李學光，陳莉丹，隋禮輝，苗立琴，張樹仁

（1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2.長春設備工藝研究所數(shù)字化室，長春 130012）

0 引言

隨著數(shù)控技術的逐漸發(fā)展，開放式數(shù)控系統(tǒng)已成為越來越多學者的研究方向[1]，基于開放式數(shù)控系統(tǒng)桌面式數(shù)控銑床由于其具有體積小、精度高等優(yōu)點，在某些特定的場合得到了越來越多的應用。同時合理設計桌面式數(shù)控機床結(jié)構將為開放式數(shù)控系統(tǒng)的研究提供了試驗基礎[2]，是開放式數(shù)控系統(tǒng)研究的前提要素[3]。模態(tài)分析是機械結(jié)構設計中常用的分析方法，通過計算或試驗取得每一個模態(tài)具有的特定的固有頻率和模態(tài)振型等[4,5]。模態(tài)分析是研究結(jié)構動力特性的一種方法[6]，是在工程領域中一種較為系統(tǒng)的辨別方法[7,8]。通過模態(tài)的振型分析，以便對機械結(jié)構進行合理的設計與優(yōu)化[9,10]。本文針對開放式數(shù)控系統(tǒng)桌面數(shù)控銑床，進行機械結(jié)構設計，并對其進行模態(tài)分析，確定最優(yōu)方案。

1 初始設計方案

1.1 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構

立柱式數(shù)控銑床的設計方案如圖1所示 ，Y軸床身固定在底座上，將X軸床身與Y軸的導軌滑塊相連，通過Y軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構，帶動X向滑板及工作臺實現(xiàn)Y方向的運動；通過X軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構，實現(xiàn)工作臺在X方向的運動，同時確保X、Y軸插補功能的實現(xiàn)。而Z方向的運動是由Z向伺服電機驅(qū)動固定在立柱上的絲杠螺母機構來實現(xiàn)的。

圖1 立柱式數(shù)控銑床設計方案

1.2 龍門式數(shù)控銑床結(jié)構

龍門式數(shù)控銑床的設計方案如圖2所示，Y軸床身固定在底座上，通過Y軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構，實現(xiàn)工作臺在Y方向的運動；Z軸床身固定在龍門立柱上，X軸床身與Z軸床身通過導軌滑塊相連，通過Z軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構實現(xiàn)Z向運動，通過X軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構實現(xiàn)X向運動。

圖2 龍門式數(shù)控銑床設計方案

2 初始設計方案模態(tài)仿真分析

模態(tài)分析通過矩陣的線性變換，將線性定常系統(tǒng)振動微分方程的廣義坐標變換成模態(tài)坐標，其中各個運動方程解除相互之間耦合，變成相互獨立的運動方程，通過相互獨立的運動方程，求解出固有頻率和模態(tài)振型[7]。通過采用模態(tài)分析的方法，求解各階模態(tài)的固有頻率和主振型，從而可根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生的變形情況，對系統(tǒng)結(jié)構設計方案進行優(yōu)化。本文根據(jù)初始設計方案，建立了相應機床模型結(jié)構，并定義了模型的材料屬性，其中彈性模量、泊松比和密度影響著機床模態(tài)分析的準確度。方案中所用主要材料的相關參數(shù)如表1所示。

表1 HT250和45號鋼兩種材料的相關參數(shù)

2.1 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果

立柱式數(shù)控銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果如表2及圖3所示。

表2 機床主體的前六階固有頻率和主振型

圖3 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構模態(tài)分析結(jié)果

2.2 龍門式數(shù)控銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果

龍門式數(shù)控銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果如表3及圖4所示。

表3 機床主體的前六階固有頻率和主振型

圖4 龍門式數(shù)控銑床結(jié)構模態(tài)分析結(jié)果

3 仿真結(jié)果分析

機床的剛度和其固有頻率之間有一定的對應關系，而絲杠及絲杠螺母機構的拉壓剛度對機床剛度的影響非常明顯，在機床進給系統(tǒng)的等效質(zhì)量不變的情況下，滾珠絲杠的綜合拉壓剛度對絲杠安裝方向振動最低固有頻率的影響顯著，絲杠螺母機構的綜合拉壓剛度kD受多種因素影響，但其影響最大的主要有拉壓剛度ka、支承軸承的剛度kb以及滾道與滾珠的接觸剛度kc[8]。ka主要取決于滾珠絲杠的支承方式，本文的機床設計方案中，滾珠絲杠采用一端固定，一端鉸支的支承方式，所以根據(jù)：

其中，E為彈性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；d2為滾珠絲杠的螺紋底徑(mm)；a為滾珠絲杠螺母中心到固定端支撐中心的距離(mm)；由此得出kamin=10.38N/μ m；kamin=52.63N/μ m。kb與所用軸承的類型、軸承是否施加預緊力以及絲杠的支承方式有關。本文設計的機床方案中，固定端設計的是角接觸球軸承，并施加一定的預緊力的安裝方式，所以根據(jù)：

其中dQ為絲杠的滾動體直徑(mm)；Z為滾動體的個數(shù)；Famax為最大軸向負載力(N)；β為軸承的接觸角；由此得出kb=217.76N/μ m。kc與絲杠螺母副是否施加預緊力有關，由于選用的絲杠螺母副具有預緊力，F(xiàn)p=0.1Ca，所以根據(jù)：

