姜雪嬌，李曉斌，李丹菁

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 266071)

0 引言

由于鋁工業(yè)的發(fā)展迅猛，大型預(yù)焙鋁電解槽的應(yīng)用與開發(fā)越來越廣泛，因此對(duì)預(yù)焙陽極[1]（簡稱陽極）的需求也與日俱增。在陽極焙燒系統(tǒng)及控制領(lǐng)域，已經(jīng)得到了較多的科研成果。其中文獻(xiàn)[2]為滿足陽極焙燒溫度的控制精度及系統(tǒng)跟蹤控制要求,提出一種基于專家系統(tǒng)的PID混合控制策略。文獻(xiàn)[3]對(duì)焙燒溫度進(jìn)行多變量預(yù)測函數(shù)解耦控制，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)[4]中采用穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能較好的復(fù)合模糊控制器對(duì)陽極焙燒系統(tǒng)進(jìn)行控制，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。文獻(xiàn)[5]著重研究了用PID控制方法對(duì)焙燒溫度的檢測、控制和調(diào)節(jié),取得良好的效果。

在陽極的整個(gè)生產(chǎn)過程中，焙燒是花費(fèi)最高的一道工序。焙燒工序要達(dá)到如下目標(biāo)[6]：

1）提高炭陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力。

2）降低炭陽極電阻率。

3）炭陽極具有適中的熱導(dǎo)性，目的是為了減少炭陽極在電解槽中的空氣燃燒。

在上述目標(biāo)中，有的目標(biāo)是相互矛盾的。例如，較高的最后焙燒溫度雖然提高了陽極的空氣反應(yīng)性，但也提高了陽極的熱導(dǎo)性，致使陽極在放入電解槽時(shí)頂部溫度太高，從而增加了陽極發(fā)生空氣燃燒的危險(xiǎn)。目前，大部分學(xué)者在陽極焙燒系統(tǒng)及控制領(lǐng)域中，還沒有綜合考慮陽極焙燒生產(chǎn)過程中的連續(xù)特性，離散事件和陽極焙燒過程中的多目標(biāo)且目標(biāo)不一致的問題，而且國外的陽極質(zhì)量指標(biāo)相比國內(nèi)的陽極質(zhì)量指標(biāo)更全面、更科學(xué)，對(duì)于以上問題，筆者首次對(duì)炭陽極焙燒過程建立混合邏輯動(dòng)態(tài)MLD(Mixed Logical Dynamical)模型。以陽極的國際質(zhì)量指標(biāo)作為約束條件建立目標(biāo)函數(shù)，希望得到滿足國際質(zhì)量指標(biāo)的陽極質(zhì)量生產(chǎn)控制指標(biāo)。針對(duì)建模產(chǎn)生混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，利用遺傳算法（GA）并行計(jì)算優(yōu)勢對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，從而提高優(yōu)化速度，縮短了優(yōu)化時(shí)間?；诖怂惴ǖ南到y(tǒng)建模和尋優(yōu)，滿足國際質(zhì)量指標(biāo)，較好地解決了多目標(biāo)且目標(biāo)矛盾的難題，通過控制陽極焙燒溫度，最終不僅得到滿足國際質(zhì)量指標(biāo)的陽極，還提高了陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低了陽極比電阻，且具有適中的熱導(dǎo)性，使最終炭陽極的質(zhì)量更優(yōu)。

1 混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

混合邏輯動(dòng)態(tài)MLD(Mixed Logical Dynamical)系統(tǒng)是互相依賴物理動(dòng)態(tài)特性、定性知識(shí)、邏輯法則和操作約束所描述的系統(tǒng)，在建模過程中要用一組帶不等式約束條件的線性動(dòng)態(tài)方程來描述，約束條件要同時(shí)存在整型的二進(jìn)制邏輯變量與實(shí)型的連續(xù)變量?；旌线壿媱?dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式[7]是：

變

一個(gè)現(xiàn)實(shí)的物理系統(tǒng)里不僅包括連續(xù)動(dòng)態(tài)部分而且包括離散事件變量，我們會(huì)運(yùn)用邏輯運(yùn)算符將這兩方面關(guān)聯(lián)到一起。將復(fù)合命題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡單命題，這些命題運(yùn)用邏輯運(yùn)算符描述的，而且這些轉(zhuǎn)化是等價(jià)可逆的。例如：

