余婧喜進(jìn)軍于龍江蔣方華

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

敏捷衛(wèi)星同軌多條帶拼幅成像模式研究

余婧1喜進(jìn)軍2于龍江1蔣方華2

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

針對(duì)長(zhǎng)寬均明顯大于相機(jī)幅寬的區(qū)域目標(biāo)的成像觀測(cè)，文章建立了敏捷衛(wèi)星同軌多條帶拼幅成像工作模式。對(duì)區(qū)域目標(biāo)的劃分，用相機(jī)視場(chǎng)角隨衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)掃描將區(qū)域分割成多個(gè)條帶，使得劃分的條帶能夠完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域，并保證相鄰條帶之間足夠的重疊寬度。對(duì)區(qū)域劃分后得到的條帶，分析了可行的觀測(cè)序列，建立了成像起始時(shí)刻優(yōu)化模型，采用序列二次規(guī)劃方法對(duì)該模型進(jìn)行求解。

敏捷衛(wèi)星；同軌拼幅；區(qū)域劃分；任務(wù)規(guī)劃；序列二次規(guī)劃

1 引言

敏捷衛(wèi)星是指能夠在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大角度快速機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星，利用其快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，能夠迅速改變星上相機(jī)對(duì)地指向，實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)的高效、靈活的觀測(cè)，敏捷是其最形象的表述。鑒于成像的靈活性與高效性，敏捷衛(wèi)星已成為當(dāng)今遙感衛(wèi)星的重要發(fā)展方向，世界不少國(guó)家已成功發(fā)射或正在研究敏捷衛(wèi)星。比較典型的有美國(guó)的艾科諾斯（Ikonos）系列、世界觀測(cè)衛(wèi)星（Worldview）系列，法國(guó)的昴宿星（Pleiades）系列等，國(guó)內(nèi)目前已開展相關(guān)研究工作。

敏捷衛(wèi)星可沿三軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，具有快速調(diào)姿能力，基于其優(yōu)異的姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能，敏捷衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)多種新型的成像工作模式，如同軌多點(diǎn)目標(biāo)成像、同軌多條帶拼幅成像、同軌多角度成像等。其中同軌多條帶拼幅成像是指衛(wèi)星通過快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)來調(diào)整相機(jī)指向，對(duì)區(qū)域目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行多次掃描成像以實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域的完全覆蓋。對(duì)于寬度與長(zhǎng)度明顯大于相機(jī)成像幅寬的區(qū)域目標(biāo)，常規(guī)衛(wèi)星星上相機(jī)一次掃描不能完成對(duì)區(qū)域目標(biāo)的完全覆蓋成像，因此需要將區(qū)域目標(biāo)分解為多個(gè)可觀測(cè)的條帶，并利用敏捷衛(wèi)星的強(qiáng)機(jī)動(dòng)能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)一較大區(qū)域的快速成像。

國(guó)內(nèi)外均針對(duì)這種拼幅成像工作模式進(jìn)行了大量的研究。對(duì)于區(qū)域目標(biāo)的成像觀測(cè)問題，一般將其分解為區(qū)域目標(biāo)劃分與同軌拼幅成像任務(wù)規(guī)劃兩個(gè)子問題。

針對(duì)區(qū)域目標(biāo)的劃分，Lemaitre［1］將不規(guī)則的多邊形區(qū)域目標(biāo)分割成了相互平行的矩形長(zhǎng)條帶，分解時(shí)需確定條帶的方向與偏移量，對(duì)于不同的條帶，其寬度是相等的，但長(zhǎng)度是不固定的。

文獻(xiàn)［2］對(duì)Lemaitre的區(qū)域分割方法進(jìn)行了改進(jìn)，考慮衛(wèi)星可觀測(cè)范圍的限制，采用了一種有重疊的分割方法，縮短相鄰條帶之間的距離。國(guó)防科技大學(xué)相關(guān)學(xué)者［3］提出了區(qū)域目標(biāo)動(dòng)態(tài)分解方法，采用了衛(wèi)星在不同側(cè)擺角下對(duì)區(qū)域的覆蓋范圍作為分解的依據(jù)。楊劍［4］針對(duì)多星區(qū)域目標(biāo)成像調(diào)度問題，提出了帶時(shí)間標(biāo)記的成像條帶模型，設(shè)計(jì)了約束可滿足的區(qū)域目標(biāo)分解方法。向仍湘［5］考慮了敏捷衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)的特點(diǎn)，將楊劍提出的帶時(shí)間標(biāo)記的成像條帶模型方法進(jìn)行改進(jìn)，使之適用于敏捷衛(wèi)星成像情形下區(qū)域目標(biāo)的分解。

