趙海峰　張　亞　李世中　郭　燕

1.中北大學(xué),太原,030051　　2.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京,2100233.渥太華大學(xué),渥太華,K1N 6N5

侵徹彈體頻率特性分析及過載信號處理

趙海峰1,2,3張亞1李世中1郭燕2

1.中北大學(xué),太原,0300512.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京,2100233.渥太華大學(xué),渥太華,K1N 6N5

為解決硬目標侵徹過載信號降噪問題,提出融合總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)和小波變換(WT)的聯(lián)合濾波方法。首先對實測信號進行總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，獲得信號的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量,然后計算各分量功率譜并與原信號比較,得出信號的有效分解尺度和彈體的過載響應(yīng)頻率，接著對高頻IMF分量采用小波閾值降噪,最后將降噪后的高頻分量與分解后的低頻分量組合重構(gòu)獲得侵徹特征信號。實驗證明,這一方法可以有效提取彈體響應(yīng)頻率，消除侵徹過程中彈體的高頻振動信號和外部噪聲，且處理后的加速度曲線具有更高的信噪比，積分所得速度和位移時程曲線也與實驗結(jié)果相近。

侵徹過載;總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;小波變換;本征模態(tài)函數(shù);功率譜

0　引言

彈丸侵徹硬目標的過程是一個非常復(fù)雜的動力學(xué)問題，其信號包含軸向加速度、彈體振動信號以及外部噪聲信號，屬于典型的非平穩(wěn)隨機振動過程。通過對實測過載信號進行分析處理，可以得出彈體侵徹過程的諸多重要參數(shù)(如位移、速度、時間等)，從而為彈體的結(jié)構(gòu)強度設(shè)計、侵徹參數(shù)預(yù)測提供重要依據(jù)。彈體在侵徹硬目標時，所測過載信號主要包含三種信號成分：一是彈體在侵徹目標介質(zhì)過程中遇到的侵徹阻力所形成的減加速度信號；二是彈體在侵徹過程中彈體及測試結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動信號[1];三是測試環(huán)境的外部噪聲和干擾信號。對于侵徹過載信號的處理,關(guān)鍵在于找到侵徹彈體的剛體過載響應(yīng)頻率，將侵徹過程中所產(chǎn)生的彈體振動信號，以及外部噪聲和干擾信號剔除，保留侵徹阻力形成的彈體剛體加速度信號。

國內(nèi)外學(xué)者對硬目標侵徹信號的處理技術(shù)開展了諸多研究[2-6],但這些信號處理方法都屬于固定閾值濾波,其特點都是基于特定條件找出與彈體相關(guān)的某一固定頻率閾值，當頻域變換大于該閾值時保留原值,否則置零。這種濾波方法在一定條件下可以濾除彈體運動時所含高頻分量,對所得加速度曲線積分可以求得彈體運動的速度和深度等參數(shù)，是目前侵徹過載信號處理的常用方法。1995年,Donoho[7]提出了小波閾值消噪方法。侵徹信號的小波分析一般通過選擇合適的小波對測試信號進行分解，然后對分解后的高頻信號采用設(shè)定的閾值函數(shù)進行濾波，最后對處理后的信號進行重構(gòu)獲得消噪信號。其處理過程能夠去除信號攜帶的部分高頻噪聲，獲得較高的信噪比,但在實際濾波過程中忽視了侵徹信號本身的頻率分析，所以容易去除侵徹阻力本身形成的侵徹高頻信號。

本文在上述固定閥值濾波和小波閾值濾波兩種方法的基礎(chǔ)上,提出了融合總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和小波變換(wavelet transform,WT)的侵徹信號處理方法。該方法首先對侵徹信號進行總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,然后計算分解后的各本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)功率譜,并與原信號功率譜進行比較,找出侵徹彈體的過載響應(yīng)頻率,然后對高頻IMF分量進行小波閾值降噪，最后將降噪后的高頻IMF和反映信號特征的低頻IMF進行組合以重構(gòu)信號。

1　侵徹加速度信號的EEMD分解

1.1基于EEMD的本征模態(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)信號時頻處理方法，能夠很好地處理非平穩(wěn)、非線性信號[8]。EMD本質(zhì)是利用信號的特征時間尺度來獲得信號的固有波動模式，據(jù)此對數(shù)據(jù)進行逐級分解[9]。其處理過程如下:

