姚成玉　李　男　馮中魁　陳東寧

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室,秦皇島,066004 2.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室,秦皇島,066004 3.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室,秦皇島,066004

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基于粗糙集屬性約簡和貝葉斯分類器的故障診斷

姚成玉1李男1馮中魁1陳東寧2,3

1.燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室,秦皇島,066004 2.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室,秦皇島,066004 3.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室,秦皇島,066004

利用改進的小波包對收集的信號進行特征提取,解決了小波包分解的頻率混疊問題；針對故障信息中的冗余屬性問題,提出了基于類差別矩陣改進屬性重要度的屬性約簡算法,根據(jù)各條件屬性在類差別矩陣中出現(xiàn)1的頻次定義新的屬性重要度,提高屬性約簡的效率;通過考慮條件屬性與類屬性間的關(guān)聯(lián)性,提出了基于熵權(quán)法的屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器算法,提高故障分類精度。通過對滾動軸承故障數(shù)據(jù)的對比分析,驗證了所提組合方法在提高故障診斷正確率、快速性方面所具有的優(yōu)勢。

故障診斷;改進小波包;粗糙集;屬性約簡;屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器

0　引言

故障診斷技術(shù)對于保障設(shè)備安全運行具有重要的意義[1]。小波包算法[2-3]同時兼顧信號的時域和頻域分析,適用于分析平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號,因而被應(yīng)用到故障特征提取[2-3]、信號壓縮與去噪[4]、狀態(tài)監(jiān)測[5]等方面。然而,小波包算法雖然可以實現(xiàn)對信號進行頻帶分離，較好地去除噪聲,但在實際應(yīng)用中,它存在不同頻帶信號的頻率混疊問題,難以真實反映出信號的全部特征，而改進小波包算法[6]只對那些包含重要信息的頻帶進行分解，能夠克服小波包算法的不足。

為提高故障診斷的精度和效率,有必要對提取的冗余特征信息進行屬性約簡[7]。目前的基于差別矩陣的屬性約簡算法[8]由于差別矩陣存在非空元素,故約簡效率不高。與差別矩陣相比,類差別矩陣[9]利用單個屬性的不可辨識性和出現(xiàn)頻率最多的屬性來生成較小的差別矩陣,有效地減少了非空元素的個數(shù),提高了約簡效率。同時,屬性重要度是將屬性并入約簡集、求得最小約簡結(jié)果的依據(jù)[10],目前屬性重要度都是基于差別矩陣計算求得的，采用迭代的思想,計算過程復(fù)雜[11]。然而,在類差別矩陣中的元素為各屬性比較后的結(jié)果,只存在0和1兩種情況,現(xiàn)有的屬性重要度算法已不適用。

貝葉斯分類器通過將先驗知識與樣本信息相結(jié)合、依賴關(guān)系與概率表示相結(jié)合來表示數(shù)據(jù)分布的不確定性[12]。樸素貝葉斯分類器具有結(jié)構(gòu)簡單、運算速度快、分類準(zhǔn)確率較高等優(yōu)點，得到了廣泛的應(yīng)用，但在實際應(yīng)用中，樸素貝葉斯分類器條件獨立性假設(shè)存在不足[13-14]。針對這一問題,Zhang等[15]考慮到根據(jù)屬性的重要性給不同屬性賦不同權(quán)值,提出了加權(quán)樸素貝葉斯模型,該模型克服了樸素貝葉斯分類器條件獨立性假設(shè)的不足。然而,該權(quán)值計算方法沒有考慮不同的條件屬性與類屬性之間相互關(guān)聯(lián)程度的不同。

針對上述問題，本文提出了基于改進的小波包、類差別矩陣改進屬性重要度算法和貝葉斯分類器的故障診斷方法,并結(jié)合滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，將各種方法進行交叉組合對比分析，驗證本文方法的有效性。

1　基于改進小波包算法的特征提取

1.1小波包算法

(1)

gk=(-1)kh1-k

式中,j為分解層數(shù)(尺度因子),j=0,1,…;t為離散時間序列,t=1,2,…;k為平移因子，k=0,1,…;n為小波包子空間的個數(shù),n=0,1,…；hk、gk分別為低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù),兩系數(shù)之間具有正交關(guān)系。

(2)

(3)

式中,h1-2k、gl-2k分別為基于小波包系數(shù)重構(gòu)算法的低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù)。