其中ε為非負(fù)的松弛因子，亦稱容許誤差。

MLD模型具有通用性，其對(duì)于很多不同類型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述都很適用，比如部分離散事件系統(tǒng)、可用分段線性化函數(shù)近似的非線性系統(tǒng)、線性混雜系統(tǒng)、帶約束的線性系統(tǒng)和序慣邏輯系統(tǒng)等。MLD模型的基本要求是系統(tǒng)的良定性，即給定x(t)與u(t)，則x(t+1)與y(t)能夠唯一確定。一般，由真實(shí)的物理系統(tǒng)推導(dǎo)出來的MLD模型，都滿足良定性要求。陽極焙燒系統(tǒng)同樣滿足良定性要求。

2 焙燒參數(shù)MLD建模

在陽極焙燒過程的MLD建模中，首先對(duì)陽極焙燒過程存在的物理規(guī)律、定性知識(shí)、操作約束等建立命題邏輯，然后將命題邏輯轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性不等式。結(jié)合優(yōu)先級(jí)的基本原理來處理約束優(yōu)先級(jí)，控制最終焙燒溫度高低，得到滿足國際質(zhì)量指標(biāo)的陽極，提高陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低陽極比電阻，且具有適中的熱導(dǎo)性。

將陽極焙燒過程的物理動(dòng)態(tài)特性與定性知識(shí)轉(zhuǎn)化為邏輯命題，引入邏輯變量()iδ，命題的真假用邏輯變量表示。最終焙燒溫度在950℃到1250℃變化，最終焙燒溫度對(duì)陽極指標(biāo)CO2反應(yīng)殘留、空氣反應(yīng)殘留、熱導(dǎo)率、比電阻都有影響，且影響較為復(fù)雜，由此引入邏輯變量 ，將焙燒溫度范圍細(xì)化，分段范圍如下：

通過邏輯規(guī)則的基本操作將簡單命題轉(zhuǎn)化為復(fù)合命題。

經(jīng)分析，得到陽極質(zhì)量指標(biāo)CO2反應(yīng)殘留、空氣反應(yīng)殘留、熱導(dǎo)率、比電阻與最終焙燒溫度間關(guān)系的分段線性模型yij（i=1,2,3,4; j=1,…,j），其中，y1j為CO2反應(yīng)殘留，y2j是空氣反應(yīng)殘留，y3j為熱導(dǎo)率，y4j為比電阻，相應(yīng)建立的邏輯命題如下：

經(jīng)分析，得到陽極工藝參數(shù)焙燒最終溫度與陽極質(zhì)量指標(biāo)CO2反應(yīng)殘留、空氣反應(yīng)殘留、熱導(dǎo)率、比電阻的關(guān)系，相應(yīng)建立的邏輯命題。引進(jìn)輔助連續(xù)變量z得到：在陽極生產(chǎn)過程中約束大都能夠分為硬約束與軟約束兩部分。將焙燒最終溫度當(dāng)作硬約束，如果進(jìn)行松弛則會(huì)造成生產(chǎn)不能正常運(yùn)行，更嚴(yán)重會(huì)造成生產(chǎn)事故。CO2反應(yīng)殘留、空氣反應(yīng)殘留、熱導(dǎo)率、比電阻的國際質(zhì)量指標(biāo)作為軟約束，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行松弛，進(jìn)而找到可行解。對(duì)陽極國際質(zhì)量指標(biāo)的操作約束建立命題邏輯，然后將命題邏輯轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性不等式。為此，對(duì)陽極國際質(zhì)量指標(biāo)的重要性進(jìn)行分級(jí)，能夠分成

8級(jí)，其中級(jí)別最高的是1級(jí)，對(duì)應(yīng)的控制目標(biāo)重要性最強(qiáng)，各級(jí)指標(biāo)約束優(yōu)先級(jí)別依次遞減，如下：

