賈民平　韓　冰

東南大學(xué),南京,211189

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改進(jìn)VPMCD法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

賈民平韓冰

東南大學(xué),南京,211189

提出了一種基于時(shí)序AR模型的VPMCD(基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別)故障診斷方法:利用時(shí)序分析方法對(duì)故障信號(hào)建立AR模型，以蘊(yùn)含故障特征的自回歸參數(shù)作為故障特征量,采用VPMCD方法訓(xùn)練得到各故障特征量的預(yù)測(cè)模型,并利用預(yù)測(cè)模型對(duì)待診斷樣本的故障類型和工作狀態(tài)進(jìn)行分類和識(shí)別。對(duì)滾動(dòng)軸承和齒輪的振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果證明了該方法的有效性，與基于EMD的VPMCD法和基于AR的KNN法的對(duì)比結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性。

時(shí)序分析;基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別方法;故障診斷;特征提取

0　引言

機(jī)械裝置中滾動(dòng)軸承、齒輪箱是常用的重要部件,其安全、可靠運(yùn)行關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)效率、經(jīng)濟(jì)效益以及質(zhì)量和安全。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等現(xiàn)代故障診斷方法在軸承、齒輪箱的診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。 但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小點(diǎn)、收斂速度慢等缺陷,支持向量機(jī)分類則受到核函數(shù)及參數(shù)的影響。Raghuraj等[4-6]提出了基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法,通過(guò)對(duì)各特征量間內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行模式識(shí)別,并將其成功應(yīng)用于生物學(xué)的模式分類問(wèn)題中。目前VPMCD在機(jī)械故障診斷中，采用ITD[7-8]、EMD[9]、EEMD等方法通過(guò)模式分解得到固有模式分量,再?gòu)哪承┓至恐蝎@得VPMCD中的變量,以達(dá)到一定的分類效果。

本文提出采用時(shí)序分析建模[10]提取故障特征,結(jié)合VPMCD方法進(jìn)行診斷，并以實(shí)例驗(yàn)證其實(shí)用性及優(yōu)越性。

1　VPMCD方法

VPMCD方法假設(shè)描述系統(tǒng)特征的特征量間存在一定的內(nèi)在關(guān)系。設(shè)采用p個(gè)不同的特征量X=(X1,X2,…,Xp)來(lái)描述一種故障,這p個(gè)特征量之間可能存在一對(duì)一的關(guān)系X1=f(X2),或者一對(duì)多的關(guān)系X1=f(X2,X3,…)。VPMCD方法利用訓(xùn)練樣本建立表征特征量關(guān)系的變量預(yù)測(cè)模型,通過(guò)該模型預(yù)測(cè)各特征量,以各特征量預(yù)測(cè)誤差的平方和最小為判別函數(shù)進(jìn)行分類。

對(duì)于p個(gè)特征量Xi(i=1,2,…,p),建立以下四種模型：

(1)線性模型(L)：

(1)

(2)

(3)二次交互模型(QI)：

(3)

(4)二次模型(Q)：

(4)

其中,r為模型階數(shù),r≤p-1;p為特征量Xi的個(gè)數(shù);b0、bj、bj j、bj k為模型參數(shù)。

用p個(gè)特征量Xj(j≠i)對(duì)Xi進(jìn)行預(yù)測(cè),有

Xi=f(Xj,b0,bj,bj j,bj k)+e

(5)

式(5)稱為特征量Xi的變量預(yù)測(cè)模型(variable predictive model)Mi。

對(duì)于某一類故障,若模型類型、階數(shù)以及對(duì)Xi的預(yù)測(cè)變量確定,則模型參數(shù)b0,bj,bj j,bj k可通過(guò)解n(n為訓(xùn)練樣本數(shù))個(gè)方程的線性方程組得到:

DB=Xi

(6)

式中,D為n×q設(shè)計(jì)矩陣;B為參數(shù)矩陣。

minJk(B)=min‖DB-Xi‖2

(7)

