姚美娟　馬 力　鹿力成　郭圣明

（1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所　北京　100190）

（2中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　北京　100190）

（3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)　北京　100049）

利用寬帶引導(dǎo)聲源重構(gòu)拷貝聲場(chǎng)的目標(biāo)聲源定位?

姚美娟1，2，3?馬 力1，2鹿力成1，2郭圣明1，2

（1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所北京100190）

（2中國(guó)科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100190）

（3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049）

為了避開(kāi)傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)目標(biāo)定位技術(shù)對(duì)環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)的依賴性，提出了在均勻淺海環(huán)境中只知道少量環(huán)境參數(shù)的情況下，利用垂直接收陣和不同距離上的兩枚寬帶引導(dǎo)聲源重構(gòu)聲場(chǎng)對(duì)目標(biāo)聲源進(jìn)行定位的一種方法。這種方法主要基于簡(jiǎn)正波估計(jì)和聲場(chǎng)重構(gòu)兩種關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)省去了匹配場(chǎng)定位技術(shù)中大量的拷貝聲場(chǎng)計(jì)算。數(shù)值仿真主要采用線性Bartlett匹配處理器分析了目標(biāo)定位效果，在信噪比高于10 dB的情況下，定位效果良好。

引導(dǎo)聲源，簡(jiǎn)正波估計(jì)，聲場(chǎng)重構(gòu)，目標(biāo)定位

1　引言

由于復(fù)雜的聲環(huán)境使得聲納技術(shù)受到明顯制約，目標(biāo)定位技術(shù)在水聲研究領(lǐng)域中受到越來(lái)越多的關(guān)注。傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)處理技術(shù)（Matched field processing，MFP）出現(xiàn)于上世紀(jì)80年代，在目標(biāo)探測(cè)和三維定位等方面的應(yīng)用取得了很大進(jìn)展，大大推動(dòng)了被動(dòng)聲納技術(shù)的發(fā)展。但匹配場(chǎng)技術(shù)對(duì)環(huán)境參數(shù)和聲場(chǎng)模型的依賴性極高，容易受到環(huán)境參數(shù)和聲場(chǎng)模型失配的影響。為了克服匹配場(chǎng)定位技術(shù)的不足，減少定位效果對(duì)海洋環(huán)境參數(shù)失配和聲場(chǎng)模型失配的影響，人們力求尋找一種新的不需要精確的海洋環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)的定位技術(shù)?！疤摂M接收”的概念于上世紀(jì)90年代末出現(xiàn)于水聲學(xué)中，它通過(guò)對(duì)垂直陣接收到的未知目標(biāo)聲源和已知引導(dǎo)聲源信號(hào)的相關(guān)處理，來(lái)得到在引導(dǎo)聲源位置處對(duì)未知聲源的虛擬接收聲場(chǎng)，從而消除原先垂直接收陣和未知聲源之間的海洋環(huán)境變化影響。Martin Siderius等人利用虛擬接收的概念，研究了淺海環(huán)境中的多途補(bǔ)償問(wèn)題，適當(dāng)調(diào)節(jié)引導(dǎo)聲源的位置，可以在很大程度上消除垂直接收陣和虛擬接收陣之間的環(huán)境影響［1］。引導(dǎo)聲源的引入達(dá)到了對(duì)垂直接收陣和引導(dǎo)聲源之間的海洋環(huán)境未知補(bǔ)償效果。當(dāng)存在引導(dǎo)聲源時(shí)（在實(shí)際使用中，引導(dǎo)聲源一般選取為人為布放聲源或者機(jī)會(huì)聲源），可以有多種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)聲源定位：（1）根據(jù)垂直陣接收到的引導(dǎo)聲源聲場(chǎng)反演得到所需要的海洋環(huán)境參數(shù)，再利用聲場(chǎng)算法模型計(jì)算得到拷貝聲場(chǎng)，進(jìn)行匹配聲場(chǎng)定位，同時(shí)給出目標(biāo)聲源的距離和深度估計(jì)；（2）利用文獻(xiàn)［1］等所給的虛擬接收技術(shù)，結(jié)合虛擬聲場(chǎng)在頻率-頻率偏移平面上的干涉條紋或者直接分析實(shí)際聲場(chǎng)在頻率-距離平面上的干涉條紋來(lái)獲得目標(biāo)聲源距離估計(jì)，這種方法原則上不能直接得到目標(biāo)聲源深度；本文中將提出一種新的基于簡(jiǎn)正波分離技術(shù)和聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)的目標(biāo)定位技術(shù)。利用聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)與前面所述的與第一種方法相比，可以節(jié)約甚至避免拷貝聲場(chǎng)計(jì)算過(guò)程，與第二種方法（虛擬接收技術(shù)）相比，可以同時(shí)給出聲源距離和深度估計(jì)。

聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)是一種新穎的水聲學(xué)技術(shù)，啟發(fā)于S.C.Walker［2］等人提出時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦在深度上的偏移，主要從聲場(chǎng)位置信息和聲場(chǎng)相位信息兩個(gè)方向重構(gòu)聲場(chǎng)?；诼晥?chǎng)重構(gòu)技術(shù)的目標(biāo)定位技術(shù)，首先從引導(dǎo)聲源接收聲場(chǎng)中估計(jì)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)。近年來(lái)，隨著人們對(duì)水聲信道認(rèn)識(shí)的加深和信息處理技術(shù)的發(fā)展，水聲簡(jiǎn)正波分離技術(shù)得到了發(fā)展，Westwood等人提出了在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的條件下，利用垂直線列陣（Vertical line array，VLA）測(cè)量到的聲壓數(shù)據(jù)，可以直接提取簡(jiǎn)正波的信息［3］。Kuperman等人利用相同的方法，通過(guò)處理環(huán)境噪聲的VLA數(shù)據(jù)提取了簡(jiǎn)正波的信息，并且提出了在已知聲速剖面的條件下，利用打靶法得到水平波數(shù)［4］。在提取得到簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的基礎(chǔ)上重構(gòu)得到拷貝聲場(chǎng)，再結(jié)合傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)處理方法進(jìn)行目標(biāo)聲源定位。

2　理論方法

2.1匹配場(chǎng)聲源定位

傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)定位方法，是利用已知的（或反演獲得的）海洋環(huán)境參數(shù)信息，基于聲信號(hào)多途傳播特點(diǎn)采用傳播模型來(lái)計(jì)算拷貝聲場(chǎng)（向量），并與實(shí)際的陣接收聲場(chǎng)（向量）進(jìn)行“匹配”，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)聲源的定位。目前主要采用的匹配場(chǎng)處理算法，按照其權(quán)向量是否依賴測(cè)量數(shù)據(jù)，可以劃分為線性和自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理兩大類［5］。垂直接收陣匹配場(chǎng)處理的線性Bartlett處理器的輸出為

其中R（rs,zs）是估計(jì)得到的目標(biāo)聲源陣接收聲場(chǎng)po的互譜密度矩陣，權(quán)系數(shù)v（r,z）取拷貝聲場(chǎng)向量p（r,z），上角標(biāo)符號(hào)H表示向量的共軛轉(zhuǎn)置，（r,z）是目標(biāo)聲源定位空間搜索點(diǎn)位置。在真實(shí)聲源位置（rs,zs）處D（r,z）取最大值，從而決定出目標(biāo)聲源位置?？梢钥吹?，對(duì)于傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)聲源定位來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵性的工作就是如何從接收聲場(chǎng)中估計(jì)得到互譜矩陣以及如何計(jì)算拷貝聲場(chǎng)。

拷貝聲場(chǎng)計(jì)算，可以在海洋環(huán)境參數(shù)已知的情況下，利用合適的聲場(chǎng)算法模型來(lái)計(jì)算得到的，也可以利用接收到的已知聲源信號(hào)，來(lái)估計(jì)海洋環(huán)境參數(shù)或者是拷貝聲場(chǎng)計(jì)算直接可用的簡(jiǎn)正波參數(shù)（包括簡(jiǎn)正波本征值、本征函數(shù)和衰減系數(shù)等）。相比較而言，前者容易受到環(huán)境參數(shù)和聲場(chǎng)算法模型不準(zhǔn)確性的影響，引起失配問(wèn)題，并且通過(guò)模型計(jì)算匹配聲場(chǎng)也有相當(dāng)大的計(jì)算量；后者直接從現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中提取所需要的環(huán)境參數(shù)信息或者是聲場(chǎng)計(jì)算所需要的簡(jiǎn)正波參數(shù)，盡管也會(huì)存在參數(shù)提取不準(zhǔn)確性的失配可能，但可以很大程度上降低這種風(fēng)險(xiǎn)，并且可以顯著降低匹配聲場(chǎng)計(jì)算量甚至于不需要直接計(jì)算。

