莊　龍　吳立群　杜錫標(biāo)　張俐楠

杭州電子科技大學(xué),杭州,310018

基于超聲復(fù)合場的空間懸浮微粒任意點(diǎn)輸運(yùn)方法

莊龍吳立群杜錫標(biāo)張俐楠

杭州電子科技大學(xué),杭州,310018

提出了基于超聲復(fù)合場驅(qū)動微粒懸浮輸運(yùn)方法。首先從超聲相控陣列的延時(shí)聚焦原理出發(fā)，建立了空間任意點(diǎn)聚焦模型和作用力公式，然后利用超聲駐波場輻射力計(jì)算方法，建立了微粒在超聲復(fù)合場下的運(yùn)動控制模型和驅(qū)動力公式。通過MATLAB模擬復(fù)合聲場，分析了影響聚焦性能和控制性能的因素，給出了初步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果。最后提出了任意控制微粒運(yùn)動的超聲復(fù)合場驅(qū)動方案。

內(nèi)加工;超聲懸浮;復(fù)合場;微粒輸運(yùn)

0　引言

隨著激光內(nèi)加工技術(shù)的興起,超聲內(nèi)加工技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。內(nèi)加工技術(shù)要求將加工能量和加工工具(以下簡稱微粒)直接送到加工對象內(nèi)部去，直接加工制造內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1]。本課題組曾提出了一種非透明材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接加工方法，即基于超聲懸浮的內(nèi)部直接加工技術(shù)。該方法與激光內(nèi)加工技術(shù)相比具有加工成本低、可面向非透明材料和利用多種能量效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，但與激光內(nèi)加工技術(shù)相比，超聲駐波懸浮加工只能將加工能量或加工微粒設(shè)置在駐波節(jié)點(diǎn)半波長以內(nèi)的空間范圍內(nèi)移動，且受構(gòu)件形狀條件制約，不能全空間內(nèi)任意運(yùn)動；同時(shí)，在超聲波傳遞過程中，能量損失較大且存在較大的阻抗不匹配引起的加工噪聲和運(yùn)動不穩(wěn)定性。超聲內(nèi)加工技術(shù)要求超聲懸浮微粒在空間內(nèi)任意點(diǎn)運(yùn)動，類似激光聚焦一樣可任意操縱、動態(tài)控制。本課題旨在研究超聲駐波與超聲陣列聚焦復(fù)合場驅(qū)動微粒懸浮輸運(yùn)數(shù)學(xué)模型和任意點(diǎn)運(yùn)動控制方案。

1　超聲相控原理及聚焦聲場研究

參考激光內(nèi)加工技術(shù),引入超聲陣列聚焦方法,基于超聲駐波技術(shù),驅(qū)動微粒任意點(diǎn)運(yùn)動。

1.1超聲相控陣列的聚焦原理

圖1所示為超聲相控陣列聚焦模型。對于有n個(gè)陣元的陣列來說,如果所有的陣元都同時(shí)發(fā)射超聲波,設(shè)第i個(gè)陣元在Q點(diǎn)的聲壓為pi，可得點(diǎn)Q的總聲壓：

由于每個(gè)陣元到聚焦點(diǎn)的距離不同,所以可以根據(jù)各個(gè)陣元與聚焦點(diǎn)的距離，給每個(gè)陣元的信號加上一定的延時(shí)量，并且控制各個(gè)延時(shí)量的大小從而使所有的信號能同時(shí)到達(dá)聚焦點(diǎn)形成聚焦，相當(dāng)于凹球面換能器的原理。根據(jù)凹球面換能器的相關(guān)研究可知，焦區(qū)深度的大小為

(1)

2F/D>1

式中，λ為波長；F為焦距；D為換能器寬度。

在焦距相同的情況下，頻率越高，端面越寬。焦點(diǎn)直徑隨著陣元數(shù)量的增大而減小，即陣元數(shù)量越大，位移分辨率越高，加工精度越高。要改變聚焦點(diǎn)的位置,只需調(diào)整每個(gè)陣元的延遲時(shí)間。根據(jù)這一原理，相控陣列能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)聚焦。對于聲波，要實(shí)現(xiàn)聚焦就應(yīng)該使相位差等于零，時(shí)差Δt、頻率f0與相位差Δφ的關(guān)系可表示為