唐玉煙對(duì)他道：“天師，您的身體，應(yīng)該多曬曬太陽(yáng)，不能總是悶在屋子里，這樣才能恢復(fù)得更好。”于是，青辰找村里的木匠訂做了一把輪椅，第二天的時(shí)候，天葬師便坐上輪椅，在二人的推行下，來(lái)到了天葬院外。

(8)

判別,當(dāng)Sk最小時(shí),將測(cè)試樣本識(shí)別為第k類。

2　AR-VPMCD故障診斷法

時(shí)序分析方法為基于隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,該方法在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模及預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，尤其在對(duì)短數(shù)據(jù)序列的分析方面有著不可替代的優(yōu)勢(shì)。ARMA模型(特別是其中的AR模型)是時(shí)序方法中最基本的、實(shí)際應(yīng)用最廣的一種時(shí)序模型，可解釋動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，預(yù)測(cè)其未來(lái)值。

本文提出一種新的故障診斷方法——基于時(shí)序分析AR模型的VPMCD(AR-VPMCD)法,該方法充分利用時(shí)序模型的建模與預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，結(jié)合VPMCD進(jìn)行機(jī)械故障診斷。AR-VPMCD機(jī)械故障診斷步驟如下：

(2)特征提取。取AR(n)模型自回歸參數(shù)φ1,φ2,…,φn作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的特征量,用于訓(xùn)練Mi和測(cè)試分類，即特征向量為

X=(X1，X2，…，Xp)=(φ1,φ2,…,φn)

(3)訓(xùn)練變量預(yù)測(cè)模型。將特征向量X分別代入VPMCD四種模型,得到n個(gè)方程組成的線性方程組(式(6)),利用梯度下降法得到最小誤差平方和的近似最優(yōu)解B=(DTD)-1DTXi。

3　AR-VPMCD法應(yīng)用實(shí)例

3.1滾動(dòng)軸承故障診斷應(yīng)用

采用西儲(chǔ)大學(xué)的驅(qū)動(dòng)端軸承振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù),該實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。故障軸承型號(hào)為SKF6205,其垂直方向安裝一振動(dòng)加速度傳感器,信號(hào)采樣頻率為12 kHz。軸承故障有四種：正常工況、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈6∶00方向故障。軸承故障為用電火花加工的單點(diǎn)徑向0.18 mm的損傷。

圖1　滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩部分：訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。每種工況選取訓(xùn)練樣本30組,單個(gè)樣本長(zhǎng)度有64個(gè)采樣點(diǎn)；測(cè)試樣本30組，單個(gè)樣本長(zhǎng)度有64個(gè)采樣點(diǎn)。圖2所示為內(nèi)圈故障工況的訓(xùn)練樣本。

圖2　滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障工況的訓(xùn)練樣本

對(duì)每組訓(xùn)練樣本進(jìn)行AR建模，利用AIC、FPE準(zhǔn)則得到模型階數(shù)為6,建立AR(6)模型。提取AR(6)的6個(gè)自回歸參數(shù)作為故障特征量。圖3、圖4分別為內(nèi)圈故障工況的一組訓(xùn)練樣本及其AR模型定階圖。事實(shí)上，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，時(shí)序模型前幾階的系數(shù)影響較大，工程實(shí)際中只要建立6～8階AR模型即可滿足機(jī)械系統(tǒng)的建模需要。

圖3　滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障工況的一組訓(xùn)練樣本

圖4　AIC和FPE定階

反復(fù)建模測(cè)試表明，二次交互模型為本次試驗(yàn)的最優(yōu)VPM模型，模型階數(shù)選為特征量個(gè)數(shù)減一。任選一組測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1，各狀態(tài)下由訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型見(jiàn)表2。

