趙　韓　馮永愷　黃　康

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

純電動汽車變速器傳動比區(qū)間優(yōu)化

趙韓馮永愷黃康

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

針對純電動汽車傳統(tǒng)傳動比優(yōu)化所得結(jié)果為確定值，而變速器齒輪配齒所得傳動比往往偏離該確定值的問題，根據(jù)某典型行駛工況，在整車參數(shù)已定的情況下，對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行匹配選擇。以傳動比為變量，結(jié)合兩參數(shù)換擋規(guī)律，提出一種傳動比區(qū)間優(yōu)化方法。優(yōu)化結(jié)果表明，該方法所得傳動比的最大可行區(qū)間既能解決齒輪配齒問題，又能使電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)工作在高效區(qū)。

傳動比；電動汽車；區(qū)間優(yōu)化；變速器

并得到了傳動比最優(yōu)值，但在變速器各擋齒輪配齒過程中，由于齒輪齒數(shù)為離散變量，因此配齒所得傳動比往往會偏離最優(yōu)結(jié)果，從而影響汽車傳動系統(tǒng)的設(shè)計。

鑒于此，本文提出一種純電動汽車變速器傳動比區(qū)間優(yōu)化方法，結(jié)合典型道路工況與換擋規(guī)律，得到了傳動比的最大可行區(qū)間。

1　整車設(shè)計要求與電機(jī)參數(shù)匹配

1.1整車設(shè)計要求

某純電動汽車整車參數(shù)與主要設(shè)計性能指標(biāo)如表1所示。

表1　整車參數(shù)與設(shè)計要求

1.2電機(jī)參數(shù)匹配

驅(qū)動電機(jī)是電動汽車行駛的動力源，一般要求其在車輛低速行駛或爬坡時提供大轉(zhuǎn)矩，在高速行駛時提供大功率[4]。

1.2.1電機(jī)的額定功率

電機(jī)額定功率的設(shè)計方法與傳統(tǒng)發(fā)動機(jī)額定功率設(shè)計方法相似，從保證汽車預(yù)期的最高車速來初步選擇電動機(jī)的額定功率[5]。額定功率的計算公式如下：

(1)

式中，umax為最高車速；ηT為傳動效率；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積。

求得Pe=21.6kW。

1.2.2電機(jī)的峰值功率

驅(qū)動電機(jī)的峰值功率(Pe_max)必須滿足最高車速時的功率(Pe)、最大爬坡度時的功率(Pa)及加速時間的功率(Pc)的要求[5]，即

Pe_max≥max(Pe,Pa,Pc)

(2)

(3)

式中，αmax為最大爬坡度；ui為爬坡車速；ua為汽車的加速末速度；ta為汽車加速時間；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

求得Pa=34.4kW，Pc=38.1 kW。

1.2.3電機(jī)匹配結(jié)果

綜合以上計算結(jié)果和分析，經(jīng)過市場調(diào)研，最終選擇的某公司的永磁驅(qū)動電機(jī)具體參數(shù)如表2所示。

表2　電機(jī)參數(shù)

2　優(yōu)化思路

2.1傳統(tǒng)優(yōu)化思路

通常，電動汽車傳動系參數(shù)的優(yōu)化是以整車經(jīng)濟(jì)性要求為目標(biāo)函數(shù)，動力性要求為約束條件進(jìn)行的[6]。取傳動系各擋的總傳動比為設(shè)計變量，采用一定的優(yōu)化算法，通過編程可以得到傳動比最優(yōu)值，具體的優(yōu)化模型見文獻(xiàn)[7]。

2.2區(qū)間優(yōu)化思路

在變速器的設(shè)計中往往需要根據(jù)各擋傳動比值確定相應(yīng)的齒輪齒數(shù)，傳統(tǒng)優(yōu)化方法所得的傳動比為一確定值，但由于各擋齒輪參數(shù)為離散變量，因此配齒所得的傳動比往往會偏離該最優(yōu)結(jié)果。為此，本文采用傳動比區(qū)間優(yōu)化模型，該模型不追求設(shè)計變量的最優(yōu)值，而是在保證一定優(yōu)化效果的前提下，求得設(shè)計變量的最大可行區(qū)間，以便擴(kuò)大傳動比選擇范圍，有效解決各擋齒輪配齒問題。整體思路如圖1所示。