其中，k為絲杠螺母副的剛度值，k=446N；Ca為額定動載荷(N)，Ca=4.8KN；Fa為滾珠絲杠所受的軸向工作載荷(N)；由此得出kc=477.86N/μ m。根據(jù)滾珠絲杠的綜合拉壓剛度由公式：

經(jīng)過計算得出，Kmin=9.71N/um，。Kmax=38.85N/um滾珠絲杠和機床的執(zhí)行部件的總質(zhì)量為mD，，其中m1為機床的執(zhí)行部件質(zhì)量，m2為滾珠絲杠的質(zhì)量。本文mD=30.4kg。根據(jù)：

通過上述分析計算得知，機床固有頻率介于89.95Hz～179.91Hz之間；根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，方案一立柱式數(shù)控銑床的前兩階固有頻率略低于理論計算的范圍，后四階固有頻率則超出理論計算范圍，并且機床的Y向振動幅度較大。而方案二龍門式數(shù)控銑床的前三階固有頻率接近于理論計算的范圍，但后三階固有頻率迅速增長，并且從振型圖可知，刀架電機、橫向伺服電機、伺服電機支架發(fā)生較大變形，并且振動情況明顯。

4 方案優(yōu)化設計

綜合前兩種方案的優(yōu)缺點，設計了龍門立柱式數(shù)控銑床方案，結(jié)構如圖5所示。將Y軸床身固定在底座上，將X軸床身與Y軸的導軌滑塊相連，通過Y軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構，帶動X向滑板及工作臺實現(xiàn)Y方向的運動；通過X軸伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構，實現(xiàn)工作臺在X方向的運動，同時確保X、Y軸插補功能的實現(xiàn)。Z軸的床身固定在機床橫梁上，Z方向的運動通過Z向伺服電機驅(qū)動絲杠螺母機構實現(xiàn)。

圖5 龍門立柱式數(shù)控銑床設計方案

4.1 龍門立柱式桌面銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果

龍門立柱式桌面銑床結(jié)構的模態(tài)分析結(jié)果如表4及圖6所示。

圖6 龍門立柱式數(shù)控銑床結(jié)構模態(tài)分析結(jié)果

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，前三階固有頻率接近于理論計算的范圍，分析結(jié)果較為理想，符合機床的實際模態(tài)振型。從機床的前六階模態(tài)振型圖可知，機床的Z向支架變形較大，所以，在振動的方向加入加強筋；刀架電機設計支撐機構，以防電機振動對刀架產(chǎn)生影響；軸承及絲杠螺母機構安裝過程中加入適當?shù)念A緊力，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過對三種機床不同階次的模態(tài)分析，在滿足機床固有頻率的前提下，方案三效果最優(yōu)，能夠滿足使用要求。圖7所示為三種方案的固有頻率對比。

4.3 局部分析及優(yōu)化設計

對龍門立柱式桌面銑床結(jié)構中的X、Y軸床身組合進行局部模態(tài)分析，得到的前三階振型如圖8所示。

表4 機床主體的前六階固有頻率和主振型

圖7 三種方案機床固有頻率隨階次的改變對比圖

圖8 龍門立柱式數(shù)控銑床X、Y軸床身組合模態(tài)分析結(jié)果

對龍門立柱式桌面銑床結(jié)構中的Z向主軸進行局部模態(tài)分析，得到的前三階振型如圖9所示。

圖9 龍門立柱式數(shù)控銑床Z向主軸模態(tài)分析結(jié)果

由上述兩組分析可以看出，不論是結(jié)構中的X、Y軸床身組合還是Z向主軸，第三階振型都有一個共性，就是絲杠出現(xiàn)輕微振動，為避免因絲杠振動引起誤差，還需要對絲杠做進一步的優(yōu)化。絲杠的直徑規(guī)格對機床的固有頻率振型有影響，而絲杠螺紋底徑的大小主要決定于滾珠絲杠的支撐方式，當滾珠絲杠的支撐為一端固定，一端鉸支時，根據(jù)公式[10]：

式中，E為彈性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；為估算最大軸向變形量maxδ；F0為移動部件的靜摩擦力(N)；L為滾珠絲杠螺母副到固定端支撐的最大距離(mm)。由此得出滾珠絲杠螺母副螺紋底徑的大小應為16mm，而現(xiàn)有方案設計用滾珠絲杠螺母副螺紋底徑的大小為12mm，所以應對絲杠的規(guī)格加以調(diào)整。

5 結(jié)論

本文針對桌面式數(shù)控銑床，設計了三種不同的機械結(jié)構方案，通過對不同機械結(jié)構方案的模態(tài)仿真分析，得到了機床主體的前六階固有頻率和主振型，結(jié)合理論計算，對比分析三種結(jié)構的前六階固有頻率和主振型，對方案進行了優(yōu)化設計和改進，最終確定了龍門立柱式桌面數(shù)控銑床為最優(yōu)方案，并對該方案的細節(jié)部分進一步分析和優(yōu)化，確保了該方案能夠滿足使用要求。

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