關(guān)于敏捷衛(wèi)星成像任務(wù)規(guī)劃模型的建立與求解，文獻(xiàn)［6-8］以Pleiades衛(wèi)星為例，建立了軌道選擇與成像任務(wù)優(yōu)化模型，采用多種方法（貪婪算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、約束規(guī)劃算法、局部搜索算法［6-7］與禁忌搜索算法［8］）進(jìn)行求解并比較了各種算法的優(yōu)劣。此外，有文獻(xiàn)采用排列搜索與約束傳播結(jié)合算法［9］和遺傳與模擬退火混合算法［10］對(duì)該問題進(jìn)行了求解。

本文詳細(xì)地探討了敏捷衛(wèi)星同軌多條帶拼幅成像工作模式中的區(qū)域劃分、觀測(cè)序列確定以及成像起始時(shí)刻求解等問題。用相機(jī)視場(chǎng)角隨衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)掃描對(duì)區(qū)域目標(biāo)進(jìn)行了劃分，使得劃分的條帶能夠完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域，且相鄰條帶之間具有足夠的重疊寬度，然后建立優(yōu)化模型分析多條帶的觀測(cè)序列，選擇最優(yōu)的觀測(cè)序列。通過仿真算例表明，所設(shè)計(jì)的同軌多條帶拼幅成像工作模式是有效的。

2 同軌多條帶拼幅成像模式

同軌多條帶拼幅成像工作模式是指衛(wèi)星通過快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)來調(diào)整相機(jī)指向，對(duì)區(qū)域目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行多次同向掃描成像以實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域的完全覆蓋。這里的區(qū)域目標(biāo)是寬度與長(zhǎng)度均明顯大于星下點(diǎn)攝影時(shí)幅寬的目標(biāo)。其工作原理如圖1所示，圖中MS表示衛(wèi)星開始本次成像任務(wù)時(shí)對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)，ME表示衛(wèi)星結(jié)束本次成像任務(wù)時(shí)對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)，Bs_i表示第i個(gè)條帶（i=1，2，…，n；區(qū)域目標(biāo)用n個(gè)條帶拼接完成，圖1中n取4）相機(jī)開始成像時(shí)對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)，Cs_i表示第i個(gè)條帶相機(jī)結(jié)束成像時(shí)對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)，Ai表示第i個(gè)條帶成像準(zhǔn)備時(shí)刻相機(jī)光軸指向的地面點(diǎn)，Bi表示第i個(gè)條帶成像開始時(shí)刻相機(jī)光軸指向的地面點(diǎn)，Ci表示第i個(gè)條帶成像結(jié)束時(shí)刻相機(jī)光軸指向的地面點(diǎn)。

圖1 同軌多條帶拼幅成像工作模式原理示意圖Fig.1 Sketch of one-orbit multi-stripes splicing imaging picture

該模式旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)一較大區(qū)域的快速成像，每次掃描時(shí)滾動(dòng)角與俯仰角在掃描過程中不發(fā)生變化，偏航角需要進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)像移補(bǔ)償，掃描方向?yàn)檠刿E正向，要求衛(wèi)星對(duì)一個(gè)條帶掃描結(jié)束后，進(jìn)行俯仰反向機(jī)動(dòng)，并側(cè)擺一定的角度，使衛(wèi)星指向平移約一個(gè)幅寬的距離，同時(shí)需要保證相鄰兩個(gè)條帶之間有一定的重疊寬度，以便于后期的圖像處理。

同軌多條帶拼幅成像工作模式的設(shè)計(jì)，需要解決區(qū)域目標(biāo)如何劃分成可觀測(cè)的條帶目標(biāo)、條帶觀測(cè)序列的確定以及每個(gè)條帶觀測(cè)起始時(shí)刻的求解等問題。

