樊敏黃勇李海濤王宏郝萬(wàn)宏陳少伍

（1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030）（2北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

月面著陸器與巡視器同波束差分時(shí)延相對(duì)定位算法

樊敏1，2黃勇1李海濤2王宏2郝萬(wàn)宏2陳少伍2

（1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030）（2北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

針對(duì)月球著陸巡視探測(cè)活動(dòng)中的月面著陸器與巡視器的相對(duì)定位問(wèn)題，建立了月面雙目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程，給出了同波束差分時(shí)延測(cè)量量關(guān)于雙目標(biāo)相對(duì)位置的測(cè)量方程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了基于統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法解算雙目標(biāo)相對(duì)位置的算法。結(jié)合嫦娥三號(hào)探測(cè)器跟蹤測(cè)量條件，利用該算法開(kāi)展仿真分析。結(jié)果表明：在測(cè)量弧段達(dá)到5 min以上、同波束干涉測(cè)量（SBI）時(shí)延僅有1 ns隨機(jī)誤差的情況下，相對(duì)定位精度可達(dá)20 m；測(cè)量數(shù)據(jù)存在3 ns系統(tǒng)誤差時(shí)，相對(duì)定位精度為200 m，此時(shí)如果增加甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（VLBI）時(shí)延數(shù)據(jù)，可將相對(duì)定位精度提高到150 m。利用嫦娥三號(hào)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了此算法的正確性和仿真分析的有效性，可為合理制定月面雙目標(biāo)相對(duì)定位策略提供參考。

月面探測(cè)；統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法；相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程；同波束干涉測(cè)量模型；甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量

1 引言

2013年12月14日，我國(guó)嫦娥三號(hào)探測(cè)器首次實(shí)施了月球軟著陸并開(kāi)展月面巡視探測(cè)。嫦娥三號(hào)探測(cè)器包含著陸器和巡視器，其中，著陸器在月面軟著陸后固定不動(dòng)，巡視器與著陸器分離后進(jìn)行巡視、勘察和采樣分析工作［1］。利用地基測(cè)量數(shù)據(jù)確定著陸器和巡視器在月面的精確位置，向探測(cè)器系統(tǒng)和科學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)提供高精度的地理位置信息，以保證準(zhǔn)確開(kāi)展巡視勘察活動(dòng)，是嫦娥三號(hào)任務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)也可為地外天體巡視中經(jīng)典的視覺(jué)導(dǎo)航技術(shù)提供參考和輔助驗(yàn)證。我國(guó)喀什、佳木斯深空站和甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（VLBI）分系統(tǒng)的4個(gè)臺(tái)站對(duì)嫦娥三號(hào)探測(cè)器進(jìn)行跟蹤測(cè)量。其中，對(duì)于著陸器，深空站可以進(jìn)行測(cè)距、測(cè)速，VLBI分系統(tǒng)的臺(tái)站可以進(jìn)行雙差分單向測(cè)距（ΔDOR），由此測(cè)定著陸器的位置，通過(guò)連續(xù)跟蹤測(cè)量，利用統(tǒng)計(jì)方法還可逐步改進(jìn)著陸器月面位置信息，實(shí)現(xiàn)著陸器高精度定位。但是，考慮質(zhì)量、功耗和科學(xué)目標(biāo)等因素，巡視器上配置的X頻段測(cè)控?cái)?shù)傳設(shè)備不具有利用地面站進(jìn)行測(cè)距和ΔDOR測(cè)量的能力，因此無(wú)法直接測(cè)定巡視器的月面位置。不過(guò)，嫦娥三號(hào)巡視器僅在著陸器附近區(qū)域（相距不超過(guò)10 km）進(jìn)行勘察，由于地月距離遙遠(yuǎn)，雙目標(biāo)相距較近的特點(diǎn)使得它們相對(duì)地面站的角距離非常近，可以在地面天線的同一波束內(nèi)對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測(cè)量。利用兩副地面站天線對(duì)雙目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，可以生成高精度的同波束干涉測(cè)量（SBI）數(shù)據(jù)，在美國(guó)阿波羅-16、17飛船月球探測(cè)任務(wù)中，就成功地運(yùn)用SBI技術(shù)確定了月球車相對(duì)登月艙的運(yùn)動(dòng)軌跡［2］。因此，利用SBI數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)著陸器和巡視器相對(duì)定位的一種手段，須要進(jìn)一步研究和實(shí)現(xiàn)具體的月面雙目標(biāo)相對(duì)定位。

傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位算法利用單歷元時(shí)刻的多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算，定位精度主要取決于測(cè)量系統(tǒng)的幾何構(gòu)型和測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。由于月面目標(biāo)距離地球遙遠(yuǎn)，利用地基測(cè)量系統(tǒng)對(duì)其跟蹤測(cè)量的幾何構(gòu)型較差，而且地基測(cè)量數(shù)據(jù)通常有形式復(fù)雜的系統(tǒng)誤差，因此，根據(jù)現(xiàn)有測(cè)量條件和數(shù)據(jù)精度，利用單點(diǎn)定位算法進(jìn)行月面目標(biāo)定位的精度僅能達(dá)到數(shù)百米量級(jí)。為了提高定位精度，可以將長(zhǎng)弧段的測(cè)量數(shù)據(jù)歸算到同一定位時(shí)刻，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平差，但歸算過(guò)程無(wú)法考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而又引入了額外誤差［3］。針對(duì)這些問(wèn)題，本文首先建立了雙目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和SBI差分時(shí)延測(cè)量方程；然后利用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，建立解算雙目標(biāo)相對(duì)位置的算法并加以實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)嫦娥三號(hào)著陸器與巡視器的實(shí)際跟蹤測(cè)量條件進(jìn)行仿真，并對(duì)嫦娥三號(hào)探測(cè)器獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用此算法進(jìn)行相對(duì)定位，驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。

2 算法原理

利用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法對(duì)月面雙目標(biāo)進(jìn)行相對(duì)定位，主要借鑒航天器精密定軌的理論［4-5］，包括以下3個(gè)方面內(nèi)容。

2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程

考慮到著陸器在月面著陸后，巡視器行進(jìn)到指定探測(cè)點(diǎn)開(kāi)展就位探測(cè)期間，兩器在月心固連坐標(biāo)系中均靜止不動(dòng)，建立的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

式中:Δr為著陸器位置矢量r1和巡視器位置矢量r2之差，即相對(duì)位置矢量，可用直角坐標(biāo)表示，也可用月球地理坐標(biāo)表示；Δr0為相對(duì)位置矢量初始值；為著陸器與巡視器相對(duì)速度矢量。

考慮相對(duì)位置、速度信息以外的其他待估參數(shù)Pg，例如，影響運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理參數(shù)、地面站坐標(biāo)的幾何參數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差等，定義狀態(tài)矢量X的坐標(biāo)為由此可得狀態(tài)方程為

式中:狀態(tài)矢量初值X0的坐標(biāo)為［Δr00 Pg0］，其中，Δr0可取標(biāo)稱值或根據(jù)巡視器遙測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算，Pg0可取理論設(shè)計(jì)值或經(jīng)驗(yàn)值。

2.2 SBI測(cè)量模型和測(cè)量方程

SBI測(cè)量原理如圖1所示，當(dāng)著陸器與巡視器在角度上非常接近時(shí)，可在一副地面天線的同一主波束內(nèi)被觀測(cè)，使用兩副天線同時(shí)對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，即可生成差分干涉測(cè)量量［6］。由于SBI的測(cè)量量能夠精確確定兩個(gè)目標(biāo)在天平面內(nèi)的相對(duì)位置信息，因此可用于相對(duì)定位［7］。

假設(shè)著陸器（記為SC1）發(fā)射信號(hào)的時(shí)刻為t1，地面站A、B接收到著陸器信號(hào)的時(shí)刻分別為t和t2。將t時(shí)刻A站接收到著陸器t1時(shí)刻發(fā)射信號(hào)的光行時(shí)記為著陸器到A站和B站的幾何時(shí)延記為則著陸器t1時(shí)刻發(fā)射的信號(hào)到達(dá)B站的時(shí)刻那么，可以將信號(hào)從著陸器到B站的光行時(shí)記為同時(shí)，假設(shè)在太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系中，t時(shí)刻著陸器與巡視器（記為SC2）的位置矢量分別為RSC1和RSC2，A站和B站的位置矢量分別為RA和RB，著陸器t1時(shí)刻發(fā)射信號(hào)到A站和B站的光行時(shí)（c表示光速）可以表示為

著陸器t1時(shí)刻發(fā)射信號(hào)到達(dá)A站和B站的幾何時(shí)延可以表示為

同理可得，巡視器t3時(shí)刻發(fā)射的信號(hào)到達(dá)兩站的幾何時(shí)延可以表示為

因此，A站和B站對(duì)著陸器與巡視器的SBI差分時(shí)延測(cè)量模型可表示為

式中:ΔR為著陸器與巡視器在太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系中的相對(duì)位置矢量。

