陸揚(yáng)　楊家庚　薛飛　張瑤

（1中國人民解放軍91439部隊(duì)　大連　116041）

（2中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所　沈陽　110016）

一種消除測速模糊的梳狀譜信號(hào)設(shè)計(jì)方法

陸揚(yáng)1?楊家庚1薛飛1張瑤2

（1中國人民解放軍91439部隊(duì)大連116041）

（2中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所沈陽110016）

相比于傳統(tǒng)信號(hào)，梳狀譜具有更好的混響抑制能力，但其容易產(chǎn)生多普勒測速模糊。為了解決這一問題，設(shè)計(jì)了一種新的幾何梳狀譜信號(hào)，通過分析測速模糊產(chǎn)生的原因，在傳統(tǒng)頻點(diǎn)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，利用在信號(hào)頻點(diǎn)計(jì)算中加入一組抗多普勒頻率間隔的方法，以降低頻點(diǎn)的重合。仿真分析證明，提出的梳狀譜信號(hào)設(shè)計(jì)方法有效的減少了速度搜索時(shí)頻譜重疊的程度，無論在噪聲還是混響限制條件下均可以獲得一個(gè)明顯的輸出峰值，避免了測速模糊的問題，可以獲得比傳統(tǒng)信號(hào)更好的檢測性能。

梳狀譜信號(hào)，多普勒速度模糊，信號(hào)設(shè)計(jì)

1　引言

發(fā)射信號(hào)波形設(shè)計(jì)是主動(dòng)聲納系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要組成部分，其決定了系統(tǒng)的時(shí)頻分辨能力、檢測能力、抗混響性能等［1-2］。隨著水聲對(duì)抗向著淺海區(qū)域的發(fā)展，由于淺海近程受混響影響，這就要求聲納信號(hào)要具有良好的抗混響性能。常用的聲納信號(hào)如CW（Continuous wave）信號(hào)、LFM（Linear frequency modulated）信號(hào)雖然分別具有較好的頻移與時(shí)延分辨能力，但其聯(lián)合分辨能力均較差，對(duì)混響的抑制能力也有限［3］。

梳狀譜信號(hào)具有類似釘板型的模糊度函數(shù)，具有良好的時(shí)延、頻移聯(lián)合分辨能力及抗混響能力，代表型的梳狀譜信號(hào)由：幾何梳狀譜信號(hào)（Geometric comb waveform，GC）、正弦頻率調(diào)制信號(hào)（Sinusoidal frequency modulated waveform，SFM）、調(diào)頻脈沖串信號(hào)（Pulse train frequency modulation，PTFM）等［4-6］，這些信號(hào)各具特點(diǎn)，但也產(chǎn)生了一些新問題，如較高的峰均功率比（Peak average power ratio，PAPR）影響發(fā)射效率［7］；多普勒測速模糊的問題等［8-9］。本文針對(duì)梳狀譜信號(hào)多普勒測速模糊的問題，對(duì)GC信號(hào)的頻點(diǎn)設(shè)計(jì)展開研究，提出了一種新的GC信號(hào)頻點(diǎn)計(jì)算方法，顯著降低了由于多普勒測速模糊的現(xiàn)象，并通過仿真分析驗(yàn)證了算法的有效性。

2　典型梳狀譜信號(hào)性能分析

一個(gè)信號(hào)的距離與速度分辨能力以及其抗混響能力，均可以通過對(duì)發(fā)射信號(hào)模糊度函數(shù)的分析來獲得，模糊度函數(shù)定義如公式（1）所示［3］，其中τ是時(shí)延因子，f0為信號(hào)的中心頻率，c為水中聲速，v為目標(biāo)速度，ξ=2f0v/c為頻移因子。

梳狀譜信號(hào)是一類具有類釘板型模糊度函數(shù)的信號(hào)，相對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)，其具有更好的抗低、高多普勒性能，典型的梳狀譜信號(hào)有：SFM信號(hào)與GC信號(hào)。SFM信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中f0為信號(hào)的中心頻率，β為調(diào)制指數(shù)，fm為調(diào)制頻率，信號(hào)的帶寬由β與fm決定，其表達(dá)式為