2.2利用聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)的拷貝聲場(chǎng)計(jì)算

聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)是一種新穎的水聲學(xué)技術(shù)，利用聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)的拷貝聲場(chǎng)計(jì)算以及進(jìn)一步的目標(biāo)聲源定位，得益于S.C.Walker［2］等人提出的時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦在深度上調(diào)焦技術(shù)的啟發(fā)，類似于用測(cè)量的拷貝聲場(chǎng)來(lái)進(jìn)行匹配場(chǎng)定位，具有較好的寬容性。

注意到在水平分層介質(zhì)中，垂直陣接收時(shí)拷貝聲場(chǎng)（向量）計(jì)算可以寫成

其中本征函數(shù)矩陣Φ和聲源位置信息的系數(shù)向量b分別為

zn是垂直接收陣陣元深度，km和δm分別為簡(jiǎn)正波本征值和衰減系數(shù)?？梢灾?，只要能夠從參考聲源接收聲場(chǎng)中提取得到本征函數(shù)矩陣Φ，再重構(gòu)出不同空間位置（r,z）處系數(shù)bm（r,z）或am（r），就可以方便的重構(gòu)得到所需要的拷貝聲場(chǎng)向量p（r,z）。

2.2.1簡(jiǎn)正波本征函數(shù)獲取

在有引導(dǎo)聲源的情況下，從垂直陣接收到的寬帶引導(dǎo)聲源聲場(chǎng)中就可以提取得到對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正波本征函數(shù)。

對(duì)垂直接收陣接收得到的引導(dǎo)聲源時(shí)域聲壓信號(hào)序列作離散傅里葉變換，得到頻域的復(fù)聲壓信號(hào)，然后取某一窄帶（ω1：ωNω）范圍內(nèi)不同深度的復(fù)聲壓組成矩陣

Sg（ωj）和zg分別是引導(dǎo)聲源頻譜和深度，zi（i=1,2,···,Nz）對(duì)應(yīng)Nz個(gè)不同的垂直陣接收水聽(tīng)器深度，km、δm和φm（z）分別是第m號(hào)簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)、衰減系數(shù)和本征函數(shù)。

簡(jiǎn)正波本征函數(shù)φm（zi|ω）原則上也是頻率的函數(shù)。當(dāng)頻帶范圍（ω1：ωNω）比較窄時(shí)，簡(jiǎn)正波本征函數(shù)變化不大，可以認(rèn)為是與頻率無(wú)關(guān)的常量，φm（zi）。這樣注意到簡(jiǎn)正波本征函數(shù)的正交歸一化特性，它相當(dāng)于是矩陣Q中列向量的一組正交基函數(shù)。為了獲得這組正交基函數(shù)，對(duì)矩陣Q作SVD分解有

在垂直陣滿陣接收的情況下，V是與簡(jiǎn)正波系數(shù)相關(guān)的矩陣，容易知道正交矩陣U的列向量與各號(hào)簡(jiǎn)正波本征函數(shù)是成比例［6］，由此這樣我們就可以構(gòu)造出所需要的簡(jiǎn)正波本征函數(shù)矩陣Φ。當(dāng)垂直陣不是滿陣時(shí)，由于簡(jiǎn)正波本征函數(shù)在接收陣覆蓋深度范圍不是完全正交的，不能如（8）式這樣簡(jiǎn)單的換算獲得，需要采用更為精致的方法。

2.2.2聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)計(jì)算拷貝聲場(chǎng)

獲得簡(jiǎn)正波本征函數(shù)矩陣Φ之后，再利用簡(jiǎn)正波分解技術(shù)，可以從引導(dǎo)聲源接收聲場(chǎng)中提取得到對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正波系數(shù)

其中ω∈［ω1：ωNω］，

寬帶參考聲源一般可以選取所在海區(qū)的水面船只，距離和深度都是能夠獲得作為已知參數(shù)。這樣首先從提取得到的本征函數(shù)矩陣Φ，插值得到參考聲源深度和拷貝聲場(chǎng)計(jì)算深度上的本征函數(shù)值φm（zg）和φm（z），再結(jié)合（9）式對(duì)接收聲場(chǎng)的簡(jiǎn)正波分解結(jié)果換算得到

注意到

利用兩個(gè)不同距離rg1，rg2上接收到的參考聲源聲場(chǎng)（暫時(shí)認(rèn)為參考聲源深度是一樣沒(méi)變化的），可以構(gòu)造出

以及

結(jié)合前面提取到的本征函數(shù)矩陣之后，不難寫出所需的拷貝聲場(chǎng)矢量

得出拷貝聲場(chǎng)向量后，代入（1）式就可得到定位結(jié)果。注意聲場(chǎng)重構(gòu)過(guò)程中的源信號(hào)譜級(jí)差異等方面引入的常系數(shù)比例系數(shù)差異，并不會(huì)影響到最后的匹配場(chǎng)定位結(jié)果（因?yàn)橛袣w一化處理）。