3 區(qū)域條帶劃分算法

對(duì)于區(qū)域目標(biāo)，其寬度與長(zhǎng)度明顯大于相機(jī)幅寬，衛(wèi)星一次推掃不可能完成對(duì)區(qū)域目標(biāo)的完全掃描成像，需要將其拆分成多個(gè)條帶進(jìn)行掃描。對(duì)于區(qū)域目標(biāo)條帶的劃分，可以基于相機(jī)星下點(diǎn)攝影幅寬，也可以基于相機(jī)視場(chǎng)角，本文采用基于相機(jī)視場(chǎng)角的方法。

星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域的位置關(guān)系，有兩種可能情形（見圖2）:①星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域無交點(diǎn)或僅有一個(gè)交點(diǎn)，②星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域有兩個(gè)交點(diǎn)。對(duì)于后一種情形，星下點(diǎn)軌跡把區(qū)域分為左右兩側(cè)，對(duì)于每一側(cè)的區(qū)域，其區(qū)域條帶劃分算法可以按照星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域無交點(diǎn)或者僅有一個(gè)交點(diǎn)的情形處理。下文先介紹星下點(diǎn)軌跡不經(jīng)過區(qū)域情形下的區(qū)域條帶劃分算法。

圖2 星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域的位置關(guān)系Fig.2 Position relationship between sub-track and area target

假設(shè)相機(jī)視場(chǎng)角為θFOV，相鄰條帶重疊區(qū)域?qū)挾葹閐overlap，衛(wèi)星對(duì)區(qū)域可見開始時(shí)刻為ts，可見結(jié)束時(shí)刻為te，持續(xù)可見時(shí)間Δt=te—ts，將Δt五等分，計(jì)算用到的3個(gè)時(shí)刻為和定義（λ，φ）為某點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，其中λ表示經(jīng)度，φ表示緯度。我們?nèi)∨c對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)（λ1，φ1），（λ2，φ2）來確定星下點(diǎn)軌跡方程:

式中:（x，y）表示星下點(diǎn)軌跡的經(jīng)度和緯度。通過星下點(diǎn)軌跡方程，可以判斷星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域是否相交，并采取相應(yīng)的區(qū)域劃分方法。

下面對(duì)所提到的一些概念進(jìn)行定義和明確。

（1）視場(chǎng)角θFOV:遙感器的實(shí)際視場(chǎng)角，由遙感器高度、焦距和探測(cè)器尺寸決定。

（2）視場(chǎng)角θFOV_new:考慮相鄰條帶之間的重疊doverlap后的虛擬視場(chǎng)角，小于遙感器的實(shí)際視場(chǎng)角。

（3）條帶邊界、條帶頂點(diǎn)、起始結(jié)束掃描點(diǎn)如圖3（a）所示。條帶邊界，遙感器視場(chǎng)角θFOV對(duì)應(yīng)的條帶沿星下點(diǎn)軌跡方向的兩條邊界；條帶頂點(diǎn)，過每個(gè)條帶的最下與最上端點(diǎn)作兩個(gè)邊界的垂線，總共產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)也即該條帶的4個(gè)頂點(diǎn)，即圖中的Vi_j（i表示第i個(gè)條帶，i=1，2，…，n；j表示條帶的第j個(gè)頂點(diǎn)，j=1，2，3，4；區(qū)域目標(biāo)用n個(gè)條帶拼接完成）。起始結(jié)束掃描點(diǎn):條帶的起始掃描點(diǎn)是最下兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)（星下點(diǎn)軌跡由下往上），或最上兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)（星下點(diǎn)軌跡由上往下）；相應(yīng)的，另一側(cè)條帶兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)即為相應(yīng)的結(jié)束掃描點(diǎn)；在圖3（a）中分別用Mi_up和Mi_down表示。

圖3 條帶和成像區(qū)域相關(guān)概念示意圖Fig.3 Sketch of concepts about strip and area target

（4）區(qū)域頂點(diǎn):如圖3（b）所示，①②③④⑤⑥為區(qū)域頂點(diǎn)。區(qū)域頂點(diǎn)矩陣可表示為P=［（λ1，φ1）（λ2，φ2）……（λ6，φ6）］。

圖4給出區(qū)域的多條帶劃分的示意圖，圖中的區(qū)域目標(biāo)由5塊條帶拼接而成。條帶之間的重疊寬度為:doverlap；A0，A1，A2，A3，A4分別為條帶1，2，3，4，5的靠近星下點(diǎn)軌跡一側(cè)的條帶邊界；A5為條帶5的遠(yuǎn)離星下點(diǎn)軌跡一側(cè)的條帶邊界。

