陳曉懷　王漢斌　程銀寶　姜　瑞

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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基于測量不確定度的產(chǎn)品檢驗(yàn)中誤判率計(jì)算

陳曉懷王漢斌程銀寶姜瑞

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

根據(jù)ISO14253-1，研究了基于測量不確定度的產(chǎn)品合格判定原理與方法。分析了產(chǎn)品檢驗(yàn)中測量不確定度對合格判定的影響，由不確定度的分布函數(shù)推導(dǎo)出批量產(chǎn)品檢驗(yàn)中誤判率的計(jì)算公式；分別討論了測量結(jié)果位于不同區(qū)間時(shí),單個(gè)產(chǎn)品合格判定及誤判率的計(jì)算方法；編制了基于LabVIEW的合格判定軟件，只需輸入相關(guān)預(yù)知參數(shù)，即可獲得產(chǎn)品合格判定的結(jié)果及其誤判率。實(shí)例分析表明，測量不確定度造成產(chǎn)品檢驗(yàn)存在誤判，合格判定軟件有效提高了不確定度理論在產(chǎn)品檢驗(yàn)應(yīng)用中的可操作性，基于不確定度的誤判率計(jì)算為產(chǎn)品供求雙方協(xié)商確定產(chǎn)品的合格性提供了準(zhǔn)確可靠的依據(jù)。

產(chǎn)品檢驗(yàn)；合格判定；測量不確定度；誤判率

0　引言

盡管ISO9000系列標(biāo)準(zhǔn)和ISO14253-1等國際標(biāo)準(zhǔn)都明確規(guī)定在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)考慮測量不確定度的影響,但實(shí)際中很多企業(yè)往往將不確定度理論視為“空中樓閣”。原因是：一方面很多測量儀器在給出測量結(jié)果的同時(shí)不能直接給出測量不確定度[1];另一方面相關(guān)國際標(biāo)準(zhǔn)本身僅僅從總體上給出了產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格判定的一般原則，對于誤判率計(jì)算等具體問題缺乏可操作性指導(dǎo)。

針對該問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[2-11]。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，當(dāng)前研究在不確定度評定方法方面已取得豐碩成果，但產(chǎn)品檢驗(yàn)中測量不確定度應(yīng)用的研究則存在諸多局限性，如：大量文獻(xiàn)僅限于對ISO14253-1等國際標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容進(jìn)行歸納與解讀,對于實(shí)際產(chǎn)品檢驗(yàn)中誤判率的計(jì)算并未給出有效方法；部分文獻(xiàn)雖然研究了誤判率的計(jì)算問題,但在分析計(jì)算時(shí)，采用的數(shù)學(xué)模型中往往用隨機(jī)誤差代替不確定度。因?yàn)殡S機(jī)誤差只能反映測量過程中隨機(jī)的、變化的因素對測量結(jié)果的影響,用其數(shù)學(xué)模型代替不確定度的分布規(guī)律不夠準(zhǔn)確。

針對當(dāng)前研究的局限性，本文首先從總體上論述了測量不確定度對產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的影響，根據(jù)不確定度分布規(guī)律推導(dǎo)了批量產(chǎn)品合格判定中誤判率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，對單個(gè)測量結(jié)果的合格判定和誤判率計(jì)算進(jìn)行討論。

1　測量不確定度對產(chǎn)品合格判定的影響

測量不確定度對產(chǎn)品合格判定的影響如圖1所示,圖中,TL為給定的公差下限,TU為給定的公差上限,U為測量的擴(kuò)展不確定度。設(shè)工件測量結(jié)果的最佳估計(jì)值為x。根據(jù)ISO14253-1的規(guī)定,只有當(dāng)TL+U≤x≤TU-U時(shí),方可判定工件合格;只有當(dāng)x≤TL-U或x≥TU+U時(shí),方可判定工件不合格;當(dāng)x位于圖1中的灰色區(qū)域內(nèi)時(shí),由供求雙方協(xié)商確定工件是否合格。一般來說，當(dāng)測量結(jié)果的最佳估計(jì)值位于圖1中的1、2區(qū)域內(nèi),即TL≤x

圖1　測量不確定度對產(chǎn)品合格判定的影響

2　產(chǎn)品合格判定中誤判率的計(jì)算

2.1批量產(chǎn)品合格判定中誤判率的計(jì)算

在批量產(chǎn)品的合格判定中,測量結(jié)果的最佳估計(jì)值x為隨機(jī)變量,根據(jù)中心極限定理,假定x滿足正態(tài)分布，則x的概率密度函數(shù)為