1.2改進小波包算法

為了克服小波包算法對整個頻帶的信號進行分解和重構(gòu)的局限性，只選擇信號中包含重要信息的頻帶并對其進行分解，則信號從j+1尺度到j(luò)尺度的改進分解公式[6]為

(4)

其中,h2k-2l+1、g2k-2l+1分別為基于改進小波包分解算法的低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù);aj,2n、bj,2n+1為選擇因子,其計算公式為

(5)

(6)

基于改進小波包特征提取方法的步驟如下：

(1)首先利用小波包算法對故障信號進行j層分解,分別提取第j層從低頻到高頻的所有頻率成分的信號特征,以3層小波包分解為例,其分解樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　3層小波包分解樹結(jié)構(gòu)

圖1中,Sj,i表示第j(j=0,1,2,3)層的第i(i=0,1,…,7)個節(jié)點,每個節(jié)點代表一段頻帶的信號特征。

(2)求各頻帶信號的總能量。設(shè)節(jié)點S3,i對應(yīng)的能量為E3,i,則有

(7)

(3)選擇能量值較大的節(jié)點并對它們進行小波包重構(gòu),由式(4)～式(6)對重構(gòu)信號進行小波包分解。

(4)由式(7)求各頻帶信號的總能量并構(gòu)造特征向量,對其進行歸一化處理：

(8)

T=(E3,0/E,E3,1/E,…,E3,7/E)

(9)

式中,T為歸一化的特征向量。

2　基于類差別矩陣改進屬性重要度的屬性約簡算法

所謂屬性約簡,就是在保持信息系統(tǒng)分類能力不變的前提下,刪除不相關(guān)的冗余屬性。由于采用差別矩陣存在非空元素個數(shù)過多的問題，而屬性重要度是將屬性并入約簡集、求得最小約簡結(jié)果的依據(jù),為此,提出基于類差別矩陣和改進屬性重要度的屬性約簡算法，通過分析各屬性間的相互關(guān)系得到類差別矩陣，并選擇屬性重要度最大的屬性并入約簡集,從而對故障信息進行壓縮并去除冗余屬性，提高故障診斷的效率。

2.1故障樣本決策表的建立

一個樣本決策表S′=(U,C,D,V,f),其中,U={x1,x2,…,xn′}為論域,表示診斷對象;C={c1,c2,…,cm′}為條件屬性集,表示診斷對象的特征;D={d1,d2,…,dk′}為類屬性集,表示診斷結(jié)果,C∩D=?;f:U×(C∪D)→V是一個信息函數(shù),它為每個對象賦予一個信息值。軸承故障樣本集可以看作一個決策表,其一般形式見表1。

表1　樣本決策表的一般形式

由于粗糙集理論只適合對離散數(shù)據(jù)進行處理,而軸承振動數(shù)據(jù)通常為連續(xù)量,故首先進行離散化處理。由于類屬性刻畫軸承的4種故障類型，故對類屬性值進行離散化時,人為設(shè)定4種整數(shù)值;對條件屬性值的離散化處理方法如下:設(shè)某個對象xi′的m′個條件屬性值Vi′={Vc1,i′,Vc2,i′,…,Vcm′,i′},若將其離散化為{0,1,…,k1},即分配到k1+1個區(qū)間內(nèi)，則每個區(qū)間的長度l′為

l′=max(Vi′)/(k1+1)

(10)

則{0,1,…,k1}對應(yīng)的離散集的集合為

{(0,l′],(l′,2l′],…,(k1l′,(k1+1)l′]}

(11)

2.2類差別矩陣的定義

(12)

(13)

式中,f(xi1,cl1)為對象xi1中條件屬性cl1的值。

定義3[9]類差別矩陣M(C)為

(14)

2.3改進屬性重要度算法的提出

屬性重要度是將屬性并入約簡集、求得最小約簡結(jié)果的依據(jù)。在粗糙集中,屬性重要度的計算只需要知識表達系統(tǒng)本身提供的數(shù)據(jù)而不需要附加任何其他輔助信息。

定義4[11]對于決策表S′,設(shè)az∈C,屬性az的重要度SGF(az)定義如下：

SGF(az)=Card(az)∧P(az)

(15)

(16)