圖4 區(qū)域目標(biāo)的多條帶劃分Fig.4 Multi-stripes partition of area target

3.1 計(jì)算劃分視場(chǎng)角

考慮相鄰條帶重疊區(qū)域?qū)挾葹閐overlap，不能用視場(chǎng)角θFOV直接進(jìn)行劃分，而需要用較小的視場(chǎng)角θFOV_new進(jìn)行劃分，來保證相鄰條帶之間的重疊。

式中:a為軌道半長(zhǎng)軸，Re為地球平均赤道半徑。考慮相鄰條帶拼接時(shí)，需要保留一定的重疊區(qū)域，設(shè)為doverlap，則θFOV對(duì)應(yīng)的幅寬為

如圖4和圖5所示，對(duì)于劃分得到的一個(gè)條帶來說，條帶之間需要重疊doverlap，θFOV_new為

圖5 地心角計(jì)算示意圖Fig.5 Sketch of geocentric angle calculation

3.2 確定條帶數(shù)量

根據(jù)可見的中間時(shí)刻tmid和滾動(dòng)角計(jì)算方法，可得到此時(shí)刻衛(wèi)星對(duì)區(qū)域所有頂點(diǎn)的滾動(dòng)角，用滾動(dòng)角最大值與最小值之差Δφ及視場(chǎng)角θFOV_new可確定條帶數(shù)量n。

對(duì)n0向上取整，即可得到條帶數(shù)量n。

以上的區(qū)域劃分算法是基于星下點(diǎn)攝影時(shí)的幅寬進(jìn)行劃分的，在衛(wèi)星機(jī)動(dòng)成像時(shí)，幅寬較星下點(diǎn)成像會(huì)增加，造成相鄰條帶重疊寬度超過設(shè)定的寬度，但差異不會(huì)很大，且重疊區(qū)域較多更便于后期的圖像拼接。

3.3 求解條帶邊界與區(qū)域邊界的交點(diǎn)

設(shè)區(qū)域頂點(diǎn)矩陣為P，Pj1表示第j個(gè)頂點(diǎn)的經(jīng)度，Pj2表示第j個(gè)頂點(diǎn)的緯度，調(diào)整區(qū)域頂點(diǎn)矩陣P中各點(diǎn)的順序，使得P中的第一個(gè)點(diǎn)為離星下點(diǎn)最近的點(diǎn)。顯然第一個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡一邊的邊界方程為y—P12=k（x—P11），該方程與區(qū)域的交點(diǎn)即（P11，P12）。而其他的條帶邊界方程需由該邊界方程向左或向右平移得到，條帶邊界與區(qū)域邊界的交點(diǎn)通過聯(lián)立條帶邊界方程與區(qū)域邊界方程求解得到。

對(duì)于第i個(gè)條帶來說，靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界方程可以由第i—1個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界來獲得，下面給出第i個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界方程的求解方法。

考慮區(qū)域位于星下點(diǎn)軌跡的一側(cè)，其滾動(dòng)角或全為正，或全為負(fù)。

對(duì)于全為正的情形，衛(wèi)星對(duì)第i個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

式中:φmin為第一個(gè)條帶（最靠近星下點(diǎn)軌跡的條帶）靠近星下點(diǎn)軌跡邊界，即圖4中的A0對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)角。

對(duì)于滾動(dòng)角全為負(fù)的情形，φ為—|φ|，此時(shí)第一個(gè)條帶（最靠近星下點(diǎn)軌跡的條帶）靠近星下點(diǎn)軌跡邊界對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)角φ絕對(duì)值最小，但為負(fù)值，所以為φmax，此時(shí)衛(wèi)星對(duì)第i個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

3.4 求解條帶4個(gè)頂點(diǎn)與起始結(jié)束掃描點(diǎn)

比較各個(gè)條帶邊界與區(qū)域邊界的交點(diǎn)、以及區(qū)域各頂點(diǎn)的位置關(guān)系，確定每個(gè)條帶的最下與最上端。為求解條帶的4個(gè)頂點(diǎn)，還需求解每個(gè)條帶考慮了重疊寬度后的邊界方程。

對(duì)于第i個(gè)條帶，滾動(dòng)角全為正的情形，衛(wèi)星對(duì)其靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

