一次推演時(shí),紅藍(lán)雙方開戰(zhàn)不久即開始火力對(duì)抗,藍(lán)方在1個(gè)小時(shí)達(dá)到最大值,紅方在2個(gè)小時(shí)才達(dá)到最大時(shí)間效率,是因?yàn)樗{(lán)方的發(fā)起火力打擊的作戰(zhàn)單元相對(duì)較少,位置集中,且積極協(xié)同,因此協(xié)同效果好,而紅方因?yàn)閰?zhàn)的作戰(zhàn)單元較多,一開始比較混亂,協(xié)同效果很差,網(wǎng)絡(luò)效率幾乎為0.隨著作戰(zhàn)的進(jìn)行,紅方和藍(lán)方都由計(jì)劃協(xié)同逐漸進(jìn)入自主協(xié)同,因此,紅藍(lán)雙方的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)效率都有較大幅度的提升.從紅藍(lán)雙方的最終時(shí)間效率來看,藍(lán)方略大于紅方,而且藍(lán)方效率大于紅方效率的時(shí)間持續(xù)近3.5個(gè)小時(shí).造成藍(lán)方效率大于紅方的可能原因,一是因?yàn)榧t方的作戰(zhàn)單元顯著多于藍(lán)方,協(xié)同的難度相對(duì)較大,二是按照想定設(shè)計(jì),紅方處于進(jìn)攻狀態(tài),藍(lán)方處于防御狀態(tài),大量的作戰(zhàn)行動(dòng)是機(jī)動(dòng)或隱蔽以保存實(shí)力,其協(xié)同必然比火力打擊協(xié)同要容易.

第二次推演時(shí),圖中顯示作戰(zhàn)時(shí)間比第一次要長很多,但是物理時(shí)間基本一致.而且第一次作戰(zhàn)以實(shí)驗(yàn)為主,第二次推演是在第一次推演的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,此時(shí)紅藍(lán)雙方都積累了一定的經(jīng)驗(yàn),按照作戰(zhàn)計(jì)劃先期進(jìn)行了較長時(shí)間的火力試探,火力打擊的力度不大,因此,圖8(b)中4h前的網(wǎng)絡(luò)效率一直較低.4h后,紅藍(lán)雙方開始了激烈的對(duì)抗,紅方網(wǎng)絡(luò)效率雖然小于第一次,但是對(duì)藍(lán)方的優(yōu)勢(shì)卻很明顯,說明了紅方的協(xié)同效果明顯好于藍(lán)方.

從圖8中可以發(fā)現(xiàn),兩次推演都出現(xiàn)了時(shí)間效率增加到一定值后,先穩(wěn)定一段時(shí)間,再遞增的過程.可以認(rèn)為,進(jìn)入短暫的穩(wěn)定時(shí)間表示雙方作戰(zhàn)體系進(jìn)入了一種更好的協(xié)同狀態(tài),當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)可以認(rèn)為體系協(xié)同進(jìn)入最佳狀態(tài).通過以上分析,能夠發(fā)現(xiàn),要同時(shí)選取作戰(zhàn)單元的數(shù)量、實(shí)現(xiàn)最優(yōu)協(xié)同的時(shí)間花銷和協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間效率3個(gè)指標(biāo)共同作為體系協(xié)同的效能評(píng)價(jià)指標(biāo).從對(duì)抗的角度來看,協(xié)同效能很高也不一定能取勝,更重要的是作戰(zhàn)單元的數(shù)量;但是從單方體系的建設(shè)來看,通過對(duì)多次演習(xí)或?qū)崙?zhàn)的數(shù)據(jù)分析,能夠發(fā)現(xiàn)影響體系協(xié)同效能的關(guān)鍵指標(biāo),為體系建設(shè)提供一定的決策依據(jù).