(1)

其中,μ為產(chǎn)品規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)值;σ反映批量產(chǎn)品中測量結(jié)果最佳估計(jì)值的分散性,其計(jì)算公式為

(2)

其中,σp反映由加工過程造成的被測量本身的分散性;uc表示測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。設(shè)y=x±U為考慮測量不確定度影響后測量結(jié)果的表示,則y為x±U內(nèi)的一個(gè)值。對于每一個(gè)給定的x值,y的分布密度函數(shù)為p(y|x)。根據(jù)測量不確定度表示指南(GUM),(y-x)/uc應(yīng)滿足自由度為ν的t分布。其中,ν為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度。

對于批量產(chǎn)品，將發(fā)生“存?zhèn)巍闭`判的概率記為PCR(consumer’s risk),將發(fā)生“拒真”誤判的概率記為PPR(producer’s risk)[5],則

PCR=P(TL≤x≤TU)P(y

P(TL≤x≤TU)·P(y>TU)=

(3)

PPR=P(x

P(x>TU)P(TL≤y≤TU)=

(4)

記自由度為ν的t分布的分布函數(shù)為Fν(x),則式(3)、式(4)可寫為

PCR=P1+P2

(5)

(6)

(7)

(8)

由公式推導(dǎo)過程可知,P1對應(yīng)于發(fā)生在下規(guī)范限附近(圖1中區(qū)域1內(nèi))的誤判率,P2對應(yīng)于發(fā)生在上規(guī)范限附近(圖1中區(qū)域2內(nèi))的誤判率。

類似地,記

(9)

(10)

其中,P3對應(yīng)于發(fā)生在下規(guī)范限附近(圖1中區(qū)域3內(nèi))的誤判率，P4對應(yīng)于發(fā)生在上規(guī)范限附近(圖1中區(qū)域4內(nèi))的誤判率。

2.2單個(gè)產(chǎn)品合格判定中誤判率的計(jì)算

在單個(gè)產(chǎn)品的合格判定中,測量結(jié)果的最佳估計(jì)值x為一確定值,此時(shí),可根據(jù)x所處的區(qū)間進(jìn)行合格判定。當(dāng)TL+U≤x≤TU-U時(shí),可直接判定工件合格;當(dāng)x≤TL-U或x≥TU+U時(shí),可直接判定工件不合格;且根據(jù)ISO14253-1,可認(rèn)為上述判定誤判率為0。當(dāng)x位于圖1中的灰色區(qū)域內(nèi)時(shí),所做合格判定可能存在誤判。當(dāng)x位于不同區(qū)間時(shí),誤判率的情況如圖2所示。其中，誤判率為圖2中灰色部分的面積。

如圖2a所示,當(dāng)x位于圖中區(qū)域1內(nèi)時(shí),TL≤x

(11)

如圖2b所示,當(dāng)x位于圖中區(qū)域2內(nèi)時(shí),TU-U

(12)

(a)x位于區(qū)域1

(b)x位于區(qū)域2

(c)x位于區(qū)域3

(d)x位于區(qū)域4圖2　單個(gè)產(chǎn)品合格判定中不同區(qū)間的誤判率

如圖2c所示,當(dāng)x位于圖中區(qū)域3內(nèi)時(shí),TL-U

(13)

如圖2d所示,當(dāng)x位于圖中區(qū)域4內(nèi)時(shí),TU

(14)

3　基于LabVIEW的合格判定軟件

由上述分析可知,單個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),首先應(yīng)判定測量結(jié)果的最佳估計(jì)值x所在區(qū)間,根據(jù)其所在區(qū)間進(jìn)行相應(yīng)的合格判定及誤判率計(jì)算。為簡化合格判定中誤判率的計(jì)算，編制了基于LabVIEW的合格判定軟件，只需輸入相關(guān)參數(shù)，即可獲得合格判定結(jié)果和可能存在的誤判率。軟件主界面如圖3所示。軟件的程序流程如圖4所示。

圖3　產(chǎn)品合格判定軟件主界面

圖4　單個(gè)產(chǎn)品合格判定軟件程序流程圖

4　實(shí)例分析

圖5　車載空調(diào)壓縮機(jī)后蓋零件

利用三坐標(biāo)測量機(jī)對圖5所示的車載空調(diào)壓縮機(jī)后蓋零件上標(biāo)號為1～5的5個(gè)孔的直徑進(jìn)行測量,根據(jù)測量結(jié)果,進(jìn)行合格判定和誤判率計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)前,首先基于ISO 15530-1對坐標(biāo)測量機(jī)孔徑測量的不確定度來源進(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果,孔徑測量的不確定度來源和各不確定度分量大小見表1。