衛(wèi)星對(duì)其遠(yuǎn)離星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

對(duì)于滾動(dòng)角全為負(fù)的情形，衛(wèi)星對(duì)其靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

衛(wèi)星對(duì)其遠(yuǎn)離星下點(diǎn)軌跡的邊界的滾動(dòng)角為

根據(jù)時(shí)刻t1及φnear_i可以計(jì)算得到衛(wèi)星指向的地面點(diǎn)（λ1，φ1），根據(jù)時(shí)刻t2及φnear_i可以計(jì)算得到衛(wèi)星指向的地面點(diǎn)（λ2，φ2），由（λ1，φ1）與（λ2，φ2）可確定第i個(gè)條帶靠近星下點(diǎn)軌跡的邊界方程fnear_i。根據(jù)時(shí)刻t1及φfar_i可以計(jì)算得到衛(wèi)星指向的地面點(diǎn)（λ3，φ3），根據(jù)時(shí)刻t2及φfar_i可以計(jì)算得到衛(wèi)星指向的地面點(diǎn)（λ4，φ4），由（λ3，φ3）與（λ4，φ4）可確定第i個(gè)條帶遠(yuǎn)離星下點(diǎn)軌跡的邊界方程ffar_i。由條帶邊界方程fnear_i與ffar_i，以及條帶的最下與最上端即可確定四個(gè)頂點(diǎn)及起始結(jié)束掃描點(diǎn)。

3.5 區(qū)域與星下點(diǎn)軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)的情形

對(duì)于區(qū)域與星下點(diǎn)軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)的情形，區(qū)域被星下點(diǎn)軌跡分為左右兩側(cè)，對(duì)于每一側(cè)分別按照按3.1～3.4節(jié)介紹的方法求解即可。

4 同軌拼幅任務(wù)規(guī)劃模型

4.1 觀測(cè)序列

對(duì)于區(qū)域劃分得到的多個(gè)條帶，衛(wèi)星對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，需要確定條帶的觀測(cè)序列與每個(gè)條帶的觀測(cè)時(shí)間。對(duì)于處在星下點(diǎn)軌跡同一側(cè)的條帶，其觀測(cè)順序要么是從距離星下點(diǎn)軌跡開始由近及遠(yuǎn)觀測(cè)，要么是從距離星下點(diǎn)軌跡由遠(yuǎn)及近觀測(cè)。所以，對(duì)于星下點(diǎn)軌跡不過區(qū)域的情形，其可能的觀測(cè)序列有2種，見圖6；對(duì)于星下點(diǎn)軌跡穿過區(qū)域的情形，其可能的觀測(cè)順序有8種，見圖7。

圖6 同軌多條帶拼幅成像可能的觀測(cè)順序（星下點(diǎn)軌跡不過區(qū)域情形）Fig.6 Possible observation sequences when the sub-track is not through area

對(duì)于每一種觀測(cè)序列，需要建立優(yōu)化模型來求解每個(gè)條帶的觀測(cè)起始時(shí)刻，使得衛(wèi)星在整個(gè)成像過程中的側(cè)擺角累計(jì)和最小。這里的側(cè)擺角指的是衛(wèi)星滾動(dòng)、俯仰后相對(duì)星下點(diǎn)總的機(jī)動(dòng)角度。再比較所有觀測(cè)序列的優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)值，從中選擇較優(yōu)的觀測(cè)序列。

圖7 同軌多條帶拼幅成像可能的觀測(cè)順序（星下點(diǎn)軌跡穿過區(qū)域情形）Fig.7 Possible observation sequences when the sub-track is through area

4.2 起始成像時(shí)刻優(yōu)化模型

顯然，每個(gè)條帶成像起始時(shí)刻的求解問題是一個(gè)典型的具有約束的非線性規(guī)劃問題，即在滿足一定約束的條件下，尋找最優(yōu)的成像起始時(shí)刻，使得整個(gè)成像過程中衛(wèi)星的側(cè)擺角累計(jì)和最小。下式為非線性規(guī)劃問題的通用數(shù)學(xué)表達(dá)式。

式中:f（χ）為以χ為自變量的指標(biāo)函數(shù)，c（χ）為非線性不等式約束，ceq（χ）為非線性等式約束，A與b為線性不等式約束的左端矩陣和右端值；Aeq與beq為線性等式約束的左端矩陣和右端值，lb與ub為自變量χ取值允許的下界和上界。

