李保元，趙 清，魏德印，馬鳳晨，曹 毅

（1. 河南科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，洛陽 471003；2.河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，洛陽 471003）

0 引言

提升系統(tǒng)不僅可以運(yùn)輸煤炭，還可以承載工人和設(shè)備上下煤礦，已在現(xiàn)代化礦井不可缺少的重要環(huán)節(jié)。其動力是通過鋼絲繩來實(shí)現(xiàn)的，由于鋼絲繩是粘彈性體，其具有彈性特性，在提升系統(tǒng)的起動過程中，鋼絲繩會產(chǎn)生較大的彈性振動，導(dǎo)致鋼絲繩內(nèi)會形成很大的動張力，常常造成鋼絲繩局部張力過大或過小，導(dǎo)致安全事故的發(fā)生[1～3]。因此，對提升系統(tǒng)起動過程中彈性振動機(jī)理的研究和振動限制是避免起動安全事故發(fā)生的關(guān)鍵。

本文通過建立并分析提升系統(tǒng)的彈性振動方程，推導(dǎo)出提升系統(tǒng)在不同激勵(lì)加速度下的加速度響應(yīng)方程，在對各加速度響應(yīng)方程進(jìn)行彈性振動特性研究后發(fā)現(xiàn)，提升系統(tǒng)起動時(shí)間T與鋼絲繩的固有振動頻率mω是決定提升系統(tǒng)起動過程鋼絲繩彈性振動大小的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。從避免共振的角度出發(fā)，提出了提升系統(tǒng)振動的限制機(jī)理。并用MATLAB軟件對實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證提升系統(tǒng)起動過程彈性振動限制機(jī)理的正確性。

1 提升系統(tǒng)彈性振動方程

不同斷面的鋼絲繩在同一時(shí)間具有不同的速度和加速度，其運(yùn)動學(xué)參數(shù)不僅是時(shí)間t的函數(shù)，也是所研究鋼絲繩斷面位置x的函數(shù)，即 ),( txuu= ，u表示鋼絲繩斷面x相對于均衡位置的變形[4]，如圖1所示。鋼絲繩位置的坐標(biāo)原點(diǎn)選在鋼絲繩和滾筒的接觸處，提升系統(tǒng)的振動偏微分方程為[5]：

其中：a(t)為激勵(lì)加速度；j為彈性波傳播速度；E為彈性模量；B為鋼絲繩直徑；q為單位長度質(zhì)量；β為傾角；S為平均張力。

圖1 提升系統(tǒng)工作簡圖

2 提升系統(tǒng)起動加速度響應(yīng)特性

采用Duhamet原理對以上提升系統(tǒng)的振動偏微分方程進(jìn)行求解。

其加速度響應(yīng)方程的通解為：

目前，提升系統(tǒng)在起動過程中開始采用S形曲線，其對應(yīng)的起動激勵(lì)加速度曲線有多種，我國常用的是拋物線形加速度控制曲線[6]，激勵(lì)加速度曲線計(jì)算公式為：

拋物線形加速度曲線：

代入式(4)可求出拋物線形加速度響應(yīng)計(jì)算式為：

可以看出，提升系統(tǒng)起動時(shí)間T與鋼絲繩的固有振動頻率mω是影響加速度響應(yīng)大小的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。本文考慮從這兩個(gè)參數(shù)入手進(jìn)一步尋求可以限制提升系統(tǒng)起動過程中加速度響應(yīng)彈性振動的方法。

3 彈性振動限制機(jī)理的研究

提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中鋼絲繩存在著變化的固有振動頻率，且鋼絲繩的固有振動頻率有無窮多個(gè)，且隨著提升系統(tǒng)張緊裝置的不同而變化。鋼絲繩固有振動頻率對應(yīng)的固有振動周期為Tm，當(dāng)提升系統(tǒng)起動時(shí)激勵(lì)加速度的頻率與鋼絲繩的某階固有振動頻率相接近時(shí)，會產(chǎn)生共振，鋼絲繩的彈性振動會加強(qiáng)，即提升系統(tǒng)加速度響應(yīng)的彈性振動幅度增大。因此，為了限制提升系統(tǒng)系統(tǒng)起動過程中鋼絲繩的彈性振動，起動的激勵(lì)頻率應(yīng)遠(yuǎn)離提升系統(tǒng)的固有振動頻率，即起動時(shí)間T應(yīng)遠(yuǎn)離提升系統(tǒng)的固有振動周期Tm。

通過上述分析，我們提出了提升系統(tǒng)起動過程彈性振動限制機(jī)理：提升系統(tǒng)起動時(shí)間T與鋼絲繩基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(某個(gè)數(shù)值)時(shí)，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，提升系統(tǒng)起動加速度響應(yīng)的振動幅度都能降低激勵(lì)加速度，在提升系統(tǒng)整個(gè)起動過程中，提升系統(tǒng)系統(tǒng)的彈性振動可以被有效地限制和消除。

4 仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證本文提出的提升系統(tǒng)起動過程彈性振動限制機(jī)理的正確性，我們對提升系統(tǒng)拋物線形加速度控制作為激勵(lì)加速度時(shí)，輸送機(jī)在基波振動周期T1確定的情況下（取1ω=1.000），選擇不同的提升系統(tǒng)起動時(shí)間T，對不同加速度響應(yīng)曲線進(jìn)行MATLAB仿真，得到了不同的加速度響應(yīng)曲線圖。圖2為N（T/T1）為10時(shí)的拋物線加速度響應(yīng)曲線圖，其中波浪線為加速度響應(yīng)的波動變化；表1匯總了拋物線加速度響應(yīng)與N的關(guān)系。

圖2 拋物線加速度響應(yīng)曲線圖

表1 拋物線加速度響應(yīng)隨N的變化值

其中：Amax為拋物線加速度響應(yīng)A(t)的最大值。

由圖2和表1可以看出，隨N的增加，輸送機(jī)起動拋物線加速度響應(yīng)的最大值明顯減小，曲線振動幅度明顯減小。當(dāng)N≥15時(shí)，加速度響應(yīng)的振動幅度開始降低到激勵(lì)加速度的4.1%以下，加速度響應(yīng)曲線較平滑。因此，該仿真結(jié)果表明：當(dāng)拋物線加速度控制曲線的起動時(shí)間T與基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(X=15)時(shí)，加速度響應(yīng)的振動幅度降低到激勵(lì)加速度的4.1%以下，加速度響應(yīng)的彈性振動被很好的限制。仿真結(jié)果完全符合提升系統(tǒng)起動過程彈性振動限制機(jī)理。

5 結(jié)論

2）仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證本文提出的提升系統(tǒng)起動彈性振動限制機(jī)理是正確的，即提升系統(tǒng)起動時(shí)間T與鋼絲繩基波振動周期T1的比值N=T/T1≥X(某個(gè)數(shù)值)時(shí)，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，提升系統(tǒng)起動加速度響應(yīng)的振動幅度都能降低到激勵(lì)加速度的4.1%以下，在提升系統(tǒng)起動過程中，提升系統(tǒng)系統(tǒng)的彈性振動可以被有效地限制和消除。

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