羅中峰　徐　誠(chéng)　徐亞棟

南京理工大學(xué),南京,210094

輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化

羅中峰徐誠(chéng)徐亞棟

南京理工大學(xué),南京,210094

為解決輪式自行火炮底盤匹配問(wèn)題，以某8×8輪式自行火炮為例提供了一套匹配優(yōu)化方案。該方案采用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的思想，首先依據(jù)匹配要求將輪式自行火炮底盤匹配模型分解，規(guī)定各個(gè)子模型相應(yīng)的功能，并建立優(yōu)化模型;然后將單學(xué)科可行法優(yōu)化策略引入輔助設(shè)計(jì)變量，選用由第二代非劣排序遺傳算法和序列二次規(guī)劃法構(gòu)成的組合算法進(jìn)行求解；最后通過(guò)計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方案的合理性。

輪式自行火炮;底盤;多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì);機(jī)動(dòng)性;發(fā)射動(dòng)力學(xué);平順性

0　引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)特別是高科技條件下的局部戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)輪式自行火炮的戰(zhàn)術(shù)性能提出了越來(lái)越高的要求，這使得輪式自行火炮底盤的匹配與優(yōu)化問(wèn)題越來(lái)越突出。由于目前有關(guān)自行火炮的研究主要偏重于自行火炮某一性能[1-3]和火炮自身結(jié)構(gòu)[4],因此輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化問(wèn)題長(zhǎng)期得不到解決。筆者基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化分析復(fù)雜系統(tǒng)的思想[5],以某8×8輪式自行火炮為例進(jìn)行了輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化的研究工作。

1　學(xué)科分解與系統(tǒng)分析

1.1學(xué)科分解

本文以自行火炮作戰(zhàn)效能指標(biāo)[6](圖1)為基礎(chǔ)進(jìn)行輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化的學(xué)科分解。與底盤相關(guān)的指標(biāo)如下：機(jī)動(dòng)性能指標(biāo)、毀傷能力指標(biāo)中的發(fā)射精度和攜彈量、防護(hù)能力指標(biāo)、設(shè)備維護(hù)指標(biāo)中的運(yùn)輸適應(yīng)能力。攜彈量和防護(hù)能力用底盤載重量來(lái)衡量，載重量越大，攜帶彈藥和防護(hù)裝備的數(shù)目就越多，但同時(shí)也會(huì)降低自行火炮的機(jī)動(dòng)性能；發(fā)射精度可以通過(guò)基于底盤的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型來(lái)考查;運(yùn)輸適應(yīng)能力通過(guò)基于底盤的行駛平順性模型來(lái)考查。根據(jù)上述各個(gè)性能指標(biāo)之間的關(guān)系和考查方式的不同，可以將輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化模型細(xì)分為以下3個(gè)基于底盤的子模型：機(jī)動(dòng)性模型(考查機(jī)動(dòng)性、載重量)、發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型、行駛平順性模型。

圖1　自行火炮作戰(zhàn)性能評(píng)估指標(biāo)

1.2系統(tǒng)分析

圖2　自行火炮子系統(tǒng)耦合關(guān)系圖

自行火炮各子系統(tǒng)的耦合關(guān)系可用圖2表示。

1.2.1機(jī)動(dòng)性模型

最大行駛速度(km/h)：

(1)

式中,ηt為行駛系統(tǒng)的總效率;PeN為動(dòng)力裝置的最大輸出功率,kW;fv為地面變形阻力系數(shù);δb為質(zhì)量增加系數(shù);m為自行火炮的戰(zhàn)斗全質(zhì)量,t;g為重力加速度,m/s2。

單位質(zhì)量功率(kW/t)：

Pm=ηtPeN/m

(2)

作戰(zhàn)行程(km)：

(3)

式中,Q為油箱容積,L;Hu為燃油低燃值;ρ為燃油密度,kg/m3;ηs為動(dòng)力裝置的熱效率。

縱向坡度角[7]：

(4)

式中,Me為動(dòng)力裝置的最大輸出扭矩,N·m；ic為自行火炮行駛系統(tǒng)的最大傳動(dòng)比;r為車輪半徑,m。

最小制動(dòng)距離[8]:

(5)

式中,φ為地面附著系數(shù);CS為空氣阻力系數(shù);AV為自行火炮在行駛方向的正投影面積,m2;ρs為環(huán)境大氣密度,kg/m3;vr為行駛過(guò)程中自行火炮相對(duì)空氣的速度,m/s。

自行火炮載重量即戰(zhàn)斗全質(zhì)量減去火炮、懸掛和車輪的質(zhì)量(t)：

m1=m-m2-m4

(6)