(1)確定測試信號S(t)序列的所有極值點，分別記為Smax序列和Smin序列。

(2)依據(jù)Smax和Smin序列用三次樣條插值函數(shù)擬合形成信號S(t)的上下包絡(luò)線，同時求得上下包絡(luò)線的均值M(t)。

(3)記H1(t)=S(t)-M(t),若原信號序列S(t)減去包絡(luò)均值M(t)后的新數(shù)據(jù)Hl不存在負的局部極大值和正的局部極小值，則將其作為S(t)的第一個IMF分量,若不滿足條件，說明它還不是一個本征模態(tài)函數(shù)，需要繼續(xù)進行“篩選”。此時重新賦值,使H1(t)=S(t),重復(fù)上述步驟，直至得到第一個基本模態(tài)分量C1。

(4)將C1從原數(shù)據(jù)序列內(nèi)分離,得到殘余項R1=S(t)-C1,然后將殘余項R1作為新的數(shù)據(jù)，按上述步驟分解，可以得到若干不可分解的固有模態(tài)函數(shù)Ci，直到Cn為止。

這樣原始信號序列就可以表征為

(1)

其中,Ci就是信號的本征模態(tài)分量,代表了第i個固有模態(tài)函數(shù),Rn為信號分解后的殘余分量,代表了信號中低頻干擾噪聲,在信號重構(gòu)時可以將其去除。

在上述分解中，得到合理的Ci取決于信號極值點的分布情況，如果信號極值點分布不均勻，分解的信號就會出現(xiàn)頻率混疊的情況。EEMD方法為在EMD的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲的信號處理方法。EEMD方法主體分解過程同上，不同之處在于在EMD分解前將N組不同的高斯白噪聲加入被分析信號中,在形成新的總體信號序列S1(t)、S2(t)、…、Sn(t)之后對新的信號序列進行EMD分解，得到分解后的不同固有模態(tài)函數(shù)Ci1、Ci2、…、Cin和殘余項Ri1、Ri2、…、Rin,最后分別將經(jīng)過多次分解的結(jié)果平均，求得信號總體的C1、C2、…、Cn。由于EEMD加入了零均值噪聲的特性，經(jīng)過多次分解的結(jié)果平均后，信號噪聲將相互抵消[10],集成均值的結(jié)果就可作為最終結(jié)果。EEMD解決了EMD會出現(xiàn)頻域混疊的問題，可以清楚地分解出信號的各階模態(tài)，其分解流程如圖1所示。

圖1　信號的EEMD分解流程

1.2侵徹信號的EEMD分解

將設(shè)計的彈載信號測試裝置(圖2)加裝于直徑100 mm的彈體底部，用于無限混凝土板靶的侵徹實驗，實驗測得的加速度信號如圖3所示。從圖3可以看出，加速度信號中含有較高的頻率分量，要想獲取反映彈體侵徹阻力的信號,必須對測試信號進行處理，即濾除測試中彈體的高頻振動和噪聲信號。

利用圖1所示的侵徹信號EEMD分解流程對實驗測得的信號進行處理[11],分解后的各IMF分量如圖4所示。

圖2　侵測信號測試裝置

圖3　侵徹加速度曲線

圖4　實測信號EEMD分解后的IMF分量

從圖4可以看出，分解過程突出了信號的高頻振動分量，有利于提取侵徹加速度信號中疊加的高頻振動噪聲。信號的高頻部分主要集中在C1、C2、C3、C4分量中,從C5開始,分解后的信號頻率大幅降低，且C6、C7總體保持一致，說明6階分解后，所測信號已經(jīng)達到趨勢項，無需繼續(xù)分解。但C6是否為信號的EEMD最優(yōu)分解仍需進一步分析。