圖1　區(qū)間優(yōu)化整體思路

3　區(qū)間優(yōu)化模型建立

3.1設(shè)計變量

當(dāng)驅(qū)動電機(jī)確定后，最終影響電動汽車動力性和經(jīng)濟(jì)性的參數(shù)是傳動系的總傳動比，變速器傳動比擋位數(shù)確定原則可參見文獻(xiàn)[2]，本文以兩擋為例，取優(yōu)化設(shè)計變量為各擋總傳動比區(qū)間數(shù)：

X=(X1,X2)T=(I1,I2)T

(4)

3.2目標(biāo)函數(shù)

確定兩擋變速器傳動比最大可行區(qū)間的問題，可以轉(zhuǎn)換為求傳動比區(qū)間最大寬度的問題，由于設(shè)計變量X1、X2相互關(guān)聯(lián)，為使得兩區(qū)間寬度在可行域內(nèi)均盡量取大，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為

(5)

式中，W(Xk)為ik的區(qū)間寬度。

3.3約束條件

對于區(qū)間優(yōu)化模型，其約束條件包括兩個方面，其一為傳統(tǒng)優(yōu)化模型中的動力性能約束與傳動比分配約束，其二為擴(kuò)大傳動比選擇范圍而建立的約束區(qū)間函數(shù)。

3.3.1動力性能約束與傳動比分配約束

(1)車輛從0～100 km/h連續(xù)換擋全力加速時間：

(6)

式中，t0為換擋時間，取值0.8 s；u1為動力性換擋規(guī)律下，電門開度為100%所對應(yīng)的車速；Ft1為1擋時電機(jī)的最大驅(qū)動力；Ft2為2擋時電機(jī)的最大驅(qū)動力；Ff為滾動阻力；FW為空氣阻力。

(2)根據(jù)電機(jī)額定工況下的最大輸出轉(zhuǎn)矩Te和最高穩(wěn)定車速對應(yīng)的行駛阻力Fumax確定2擋傳動比下限：

(7)

式中，umax為最高穩(wěn)定車速；r為車輪滾動半徑。

求得i2≥2.87。

(3)根據(jù)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax和最大爬坡度αmax對應(yīng)的行駛阻力Fα max確定1擋傳動比下限：

(8)

求得i1≥9.40。

(4)1擋驅(qū)動時，最大驅(qū)動力必須小于等于地面對汽車輪胎的附著力，確定1擋傳動比上限：

(9)

式中，F(xiàn)z為地面對驅(qū)動輪的法向反作用力；φ為附著系數(shù)，取0.75。

求得i1≤12.62。

(5)根據(jù)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax和汽車最高穩(wěn)定車速umax確定2擋傳動比上限：

(10)

(6)變速器相鄰擋位的速比比值影響著變速器的使用性能，比值過大會造成換擋困難。一般認(rèn)為比值不宜大于1.8[3-4]，確定傳動比分配約束：

(11)

3.3.2約束區(qū)間函數(shù)

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)工作效率越高，整車能量消耗越少，續(xù)駛里程越長，表明電動汽車性能越好，越利于推廣[7]。為使電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)工作效率較高，可以使電動汽車在某個典型道路循環(huán)工況下，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在n個采樣點(diǎn)工作的綜合效率作為約束區(qū)間函數(shù)：

(12)

式中，C為約束區(qū)間函數(shù)值。

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的效率η包括電機(jī)控制器效率ηk與電機(jī)效率ηm，它們可由下式計算所得

ηk=P2/P1

(13)

ηm=P3/P2

(14)

η=ηkηm

(15)

式中，P1為車載電源為電機(jī)控制器提供的電力功率，P1=UI/1000；P2為電機(jī)控制器輸出給電機(jī)的電力功率；P3為電機(jī)輸出的機(jī)械功率，P3=Tn/9550。

式(13)～式(15)中，電力參數(shù)可利用電力功率分析儀測試相關(guān)電壓U和電流I信號計算得到，機(jī)械功率可利用轉(zhuǎn)矩(T)轉(zhuǎn)速(n)儀測試計算得到。通過對電機(jī)及其控制器進(jìn)行效率測試，可得電動工況下電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的效率曲線如圖2所示。

圖2　電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率曲線

根據(jù)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率測試實驗數(shù)據(jù)，以電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩建立與傳動比有關(guān)的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率關(guān)系式，采用二元牛頓插值法計算任意采樣工作點(diǎn)ηc(nc,Tc)處的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率，插值表如圖3所示。具體公式如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中，nc、Tc分別為某采樣工作點(diǎn)處電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩；ln、lT分別為電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率測試實驗數(shù)據(jù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速間隔和轉(zhuǎn)矩間隔；uc、αc、ac分別為某采樣工作點(diǎn)處汽車行駛的速度、爬坡度和加速度。