Δφ=2πf0Δt

1.2相控陣的延時(shí)關(guān)系建立

相控聚焦通過相控延時(shí)的控制實(shí)現(xiàn)。延時(shí)關(guān)系可由幾何關(guān)系得到,如圖2所示。

由圖2可得

[F-(tn-t0)c]2

(2)

式中,N為陣元總數(shù)；n=0,1,…,N-1;d為相鄰陣元中心間距;F為陣元到任意點(diǎn)的距離；c為波速;tn為相控陣的延遲時(shí)間。

圖2　相控陣元延時(shí)與幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系示意圖

式(2)整理后可得

(3)

若n=0時(shí)tn=0,則可得

(4)

由式(3)、式(4)可推出

(5)

則第n個(gè)陣元與第n-1個(gè)陣元之間的延時(shí)差為

(6)

化簡得

(7)

1.3超聲相控聚焦聲壓計(jì)算模型

建立相控陣列聲壓幾何模型，如圖3所示。由上節(jié)可知單個(gè)陣元的聲壓分布[2]為

(8)

式中,k為波數(shù);u為聲源振動速度;ρ0為空氣密度;L為陣元長度;a為陣元寬度。

圖3　相控陣列聲壓幾何示意圖

用pn表示第n個(gè)陣元在P點(diǎn)的聲壓,相控陣的聲壓通過N個(gè)陣元聲壓相疊加得到總聲壓為

(9)

1.4超聲相控聚焦性能MATLAB模擬分析

為了研究上述參數(shù)分別對相控陣聚焦聲場的影響,確定如下參數(shù):陣元初始大小3 mm×0.7 mm,陣元初始數(shù)量Ne=64,陣元初始間距gap=0.5 mm,初始發(fā)射頻率f=0.8 MHz,聚焦初始深度80 mm。分別設(shè)置仿真陣元數(shù)量Ne為32、64及96；仿真陣元間距gap為0.3 mm、0.5 mm及0.7 mm;仿真發(fā)射頻率f為0.6 MHz、0.8 MHz及1 MHz。圖4～圖6分別為Ne=96,gap=0.7 mm,f=1 MHz等參數(shù)下的聚焦聲場。

圖4　Ne=96的聚焦聲場

圖5　gap=0.7 mm的聚焦聲場

圖6　f=1 MHz的聚焦聲場

從以上仿真結(jié)果可以看出,增加陣元個(gè)數(shù)，加大陣元間距，提高發(fā)射頻率能夠有效地提高相控聚焦性能。

2　超聲復(fù)合場微粒驅(qū)動方法

2.1超聲聚焦輻射力計(jì)算

一般情況下,物體懸浮的位置到相控陣的距離遠(yuǎn)大于陣元尺寸,可假設(shè)單個(gè)陣元為點(diǎn)聲源。根據(jù)球面波的性質(zhì)，小球體在點(diǎn)聲源聲場中受到的輻射力，其方向沿點(diǎn)聲源與小球體徑向方向，如圖7所示。根據(jù)聲波的疊加理論[3],小球體所受到的力即為聲場中各輻射力的矢量和。

圖7　小球在點(diǎn)聲源聲場中的輻射力方向

2.1.1P點(diǎn)在Z軸上

首先建立小球體的受力關(guān)系,如圖8所示,主要研究OXZ面聲的輻射力情況。設(shè)陣元中心間距為d,陣元個(gè)數(shù)為n，小球體所在位置點(diǎn)為P,小球半徑為Rs，以陣列中心O為圓心建立平面坐標(biāo)。根據(jù)P點(diǎn)位置,對P點(diǎn)在Z軸上和在OXZ面上任意點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算分析。