命題邏輯關(guān)系如下：

通過對(duì)每一個(gè)需要松弛的軟約束變量賦予其相應(yīng)的優(yōu)先級(jí)，可以有效地處理約束不可行問題。約束的優(yōu)先次序是指：在試圖滿足約束i+1之前，首先要滿足約束1至i換句話說，如果第i+1個(gè)約束所加的松弛變量為0，則第 i個(gè)約束的松弛變量也必須為0，這個(gè)要求可以用如下約束式[8]來表達(dá)：

在完成約束的優(yōu)先次序規(guī)定后，將其集成到的MLD建模中。最終的目標(biāo)函數(shù)為：

通過對(duì)該優(yōu)化問題的求解，就能得到滿足國際質(zhì)量指標(biāo)的最優(yōu)解。

3 遺傳算法在求解混合整數(shù)規(guī)劃中的應(yīng)用

基于炭陽極焙燒系統(tǒng)的MLD模型有整形變量的出現(xiàn)，故此優(yōu)化問題屬于混合整數(shù)規(guī)劃。該系統(tǒng)的優(yōu)化問題的形式[9]如下：

若全部變量取整，則該問題為整數(shù)規(guī)劃問題；若部分取整，部分取實(shí)數(shù)時(shí)，則該問題為混合整數(shù)規(guī)劃問題。如上節(jié)的最后的函數(shù)就是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題。

3.1 遺傳算法概念及運(yùn)算流程

遺傳算法（Genetic Algorithm) 簡稱GA是J.Holland教授于1975年提出來的模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種全局優(yōu)化搜索算法。這種算法把生物進(jìn)化原理——物競天擇，適者生存，加入到由優(yōu)化參數(shù)構(gòu)建的編碼串聯(lián)群體里，根據(jù)選擇的適配值函數(shù)而且按照遺傳的復(fù)制、交叉和變異來篩選個(gè)體，留下適配值高的個(gè)體來組建新的群體，這些新的群體一方面遺傳了上一代的信息，另一方面又好于上一代。如此循環(huán)往復(fù)，個(gè)體適應(yīng)度持續(xù)增強(qiáng)，一直到符合一定的條件。GA算法流程如圖1所示。

圖1 GA運(yùn)算流程圖

3.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過GA算法迭代4000次，迭代結(jié)果如圖2所示。

圖2 適應(yīng)度曲線

相應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)參數(shù)：最終焙燒溫度為1042℃，陽極指標(biāo)CO2反應(yīng)殘留、空氣反應(yīng)殘留、熱導(dǎo)率、比電阻分別為86.7887、85.2043、3.0495、59.9982。基于該算法的建模與尋優(yōu)，使陽極產(chǎn)品質(zhì)量不僅滿足國際質(zhì)量指標(biāo)，而且提高了陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低陽極電阻率，具有適中的熱導(dǎo)性，進(jìn)而使陽極的性能更優(yōu)。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用MLD模型對(duì)炭陽極系統(tǒng)焙燒過程進(jìn)行建模,針對(duì)由此產(chǎn)生的混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，文中采用了GA算法來進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算?；诖怂惴ǖ南到y(tǒng)建模和尋優(yōu)，滿足國際質(zhì)量指標(biāo)，很好地解決了多目標(biāo)且目標(biāo)不一致的問題，MATLAB仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

本文只選取了一個(gè)工藝參數(shù)和四個(gè)質(zhì)量參數(shù)，下一步的工作要考慮更全面的工藝參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)，通過研究影響陽極質(zhì)量的關(guān)鍵因素：瀝青含量、球磨粉含量、混捏能、硬殘級(jí)含量、焙燒最終溫度等，結(jié)合國內(nèi)優(yōu)質(zhì)炭陽極18項(xiàng)質(zhì)量參數(shù)和國際ISO標(biāo)準(zhǔn)31項(xiàng)質(zhì)量參數(shù)，來完善MLD模型。

另外，我們將改進(jìn)遺傳算法避免局部最優(yōu)。采用由連續(xù)變量和二進(jìn)制變量結(jié)合的混合編碼，提高求解精度，便于處理復(fù)雜決策變量及其約束條件，避免陷入局部最優(yōu)。

[1] 翟美.鋁用預(yù)焙陽極焙燒爐節(jié)能低排放新技術(shù)研究[D].湖南大學(xué),2013.

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