SFM信號(hào)的頻譜表現(xiàn)為沿著中心頻率f0對(duì)稱分布的若干個(gè)線譜，相鄰譜峰的頻率間隔為fm，如圖1（a）所示，從圖中可以看出，SFM信號(hào)不同的譜峰其幅度是不相同的。計(jì)算其模糊度函數(shù)，得到模糊圖1（b），從圖中可以看出，其具有釘板型的模糊度圖，由于其頻域的能量分布不均，不同譜峰幅度差別較大，使得其距離模糊度函數(shù)為類三角形的包絡(luò)，其測距性能稍差。

圖1　SFM信號(hào)的頻譜與模糊度圖Fig.1 The spectrum and ambiguity graphs of SFM train

由于SFM信號(hào)頻譜表現(xiàn)為一系列獨(dú)立的線譜，當(dāng)目標(biāo)的徑向速度較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“多普勒測速模糊”，多普勒測速模糊的定義是當(dāng)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒頻移較大時(shí)，會(huì)和發(fā)射信號(hào)的相鄰譜峰重疊，從而導(dǎo)致測速模糊。

在不出現(xiàn)測速模糊的情況下，系統(tǒng)的最大可探測目標(biāo)速度為

c為聲速，通過設(shè)置fm，使得νsl大于系統(tǒng)探測的最大目標(biāo)徑向速度，從而避免多普勒的測速模糊。如果要所有頻點(diǎn)均能滿足以上要求，信號(hào)要占用較大的帶寬，而對(duì)于水聲信道而言，其可用帶寬較窄，顯然這種方法會(huì)造成頻帶資源的浪費(fèi)。

GC信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，A（i），fi，?i分別為信號(hào)的幅度、頻率以及初始相位，信號(hào)的頻率計(jì)算公式為

s為起始頻率間隔，r是一個(gè)稍大于1的比例系數(shù)。從頻率計(jì)算公式（6）可以看出，GC信號(hào)的頻率間隔序列為一等比序列，由于信號(hào)的頻率間隔不再是常數(shù)，在較低頻點(diǎn)間隔較小，而在頻率較高的頻點(diǎn)其頻率間隔也較大，相比于等間隔的SFM信號(hào)，GC信號(hào)有更好的頻率利用率。

計(jì)算GC信號(hào)的頻譜，如圖2（a）所示，從圖中可以看出，GC信號(hào)的頻域能量分布較均勻，計(jì)算其模糊度函數(shù)，得到模糊度圖2（b），從圖中可以看出，GC信號(hào)的模糊度圖也具有類釘板的形狀，由于其頻域能量更加平均，其主峰相對(duì)于SFM信號(hào)更加尖銳，其時(shí)延與速度模糊度圖的旁瓣幅度大大降低，且距離主峰較遠(yuǎn)，其抗混響性能也優(yōu)于SFM信號(hào)。不過，與SFM信號(hào)一樣，GC信號(hào)也會(huì)存在多普勒速度模糊的問題，除此之外，由于GC信號(hào)是一種復(fù)合信號(hào)，它很容易因?yàn)楦黝l點(diǎn)幅值的疊加而產(chǎn)生很大的瞬時(shí)功率，造成系統(tǒng)輸出信號(hào)的PAPR較大，PAPR的定義為

圖2　GC信號(hào)的頻譜與模糊度圖Fig.2　The spectrum and ambiguity graphs of GC signal

較高的PAPR不但會(huì)造成發(fā)射機(jī)功率的浪費(fèi)，還會(huì)產(chǎn)生發(fā)射波形的失真。所以在利用這種信號(hào)之前都需要對(duì)其進(jìn)行相位優(yōu)化，以降低其PAPR，由于與本文討論內(nèi)容無關(guān)，這里不再累述。

3　改進(jìn)的梳狀譜信號(hào)設(shè)計(jì)