式中,ki2j2為屬性ci2在類差別矩陣M(C)中為1的元素,j2=1,2,…,m″。

基于類差別矩陣改進屬性重要度的屬性約簡算法流程如圖2所示。具體步驟如下：

圖2　屬性約簡算法流程

(1)首先對樣本決策表進行離散化處理,逐一離散化樣本決策表中的屬性值，對于條件屬性值和類屬性值均相同的規(guī)則，只保留其中一項，得到簡化樣本決策表。

(2)由式(12)～式(14),以及簡化樣本決策表,構(gòu)建類差別矩陣M(C)。

3　屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器算法

由于樸素貝葉斯分類器在實際應(yīng)用中難以滿足其條件獨立性假設(shè)的情況，故本文提出基于熵權(quán)法的屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器算法，考慮每個條件屬性對類屬性的重要程度，通過對條件屬性與類屬性間關(guān)聯(lián)性的進一步利用來提高樸素貝葉斯分類器的分類精度。

3.1樸素貝葉斯分類器算法的不足

樸素貝葉斯分類器是貝葉斯分類模型中結(jié)構(gòu)最簡單且在實際應(yīng)用中非常成功的分類器。其模型如圖3所示。

圖3　樸素貝葉斯分類器模型

其分類過程如下[14]。設(shè)D表示類屬性,有k′個不同取值Vd1,Vd2,…,Vdk′;條件屬性C={c1,c2,…,cm′}的具體取值VC={Vc1,Vc2,…,Vcm′}。假設(shè)某個類屬性dq的先驗概率為P(Vdq)(q=1,2,…,k′),由于屬性之間是相互獨立的,則條件概率P(VC|Vdq)為

P(VC|Vdq)=P(Vc1,Vc2,…,

(17)

由貝葉斯定理可得,類屬性的后驗概率為

(18)其中,P(VC)對于所有的類為常數(shù);P(Vdq)為類屬性dq的先驗概率;概率P(Vc1|Vdq),P(Vc2|Vdq),…,P(Vcm′|Vdq)可由訓(xùn)練樣本估計得到。

3.2屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器算法的提出

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(18)可得屬性加權(quán)后類屬性取值為Vdq的后驗概率：

(23)

類屬性取值為Vdq的先驗概率P(Vdq)為

(24)

(25)

本文提出的算法流程如圖4所示。

圖4　屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器算法流程

4　滾動軸承故障診斷實例分析

Case Western Reserve大學(xué)的滾動軸承故障數(shù)據(jù)[16]是目前公認的比較具有研究價值的一組故障診斷分析數(shù)據(jù)[3,17-19]。實驗平臺示意圖見圖5，該實驗平臺包括1臺1.5 kW電機、1個扭矩轉(zhuǎn)速儀和1臺測功機。待測試滾動軸承為電動機轉(zhuǎn)軸的支撐軸承,包括驅(qū)動端軸承和風(fēng)扇端軸承。

圖5　滾動軸承故障模擬實驗平臺

為驗證本文方法的有效性,采用驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù),軸承型號為SKF6205-2RS,滾動體個數(shù)為9,采樣頻率為12 kHz,包含4種轉(zhuǎn)速(1730 r/min、1750 r/min、1772 r/min、1797 r/min),包含4種故障類型(正常工作d0、內(nèi)圈故障d1、外圈故障d2、滾動體故障d3),3種故障程度(故障直徑分別為0.1778 mm、0.3556 mm、0.5334 mm)的振動信號數(shù)據(jù)，即滾動軸承在不同轉(zhuǎn)速工況、不同故障類型以及不同故障程度下的共800組混合振動信號數(shù)據(jù)(訓(xùn)練樣本400組、測試樣本400組)，每組數(shù)據(jù)長度為6000。故障診斷流程如圖6所示。

圖6　滾動軸承故障診斷流程

4.1特征提取

為了驗證改進小波包算法對故障特征提取的有效性,以驅(qū)動端軸承實驗數(shù)據(jù)在軸承轉(zhuǎn)速為1772 r/min、故障點直徑為0.3556 mm和深度為0.2794 mm的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)IR014_1為例進行分析。

滾動軸承內(nèi)圈故障的時域波形如圖7所示?？梢钥闯?當(dāng)內(nèi)圈發(fā)生故障時，產(chǎn)生一系列幅值波動相對較大的振動信號，而且這些振動信號中存在比較明顯的等間隔沖擊曲線。但是，無法直接根據(jù)時域波形圖對滾動軸承發(fā)生故障的原因進行判斷。