圖5　加速度信號功率譜

圖6　 IMF分量的功率譜

本文提出結(jié)合信號功率譜分析的方法來進一步確定信號的EEMD最優(yōu)分解層數(shù)，因為功率譜反映了信號對應(yīng)頻率的功率大小。對于侵徹信號而言，侵徹阻力所形成的減加速度信號屬于測試信號的主體，其頻率對應(yīng)的功率值最大，在功率譜圖中就會形成較大峰值。具體分析過程可以分為兩步：①計算信號的總體功率譜和EEMD分解后的IMF分量功率譜；②兩者進行比較，若分解后的分量功率譜與總體功率譜一致，則表明EEMD分解已經(jīng)提取了侵徹時阻力形成的主體信號。圖5所示為侵徹信號的整體功率譜，可以看出信號在1083Hz和3813Hz處存在明顯峰值。將其與分解后的IMF分量功率譜比較(圖6),分析發(fā)現(xiàn)分解后的二階IMF功率譜最大能量在3813 Hz附近，四階IMF功率譜最大能量在1071 Hz處，此后五階IMF功率譜能量開始急劇下降，沒有明顯能量集中。表明侵徹測試信號經(jīng)EEMD四階分解，已經(jīng)提取了侵徹過程中彈體阻力形成的主要信號，所以C4為EEMD的最優(yōu)分解。這一結(jié)果與傳統(tǒng)傅里葉頻域分析(圖7)所得的主體頻率1071 Hz和3836 Hz非常接近，并且經(jīng)EEMD分解所得的主體頻率較傅里葉譜分析更加清晰、直觀。此時可以認為1083 Hz為彈體侵徹過載時的固有頻率，3813 Hz可能是彈體的二次或多次諧振頻率。且由于EEMD分解時加入了噪聲零均值的特性，侵徹過程中環(huán)境和外部引入的噪聲經(jīng)EEMD分解平均后，噪聲將相互抵消。

圖7　侵徹信號頻域分析

2　侵徹信號的小波分解

為了比較本文方法和傳統(tǒng)小波分析在侵徹信號處理上的不同，對測得侵徹加速度信號進行小波分解，其步驟如下: ①根據(jù)侵徹過載信號的特點和前人經(jīng)驗選擇Daubechies II小波作為侵徹信號分析的母小波進行分解[12],由分解后的小波系數(shù)(圖8)確定3層小波分解為侵徹信號的最佳分解；②對小波分解后信號的高頻噪聲進行強制閾值濾波和默認閾值濾波；③利用濾波后的高頻系數(shù)和第3層低頻系數(shù)進行信號重構(gòu)。

分解后不同閾值濾波重構(gòu)所得的信號分別如圖9所示。其降噪后的效果由信噪比(signal to noise ratio,SNR)來衡量，SNR越大，降噪效果越好。SNR定義如下:

(2)

其中，RSNR為信噪比；P1為測試信號的功率,P2為噪聲信號的功率。由濾波后信噪比結(jié)果(表1)可知，小波分解默認閾值濾波優(yōu)于強制閾值濾波。

(a)低頻系數(shù)

(b)高頻系數(shù)圖8　dB2小波分解后的系數(shù)

雖然上述信號的小波分解方法在時域和頻域具有局部化特征的特點,能夠分離信號的高低頻分量,但對于侵徹信號而言,由于沒有太多的實驗比對和大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)支撐，分解時小波基的選擇只能按照少量實例作為參照，分解層數(shù)的確定也沒有與彈體固有頻率或功率結(jié)合來確定，所以對侵徹信號直接進行單一小波分解，可能會濾去彈體侵徹過程中的高頻本征振動信號，獲得較差的濾波效果。

(a)強制閾值降噪

(b)默認閾值降噪圖9　不同閾值的小波去噪

濾波方法強制消噪默認閾值信噪比RSNR29.686645.2798

3　EEMD和小波聯(lián)合濾波分析

結(jié)合以上分析，針對侵徹非平穩(wěn)過載信號，本文提出對EEMD分解后的高頻信號采用小波濾波進行處理。首先對實測加速度信號采用EEMD分解，得到信號的IMF分量，然后求得各分量的功率譜，再通過與原始信號的功率譜比較，得出信號的EEMD分解尺度，確定彈體過載的響應(yīng)頻率。其次對EEMD分解后的高頻IMF分量進行小波閾值降噪，濾除信號中包含的高頻振動噪聲。最后將反映信號特征的低頻IMF分量與小波降噪后的高頻IMF分量進行信號重構(gòu)。具體濾波流程如圖10所示。