4.2.1 優(yōu)化指標(biāo)

由于單條帶成像過程中衛(wèi)星的滾動(dòng)角與俯仰角保持不變，可以所有條帶成像的起始側(cè)擺角的平方和最小為優(yōu)化指標(biāo)。

4.2.2 優(yōu)化變量

選取每個(gè)條帶的起始成像時(shí)刻作為被優(yōu)化量，變量的維數(shù)與條帶的數(shù)目一致。這里，記變量為χ。

4.2.3 變量約束

利用STK軟件中的Access Tool工具，可以獲得對(duì)各個(gè)條帶目標(biāo)的可見時(shí)間段，假設(shè)第i個(gè)條帶的可見開始時(shí)刻為 （ts）i，可見結(jié)束時(shí)刻為（te）i。從而變量的下界為可見開始時(shí)刻，變量的上界為可見結(jié)束時(shí)刻?？梢婇_始時(shí)刻的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:i為條帶序號(hào)；n為條帶數(shù)目。

4.2.4 線性約束

假設(shè)成像任務(wù)間機(jī)動(dòng)時(shí)間的最小值為10 s，即上一次成像結(jié)束與相鄰的下一次成像開始之間的時(shí)間間隔大于10 s。

4.2.5 非線性約束

這里的非線性約束主要有:①成像準(zhǔn)備時(shí)刻—成像開始時(shí)刻≤0；②可見開始時(shí)刻—成像開始時(shí)刻≤0，這個(gè)約束其實(shí)與變量的下界約束是一致的；③成像結(jié)束時(shí)刻—可見結(jié)束時(shí)刻≤0。這里的成像準(zhǔn)備時(shí)刻是指衛(wèi)星上一次成像任務(wù)結(jié)束后，并機(jī)動(dòng)到下一次成像起始姿態(tài)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

4.2.6 初值選取

由于變量維數(shù)與條帶數(shù)目一致，對(duì)于每個(gè)條帶來說，可以選取可見開始時(shí)刻與可見結(jié)束時(shí)刻之間的中間時(shí)刻作為優(yōu)化求解的初值。

4.2.7 優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)求解

對(duì)于每一個(gè)條帶來說，需要求解的成像數(shù)據(jù)有:成像準(zhǔn)備時(shí)刻、成像開始時(shí)刻、起始經(jīng)度、起始緯度、起始滾動(dòng)角、起始俯仰角、起始偏航角、起始側(cè)擺角；成像結(jié)束時(shí)刻、結(jié)束經(jīng)度、結(jié)束緯度、結(jié)束滾動(dòng)角、結(jié)束俯仰角、結(jié)束偏航角、結(jié)束側(cè)擺角。在已知第i—1個(gè)條帶的信息后，需要計(jì)算得到第i個(gè)條帶的信息。

對(duì)于區(qū)域劃分后的條帶，已知第i個(gè)條帶的起始點(diǎn)經(jīng)緯度與條帶長(zhǎng)度，起始時(shí)刻為待優(yōu)化量，其他信息與優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)的求解流程如下:

（1）根據(jù)起始時(shí)刻、起始點(diǎn)經(jīng)緯度及條帶長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)束時(shí)刻、結(jié)束點(diǎn)經(jīng)緯度；

（2）計(jì)算衛(wèi)星對(duì)起始點(diǎn)的滾動(dòng)角、俯仰角與偏航角，由滾動(dòng)角與俯仰角計(jì)算起始側(cè)擺角；

（3）計(jì)算衛(wèi)星對(duì)結(jié)束點(diǎn)的滾動(dòng)角、俯仰角與偏航角，由滾動(dòng)角與俯仰角計(jì)算結(jié)束側(cè)擺角；

（4）由第i—1條帶結(jié)束點(diǎn)的姿態(tài)角與第i個(gè)條帶起始點(diǎn)的姿態(tài)角計(jì)算條帶之間的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)角度。