式中,m2為火炮質(zhì)量(包括炮身、搖架、炮塔等),t;m4為懸掛和車輪質(zhì)量,t。

1.2.2發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

(1)后坐阻力。反后坐裝置的引入,使得發(fā)射過(guò)程中火炮傳遞給自行火炮車體的力不再是炮膛合力,而是反后坐裝置傳遞的后坐阻力FR[9]:

(7)

式中,FR0為初始后坐阻力;FRg為后效時(shí)期后的坐阻力;tg為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間;tr為從彈丸啟動(dòng)到后效期結(jié)束的時(shí)間。

(2)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型。自行火炮發(fā)射時(shí),車體的振動(dòng)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的多自由度振動(dòng)。為了便于優(yōu)化,本文將整個(gè)車體看成一個(gè)整體,并只考慮車體的上下振動(dòng)、前后振動(dòng)與俯仰振動(dòng)。已知底盤的載重量為m1,繞車體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1,火炮質(zhì)量為m2,繞車體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I2,其他變量如圖3所示。

圖3　某自行火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

取車體初始質(zhì)心位置C為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平向左為X軸正向,鉛垂向上為Y軸正向建立圖3所示的坐標(biāo)系,車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角為θ,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎Ｓ衫窭嗜辗匠?得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

(8)

式中,FRy為后坐阻力在垂直方向的分力;FRx為后坐阻力在水平方向的分力;MR為后坐阻力作用于車體質(zhì)心的力矩;Li為第i排懸架與自行火炮的車體質(zhì)心的水平距離;x為車體質(zhì)心的水平坐標(biāo);xi為第i排懸掛的水平坐標(biāo),i=1，2，3，4。

為了完整評(píng)價(jià)車體跳動(dòng),以F的值作為車體跳動(dòng)的評(píng)判(F的值越大跳動(dòng)越大):

F=w1(maxy-miny)/y*+w2(maxx-

minx)/x*+w3(maxθ-minθ)/θ*

(9)

式中,w1、w2、w3為權(quán)重系數(shù);y*、x*、θ*為歸一化系數(shù)。

(3)后坐靜止性。自行火炮的后坐靜止性要求射擊時(shí)自行火炮車輪始終與地面接觸并沿水平方向不移動(dòng)。若要達(dá)到上述要求，則必須滿足下式:

FRcosβ≤μ1mg

(10)

式中,β為自行火炮射擊高度角;μ1為路面的靜摩擦因數(shù)。

β=0時(shí),水平后坐阻力最大,有FRcosβ=FR,保證此時(shí)自行火炮靜止應(yīng)有

J1=FR-μ1mg≤0

(11)

(4)后坐穩(wěn)定性。自行火炮的后坐穩(wěn)定性要求火炮射擊時(shí)車輪始終與地面接觸。若要達(dá)到上述要求,則必須滿足下式:

W=MR-mgL4≥0

(12)

1.2.3行駛平順性模型

(1)路面激勵(lì)。本文采用濾波白噪聲作為路面輸入模型[10]，即

(13)

式中,q(t)為路面不平度位移輸入;Gq(n0)為路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的路面不平度系數(shù)幾何平均值;w0(t)為協(xié)方差為1 m2/s的單位白噪聲。

本文采用E級(jí)路面譜，測(cè)試距離為1000 m。

(2)平順性模型。輪式自行火炮行駛模型如圖4所示,其中,qi(t)為路面不平度位移輸入,a1、a2、a3為輪距,C為車體質(zhì)心。

圖4　某自行火炮行走動(dòng)力學(xué)模型

由拉格朗日方程,得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：

(14)

(3)車輛平順性評(píng)價(jià)。車輛的平順性是評(píng)價(jià)車輛性能的重要指標(biāo),ISO2631/1給出了平順性評(píng)價(jià)的近似方法：用車體質(zhì)心垂直方向的加速度aw來(lái)評(píng)價(jià)車輛的平順性[11]。規(guī)定:aw≤0.315m/s2為舒適;0.3151.25m/s2為非常不適。

2　優(yōu)化模型

2.1優(yōu)化準(zhǔn)則與目標(biāo)函數(shù)

