孟瓏　李寶云　劉亮

（1.中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司北京分公司，北京　100085；2.中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司華北分公司，河北任丘　062552；3.中國石油西氣東輸管道公司蘇北管理處，江蘇揚州　225009）

基于分數(shù)階PID的三相
電壓型PWM整流器控制系統(tǒng)設(shè)計

孟瓏1李寶云2劉亮3

（1.中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司北京分公司，北京100085；2.中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司華北分公司，河北任丘062552；3.中國石油西氣東輸管道公司蘇北管理處，江蘇揚州225009）

三相 PWM 整流器是一個強非線性、時變不確定系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的線性控制方法難以達到理想的控制效果，動態(tài)性能差且參數(shù)設(shè)計復(fù)雜。本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實現(xiàn)分數(shù)階PID控制系統(tǒng)，并優(yōu)化分數(shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果表明，分數(shù)階PID控制系統(tǒng)具有更好的控制品質(zhì)和更強的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

分數(shù)階PID三相電壓型PWM整流器控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID控制往往難以獲得滿意的控制效果，而目前普遍應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制及滑模控制等［1，2］，雖然控制品質(zhì)有改善，但是增加了控制器設(shè)計的復(fù)雜程度。分數(shù)階PID［3］將傳統(tǒng)PID的整數(shù)階次推廣到分數(shù)階次，由于比傳統(tǒng)PID具有更強的魯棒性及更好的控制效果及繼承了傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)簡單等特點，分數(shù)階PID在其他領(lǐng)域已獲得應(yīng)用。本文依據(jù)最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)［4］，通過框圖化實現(xiàn)分數(shù)階系統(tǒng)仿真建模，并優(yōu)化分數(shù)階PID參數(shù)以獲取更好的控制效果。

1　三相電壓型PWM整流器數(shù)學建模

根據(jù)三相電壓型PWM整流器采用開關(guān)函數(shù)描述的等效電路，對a、b、c三相回路采用基爾霍夫電壓定律得到方程組，并代入三相對稱公式ea+eb+ec-0，ia+ib+ic-0，可得方程組如式（1）所示。

為便于控制系統(tǒng)設(shè)計，利用Park變換將基波正弦量轉(zhuǎn)化為直流量，將（a，b，c）坐標系轉(zhuǎn)換到（d，q）坐標系下，經(jīng)化簡可得三相VSR在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的dq數(shù)學模型如下所示：

根據(jù)上式所描述的數(shù)學模型，可搭建仿真模型用于控制系統(tǒng)設(shè)計。目前，三相電壓型PWM整流器的控制普遍采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的PI控制，本文采用分數(shù)階PID設(shè)計控制系統(tǒng)，首先介紹分數(shù)階PID的最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)，然后設(shè)計了分數(shù)階PID的仿真框圖，最后通過仿真對比分數(shù)階PID和傳統(tǒng)PI控制的控制品質(zhì)。

2　最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)

基于Oustaloup濾波器在（ωb， ωh）頻率段內(nèi)實現(xiàn)分數(shù)階微分算子sμ的近似，在該濾波器之前增加一個濾波器來提高數(shù)字實現(xiàn)近似精度，將分數(shù)階微積分sμ近似為：

其中G為濾波器，cG為Oustaloup濾波器。

圖1　分數(shù)階PID仿真框圖

圖2?。╝）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)PI控制

圖2　（b）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)分數(shù)階PID控制

圖3?。╝）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)PI控制

圖3?。╞）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)分數(shù)階PID控制

圖4　（a）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)PI控制

圖4?。╞）電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)分數(shù)階PID控制

其中的參數(shù)通過最優(yōu)算法來尋優(yōu)確定。為了提高頻率段內(nèi)幅頻及相頻近似精度，將分數(shù)階微積分sα近似算法的幅頻及相頻與實際的幅頻及相頻之間的誤差作為尋優(yōu)性能指標，即：

其中，1M、1P代表實際的幅頻及相頻，2M、2P代表近似算法的幅頻及相頻， ρ為調(diào)整因子，可以調(diào)整幅頻及相頻近似的側(cè)重。一般取0.5ρ-。通過尋優(yōu)使得J達到最小來確定濾波器G的參數(shù)。

分數(shù)階PID框圖化實現(xiàn)如圖1所示：

3　仿真分析

設(shè)置三相VSR系統(tǒng)主電路仿真參數(shù)如下：交流側(cè)輸入電壓220V，電壓頻率50HZ，直流側(cè)母線電壓700V，交流側(cè)電感的電感量4.0mH，直流側(cè)電容的容量3000μF，整流器功率等級7.5kW，開關(guān)頻率10kHZ。建立電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)仿真模型，分別采用傳統(tǒng)PI控制及分數(shù)階PID控制進行仿真結(jié)果對比分析。

圖2（a）-2（b）為A相交流輸入電壓和A相交流輸入電流的仿真圖形。

由圖2（a）-2（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當采用分數(shù)階PID控制時，電流動態(tài)響應(yīng)明顯比傳統(tǒng)PI控制快，并且交流輸入電流的峰值小，從而降低了對系統(tǒng)開關(guān)器件的電流參數(shù)要求，有利于提高系統(tǒng)的可靠性，并且降低系統(tǒng)設(shè)計成本。

圖3（a）-3（b）為直流側(cè)電壓動態(tài)響應(yīng)波形圖。

由圖3（a）-3（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當采用分數(shù)階PID控制時，直流側(cè)電壓相比傳統(tǒng)PI控制動態(tài)響應(yīng)快，且不存在超調(diào)量。

圖4（a）-圖4（b）為網(wǎng)側(cè)電壓受電網(wǎng)干擾影響由額定電壓突變?yōu)?50%額定電壓時直流母線電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（考慮系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)所需時間以及仿真運行時間，設(shè)置在t=0.3s時受到電網(wǎng)干擾，持續(xù)時間為0.005s，即1/4個電網(wǎng)周期）。

由圖4（a）-圖（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當網(wǎng)側(cè)電壓受到干擾時，相比傳統(tǒng)PI控制，采用分數(shù)階PID控制的PWM整流器直流母線電壓波動小，動態(tài)響應(yīng)快，表明分數(shù)階PID控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性。

4　結(jié)語

本文以三相PWM整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實現(xiàn)分數(shù)階PID控制系統(tǒng)設(shè)計，并結(jié)合ITAE指標利用遺傳算法尋優(yōu)整定分數(shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果證明了分數(shù)階PID控制器不但繼承了傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，而且獲得更好的控制品質(zhì)和更強的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

［1］郜克存，戴瑜興，楊金輝等.三相高功率因數(shù)整流器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂疲跩］.電機與控制學報，2012（2）：44-49.

［2］黃輝先，湯湘寧.基于模糊滑?？刂频娜郟WM整流器仿真［J］.電源技術(shù)，2013（5）：836-839.

［3］Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers［J］. IEEE Transactions on automatic control.1999，44（1）：208-214.

［4］分數(shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)Oustaloup 數(shù)字實現(xiàn)算法［J］.控制與決策，2010（10）：1598-1600.