根據(jù)之前的分析可以看出，相比于SFM信號(hào)，GC信號(hào)具有更好的分辨能力及抗混響性能，其中的關(guān)鍵就是它的頻域能量更加平均，并且在有限頻段內(nèi)能設(shè)置更多的頻點(diǎn)，但前提是不產(chǎn)生測速模糊。為了更好的發(fā)揮這一特點(diǎn)，首先分析一下多普勒測速模糊的產(chǎn)生原因。

假設(shè)目標(biāo)的徑向速度為vt，則回波信號(hào)的頻移為Δf=2fvt/（c+vt），c為水中聲速，為了相鄰頻點(diǎn)不產(chǎn)生頻譜混疊，則必須滿足：

化簡可得

按照此方法得到常用的GC信號(hào)頻點(diǎn)計(jì)算公式：

其中vm為系統(tǒng)可探測目標(biāo)的最大徑向速度，當(dāng)目標(biāo)的徑向速度為v1時(shí)，其回波信號(hào)的頻率為

將（10）式帶入（11）式，得到下一個(gè)頻點(diǎn)的頻率為

將（13）式帶入（11）式，得到

對(duì)（14）式進(jìn)行化簡有

由于聲速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度，則有

從（16）式中可以看出，雖然這種設(shè)計(jì)方法避免了頻譜混疊的情況，但回波頻率將會(huì)與另一個(gè)速度的頻點(diǎn)在產(chǎn)生大部分重疊。根據(jù)原有公式計(jì)算一幀GC信號(hào)，信號(hào)起始頻率為f0=2 kHz，vm=25 m/s，頻點(diǎn)數(shù)為13個(gè)，當(dāng)目標(biāo)速度分別為15 m/s與-10 m/s時(shí)，目標(biāo)的回波信號(hào)如圖3所示。

圖3　不同徑向速度的頻譜Fig.3 The spectrum of different radial velocity

從圖3中可以看出，目標(biāo)徑向速度分別為-10 m/s和15 m/s時(shí)，其頻譜只有一個(gè)頻點(diǎn)不重復(fù)，顯然這樣對(duì)于低信噪比條件下的速度估計(jì)是很不利的。想要防止這種情況的發(fā)生，通常是要進(jìn)一步增大系統(tǒng)的速度容限，顯然這會(huì)進(jìn)一步浪費(fèi)頻帶資源。

針對(duì)以上問題，利用在GC信號(hào)的頻點(diǎn)計(jì)算公式中加入一組頻率來降低頻點(diǎn)的重合，具體的計(jì)算方法如下：

（17）式中，df就是抑制速度模糊的頻率，其與系統(tǒng)的頻率分辨率有關(guān)，頻率分辨率越高，其值越小。根據(jù)公式（16）計(jì)算一幀GC信號(hào)，df=2 Hz，其余條件與之前相同，在目標(biāo)徑向速度分別為-10 m/s和15 m/s的時(shí)候，其回波頻譜如圖4所示。

圖4　不同徑向速度的頻譜Fig.4 The spectrum of different radial velocity

從圖4中可以看出，通過加入這一組頻率間隔，原重疊的頻點(diǎn)已大部分分離，僅有個(gè)別頻點(diǎn)仍舊重疊，在速度軸進(jìn)行搜索時(shí)，雖然這些重疊的頻點(diǎn)還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偽峰，但其已遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于真值，很容易將其剔除。

4　仿真分析

仿真分析算法的有效性，信號(hào)的起始頻率為2 kHz，最大速度容限為vm=20 m/s，頻點(diǎn)數(shù)目為13個(gè)，信號(hào)脈寬為T=0.1 s，df=3 Hz，分別按傳統(tǒng)方法以及修正的方法計(jì)算頻點(diǎn)，得到兩幀GC信號(hào)，記為S1與S2，信噪比為0 dB，目標(biāo)徑向速度為vt=10 m/s與vt=-15 m/s時(shí)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行多拷貝相關(guān)處理來進(jìn)行速度估計(jì)，兩幀信號(hào)的搜索結(jié)果如圖5所示。