2.4 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間相關(guān)性分析

在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析中通常用度相關(guān)性和同配系數(shù)來描述體系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)性,研究的重點(diǎn)在于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)度分布特征[21].對(duì)于時(shí)序網(wǎng)絡(luò)而言,更重要的是研究體系結(jié)構(gòu)在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)演化,例如,是否存在某個(gè)作戰(zhàn)單元在某一個(gè)時(shí)間段多次對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行反復(fù)打擊,在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的反映就是tk時(shí)刻的一條邊在tk+1時(shí)刻還繼續(xù)存在,從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)來看,需要研究tk時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在tk+1時(shí)刻繼續(xù)出現(xiàn)的可能性,即P(Gtk+1|Gtk).為描述這種可能性,文獻(xiàn)[16]提出用所有節(jié)點(diǎn)在全時(shí)段相關(guān)性的均值作為時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間相關(guān)性,但是對(duì)于作戰(zhàn)體系而言,因?yàn)轶w系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)階段緊密相關(guān),用全時(shí)段均值描述不僅會(huì)湮沒掉很多信息,而且也不具有可比性,因此,可用緊鄰時(shí)刻之間所有節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的均值作為體系網(wǎng)絡(luò)時(shí)序相關(guān)性的指標(biāo),tk時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)vi的相關(guān)性可以表示為:

tk時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性為:

因?yàn)轶w系在對(duì)抗過程中節(jié)點(diǎn)數(shù)在不斷發(fā)生變化,因此考慮兩種計(jì)算相關(guān)性的方法:一種是將全時(shí)段都參與協(xié)同的作戰(zhàn)單元作為一個(gè)整體考慮網(wǎng)絡(luò)之間的相關(guān)性(如圖9(a),圖9(b)所示),另一種就是僅僅考慮兩個(gè)時(shí)間片之間有協(xié)同的作戰(zhàn)單元(如圖9(c),圖9(d)所示),前者類似于累積量,后者類似于時(shí)間增量.

比較圖8和圖9(a)和圖9(b)可以看出,協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的全局相關(guān)性與網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間效率變化趨勢(shì)基本一致,網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性越穩(wěn)定,說明體系的協(xié)同狀態(tài)越穩(wěn)定.從時(shí)間片相關(guān)性來看,如果兩個(gè)時(shí)間片之間的相關(guān)性越高,說明體系的協(xié)同效果越好.圖9(c)和圖9(d)顯示,第一次推演時(shí),紅藍(lán)雙方分別在7:23和7:15達(dá)到最大值,雙方在8:00和10:30之間均保持近似為0.67的相關(guān)性;第二次推演時(shí),紅藍(lán)雙方分別在10:30和4:50達(dá)到最大值,在10:00前,因?yàn)榧t方火力打擊力度較小,此時(shí)藍(lán)方相關(guān)系數(shù)較大,即藍(lán)方能夠開展較好的協(xié)同行動(dòng),在10:00后,紅方火力打擊力度變大,紅方協(xié)同效果提高,藍(lán)方的因?yàn)闄C(jī)動(dòng)和隱蔽導(dǎo)致協(xié)同效果下降.

圖9 協(xié)同時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性

3 結(jié)論

作戰(zhàn)體系相對(duì)于一般系統(tǒng)的主要特點(diǎn)就是動(dòng)態(tài)演化性和人的主導(dǎo)性,對(duì)體系協(xié)同分析應(yīng)圍繞演化過程合起來“看”,動(dòng)起來“測(cè)”,抗起來“評(píng)”[2],通過對(duì)體系協(xié)同演化過程不斷地動(dòng)態(tài)測(cè)量,實(shí)現(xiàn)對(duì)體系協(xié)同的分析.本文利用時(shí)序網(wǎng)絡(luò)方法,對(duì)基于有人參與的兵棋推演產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析,驗(yàn)證了時(shí)序網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)于研究體系協(xié)同的可行性和有效性.聯(lián)合作戰(zhàn)中作戰(zhàn)體系的組分?jǐn)?shù)量巨大、類型多樣,網(wǎng)絡(luò)化交互頻繁,影響體系協(xié)同的因素眾多,下一步將在體系協(xié)同演化分析的基礎(chǔ)上,深入挖掘影響體系協(xié)同的因素,并對(duì)跨域協(xié)同演化過程深入研究.