圖8　P點(diǎn)在Z軸上的受力分析

根據(jù)圖8中幾何關(guān)系可知,小球在豎直方向上受到重力和駐波懸浮力這一對平衡力的作用。而單個(gè)陣元對小球的輻射力主要沿陣元和小球的徑向，對其分解得到水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力。由于陣列是對稱的,根據(jù)輻射力原理可知,最終陣列對小球的合力沿豎直方向，且大小為各豎直方向的分力之和，相當(dāng)于凹面換能器聚焦。

令λρ=ρ0/ρp,建立公式：

式中,FiZ為第i個(gè)陣元Z方向的受力;b為P點(diǎn)在Z軸的坐標(biāo)值；A為聲波幅值；ρp為粒子密度；Rs為小球半徑；Rp為粒子半徑。

可得相控陣對小球的施加的驅(qū)動力:

2.1.2P點(diǎn)在非Z軸上

當(dāng)小球位于非Z軸的OXZ面上時(shí),小球不超出聚焦陣列范圍，對其進(jìn)行受力分析，如圖9所示。

圖9　P點(diǎn)在非Z軸上的受力分析

由圖9可知，當(dāng)小球受到其左側(cè)陣元的作用后，聲輻射力分解成向上(FiZ)與向右(FiX)的分力。同理可得小球受到其右側(cè)陣元作用的情況。下面主要分析小球受到其左側(cè)陣元的作用情況。向右的分力可表示為

所以可得向右驅(qū)動力：

其中,M表示工作的陣元個(gè)數(shù),由于討論的是點(diǎn)P左側(cè)陣元,所以根據(jù)定義有

同理可得向上的驅(qū)動力:

若小球只受到其右側(cè)陣元的作用,用同樣的方法可以得到向左驅(qū)動力。

2.2微粒的駐波輻射力計(jì)算

結(jié)合聲壓一般表達(dá)式和自然邊界條件能得出輻射力表達(dá)式。本文引用King[4]、Yosioka等[5]得出的聲輻射力理論，駐波場中顆粒所受輻射力可表達(dá)為

式中，Vp為粒子體積;ρp為粒子密度;ρm為介質(zhì)密度;βp為粒子可壓縮系數(shù);βm為介質(zhì)可壓縮系數(shù)。

可壓縮系數(shù)和介質(zhì)中的波速相關(guān)為

β=1/(ρc2)

2.3超聲復(fù)合場物理模型

在低頻超聲駐波變幅桿端面上嵌入高頻相控超聲波陣列,如圖10所示,組合形成超聲復(fù)合場,則空間任意點(diǎn)位置微粒所受輻射力為駐波場輻射力和聚焦陣列超聲輻射力之矢量和，即

Fc=Fr+Fp

圖10　超聲復(fù)合場疊加模型

3　超聲復(fù)合場微粒輸運(yùn)方案研究

3.1垂直方向微粒輸運(yùn)方案

(1)相位調(diào)節(jié)。通過調(diào)整超聲波的相位，聲勢阱也會隨駐波點(diǎn)移動，從而使在聲勢阱中粒子產(chǎn)生微小的位移，實(shí)現(xiàn)粒子小范圍輸運(yùn)。

(2)頻率調(diào)節(jié)。根據(jù)駐波原理可知超聲波的駐波點(diǎn)位置同樣會隨著頻率的變化而發(fā)生變化,從而使被懸浮的小球體隨著聲勢阱位置變動而移動。

(3)調(diào)節(jié)駐波和相控陣的參數(shù)。當(dāng)FpZ>-Fr+mg時(shí),即相控陣產(chǎn)生的驅(qū)動力大于駐波輻射力與小球體自重的差值時(shí),小球體將受到驅(qū)動力促其向合力方向運(yùn)動。

3.2水平方向微粒輸運(yùn)方案

為了驅(qū)動小球在水平方向運(yùn)動，首先需激發(fā)相對小球運(yùn)動相反方向的部分陣元。根據(jù)小球體位置P點(diǎn)不在Z軸時(shí)的力學(xué)分析知，小球體主要受到豎直方向和水平方向的驅(qū)動力。在駐波的豎直方向，小球體會受到回復(fù)力Fb的作用。所以只需滿足FpZ≤Fb,小球體在豎直方向上就可實(shí)現(xiàn)動態(tài)平衡;水平方向的驅(qū)動力FpX即為主要驅(qū)動力,由部分聚焦陣列單元疊加產(chǎn)生的力牽引小球微粒運(yùn)動,從而實(shí)現(xiàn)水平方向的動態(tài)輸運(yùn)。通過超聲陣列元的調(diào)控，可綜合調(diào)節(jié)水平、豎直方向分力，從而可實(shí)現(xiàn)圓弧式插補(bǔ)運(yùn)動，如圖11所示。