定義衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系So（o，x，y，z）:坐標(biāo)原點(diǎn)o，衛(wèi)星在軌時(shí)質(zhì)心的位置；坐標(biāo)z軸，從衛(wèi)星質(zhì)心指向地心；坐標(biāo)x軸，在軌道平面內(nèi)垂直于z軸指向前（與速度方向夾角小于90°）；坐標(biāo)y軸，由右手螺旋定則確定。此坐標(biāo)系隨衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)而動(dòng)，具有軌道角速度ωn。定義衛(wèi)星姿態(tài)坐標(biāo)系Sa（o，x1，y1，z1）:坐標(biāo)原點(diǎn)o，衛(wèi)星質(zhì)心；坐標(biāo)系三軸指向，三軸指向由衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系分別繞x軸、y軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)順序（1-2-3 Euler角轉(zhuǎn)序）形成，轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為衛(wèi)星在三軸上的姿態(tài)偏差補(bǔ)償。在此設(shè)定滾動(dòng)角為φ，俯仰角為θ，偏航角為φ。

衛(wèi)星對(duì)第i—1個(gè)條帶成像時(shí)，由姿態(tài)系到軌道系的轉(zhuǎn)換矩陣為

衛(wèi)星對(duì)第i個(gè)條帶成像時(shí)，由軌道系到姿態(tài)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

對(duì)于同一個(gè)條帶，有（Aao）i（Aoa）i=E，E為單位矩陣。

計(jì)算衛(wèi)星從第i—1次成像到第i次成像在姿態(tài)系下的轉(zhuǎn)換矩陣為

計(jì)算衛(wèi)星從第i—1次成像到第i次成像的機(jī)動(dòng)角度為

（1）根據(jù)成像條帶之間的機(jī)動(dòng)角度及衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)速度能力計(jì)算機(jī)動(dòng)時(shí)間；

（2）第i次成像的準(zhǔn)備時(shí)刻=第i—1次成像的結(jié)束時(shí)刻+機(jī)動(dòng)時(shí)間；

（3）優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)為起始側(cè)擺角平方和。

求解流程見圖8所示。

圖8 條帶成像數(shù)據(jù)與指標(biāo)函數(shù)求解流程Fig.8 Process for calculation of imaging data indicator function

4.2.8 模型求解方法

對(duì)于非線性規(guī)劃問題，有多種求解方法且較為成熟，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等，這里，使用序列二次規(guī)劃方法對(duì)該問題進(jìn)行求解。

5 結(jié)論

針對(duì)區(qū)域目標(biāo)的敏捷成像問題，本文設(shè)計(jì)了敏捷衛(wèi)星同軌多條帶拼幅成像工作模式。采用基于相機(jī)視場(chǎng)角的劃分方法將區(qū)域目標(biāo)劃分成多個(gè)可觀測(cè)條帶，建立了同軌拼幅任務(wù)規(guī)劃模型將條帶觀測(cè)問題分解為觀測(cè)序列確定及成像起始時(shí)刻優(yōu)化求解兩個(gè)子問題。通過比較所有觀測(cè)序列的成像期間側(cè)擺角平方和，確定最優(yōu)觀測(cè)序列，對(duì)于每種觀測(cè)序列下的成像起始時(shí)刻求解，建立了非線性規(guī)劃模型，采用序列二次規(guī)劃方法對(duì)每個(gè)條帶的成像起始時(shí)刻進(jìn)行求解。通過仿真算例表明，所設(shè)計(jì)的區(qū)域劃分算法對(duì)同軌多條帶拼幅成像工作模式是有效的。本文所設(shè)計(jì)的同軌多條帶拼幅成像工作模式可為敏捷衛(wèi)星成像模式設(shè)計(jì)和優(yōu)化實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

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（編輯：張小琳）

Study of One-orbit Multi-stripes Splicing Imaging for Agile Satellite

YU Jing1XI Jingjun2YU Longjiang1JIANG Fanghua2
（1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）
（2 School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

For imaging of area target whose length and width are both greater than the photography width，this paper proposes one-orbit multi-stripes splicing imaging for agile satellite.For the partition of area target，the partition algorithm based on camera field of view angle is designed to divide the area target into different strips，and a certain overlap width between adjacent stripes is ensured.Then the feasible observation sequences are analyzed and the start imaging time optimization model is built.For the solution of the optimization model，the sequential quadratic programming algorithm is used.

agile satellite；one-orbit multi-stripes splicing imaging；area partition；mission planning；sequential quadratic programming

TP79

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.005

2014-11-19；

2015-02-12

國(guó)家重大航天工程

余婧，女，工程師，從事航天器總體設(shè)計(jì)和載荷類研究工作。Email：yuj421@gmail.com。