朱玉川　陳　龍　楊旭磊

南京航空航天大學，南京，210016

超磁致伸縮泵懸臂梁閥流固耦合特性分析

朱玉川陳龍楊旭磊

南京航空航天大學，南京，210016

提出了一種采用懸臂梁式吸排油閥的超磁致伸縮液壓泵結構，針對泵用懸臂梁閥工作時的流固耦合特性，基于單自由度振動理論與流固耦合作用下閥片振動參數(shù)等效計算原則，對超磁致伸縮泵懸臂梁被動閥進行了線性化數(shù)學建模，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真研究。為研究其非線性特性，基于流固耦合力學原理，建立了超磁致伸縮泵懸臂梁被動閥流固耦合數(shù)值模型，并利用Comsol-CFD對其工作特性進行了數(shù)值求解。然后依據(jù)求解結果進行了深入分析，得到了閥片主要參數(shù)對泵性能的影響規(guī)律，為超磁致伸縮泵懸臂梁被動閥的主要結構參數(shù)的設計與優(yōu)化提供相關依據(jù)。最后，通過不同厚度懸臂梁閥片在流固耦合作用下開啟位移的線性理論結果與非線性數(shù)值結果的對比完成了模型驗證，實驗測試了超磁致伸縮泵的流量特性與阻斷壓力特性，得到了該泵峰值驅動頻率為300 Hz左右。

超磁致伸縮材料；流固耦合；等效質量；開啟壓力

0　引言

隨著現(xiàn)代飛行器的飛速發(fā)展，固定翼與旋轉翼飛機越來越需要能夠分布在機身的小型化高頻寬作動系統(tǒng)，而基于智能材料的小型化高頻寬電靜液作動器為此提供了有效途徑[1-2]。

超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material, GMM)具有磁致輸出應變大、輸出力大、響應速度快和能量傳輸密度高等特點，而超磁致伸縮執(zhí)行器(giant magnetostrictive actuator, GMA)是基于GMM的新型電-機轉換器，其應用研究已成為國內(nèi)外研究的熱點，目前以GMM與GMA為基礎構建新型機載電靜液作動器已經(jīng)成為可能。因此，面向先進飛行器作動系統(tǒng)發(fā)展趨勢以及航空領域對集成式機載液壓作動系統(tǒng)的發(fā)展需求，開展新型集成式電靜液作動器的研究具有顯著現(xiàn)實意義，而驅動泵用單向閥性能是限制驅動泵與作動器性能提升的主要瓶頸與關鍵技術。

現(xiàn)有智能材料驅動泵大致可分為有閥泵與無閥泵兩類。有閥泵是利用閥的開合性能來控制流體流動的；無閥泵是利用流體流過收縮入口和擴張出口，并通過出流和入流狀態(tài)下的壓力差來實現(xiàn)流體單向流動的，但在截止性能上無閥泵與有閥泵的差距較大。其中有閥泵的工作閥根據(jù)其工作原理又可以分成主動閥[3-4]與被動閥[5-7]。主動閥通常通過驅動電源的相位差來吻合驅動元件的工作狀態(tài)，但是控制時序較為復雜，材料特性對閥的截止性能以及閥片滯性影響較大；相比之下，被動閥由于直接通過壓差而實現(xiàn)閥的開合，具有結構簡單、裝配方便等特性，實際應用較廣。

Gerver等[8]研制了一種利用磁致伸縮疊堆作為驅動元件的泵，用薄不銹鋼圓片做成閥片，該泵的最大工作頻率約為150 Hz。Mauck等[9]設計的一種基于壓電疊堆的電靜液作動器能夠輸出約4 W的功率，最大輸出力能夠達到271.7 N，但它的工作頻率相對較低(在100 Hz以內(nèi))，需要通過被動閥進行頻率校正。Sirohi等[10-11]設計了一種利用壓電疊堆作為驅動元件的電靜液混合作動器，輸出功率能夠達到2.5 W，最大輸出力達到138 N，并且可以在一個相對較高的頻率范圍內(nèi)工作(600～700 Hz)，該作動器通過兩通滑閥來控制液壓缸的雙向運動。Lhermet等[3]研發(fā)了一種應用于多電飛機并配有主動閥的超磁致伸縮電靜液作動器。