圖3　電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率二元牛頓插值表

3.4優(yōu)化過程與結(jié)果

3.4.1工況分析

約束區(qū)間函數(shù)使用的道路工況采用我國檢測用CYC_ECE_EUDC工況，并每秒進(jìn)行一次采樣。該循環(huán)工況由市區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)與市郊運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)組成，可以較好地模擬電動汽車真實道路工況。工況車速曲線如圖4所示，其循環(huán)周期為1180s，最大加速度為1.05m/s2,最大減速度為-1.39m/s2，停車13次，市區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)平均車速為19km/h，時間為780s，市郊運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)平均車速為62.6km/h，時間為400s。

圖4　行駛工況車速曲線

3.4.2換擋規(guī)律

為確定各采樣工作點(diǎn)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的效率，由式(19)、式(20)可知，必須明確變速器所處擋位的k值，此處采用兩參數(shù)換擋規(guī)律，以車速和電門開度作為換擋參數(shù)。取同一電門開度下，高擋位換擋點(diǎn)加速度大于或等于低擋位換擋點(diǎn)制定動力性換擋規(guī)律，如圖5所示。以電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率作為換擋依據(jù)，取兩擋效率曲線交點(diǎn)制定經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，如圖6所示。

圖5　動力性換擋曲線

圖6　經(jīng)濟(jì)性換擋曲線

動力性換擋規(guī)律用于計算汽車0～100km/h連續(xù)換擋全力加速時間，經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律用于確定道路行駛工況下采樣工作點(diǎn)所處擋位。某采樣工作點(diǎn)擋位確定流程如圖7所示。

圖7　擋位確定流程圖

由式(20)可得，某采樣點(diǎn)工作在1擋或2擋時，電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為Tc1或Tc2，由此可計算當(dāng)前的電門開度λc1或λc2：

(21)

式中，Tmax為電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)該采樣點(diǎn)車速，可得經(jīng)濟(jì)性換擋曲線中對應(yīng)的電門開度λc0，由于1擋傳動比i1大于2擋傳動比i2，所以λc1≤λc2。根據(jù)經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，若λc0≤λc1，則變速器工作在1擋；若λc2≤λc0，則變速器工作在2擋；若λc1≤λc0≤λc2，此時需根據(jù)不同擋位對應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率高低，對變速器所處擋位作出判斷，即當(dāng)ηc(i1)≥ηc(i2)時，變速器工作在1擋，反之為2擋。

3.4.3傳動比最大可行范圍

根據(jù)所建立的區(qū)間優(yōu)化模型，在給定道路行駛工況下，由約束區(qū)間函數(shù)可求得兩擋傳動比最大可行范圍，計算流程如圖8所示。圖中，m為迭代次數(shù)，τ為迭代步長，d為迭代方向。

圖8　傳動比可行范圍計算流程圖

取C=90.00%，在MATLAB中進(jìn)行編程處理，可得傳動比最大可行范圍D，如圖9所示。

圖9　傳動比最大可行范圍

3.4.4優(yōu)化結(jié)果分析

由于設(shè)計變量X1、X2相互關(guān)聯(lián)，為求得各擋傳動比的最大可行區(qū)間，需滿足目標(biāo)函數(shù)，即在傳動比最大可行范圍D內(nèi)設(shè)計變量圍成面積為最大值。計算流程如圖10所示。

圖10　各擋最大可行區(qū)間計算流程圖

根據(jù)圖10所示計算流程，在MATLAB中進(jìn)行編程處理，可得各擋傳動比最大可行區(qū)間為

(22)

(23)

兩擋變速器配齒時，取主減大小齒輪齒數(shù)分別為Zmb、Zms，1擋小齒輪與2擋小齒輪齒數(shù)分別為Z1s、Z2s，則1擋大齒輪與2擋大齒輪齒數(shù)Z1b、Z2b的可行區(qū)間可由下式計算所得

(24)

(25)

兩擋變速器配齒涉及到變速器齒輪參數(shù)的設(shè)計計算，并有一定的配齒要求。為簡化配齒計算，假定該兩擋變速器采用AMT結(jié)構(gòu)，于是1擋齒輪中心距與2擋齒輪中心距相等。同時假定兩個擋位齒輪的模數(shù)相等，于是1擋齒輪齒數(shù)和應(yīng)與2擋齒輪齒數(shù)和相等或相近。