本文研究的目的是在火炮(包括炮身、搖架、炮塔等)的各種特性不變的情況下，選擇合適的底盤參數(shù)，使自行火炮的相關(guān)性能達(dá)到最優(yōu)。通過(guò)分析自行火炮的作戰(zhàn)效能指標(biāo)和系統(tǒng)分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在同樣的條件下,底盤載重量m1是影響自行火炮機(jī)動(dòng)性的最大因素,m1越小,機(jī)動(dòng)性越強(qiáng),作戰(zhàn)行程愈大,防護(hù)性能的加強(qiáng)、載彈量的提高都要求加大m1,并且m1也是影響自行火炮車體擾動(dòng)、靜止性、穩(wěn)定性和行駛平順性的重要因素，所以選擇一個(gè)合適的m1相當(dāng)重要。需要補(bǔ)充說(shuō)明的是,研究過(guò)程中底盤的外形以及各懸掛的位置和輪胎都是不變的。綜合上面幾點(diǎn),在保證機(jī)動(dòng)性等要求的情況下,以底盤的載重量m1最大為目標(biāo)函數(shù)。除此之外，還要考慮底盤參數(shù)對(duì)自行火炮發(fā)射速度和射擊精度的影響，因?yàn)檫@兩個(gè)指標(biāo)是自行火炮射擊指標(biāo)中與底盤參數(shù)直接相關(guān)的，通過(guò)控制底盤參數(shù)，可以控制發(fā)射時(shí)車體的擾動(dòng)，降低其對(duì)發(fā)射速度和射擊精度的影響。針對(duì)這點(diǎn),要求最大高低角發(fā)射時(shí)車體在垂直面內(nèi)的擾動(dòng)最小。由上述分析得到如下目標(biāo)函數(shù):輪式自行火炮底盤載重量最大即max(m1);高低角最大時(shí)發(fā)射后車體在垂直面內(nèi)的擾動(dòng)最小即min(F)。

2.2設(shè)計(jì)變量

本模型有如下的設(shè)計(jì)變量:動(dòng)力裝置的最大輸出功率PeN、動(dòng)力裝置的最大輸出扭矩Me、自行火炮的戰(zhàn)斗全質(zhì)量m、自行火炮行駛系統(tǒng)的最大傳動(dòng)比ic、自行火炮的油箱容積Q、第1排懸掛的阻尼c1和剛度k1、第2排懸掛的阻尼c2和剛度k2、第3排懸掛的阻尼c3和剛度k3、第4排懸掛的阻尼c4和剛度k4、自行火炮的車體質(zhì)心的水平坐標(biāo)x、自行火炮載重量繞車體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1。

2.3設(shè)計(jì)約束

本模型有如下的設(shè)計(jì)約束:自行火炮最大行駛速度v≥vmin,最小單位質(zhì)量功率Pm≥Pmin,作戰(zhàn)行程s≥smin,縱向坡度角α1≥αmin,最小制動(dòng)距離S1≤Smin,后坐時(shí)自行火炮的靜止性指標(biāo)J1≤0,后坐時(shí)自行火炮的穩(wěn)定性指標(biāo)W≤0,行駛時(shí)自行火炮車體質(zhì)心在垂直方向的加速度aw≤amin。

3　優(yōu)化策略及優(yōu)化算法

3.1優(yōu)化策略

優(yōu)化策略是在尋優(yōu)算法的基礎(chǔ)上提出的設(shè)計(jì)計(jì)算框架。選擇合適的策略能夠更好更快地找到最優(yōu)解。由上節(jié)的系統(tǒng)分析可知：各子系統(tǒng)間有較多的公共設(shè)計(jì)變量和耦合設(shè)計(jì)變量，即各子系統(tǒng)間存在較強(qiáng)的耦合。多級(jí)優(yōu)化策略和多學(xué)科可行法在處理強(qiáng)耦合系統(tǒng)時(shí)效率較低。同等情況下，多學(xué)科可行法比單學(xué)科可行法的計(jì)算復(fù)雜度高。考慮到上述幾點(diǎn)，本文采用單學(xué)科可行法優(yōu)化策略。單學(xué)科可行法是一種單級(jí)多學(xué)科優(yōu)化策略，它通過(guò)引入輔助設(shè)計(jì)變量，實(shí)現(xiàn)子模型之間的解耦。針對(duì)本文所述耦合模型,單學(xué)科可行法的具體處理過(guò)程如下：

對(duì)于耦合設(shè)計(jì)變量m,引入輔助設(shè)計(jì)變量m′,附加約束為

h1=m-m′=0

(15)

(16)

對(duì)于耦合設(shè)計(jì)變量v,引入輔助設(shè)計(jì)變量v′,附加約束為

h3=0.6v-v′=0

(17)

其中,v為自行火炮最大行駛速度,正常行駛速度取最大行駛速度的60%。

引入輔助設(shè)計(jì)變量之后,各個(gè)子系統(tǒng)就可以單獨(dú)建模。建模過(guò)程中，可以根據(jù)已引入輔助設(shè)計(jì)變量的情況，對(duì)子系統(tǒng)的輸入做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