圖5　噪聲條件下的相關(guān)檢測結(jié)果Fig.5 The correlation detecting result in noise

從圖5中可以看出，按照傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的信號(hào)不但在目標(biāo)真實(shí)速度處有一個(gè)相關(guān)峰值，在其相反方向上也有一個(gè)幅度非常高的相關(guān)峰值，而修正的信號(hào)設(shè)計(jì)方法只在真實(shí)速度處有一個(gè)相關(guān)峰值，在其它的速度值處雖然其輸出也有一定的抖動(dòng)，但其峰值均較小，基本不影響對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)。

分析在混響限制條件下方法的有效性，混響信號(hào)按照以下方法計(jì)算［10］：各散射元相位均勻分布，幅度服從瑞利分布；聲源靜止，散射元的速度隨即分布在（-5,5）m/s的區(qū)間，散射點(diǎn)為1000個(gè)。其余仿真條件與之前相同，信混比為-10 dB時(shí)，目標(biāo)不同徑向速度條件下的相關(guān)檢測結(jié)果如圖6所示。

圖6　混響條件下的相關(guān)檢測結(jié)果Fig.6 The correlation detecting result in reverberation

從圖6可以看出，由于強(qiáng)混響集中分布在低速區(qū)間，兩個(gè)信號(hào)在vt=0 m/s處均產(chǎn)生較大的相關(guān)峰值，對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)S1而言，由于頻譜出現(xiàn)混疊，其在速度軸進(jìn)行搜索時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多幅度很高的偽峰，在速度較大時(shí)偽峰會(huì)將真實(shí)的時(shí)延峰淹沒（如圖6（c）所示），從而影響對(duì)目標(biāo)的檢測與速度估計(jì)，而對(duì)于信號(hào)S2而言，其在真實(shí)目標(biāo)速度處會(huì)產(chǎn)生較尖銳的輸出峰值，而在其它速度值處沒有較明顯峰值輸出，雖然混響較強(qiáng)，仍可以進(jìn)行有效的檢測與速度估計(jì)。

5　結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)梳狀譜信號(hào)容易出現(xiàn)多普勒頻譜混疊的問題，文章分析了產(chǎn)生頻譜混疊的原因，依照在不產(chǎn)生頻譜混疊的前提下盡量節(jié)省帶寬的原則，設(shè)計(jì)了一種幾何梳狀譜信號(hào)設(shè)計(jì)方法，通過改變傳統(tǒng)的GC信號(hào)相鄰頻點(diǎn)間隔（加入一組抗混疊頻率）來減小混疊速度測量頻點(diǎn)的重合。仿真分析表明，相比于傳統(tǒng)的GC信號(hào)，提出的信號(hào)設(shè)計(jì)方法有效的減小了多普勒頻譜混疊的現(xiàn)象，在混響限制條件下具有更好的檢測與估計(jì)性能。

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A comb signal design method that eliminated the speed ambiguity

LU Yang1YANG Jiageng1XUE Fei1ZHANG Yao2
（1 No.91439 Troop of the Chinese People's Liberation Army，Dalian 116041，China）
（2 Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Science，Shenyang 110016，China）

Compared to the traditional signal，the comb spectrum signal has better reverberation suppression ability.But it is easy to produce Doppler velocity ambiguity.To solve this problem，this paper proposed a new waveform design method of geometric comb spectrum signal.By analyzing the reason of speed fuzzy，we add a set of anti-Doppler frequency interval to reduce the frequency coincidence based on conventional calculation method.Simulation results show that the proposed method can eliminate the spectrum overlap effectively.In noise and reverberation situation，this signal can get an obvious output peak，while avoiding the speed fuzzing. It has better detection performance than traditional comb spectrum signals.

Comb-spectrum signals，Doppler speed ambiguity，Signal design

TN911.6

A

1000-310X（2015）02-0158-05

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.02.011

2014-05-13收稿；2014-10-05定稿

陸揚(yáng)（1966-），男，江蘇揚(yáng)州人，高級(jí)工程師，研究方向：水聲信號(hào)處理。

E-mail：cg300@sina.com