本書給出了集值分析和逼近理論，分析和設(shè)計(jì)了集值函數(shù)的逼近方法，包括閉區(qū)間上和緊支集中的函數(shù)逼近方法?；贖ausdorff空間的函數(shù)逼近誤差分析和正則化性質(zhì)是本書的重要內(nèi)容。通過并行2D緊支集截面重構(gòu)3D目標(biāo)需要有限抽樣逼近集值函數(shù)方法，它是屬于經(jīng)典線性逼近算子的自適應(yīng)方法?；诩岛瘮?shù)表示的函數(shù)逼近是用來設(shè)計(jì)具有正則性集值函數(shù)的逼近。

全書共分11章：1.距離空間的集值函數(shù)，主要內(nèi)容有基本概念、基本逼近方法、經(jīng)典逼近算子、正算子、插值算子和樣條細(xì)分方法；2.集合，主要內(nèi)容有集合、集合運(yùn)算、集合的參數(shù)化和廣義集合；3.集值函數(shù)（SVFs），主要內(nèi)容有集值函數(shù)定義與舉例、集值函數(shù)表示和集值函數(shù)的正則性；4.標(biāo)準(zhǔn)表示方法，主要內(nèi)容有誘導(dǎo)算子、逼近結(jié)果、具有凸圖的集值函數(shù)應(yīng)用、舉例和結(jié)論；5.基于Minkowski凸組合的逼近方法，主要內(nèi)容有凸集的樣條細(xì)化方法、緊支集的非凸測(cè)度、抽樣正算子序列的凸化和基于樣條細(xì)化方法的凸化；6.基于度量平均的逼近方法，主要包含Schoenberg 樣條算子、樣條細(xì)化方法和Bernstein 多項(xiàng)式算子；7.基于度量線性組合的逼近方法，主要內(nèi)容有可度量的分段線性插值、誤差分析、具有凸圖的多值函數(shù)和一些特殊可度量算子；8.基于度量選擇的逼近方法，主要內(nèi)容有度量選擇、逼近結(jié)果和引用文獻(xiàn)說明；9.一維具有圖的集值函數(shù)，主要內(nèi)容有集值函數(shù)圖的預(yù)備知識(shí)、CBV多值函數(shù)邊界的連續(xù)性和邊界的正則屬性；10.多區(qū)段逼近表示與拓?fù)浔平硎荆饕獌?nèi)容有多區(qū)段逼近表示、拓?fù)涠鄥^(qū)段逼近表示、拓?fù)溥x擇逼近表示和基于多區(qū)段逼近表示的集值函數(shù)的正則性；11.基于拓?fù)浔硎镜谋平椒?，主要?nèi)容有基于TMSRs的正線性算子、基于拓?fù)溥x擇的廣義算子和引用文獻(xiàn)說明。

本書是集值函數(shù)分析與逼近理論的前沿性讀物，是研究控制理論、博弈論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、最優(yōu)化理論和幾何模型的指導(dǎo)性讀物。適合從事集合論、逼近論、算子理論及其相關(guān)領(lǐng)域的研究生和科研人員閱讀和參考。

朱永貴，博士，教授

（中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院）