鑒于搜索點(diǎn)（r,z）空間網(wǎng)格點(diǎn)不宜太粗，這樣要求兩個(gè)引導(dǎo)聲源距離點(diǎn)差值Δr不要太大，要滿足網(wǎng)格點(diǎn)間距要求。

3　數(shù)值計(jì)算

3.1環(huán)境模型介紹

至少需要兩枚寬帶引導(dǎo)聲源對(duì)目標(biāo)聲源聲場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)。如圖1是利用寬帶引導(dǎo)聲源重構(gòu)聲場(chǎng)對(duì)目標(biāo)聲源進(jìn)行定位的水聲環(huán)境模型示意圖。垂直陣接收到來(lái)自于引導(dǎo)聲源1，2以及目標(biāo)聲源的聲信號(hào)，利用垂直陣接收到的引導(dǎo)聲源1，2的聲信號(hào)對(duì)目標(biāo)聲源處的聲場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)。聲速剖面如圖1中所示，各水聲參數(shù)如表1中所示。

圖1　水聲環(huán)境模擬示意圖Fig.1　Sketch of underwater acoustic environment for simulation

表1　仿真環(huán)境水聲參數(shù)Tabel 1 Underwater acoustics parameters of the simulation

3.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

利用寬帶引導(dǎo)聲源進(jìn)行SVD分解估計(jì)簡(jiǎn)正波函數(shù)時(shí)，選用寬帶引導(dǎo)聲源的頻率段為210～250 Hz，對(duì)此寬帶聲場(chǎng)進(jìn)行SVD分解，每隔1 Hz計(jì)算一次以估計(jì)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)；同時(shí)在中心頻率230 Hz下直接計(jì)算得到簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)，將這兩者進(jìn)行比較以驗(yàn)證所估計(jì)的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的準(zhǔn)確性。當(dāng)引導(dǎo)聲源深度處于某號(hào)簡(jiǎn)正波的節(jié)點(diǎn)時(shí)，該號(hào)簡(jiǎn)正波不能被激發(fā)出來(lái)，所以將引導(dǎo)聲源近海面布放。引導(dǎo)聲源1和引導(dǎo)聲源2布放的位置分別為（11 km，3.5 m）和（10 km，3.5 m），目標(biāo)聲源位置（18 km，18 m）。這里看到引導(dǎo)聲源1，2以及目標(biāo)聲源距離之間的關(guān)系為r-rg1=7?（rg1-rg2）；利用SVD分解方法估計(jì)簡(jiǎn)正波本征函數(shù)時(shí)，聲場(chǎng)要滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，這里在較遠(yuǎn)距離處（15 km，3.5 m）放置一枚寬帶引導(dǎo)聲源以估計(jì)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)。

如圖2，虛線的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)是直接計(jì)算的結(jié)果，實(shí)線的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)是利用寬帶引導(dǎo)聲源進(jìn)行SVD分解的估計(jì)結(jié)果，實(shí)線與虛線幾乎完全吻合，完美的驗(yàn)證了利用寬帶引導(dǎo)聲源進(jìn)行SVD分解方法提取簡(jiǎn)正波的理論。簡(jiǎn)正波估計(jì)準(zhǔn)確，是后續(xù)聲場(chǎng)重構(gòu)以進(jìn)行目標(biāo)聲源定位的前提。

圖2　未加噪聲時(shí)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)Fig.2 Normal mode function with no noise

利用提取的簡(jiǎn)正波函數(shù)以及垂直陣接收到的引導(dǎo)聲源1，2的聲場(chǎng)信息的衰減和相位變化重構(gòu)聲場(chǎng)，再將重構(gòu)聲場(chǎng)與目標(biāo)聲源聲場(chǎng)匹配從而對(duì)目標(biāo)聲源進(jìn)行定位。如圖3是線性Bartlett處理器輸出模糊度平面圖和surf立體圖。標(biāo)注“o”符號(hào)的位置為目標(biāo)聲源的真實(shí)位置（18 km，18 m），模糊度平面中標(biāo)注“+”符號(hào)的位置為線性Bartlett處理器的輸出峰值為（17.8 km，19 m），處理器輸出結(jié)果為水平距離定位誤差為1.11%，深度上定位誤差3.33%，定位效果良好。

圖3　未加噪聲時(shí)線性Bartlett處理器目標(biāo)定位結(jié)果Fig.3 Linear Bartlett processor localization results with no noise