圖7　內(nèi)圈故障的時域波形

由式(7)～式(9),對軸承內(nèi)圈故障信號進行分解、重構(gòu)、能量計算以及能量歸一化處理后，得到軸承內(nèi)圈故障的各頻段能量分布情況，如圖8所示。可以看出，當(dāng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時，振動加速度信號的能量主要分布在高頻段節(jié)點處,這是因為軸承的振動信號具有明顯的調(diào)制特點。

圖8　內(nèi)圈故障的各頻段能量圖

對故障信號的低頻段和能量較小的(3, 0)、(3, 1)節(jié)點進行基于小波包算法、改進小波包算法的包絡(luò)譜分析，兩節(jié)點的包絡(luò)譜圖分別如圖9～圖12所示。

圖9　基于小波包算法的(3, 0)節(jié)點包絡(luò)譜

圖10　基于小波包算法的(3, 1)節(jié)點包絡(luò)譜

圖11　基于改進小波包算法的(3, 0)節(jié)點包絡(luò)譜

圖12　基于改進小波包算法的(3, 1)節(jié)點包絡(luò)譜

從圖9～圖12可以看出,基于改進小波包算法比基于小波包算法的包絡(luò)譜幅度相對較小，而且基于改進小波包算法在故障頻率處譜線更加明顯，因此改善了不同頻帶信號的頻率混疊現(xiàn)象，更容易判斷軸承發(fā)生故障的部位。同時可得到兩節(jié)點分別在小波包算法、改進小波包算法下的運算時間,見表2。

表2　兩節(jié)點的運算時間

由表2可知，基于改進小波包算法進行特征提取的運算時間比小波包算法縮短了46.91%～46.97%。因此,基于改進小波包的特征提取方法改善了不同頻帶信號的頻率混疊現(xiàn)象,同時也克服了小波包算法計算量大的缺點,提高了特征提取的效率。

由式(7)～式(9),利用改進小波包算法對混合振動信號數(shù)據(jù)進行3層分解，小波函數(shù)選擇db10,求得特征向量T=(E3,0/E,E3,1/E,…,E3,7/E),將每個樣本的節(jié)點(3,0),(3,1),…,(3,7)分別作為該樣本的條件屬性c1,c2,…,c8；特征向量中的每個值分別對應(yīng)該樣本的條件屬性值。將樣本的4種故障類型d1、d2、d3、d4分別作為樣本的4種類屬性，相應(yīng)的類屬性值Vd1、Vd2、Vd3、Vd4分別為1、2、3、4。則構(gòu)成的樣本決策表見表3。

表3　樣本決策表

由式(19)～式(22)可求得各類屬性下條件屬性c1,c2,…,c8的權(quán)重以及加權(quán)后的樣本決策表,分別見表4、表5。

表4　條件屬性的權(quán)重

表5　加權(quán)后的樣本決策表

4.2屬性約簡

定義“很小、較小、小、中、大、較大、很大、非常大”8個語言變量對屬性的數(shù)值型變量進行描述，分別用0、1、2、3、4、5、6、7表示。則離散化后的樣本決策表見表6。

表6　離散化后的樣本決策表

掃描離散化后的樣本決策表，對于條件屬性值和類屬性值均相同元素的對象，只保留其中一項，對樣本決策表進行簡化,得到簡化的樣本決策表，見表7。

表7　簡化的樣本決策表

由表7可以看出，通過簡化處理后，訓(xùn)練樣本數(shù)由原來的400組減少為72組，大大提高了屬性約簡的效率。

M(C')12=[111000111110001111100011111101101111011011110110111101111111011111110111111100101111001011110010111100111111001111110011111101101111011011110110111100111111001111110011111101101111011011110110111000111110001111100011111101101111011011110110]

以此類推,可分別求得當(dāng)類屬性值為2、3時的類間差別矩陣,最后由式(14)可求得類差別矩陣M(C′)。

4.3分類器分類

將訓(xùn)練樣本多個條件屬性當(dāng)作多個故障特征，并利用約簡后的訓(xùn)練樣本構(gòu)造屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器進行故障分類，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖13　屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器

以軸承內(nèi)圈故障的某個測試樣本X={0.0054,0.0063,0.0500,0.0140,0.0038,0.0068,0.0473,0.0155}為例說明故障診斷過程。