圖11　水平方向圓弧運(yùn)動控制示意圖

通過豎直方向和水平方向輸運(yùn)的疊加,小球微粒的輸運(yùn)范圍可以擴(kuò)大到二維平面任意點(diǎn)。圖12所示為水平方向復(fù)合場聚焦驅(qū)動微粒向右運(yùn)動仿真示意圖，仿真實(shí)驗(yàn)表明，在聚焦點(diǎn)附近能夠產(chǎn)生可控的聲壓動態(tài)調(diào)整微粒受力狀態(tài)。

圖12　水平方向復(fù)合場仿真驅(qū)動示意圖

3.3微粒復(fù)合場輸運(yùn)初步實(shí)驗(yàn)

圖13　微粒輸運(yùn)3D控制方案設(shè)計(jì)

根據(jù)圖10、圖11模型,在超聲駐波懸浮理論[6-7]及圖12所示的MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行微粒復(fù)合場的實(shí)際實(shí)驗(yàn)，為此設(shè)計(jì)了如圖13所示的微粒輸運(yùn)3D控制實(shí)驗(yàn)方案。聚乙烯微粒經(jīng)過導(dǎo)入孔1進(jìn)入弧形槽最終由孔2導(dǎo)出，途經(jīng)A、B、C、D、E、F六點(diǎn),形成U形軌跡,以驗(yàn)證微粒在水平、豎直以及圓弧方向的懸浮運(yùn)動控制。

超聲波發(fā)生器參數(shù):f=30 kHz,功率P=300 W,振幅A=30 μm。采用指數(shù)型變幅桿，變幅桿圓形端面直徑為50 mm。

實(shí)驗(yàn)用超聲相控陣換能器由換能器電路板和FPGA控制板組成[8]。正方形換能器電路板邊長為85 mm,采用換能器單元直徑5 mm，電路板上分布有285個(gè)矩陣單元[9],如圖14所示。實(shí)驗(yàn)選用密度為0.015～0.03 g/cm3、直徑為3 mm的聚乙烯泡沫微粒作為初步輸運(yùn)微粒，在65 mm×65 mm×35 mm鋁塊分別加工出φ5 mm的孔1、孔2以及槽寬10 mm的U形槽，如圖15所示。

圖14　矩形超聲相控陣列換能器

(a)孔1(b)孔2

(c)“U”形槽圖15　實(shí)驗(yàn)用鋁塊的“U”形內(nèi)通道加工

(a)微粒處于A點(diǎn)(b)微粒移至B點(diǎn)

(c)微粒處于C點(diǎn)(d)微粒移至D點(diǎn)

(e)微粒處于E點(diǎn)(f)微粒移至F點(diǎn)圖16　微粒的U形運(yùn)動輸運(yùn)控制

將超聲相控聚焦陣列器置于鋁塊頂端,變幅桿置于鋁塊下端，實(shí)驗(yàn)通過在FPGA軟件中設(shè)置的陣列元的延時(shí)相位信號實(shí)現(xiàn)相位的延時(shí)控制，并對微粒進(jìn)行動態(tài)聚焦，微粒將在復(fù)合場中的驅(qū)動力作用下在A點(diǎn)位置由孔1導(dǎo)入,如圖16a所示,途經(jīng)B、C、D、E點(diǎn),如圖16b、16c、16d、16e所示,最終經(jīng)孔2導(dǎo)出至F點(diǎn)位置,如圖16f所示,實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)U形軌跡的輸運(yùn),在非駐波節(jié)點(diǎn)上和駐波節(jié)點(diǎn)上，微粒在超聲復(fù)合場控制下，能夠自由地實(shí)現(xiàn)水平、豎直和圓弧復(fù)合運(yùn)動，且具有較高的運(yùn)動精度。