在實(shí)際應(yīng)用中，垂直接收陣接收到的聲場(chǎng)都含有一定的噪聲場(chǎng)，下面將引導(dǎo)聲源與目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)中均加入信噪比為15 dB的噪聲，分析目標(biāo)定位結(jié)果。如圖4，噪聲的干擾使SVD分解方法提取得到的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)與真實(shí)的模態(tài)函數(shù)值之間有一定的偏差。如圖5，目標(biāo)聲源真實(shí)位置為（18 km，18 m），自適應(yīng)匹配處理器的輸出峰值位置為（18.3 km，19 m），處理器輸出結(jié)果為水平距離定位誤差為1.67%，深度上定位誤差為3.33%，定位效果良好。

圖4　信噪比為15 dB簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)Fig.4 Normal mode function with 15 dB signalto-noise-ratio

圖5　信噪比為15 dB時(shí)線性Bartlett處理器目標(biāo)定位結(jié)果Fig.5 Linear Bartlett processor localization results with 15 dB signal-to-noise-ratio

聲場(chǎng)中噪聲的加入對(duì)簡(jiǎn)正波模態(tài)獲取和目標(biāo)定位都產(chǎn)生了一定的影響，將引導(dǎo)聲源與目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)中的信噪比降低至10 dB，下面分析目標(biāo)定位結(jié)果。

如圖6，信噪比的降低使SVD分解方法提取得到的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)與真實(shí)的模態(tài)函數(shù)值之間的偏差進(jìn)一步增大（相對(duì)于圖4）。因此由提取的簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)重構(gòu)得到的聲場(chǎng)與真實(shí)聲場(chǎng)間的偏差也將進(jìn)一步增大，這必然增加定位的誤差，如圖7，線性Bartlett處理器的輸出峰值位置為（18.4 km，20 m），處理器輸出結(jié)果為水平距離定位誤差為2.22%，深度上定位誤差為6.67%，信噪比的降低使得定位誤差變大。

圖6　信噪比為10 dB時(shí)簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)Fig 6 Normal mode function with 10 dB signalto-noise-ratio

圖7　信噪比為10 dB時(shí)線性Bartlett處理器目標(biāo)定位結(jié)果Fig.7 Linear Bartlett processor localization results with 10 dB signal-to-noise-ratio

4　結(jié)論

利用寬帶引導(dǎo)聲源重構(gòu)拷貝聲場(chǎng)進(jìn)行目標(biāo)定位的方法，主要基于簡(jiǎn)正波獲取技術(shù)和聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)兩種關(guān)鍵技術(shù)。它與傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)定位技術(shù)相比具有可以省去匹配聲場(chǎng)建模和大量聲場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，與利用虛擬接收方法估計(jì)聲場(chǎng)干涉條紋的斜率對(duì)目標(biāo)測(cè)距的方法相比可以同時(shí)給出目標(biāo)聲源的距離和深度。本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了在淺海海域中利用兩枚寬帶引導(dǎo)聲源進(jìn)行目標(biāo)定位的效果。在信噪比為10 dB以上的情況下，水平距離定位誤差和深度定位誤差在5%到10%左右，定位效果良好。隨著信噪比的降低，定位誤差會(huì)增大，下一步工作將研究如何在較低信噪比下獲得較好的定位效果。另外，聲場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)中相位信息的獲取在工程應(yīng)用中受到限制，這也是下一步工作的方向。

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Object source localization using the broadband guide source to reconstruct the replica field

YAO Meijuan1,2,3MA Li1,2LU Licheng1,2GUO Shengming1,2
（1 Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（2 Key Laboratory of Underwater Acoustics Environment，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（3 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

A new method of object source localization，on the condition that a few environment parameters are known in range-independent shallow water environment，by using the vertical receiver array and the broadband guide source to reconstruct acoustic field，is presented to avoid the strong dependence on environment parameters of traditional matched field processing localization technique.This method is mainly based on normal modes estimation technique and acoustic field reconstruction technique and also can avoid the complicated computation of replica field for matched field processing localization.Linear Bartlett processor is used to analyze the simulation results.Desired results are obtained when the signal-noise ratio is higher than 10 dB. Key wordsGuide source，Normal mode estimation，Acoustic field reconstruction，Source localization

O427.1

A

1000-310X（2015）02-0135-07

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.02.007

2014-05-08收稿；2014-09-15定稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10774156）

姚美娟（1988-），女，山東臨沂人，博士研究生，研究方向：聲學(xué)。

E-mail：yyyshui@126.com