表1　改進(jìn)VPMCD法對(duì)滾動(dòng)軸承故障的一組識(shí)別結(jié)果

為了方便比較,采用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行前端處理以提取特征量(簡(jiǎn)稱EMD-VPMCD)，即將每個(gè)樣本信號(hào)通過(guò)EMD分解，得到頻率由高到低的IMF分量,提取每個(gè)樣本信號(hào)的峭度指標(biāo)最高的一階IMF分量(沖擊最明顯的層)的峭度、峰值因數(shù)、裕度、偏度4個(gè)特征參數(shù)作為故障特征量,再使用VPMCD方法進(jìn)行故障類型識(shí)別。

表2　各狀態(tài)訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型

同理，將上述AR-VPMCD法中6個(gè)自回歸參數(shù)作為故障特征量，采用KNN算法(k-nearest neighbor algorithm)對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別(簡(jiǎn)稱AR-KNN)。

對(duì)比三種處理方法的故障識(shí)別正確率和計(jì)算時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN法診斷結(jié)果比較

注:CPU為Intel Core 2 Duo,內(nèi)存為2GB,操作系統(tǒng)Windows(32位)

3.2齒輪故障診斷應(yīng)用

本實(shí)驗(yàn)室的齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)由Simens的MicroMaster420變頻控制器控制齒輪箱驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，齒輪箱輸入軸通過(guò)聯(lián)軸器和電機(jī)連接，傳感器為加速度傳感器，安裝在齒輪箱的軸端。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集由test系統(tǒng)完成,分別采集正常工況、均勻磨損和非均勻磨損的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為2 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩部分：訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。每種工況選取訓(xùn)練樣本30組，單個(gè)樣本長(zhǎng)度有128個(gè)采樣點(diǎn)；測(cè)試樣本30組，單個(gè)樣本長(zhǎng)度有128個(gè)采樣點(diǎn)。

使用AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN三種故障診斷方法，其各自故障識(shí)別正確率和所需訓(xùn)練時(shí)間結(jié)果見(jiàn)表3。表3表明，本文提出的AR-VPMCD故障診斷方法具有很好的診斷精度和實(shí)用價(jià)值。

4　結(jié)論

(1)本文提出了基于時(shí)序分析AR模型的VPMCD的故障診斷方法，該方法充分利用了時(shí)序分析的動(dòng)態(tài)建模與預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)。

(2)與基于EMD的VPMCD法和基于AR模型的KNN法進(jìn)行了對(duì)比，表明本文提出的AR-VPMCD法可以較快地得到識(shí)別精度更高的結(jié)果。

(3)由于AR建模可用于短數(shù)據(jù)建模，因此，本文方法不僅計(jì)算速度快，而且適用范圍更廣，利于辨識(shí)快速變化的工況。

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(編輯陳勇)

A Pattern Recognition Method Based on Fusion of Time Series Analysis with VPMCD and Its Application in Machinery Fault Diagnosis

Jia MinpingHan Bing

Southeast University,Nanjing,211189

A pattern recognition method was proposed herein based on fusion of time series analysis AR model with VPMCD for fault diagnosis.AR model of fault signals was established by using time series analysis,taking its autoregressive parameters that contain the fault features as the fault characteristic values,fusing VPMCD training to get the prediction models of fault characteristic values,and by using these predictive models to classify and recognize the faults of sample types and working states.Analyses of rolling bearings and gear vibration signals show the effectiveness of this method,comparison of the diagnosis method based on fusion of empirical mode decomposition(EMD) with VPMCD shows the superiority of this method.

time series analysis;variable predictive model based class discriminate(VPMCD);fault diagnoses;feature extraction

2014-09-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075070);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20130092110003)

TH212;TH213.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.004

賈民平,男,1960年生。東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備遠(yuǎn)程監(jiān)控與故障診斷,振動(dòng)檢測(cè)、分析及控制,動(dòng)態(tài)信號(hào)分析與處理等。發(fā)表論文200余篇。韓冰,女,1990年生。東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。