本文基于超磁致伸縮材料機理與容積式液壓泵工作原理，設計了一種面向集成式電靜液作動器的新型超磁致伸縮液壓泵(giant magnetostrictive pump, GMP)，并在對現(xiàn)行的各種智能材料驅動泵所用單向閥詳細分析的基礎上，設計了一種新型一體式懸臂梁被動單向閥。通過對懸臂梁閥的線性化數(shù)學模型的理論分析與非線性流固耦合的數(shù)值分析，確立了該懸臂梁式被動單向閥優(yōu)化設計準則與方法。

1　作動器與泵的結構及其工作原理

超磁致伸縮作動器由超磁致伸縮泵、液壓缸、蓄能器、管道及配件組成，如圖1所示。其中超磁致伸縮泵的具體結構如圖2所示，驅動磁場閉合磁路由頂針、滑塊、外罩、導磁塊、GMM棒和底座構成。

圖1　超磁致伸縮電靜液作動器原理圖

1.閥體　2.活塞　3.上端蓋　4.輸出桿　5.GMM棒　6.線圈骨架　7.外罩　8.底座　9.頂針　10.滑塊　11.線圈　12.導磁塊　13.碟簧　14.連接罩　15.泵頭圖2　超磁致伸縮泵結構

圖2中，碟簧和頂針給GMM棒施加一定的預壓力，通過調節(jié)頂針使預壓力達到一個合適的值，可以增大GMM棒的輸出位移和提高其磁機耦合系數(shù)。當給線圈通入驅動電流，在磁場作用下GMM棒產(chǎn)生一定伸縮位移，帶動輸出桿及與其連接的活塞做往復運動。當輸出桿左移時，泵腔容積減小，在壓力的作用下排油單向閥打開，油液通過管道流入液壓缸下端，推動液壓缸活塞向上運動。輸出桿右移時，泵腔容積增大，吸油單向閥打開，油液進入泵腔，此時排油單向閥關閉。

2　懸臂梁閥流固耦合線性模型研究

以排油單向閥為例，排油單向閥在泵中的剖面模型如圖3a所示，其等效模型如圖3b所示。吸油閥和排油閥在實際工作中都可看作是單自由度的質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，由于流固耦合作用還需要注意以下兩點：①閥片的開合由閥口的內(nèi)外壓差所決定；②由于閥片開合過程中閥片附近的油液對閥片運動特性的影響，數(shù)學模型應以等效閥片質量與等效閥片阻尼系數(shù)來表示。

(a)排油單向閥示意圖(b)排油單向閥等效模型圖3　懸臂梁式被動單向閥原理圖

吸油階段

(1)

排油階段

(2)

其中，xRi與xRo分別為吸油閥閥片與排油閥閥片的開口位移量。

懸臂梁閥片工作時，考慮流固耦合作用下附著在閥片周圍的液體的等效質量為[12]

(3)

式中，ρ為油液的密度；f為驅動頻率；LR為閥片的長度；wR為閥片的寬度。

閥片的等效質量為[12]

(4)

式中,mR為閥片質量。

將式(3)代入式(4)可得

(5)

式中，ρR為閥片材料的密度；VR為閥片的體積。

(6)

式中，Δp為閥口內(nèi)外壓差；ρ為油液的密度；Cq為閥孔流量系數(shù)；A為閥孔截面積。

根據(jù)式(6)可以推導出排油與吸油時的流量(f≤300Hz)表達式[13]：

(7)

(8)