4　實(shí)驗(yàn)討論

初步實(shí)驗(yàn)選用聚乙烯泡沫微粒作為輸運(yùn)對象，是由于其在超聲懸浮研究領(lǐng)域具有一般性。后期將對新型加工方法展開實(shí)驗(yàn)研究，除了常規(guī)的磨粒之外，將采用貴金屬輔助化學(xué)腐蝕加工方法，通過把懸浮納米銀液滴輸運(yùn)到物體內(nèi)部進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，達(dá)到半導(dǎo)體硅內(nèi)部加工的目的。因此，本文研究涉及的懸浮對象，既可用常規(guī)的磨粒，也可用化學(xué)反應(yīng)的液滴，還可用超聲復(fù)合場的聚焦焦斑。

懸浮微粒的運(yùn)動軌跡控制精度主要取決于超聲陣列的焦斑大小和尺度分辨率。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),聚乙烯泡沫懸浮微粒的運(yùn)動軌跡控制精度受到多個(gè)參數(shù)的影響:環(huán)境中空氣流速將影響微粒的外部受力;微粒的幾何形狀將影響作用力的分布[10];不同的材料對于聲波的入射、反射、折射；超聲相控矩陣換能器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)(如換能器單元的直徑、矩陣單元的間距、換能器的外形尺寸、換能器的分布數(shù)量等)[11]。后期實(shí)驗(yàn)將對這些影響因素做進(jìn)一步細(xì)化研究。

5　結(jié)論

(1)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，復(fù)合場驅(qū)動模型正確，在非透明材料內(nèi)部實(shí)行微粒較大范圍懸浮輸運(yùn)方案可行。通過超聲相控陣列任意聚焦特性補(bǔ)償駐波懸浮節(jié)點(diǎn)之間的回復(fù)力，建立動態(tài)平衡和懸浮驅(qū)動力，超聲復(fù)合場驅(qū)動方法可以實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)懸浮輸運(yùn)的目的。

(2)超聲相控陣聚焦偏轉(zhuǎn)通過調(diào)節(jié)延時(shí)得到,根據(jù)延時(shí)原理還能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)相控陣列的動態(tài)變化聚焦，焦點(diǎn)可在工作范圍內(nèi)連續(xù)光滑移動。超聲相控陣的聚焦性能、復(fù)合場的驅(qū)動性能與陣元數(shù)量、陣元間距以及發(fā)射頻率、功率、微粒半徑等因素有著密切關(guān)系。

(3)基于超聲復(fù)合場的懸浮微粒運(yùn)動控制方法能在非透明材料內(nèi)大范圍懸浮驅(qū)動，超聲復(fù)合場驅(qū)動方法有利于簡化運(yùn)動軌跡控制算法，較超聲駐波法更容易提高輸運(yùn)控制精度，為內(nèi)加工技術(shù)的實(shí)施提供更大的靈活性和操控性。

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(編輯王旻玥)

Approach to Arbitrary Transportation of Suspended Particles Based on Ultrasonic Composite Field

Zhuang LongWu LiqunDu XibiaoZhang Linan

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

A particle suspension transport method was proposed based on ultrasonic composite field.Firstly,the array focusing model and accumulated force equation were established based on phased array ultrasonic cells delay,then integrated with the standing wave ultrasonic field radiation force calculation method, the particle motion control model and driving force formula under the combined ultrasound field were introduced.Through the MATLAB simulation of complex ultrasound field, the factors that affected the focusing performance and control performance were analysed,and the preliminary test results were given and discussed.Finally,arbitrary control scheme of particle motion was put forward by compound ultrasonic driving field.

inner machining; ultrasonic suspension; composite field; particle transportation

2015-05-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175134);浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LZ15E050004；LY15E050024)

O426.9DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.010

莊龍,男,1985年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槁晳腋?，微納加工。吳立群,男,1965年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師。杜錫標(biāo),男,1989年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張俐楠,女,1986年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。