3.2優(yōu)化算法

優(yōu)化算法應(yīng)根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。由于本文的優(yōu)化模型是一個(gè)多峰模型，為了獲得全局最優(yōu)解，本文選用了由第二代非劣排序遺傳算法和序列二次規(guī)劃法構(gòu)成的組合算法。在優(yōu)化過(guò)程中，首先應(yīng)用第二代非劣排序遺傳算法在設(shè)計(jì)空間進(jìn)行多目標(biāo)全局搜索，求出Pareto解集，然后對(duì)Pareto解集中的各解進(jìn)行如下計(jì)算：

f=1-F+(m1-m10)/m10=m1/m10-F

(18)

式中,m10為底盤載重量的初始值。

找出f值最大的X1(擾動(dòng)下降的百分比和載重量上升的百分比之和最大的點(diǎn))。接著應(yīng)用序列二次規(guī)劃法以X1為起點(diǎn)進(jìn)行局部精確尋優(yōu)。在精確尋優(yōu)過(guò)程中以f值最大為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量的范圍以及約束同全局搜索時(shí)一樣。具體的尋優(yōu)過(guò)程如圖5所示。

圖5　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

4　計(jì)算實(shí)例

綜合圖6、圖7可以看出,優(yōu)化結(jié)果是收斂的。由表1可以看出，載重量增加了21.0%,擾動(dòng)下降了18.5%,各項(xiàng)約束都滿足要求;同時(shí)附加約束的殘差也較小(h1=0.34,h2=0.53,h3=0.14)。綜合上述結(jié)果可知,優(yōu)化是成功的，優(yōu)化模型是合理的。雖然單位質(zhì)量功率Pm、最大行駛速度v、作戰(zhàn)行程s比優(yōu)化前減小，但還滿足設(shè)計(jì)約束,同時(shí)通過(guò)優(yōu)化也使先前不滿足約束的指標(biāo)縱向坡度角α1和車體質(zhì)心垂直方向的加速度aw滿足了約束,滿足約束的指標(biāo)后坐時(shí)自行火炮的靜止性指標(biāo)J1和后坐時(shí)自行火炮的穩(wěn)定性指標(biāo)W得到加強(qiáng)。總之,優(yōu)化提高了自行火炮的性能,使自行火炮總體資源得到了更加合理的利用。

圖6　載重量收斂歷程

圖7　車體跳動(dòng)收斂歷程

參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后約束優(yōu)化后比較Pm(kW/t)34.9932.1≥30滿足s(km)941.6866.8≥800滿足α1(°)26.433.6≥30滿足S1(m)3.83.36≤5.0滿足v(km/h)112.0103≥100滿足aw(m/s2)0.650.53≤0.63滿足J1(N)-9984-20000≤0滿足W(N·m)-13986-28450≤0滿足m1(t)12.815.5增加21.0%F1.00.815下降18.5%

5　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)輪式自行火炮底盤匹配與優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種學(xué)科分解方案；以底盤載重量最大和最大射角時(shí)車體擾動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一套輪式自行火炮底盤匹配優(yōu)化方案；應(yīng)用單學(xué)科可行法優(yōu)化策略處理了該模型的耦合關(guān)系；選用由第二代非劣排序遺傳算法和序列二次規(guī)劃法序列二次規(guī)劃法構(gòu)成的組合算法進(jìn)行求解;最后通過(guò)具體實(shí)例驗(yàn)證了匹配優(yōu)化方案的合理性。

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(編輯張洋)

Matching and Optimization for Chassis System of Wheeled Self-propelled Guns

Luo ZhongfengXu ChengXu Yadong

Nanjing University of Science and Technology,Nanjing,210094

In order to deal with the optimum design for the chassis system(CS) of wheeled self-propelled guns,the way of MDO was introduced for analyzing the complicated system.Taking optimum design for a 8 by 8 wheeled self-propelled gun for instance,the optimization model was established,then was partitioned into several subsystems.In accordance with the requests for the chassis matching with the fire system the respective computation models were provided.Subsequently the coupling relationships among subsystems were analyzed in a manner of MDO.Finally,the instrumental variables were introduced to decouple subsystems from each other by the individual disciplinary feasible strategy.A combinatorial optimization algorithm of non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ and sequential quadratic programming was selected to optimize the resulting problem and the calculation example was verified the validity of this design pattern.

wheeled self-propelled gun;chassis;multidisciplinary design optimization(MDO);mobility;launch dynamics;riding comfort

2013-09-10

國(guó)防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(A262011003)

TJ303DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.004

羅中峰,男,1984年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)槎鄬W(xué)科優(yōu)化。徐誠(chéng),男,1962年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。徐亞棟,男,1978年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。