式中，w為閥口面積梯度。

GMP相關參數(shù)的取值如表1所示。

表1　GMP相關參數(shù)的具體值

在MATLAB/Simulink中編制仿真程序求解，當輸入壓差為16 kPa與32 kPa階躍時，懸臂梁閥瞬態(tài)響應曲線分別如圖4所示。

圖4　階躍輸入下懸臂梁排油閥的響應曲線

當輸入正弦壓差的幅值分別為16 kPa與32 kPa，且頻率為1 Hz時吸排油懸臂梁閥的響應曲線如圖5所示。

圖5　正弦輸入下懸臂梁吸油閥與排油閥的響應曲線

3　懸臂梁閥流固耦合非線性數(shù)值研究

3.1流固耦合模型的建立

流體流入閥中將閥片打開而出流的過程是一個流體與閥片相互影響的復雜流固耦合過程。在模型中需嚴格輸入閥口的內(nèi)外壓差以及閥片開啟壓力。有限元數(shù)值模擬中以排油閥為研究對象，排油閥的有限元模型如圖6所示，閥片材料分別選擇304不銹鋼與鈹青銅，相關參數(shù)如表2所示。

(a)有限元模型(b)網(wǎng)格模型圖6　GMP排油閥的流固耦合模型

名稱304不銹鋼鈹青銅楊氏模量E(GPa)200110密度ρR(kg/m3)80008950泊松比ν0.290.35厚度hf(mm)0.1,0.150.1,0.15

考慮在不同壓差下閥的工作情況，仿真時將閥的入口處設定一合適的壓力值，而出口壓力設定恒為0。由于在達到最高流速時流體的雷諾數(shù)遠小于500，故可設置流體為層流流動；同時為簡化模型，假定流體為不可壓縮流動。

3.2流固耦合分析結果

3.2.1不同閥片材料時的流場分析

圖7是選定材料為304不銹鋼和鈹青銅閥片的流固耦合速度云圖。由圖7a與圖7c對比可知在合適的相同壓差作用下，鈹青銅閥片所能達到的最大開口位移要比304不銹鋼閥片所能達到的最大開口位移大，選用鈹青銅閥片的排油閥中流速要比選用304不銹鋼閥片的排油閥中流速大；由圖7c以及表2的相關參數(shù)可知，由于鈹青銅的剛度比304不銹鋼的剛度要低，所以其彎曲變形較304不銹鋼要大一些。

根據(jù)數(shù)值模擬結果，當閥片材料分別為304不銹鋼與鈹青銅時，閥口平均出流速度隨壓差的變化曲線如圖8所示，其中閥片厚度為0.1 mm。

(a)Δp=16 kPa,304不銹鋼　(b)Δp=32 kPa,304不銹鋼

(c)Δp=16 kPa,鈹青銅(d)Δp=32 kPa,鈹青銅圖7　不同壓差下閥的流固耦合速度云圖

圖8　閥口平均流速與壓差及閥片材料的關系曲線

從圖8中可以看出，采用304不銹鋼閥片時可承受最大壓差為35 kPa，選用鈹青銅閥片時可承受最大壓差為26 kPa；在承受最大壓差時，液壓油在選用鈹青銅材料閥片的排油閥中流過時流速要小于在選用304不銹鋼材料閥片的排油閥中流過時流速。所以具體選用何種材料做閥片要具體考慮實際中的壓差以及材料的剛度特性等。由圖8還可知，在不大于16 kPa的壓差下，選用鈹青銅閥片的排油閥出口的平均流速明顯大于選用304不銹鋼閥片時的平均流速。而針對不同材料閥片都有一個不同的額定壓差值使得在該壓差時閥口平均出流速度達到最大，選用304不銹鋼閥片的排油閥的額定壓差值要明顯大于選用鈹青銅閥片時的額定壓差值，且在閥兩端壓差達到額定壓差之前閥口平均速度會隨著壓差上升而上升，但是當壓差大于額定壓差值后，閥口平均速度會隨之下降。