表1　不確定度匯總表

考慮到上述各不確定度分量彼此獨(dú)立,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(15)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的自由度為

(16)

取ν=63,置信概率P=95%,查t分布表得包含因子k=t0.95(63)=2,則孔徑測量的擴(kuò)展不確定度為

U=kuc=3.6 μm

(17)

將測量不確定度評定結(jié)果輸入合格判定軟件作為預(yù)知參數(shù)。同時(shí)依據(jù)零件的技術(shù)規(guī)范,設(shè)定5個(gè)孔徑值的公差下限TL=32.00 mm,公差上限TU=32.03 mm。

在與不確定度評定過程相同的測量條件、測量方法下依次對圖5中的5個(gè)孔徑值進(jìn)行測量，并分別將測量結(jié)果的最佳估計(jì)值輸入合格判定軟件，得到合格判定結(jié)果，見表2。

表2　孔徑測量合格判定結(jié)果

由合格判定結(jié)果可知,如果不考慮測量不確定度,零件的5個(gè)孔徑值全部合格。如果考慮測量不確定度的影響，對于孔3、4、5,判定結(jié)果為合格，誤判率為零;對于孔1、2,若判定結(jié)果為合格,用戶將分別承擔(dān)6.24%和13.54%的誤判風(fēng)險(xiǎn)。用戶可根據(jù)自己所能承受的誤判率，決定是否接收零件。誤判率計(jì)算結(jié)果將為供求雙方協(xié)商確定零件的合格性提供可靠依據(jù)。

5　結(jié)論

(1)測量不確定度導(dǎo)致產(chǎn)品合格判定中存在不確定區(qū)域,基于不確定度理論的誤判率計(jì)算可以為供求雙方協(xié)商不確定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品是否合格提供理論依據(jù)。

(2)傳統(tǒng)研究在誤判率計(jì)算時(shí)往往以隨機(jī)誤差代替不確定度,然而隨機(jī)誤差僅能反映測量過程中隨機(jī)的、變化的因素(表1中的測量重復(fù)性)對測量結(jié)果的影響,不能反映測量過程中系統(tǒng)的、不變的因素(表1中的示值誤差、測量再現(xiàn)性)對測量結(jié)果的影響,因此,僅以隨機(jī)誤差所確定的誤判率是不準(zhǔn)確的。

(3)本文以不確定度的分布規(guī)律建立誤判率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并初步編制了產(chǎn)品合格判定軟件。如果將合格判定軟件同測量儀器結(jié)合，將有效促進(jìn)測量不確定度理論在產(chǎn)品檢驗(yàn)工作中的推廣應(yīng)用。

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(編輯陳勇)

Calculation of Misjudgment Probability in Product Tests Based on Measurement Uncertainty

Chen XiaohuaiWang HanbinCheng YinbaoJiang Rui

Hefei University of Technology,Hefei,230009

According to ISO14253-1,the principles and methods of conformity assessment were studied based on measurement uncertainty.The effects of measurement uncertainty on conformity assessment in product tests were analyzed,and based on the distribution function of measurement uncertainty,formula of misjudgment probability in batch product quality tests was derived;situations for a single product were then discussed when measurement results were in different sections.Software for conformity assessment was designed based on LabVIEW,from which the conformity assessment results and the misjudgment probability could be acquired simply by inputting related parameters.An actual experiment shows that measurement uncertainty may cause misjudgment in product test. Software for conformity assessment can effectively improve the operability of applying uncertainty theory in product tests,and calculation of misjudgment probability based on measurement uncertainty can provide reliable basis for consumer and producer to reach an agreement on the conformity of products.

product test;conformity assessment;measurement uncertainty;misjudgment probability

2014-09-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275148);合肥工業(yè)大學(xué)青年教師創(chuàng)新項(xiàng)目(JZ2014HGQC0126)

TB92;TH124DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.001

陳曉懷，女，1954年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榫軠y試技術(shù)、現(xiàn)代精度理論及應(yīng)用。獲部級科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各1項(xiàng)，獲省級自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各1項(xiàng)。出版專著1部,發(fā)表論文60余篇。王漢斌,男,1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院博士研究生。程銀寶,男,1984年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院博士研究生。姜瑞,女,1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士研究生。