由此，可先取主減大小齒輪齒數(shù)分別為Zmb=79，Zms=19，1擋小齒輪與2擋小齒輪齒數(shù)分別為Z1s=17，Z2s=25。由式(24)、式(25)可得，Z1b=[39.54,41.42]，Z2b=[33.97,35.29]。根據(jù)齒數(shù)互質(zhì)原則，取Z1b=41，Z2b=34。由此反推真實傳動比i1r=10.03，i2r=5.66。

3.4.5優(yōu)化結(jié)果對比

(1)不同工況下結(jié)果對比。參考圖8所示計算流程，研究優(yōu)化所得各擋傳動比最大可行區(qū)間在不同行駛工況下，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的綜合效率如圖11、圖12所示，此處使用美國UDDS工況(圖13)和日本10-15工況(圖14)。

圖11　UDDS工況下綜合效率

圖12　10-15工況下綜合效率

圖13　UDDS工況車速曲線

圖14　10-15工況車速曲線

由于本文傳動比優(yōu)化所采用的道路工況為ECE_EUDC工況，因此傳動比最大可行區(qū)間在其他工況下，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的綜合效率略有下降，但綜合效率基本保持在89.90%以上，與優(yōu)化過程中約束區(qū)間函數(shù)C值相差不大，因此本文所用的區(qū)間優(yōu)化方法是合理的。根據(jù)配齒所得真實傳動比值，可得在不同道路工況下電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的綜合效率，如表3所示。

表3　不同工況下綜合效率

參考式(6)與圖8所示計算流程，可得在同樣的工況下，兩種傳動比優(yōu)化方法經(jīng)過配齒計算后，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)綜合效率與整車動力性對比情況，如表4所示。

表4　優(yōu)化結(jié)果對比

由表4可知，在相同的工況下，區(qū)間優(yōu)化方法配齒后加速時間稍長，但本文以電動汽車動力性要求作為約束條件，并不是優(yōu)化目標(biāo)。而電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)綜合效率作為主要設(shè)計目標(biāo)，區(qū)間優(yōu)化方法配齒后結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化方法所得結(jié)果。由于傳統(tǒng)優(yōu)化方法不考慮配齒問題，配齒所得傳動比既可能使得電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率與最優(yōu)結(jié)果相差不大，也可能相差較大，有一定的不確定性，同時通過上述對比，也說明了區(qū)間優(yōu)化方法有一定的優(yōu)越性。

4　結(jié)論

(1)在分析純電動汽車變速器傳動比傳統(tǒng)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，提出了區(qū)間優(yōu)化方法，該方法可以有效解決變速器齒輪配齒問題。

(2)該方法根據(jù)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)效率建立約束區(qū)間函數(shù)，并結(jié)合典型行駛工況與兩參數(shù)換擋規(guī)律，使優(yōu)化結(jié)果與實際工況相符。

(3)在不同工況下，對兩種傳動比優(yōu)化方法配齒后結(jié)果進(jìn)行對比，表明了區(qū)間優(yōu)化方法有一定的優(yōu)越性。

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(編輯王艷麗)

Transmission Ratio Interval Optimization for Electric Vehicle

Zhao HanFeng YongkaiHuang Kang

Hefei University of Technology,Hefei,230009

In connection with the problem that the transmission ratio optimized by traditional optimization method was often different from the real value decided by gear teeth matching, according to a typical running cycle and in the case of parameters of electric vehicle were set, the drive motor was matched. Taking the transmission ratio as a variable, combining with the two parameters shift schedule, an interval optimization method was established finally. The results show that the maximum feasible interval of the transmission ratio obtained from proposed method can solve the matching problem of gear teeth and make the motor drive system working in the high efficiency areas.

transmission ratio; electric vehicle; interval optimization; gear box

U463.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.023

0引言

2013-07-08

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA110802)

趙韓，男，1957年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械傳動、汽車自動變速器、磁力機(jī)械。發(fā)表論文300余篇。馮永愷，男，1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。黃康，男，1968年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

目前，關(guān)于電動汽車傳動系統(tǒng)的研究，其中一部分集中于變速器傳動比的優(yōu)化，如文獻(xiàn)[1]以動力性和經(jīng)濟(jì)性為雙目標(biāo)對傳動比進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[2]以能量利用率為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種直觀的傳動比優(yōu)化設(shè)計方法；文獻(xiàn)[3]采用基于模擬退火的粒子群優(yōu)化算法對所設(shè)計的純電動汽車傳動系傳動比進(jìn)行了優(yōu)化。上述文獻(xiàn)均使用了不同的優(yōu)化方法對純電動汽車變速器傳動比進(jìn)行了優(yōu)化，------------------------