3.2.2閥片不同厚度時的流場分析

圖9是不同壓差、不同閥片(不銹鋼)厚度(0.12 mm，0.15 mm)下的被動閥流固耦合速度云圖。

(a)Δp=32 kPa,hf=0.12 mm(b)Δp=56 kPa,hf=0.12 mm

(c)Δp=48 kPa,hf=0.15 mm(d)Δp=96 kPa,hf=0.15 mm圖9　不同壓差下閥的流固耦合速度云圖

由圖7(閥片厚度0.1 mm)以及圖9(閥片厚度0.12 mm與0.15 mm)可知，在同等壓差作用下，閥片越厚，閥片的最大開口位移以及液壓油從閥中流過的速度就越小，但越厚的閥片可承受的最大壓差就越大，且將閥片打開所需的壓力也越大。

圖10　閥口平均流速與壓差及閥片厚度的關系曲線

圖10所示為根據(jù)數(shù)值模擬結果得到的閥口平均流速與壓差以及閥片厚度的關系曲線。可以看出，對于同一閥片，增加閥兩端的壓差，閥口的平均流速就增大；但是由于閥口空間的限制，當閥片完全打開時，繼續(xù)增加閥兩端的壓差，閥的流量卻會減??；故對于不同厚度的閥片都有一個額定的壓差值，在這個壓差值時閥片被看作完全打開，而此時流體黏性損失最小。

由圖10可知，對于選用不同厚度閥片的閥，其閥口平均流速相同時，越厚的閥片完全打開時所需壓差就越大，其閥口所能達到的平均流速也越大，即閥的流量也就越大。

由以上分析可知，閥的工作性能依賴于閥片的厚度與閥體的幾何結構。盡管薄閥片完全打開時所需要壓差相對較小，但是其所能達到的最大流量卻比厚閥片受到更大的限制，因此在允許的壓力損失范圍內(nèi)可以通過比較流量需求來選擇閥片厚度。

4　模型驗證與實驗結果

4.1模型驗證

將以上非線性數(shù)值模擬結果與線性理論模型結果進行對比，考慮不同厚度閥片在不同壓差流固耦合作用下閥片開啟位移，對比結果如圖11～圖13所示。

圖11　厚度為0.1 mm閥片位移與壓差關系曲線

圖12　厚度為0.12 mm閥片位移與壓差關系曲線

圖13　厚度為0.15 mm閥片位移與壓差關系曲線

圖11～圖13顯示出最大開口位移與壓差及閥片厚度的關系曲線(其中閥片材料為304不銹鋼，由閥片安裝空間決定的最大限制位移為2 mm)。

由圖11～圖13可知，線性模型結果顯示閥片位移隨壓差而線性變化，而數(shù)值結果為非線性變化，但兩者結果相差不大，反映出理論模型與數(shù)值結果可描述閥口附近液體流動與閥片開閉運動特性。

此外，同樣可以看出，對于選用不同厚度的懸臂梁閥時，其閥口或閥片的開口位移相同時，厚閥片完全打開時所需的壓差較大，且厚閥片所能承受的最大壓差或壓差范圍更大。

4.2實驗結果

在對GMA位移特性充分研究的基礎上研究GMP的實際輸出性能，測試時，給定輸入幅值分別為2 V、3 V、4 V的正弦電壓，實驗樣機與一體式懸臂梁單向閥如圖14所示。

(a)超磁致伸縮泵(b)一體式懸臂梁單向閥圖14　實驗樣機

實驗中通過量筒或流量計讀取流量數(shù)據(jù)，通過壓力表讀取阻斷壓力數(shù)據(jù)，并做好記錄，最后將所測的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理成流量與輸入電壓和驅動頻率的關系曲線，以及阻斷壓力與輸入電壓和驅動頻率關系曲線。

GMP輸出流量和阻斷壓力分別與輸入電壓、驅動頻率的關系曲線如圖15所示(圖中點表示實測的數(shù)據(jù)，曲線是對數(shù)據(jù)點擬合后的四階函數(shù)曲線，U為輸入電壓)。