表8　各屬性的條件概率

利用式(23),求得該測試樣本的各故障類型在條件屬性取值下的后驗概率：

選擇后驗概率估計值最大的類作為故障類,因此可以確定該測試樣本的故障為d2類,即內(nèi)圈故障,故障診斷的結(jié)果與測試樣本給出的結(jié)果相同。

根據(jù)上述診斷過程,為驗證本文組合方法的有效性,分別利用小波包算法、改進小波包算法對故障樣本進行特征提取,分別利用文獻[9]約簡算法、本文提出的類差別矩陣改進屬性重要度的約簡算法對提取的故障特征信息進行屬性約簡,分別利用樸素貝葉斯分類器、本文提出的屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器對約簡后的樣本進行分類，最后將各種方法相互交叉組合，得到的故障診斷結(jié)果對比見表9。

表9　故障診斷結(jié)果對比

由故障診斷結(jié)果對比可知:①分別將組合2、4、6、8與組合1、3、5、7進行對比可以看出，利用改進小波包算法比利用小波包算法縮短了13.96%～14.40%的訓(xùn)練時間,縮短了29.51%～29.66%的診斷時間,而且平均診斷正確率提高了2.10%～5.79%;②分別將組合3、4、7、8與組合1、2、5、6進行對比可以看出,利用類差別矩陣和屬性重要度算法比利用文獻[9]約簡算法的診斷時間縮短了3.28%～3.49%，平均診斷正確率均相同，同時訓(xùn)練時間縮短了2.28%～2.78%;③分別將組合5、6、7、8與組合1、2、3、4進行對比可以看出，利用屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類器比利用樸素貝葉斯分類器的訓(xùn)練時間延長了0.13%～0.58%,診斷時間均相同,但平均診斷正確率提高了4.90%～8.70%;④對比組合9和8可以看出,若不進行屬性約簡，雖然訓(xùn)練時間縮短了11.06%,但診斷時間卻延長了67.47%，同時平均診斷正確率下降了0.21%。

綜上，將各種方法進行組合對比分析可知，利用本文所提出的特征提取、屬性約簡、故障分類的組合方法，不僅提高了滾動軸承故障診斷正確率，而且縮短了故障診斷時間，為更加快速、有效地進行滾動軸承故障診斷研究打下了基礎(chǔ)。

5　結(jié)論

(1)本文從對故障診斷的特征提取、屬性約簡、故障分類三個方面進行了研究。利用混合滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，通過將各種算法交叉組合進行對比分析，驗證了本文方法的有效性和快速性。

(2)利用本文方法可以進行多信息融合故障診斷，進一步，可以進行性能退化狀態(tài)評估，以改進小波包分解的節(jié)點能量構(gòu)成特征向量，結(jié)合支持向量數(shù)據(jù)描述方法，根據(jù)正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)樣本建立知識庫，實現(xiàn)對待測樣本退化程度(軸承不同點蝕大小)的定量評估；區(qū)別于故障模式識別，性能退化狀態(tài)評估側(cè)重于設(shè)備整體性能的研究，而淡化故障模式的區(qū)分，是從理念和方法上對現(xiàn)有的故障診斷技術(shù)的全新拓展。

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(編輯陳勇)

Fault Diagnosis Based on Rough Set Attribute Reduction and Bayesian Classifier

Yao Chengyu1Li Nan1Feng Zhongkui1Chen Dongning2，3

1.Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 3.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science,Ministry of Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

An improved wavelet package was used to extract feature of collected signals and to solve the wavelet packet aliasing problem.Considering redundant attributes in fault informations,rough set attribute reduction algorithm was proposed based on class discernibility matrix and improved attribute significance,new attribute significance was defined according to the frequency of each condition attribute equal to 1 in the class discernibility matrix,which improved the efficiency of attribute reduction. Considering the relativity among different condition attributes and class attributes,the entropy weight method-based attribute weighted naive Bayesian classifier algorithm was proposed,which improved the fault classification accuracy.By comparative analysis of rolling bearing failure data,it shows that the proposed hybrid method herein has certain advantages in fault diagnosis accuracy and rapidity.

fault diagnosis;improved wavelet package;rough set;attribute reduction;attribute weighted naive Bayesian classifier

2014-08-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(51405426)；河北省教育廳科研項目(ZH2012062)

TH165.3;TH133.33DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.022

姚成玉，男，1975年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向為故障診斷及可靠性。出版專著4部,發(fā)表論文60余篇。李男,男,1989年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。馮中魁,男,1985年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。陳東寧,女,1978年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。