圖1 著陸器與巡視器同波束干涉測(cè)量原理Fig.1 SBI measurement principle of lander and rover

可見(jiàn)，SBI差分時(shí)延測(cè)量量包含雙目標(biāo)相對(duì)位置信息，通過(guò)固定著陸器位置，利用該測(cè)量量可以解算相對(duì)位置。

由于測(cè)量模型是在太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系中建立的，相應(yīng)的坐標(biāo)時(shí)為太陽(yáng)系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)（TDB），在進(jìn)行光行時(shí)解算的時(shí)候，要計(jì)算著陸器和巡視器在太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系中的相對(duì)位置，而且要考慮各大天體引力時(shí)延等相對(duì)論影響。由于著陸器與巡視器相對(duì)狀態(tài)方程是在月心固連坐標(biāo)系中建立的，而且最終的待估參數(shù)為雙目標(biāo)在月心固連坐標(biāo)系中的相對(duì)位置，因此須要考慮月心固連坐標(biāo)系到太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。該轉(zhuǎn)換過(guò)程涉及到的時(shí)間系統(tǒng)包括:地面站采用的協(xié)調(diào)世界時(shí)（UTC）、原子時(shí)（TAI）、地球時(shí)（TT）和TDB［8］。涉及到的坐標(biāo)系如表1所示。

表1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和測(cè)量方程涉及的坐標(biāo)系Table 1 Coordinate systems used in relative movement equation and measurement equation

此外，月心固連坐標(biāo)系包括主軸（Principal Axes）和平軸（Mean Rotation Axes）坐標(biāo)系兩種［9］。其中，月球歷表給出的月球天平動(dòng)參數(shù)和月球重力場(chǎng)采用的是主軸坐標(biāo)系，而國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)（IAU）定義的平軸坐標(biāo)系主要用于描述月面地形和特征。目前，主軸坐標(biāo)系和平軸坐標(biāo)系的差異在月面小于1 km，可以根據(jù)不同的JPL DE/LE系列歷表給出的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對(duì)于本文采用的DE 421歷表［10］，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中:P和M分別為主軸坐標(biāo)系和平軸坐標(biāo)系中點(diǎn)位置的坐標(biāo)矢量；Ra（a代表x，y，z）表示繞坐標(biāo)軸a的旋轉(zhuǎn)矩陣。

基于SBI差分時(shí)延的測(cè)量模型和上述時(shí)間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以建立對(duì)著陸器與巡視器進(jìn)行連續(xù)SBI測(cè)量的測(cè)量方程。將測(cè)量值與狀態(tài)矢量X之間的函數(shù)關(guān)系記為G（X，t），考慮測(cè)量噪聲，則測(cè)量方程為

式中:Yi為ti時(shí)刻的測(cè)量量；Xi為ti時(shí)刻的狀態(tài)矢量；εi為ti時(shí)刻的測(cè)量噪聲。

測(cè)量模型中的函數(shù)關(guān)系是非線性的，須要對(duì)其線性化。將測(cè)量方程在參考狀態(tài)X*（ti）處展開(kāi)，令

式中:Φ（ti，t0）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由于著陸器與巡視器在月心固連坐標(biāo)系中相對(duì)靜止，該矩陣為單位矩陣；矩陣Hi中包含雙目標(biāo)相對(duì)位置矢量從月心固連坐標(biāo)系到太陽(yáng)系質(zhì)心慣性參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣及偏導(dǎo)數(shù)。

記χ0=X0—X*0，則線性化后的測(cè)量方程為

令y=［y1…yk］T，H=［H1…Hk］T，ε=［ε1…εk］T，其中k為測(cè)量量的個(gè)數(shù)，于是可將所有的測(cè)量方程總寫(xiě)為

2.3 統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法

建立測(cè)量方程后，需要解決的問(wèn)題是如何確定上述線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)。通常求解這類問(wèn)題的直接方法是加權(quán)最小二乘批處理算法。根據(jù)加權(quán)最小二乘估計(jì)理論，如果已知待估計(jì)參數(shù)χ0的先驗(yàn)估計(jì)和先驗(yàn)估計(jì)的加權(quán)矩陣，則批處理算法解算的χ0的“最佳”估值為