(a)輸出流量與驅動頻率關系

(b)阻斷壓力與驅動頻率關系圖15　實驗結果

從圖15可以看出，在恒定輸入電壓下，GMP的輸出流量開始隨著驅動頻率的增大而上升，但上升到一峰值后，卻會隨著頻率的繼續(xù)增大而下降；不同大小的輸入電壓對應的GMP峰值流量頻率(簡稱峰值頻率)也不同，而且隨著輸入電壓越大，峰值頻率就越大，但是隨著輸入電壓不斷增大其峰值頻率增大幅度減小，GMP的峰值頻率在300 Hz左右；驅動頻率相同時，隨著輸入電壓的增大GMP的輸出流量也跟隨增大，3 V輸入電壓相對于2 V輸入電壓流量增長比較明顯，而4 V輸入電壓相對于3 V輸入電壓流量增大幅度相對減小很多。

5　結論

(1)設計了面向電靜液作動器的超磁致伸縮驅動泵的結構，結合超磁致伸縮材料的工作機理，研制了超磁致伸縮泵用一體式懸臂梁被動閥。

(2)根據(jù)超磁致伸縮驅動泵的工作原理建立了驅動泵懸臂梁單向閥的線性化數(shù)學模型，通過MATLAB/Simulink對其運動特性進行了仿真研究，得到了超磁致伸縮泵用一體式懸臂梁被動閥恒定壓力與正弦壓力作用下運動特性。

(3)建立了超磁致伸縮泵懸臂梁被動閥非線性數(shù)值模型。利用Comsol-CFD對不同壓差、不同厚度以及不同材料閥片等多種情況進行流固耦合數(shù)值研究，在此基礎上進行了深入分析，得到了懸臂梁閥開啟特性、閥片位移與閥口流速等特性規(guī)律，分析了閥片主要結構參數(shù)對其性能的影響機理，最后通過懸臂梁閥線性與非線性模型計算結果對比對數(shù)值求解進行了驗證。

(4)實驗測試超磁致伸縮泵流量特性與阻斷壓力特性，得到了GMP的峰值頻率在300 Hz左右，且峰值頻率隨輸入電壓幅值變化；驅動頻率相同時，隨著輸入電壓的增大超磁致伸縮泵的輸出流量也相應增大。

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(編輯郭偉)

Fluid-solid Coupling Analysis of Cantilever Valve in GMM-based Hydraulic Pump

Zhu YuchuanChen LongYang Xulei

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016

A novel structure of giant magnetostrictive pump (GMP) for the hybrid solid fluid actuator was designed. Aiming to fluid-solid coupling characteristics of cantilever valve in GMM-based pump, based on single degree of freedom vibration theory and equivalent calculation principle to parameters of cantilever valve, a linear model describing kinetic characteristic of cantilever valve was established and simulated. Further, aimimg to the nonlinear characteristic of fluid-solid coupling of cantilever valve, a numerical model with Comsol-CFD was built, accordingly numerical investigation for cantilever valve was performed, thus, the interaction relationship among main parameters of cantilever valve and performance of GMM-based pump was obtained, which provides a reference for parameter design and optimization of cantilever valve in GMM-based pump. Finally, the validity of above-mentioned numerical results was validated by comparing the simulation results with the theoretical one.

giant magnetostrictive material(GMM); fluid-solid coupling; equivalent mass; cracking pressure

2014-04-25

國家自然科學基金資助項目(51175243);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20131359)；航空科學基金資助項目(20130652011)；南京航空航天大學基本科研業(yè)務費資助項目(NS2013046)

TH137DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.003

朱玉川，男，1974年生。南京航空航天大學機電學院副教授。研究方向為智能材料電液控制技術。陳龍，男，1988年生。南京航空航天大學機電學院碩士研究生。楊旭磊，男，1989年生。南京航空航天大學機電學院碩士研究生。