根據(jù)EEMD分解流程,結(jié)合1.2節(jié)中侵徹信號的EEMD分解過程,按最優(yōu)分解層數(shù)(4層)分解,然后對分解所得的C1、C2、C3高頻信號進行小波強制閾值濾波和默認閾值濾波,最后將濾波后的高頻IMF信號和反映彈體侵徹的C4低頻分量進行信號重構(gòu)，得到EEMD和WT聯(lián)合濾波后的信號(圖11)，消噪后信號的信噪比如表2所示?？梢钥闯?，本文提出的EEMD聯(lián)合WT的濾波方法,能夠很好地確定侵徹信號的分解尺度,在保持侵徹過程高頻細節(jié)(如圖9a、圖11a的①、②處)的同時,舍棄了信號低頻噪聲信號Rn,獲得了比小波濾波方法更高的信噪比。

圖10　EEMD和WT聯(lián)合濾波流程

(a)強制閾值降噪(b)默認閾值降噪圖11　EEMD和WT聯(lián)合濾波信號

聯(lián)合濾波方法強制閾值默認閾值信噪比RSNR31.132854.7859

圖12　彈體侵徹的速度時程曲線

圖13　彈體侵徹的位移時程曲線

對濾波后的加速度信號進行積分，求得彈體侵徹過程的速度和位移時程曲線，見圖12、圖13。由圖12、圖13可知，彈體濾波后侵徹入靶速度為424 m/s,終止速度為0,彈體侵徹深度為1.114 m,與實驗測得參數(shù)(表3)相近,其誤差在11%范圍內(nèi)。

表3　實驗和本文方法所得侵徹參數(shù)及誤差

4　結(jié)語

上述分析證明融合總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)和小波變換(WT)的侵徹引信信號處理方法能夠有效確定侵徹信號的分解層數(shù)，得出信號侵徹過程中彈體的固有振動頻率，在保留侵徹本身高頻分量的情況下,消除侵徹過程中頻域內(nèi)疊加的外部噪聲，處理后的信號能夠獲得較高的信噪比，積分后所得參數(shù)(速度、深度)都具有較高的準確度，為侵徹實驗測試過程中非平穩(wěn)隨機振動信號的處理提供了一種較好的濾波方法。

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(編輯王艷麗)

Frequency Characteristics Analyses of Penetrating Missile and Penetration Overload Signal Processing

Zhao Haifeng1,2,3Zhang Ya1Li Shizhong1Guo Yan2

1.North University of China,Taiyuan,030051 2.Nanjing College of Information Technology,Nanjing,210023 3.University of Ottawa,Ottawa,K1N 6N5

In order to solve the hard target penetration overload signals de-noising problem,this paper proposed a joint filtering method based on EEMD and WT. Firstly,the measured signals were decomposed by EEMD method, and the IMF components could be got.Secondly,the original signals EEMD decomposition scale could be drawn through comparing the power spectrum of each components with the original signals’.Then,the high-frequency components of IMF were filtered based on the WT threshold.Finally,the signals were reconstructed by using the low-frequecy IMF components and the filtered high-frequency IMF components. Experiments show that proposed method can effectively extract the response frequency of missile body， eliminate high-frequency vibration and noise in the penetration. The results of the proposed method can get better signal to noise ratio(SNR) than that of WT.And the integrated velocity and displacement time-history curves are close to the experiments.

penetration overload;ensemble empirical mode decomposition(EEMD);wavelet transform(WT);intrinsic mode function(IMF);power spectrum

2015-03-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275547);江蘇省第二批中青年骨干教師和校長境外研修計劃資助項目(2012-13)

TN911.6DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.009

趙海峰,男,1981年生。中北大學(xué)機電工程學(xué)院博士研究生，南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電學(xué)院講師,加拿大渥太華大學(xué)訪問學(xué)者。主要研究方向為機電一體化、目標識別與探測。發(fā)表論文10余篇。張亞，男，1964年生。中北大學(xué)機電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李世中，男，1969年生。中北大學(xué)機電工程學(xué)院教授。郭燕,女,1982年生。南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電學(xué)院講師。