式中:W為權(quán)矩陣。

至此，完成了基于月面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)估計(jì)相對(duì)定位算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)著陸器與巡視器相對(duì)位置的解算。對(duì)于嫦娥三號(hào)著陸器，考慮到其著陸后可以利用較長(zhǎng)弧段的深空站測(cè)距、測(cè)速，以及三向測(cè)量和VLBI分系統(tǒng)ΔDOR干涉測(cè)量數(shù)據(jù)，解算出高精度的月心固連坐標(biāo)系位置信息，因此可增加對(duì)著陸器位置的先驗(yàn)約束來(lái)解算著陸器與巡視器的相對(duì)位置。同時(shí)，還可以考慮利用目前高精度的月面數(shù)字高程模型（DEM）提供高程信息，如美國(guó)的ULCN2005模型［11］和我國(guó)自主研制的DEM模型［12-13］等，增加相對(duì)位置中的高程約束來(lái)解算雙目標(biāo)的相對(duì)位置。

3 仿真分析與驗(yàn)證

利用FORTRAN程序?qū)崿F(xiàn)了上述雙目標(biāo)定位算法。根據(jù)嫦娥三號(hào)著陸器與巡視器的跟蹤測(cè)量條件，在完成兩器分離后，著陸器定向天線向地面發(fā)射數(shù)傳信號(hào)，而巡視器在開(kāi)展就位探測(cè)期間（每次約20 min），其測(cè)控?cái)?shù)傳設(shè)備也將發(fā)射數(shù)傳信號(hào)，地面站可以利用這些單向數(shù)傳信號(hào)對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行SBI干涉測(cè)量，以及對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行VLBI干涉測(cè)量和單向測(cè)速?？紤]數(shù)傳信號(hào)的設(shè)計(jì)形式和實(shí)現(xiàn)方式，目前對(duì)雙目標(biāo)的SBI干涉測(cè)量時(shí)延精度為1 ns，對(duì)單目標(biāo)的VLBI干涉測(cè)量時(shí)延精度為1 ns，對(duì)單向測(cè)速精度為5 cm/s。針對(duì)上述實(shí)際情況，仿真生成了在一個(gè)跟蹤弧段內(nèi)上海、北京、昆明、烏魯木齊4臺(tái)站的SBI和VLBI干涉測(cè)量時(shí)延數(shù)據(jù)，以及喀什、佳木斯深空站的測(cè)速數(shù)據(jù)，具體仿真條件如表2所示。在此基礎(chǔ)上，利用本文算法對(duì)雙目標(biāo)相對(duì)定位精度進(jìn)行仿真分析。

表2 仿真分析條件Table 2 Simulation analysis terms

3.1 利用SBI數(shù)據(jù)相對(duì)定位

根據(jù)SBI差分時(shí)延的測(cè)量模型式（6）可知，SBI差分時(shí)延數(shù)據(jù)除包含雙目標(biāo)相對(duì)位置信息外，還包含著陸器本身的位置信息，因此，僅利用SBI差分時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，要增加對(duì)著陸器位置的先驗(yàn)約束來(lái)解算著陸器與巡視器的相對(duì)位置。表3和表4給出了不同測(cè)量弧段和不同解算策略下的仿真計(jì)算結(jié)果。其中，以著陸器著陸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的北東地坐標(biāo)系中，X方向?yàn)楫?dāng)?shù)卣狈较颍琘方向?yàn)楫?dāng)?shù)卣龞|方向，Z方向與X方向和Y方向構(gòu)成右手系。

表3 利用SBI數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位的仿真分析結(jié)果Table 3 Simulation analysis results of relative position determination using SBI data m

表4 解算高程和固定高程的相對(duì)定位仿真誤差橢球比較Table 4 Comparison for error ellipsoid of simulation analysis results of relative position determination between estimated and fixed altitudes

可以看出:

（1）利用高精度月面DEM模型增加高程約束，對(duì)提高相對(duì)定位精度有重要作用。不考慮SBI數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差的情況下，比較同時(shí)解算相對(duì)緯度、經(jīng)度和高程的情況與只解算相對(duì)緯度、經(jīng)度的情況，著陸器與巡視器的相對(duì)定位誤差由百米降至10 m，弧段增加到20 min時(shí)，還可達(dá)到米級(jí)。此外，通過(guò)對(duì)解算時(shí)迭代次數(shù)的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，解算高程通常要迭代10次以上，而增加高程約束可以有效減少迭代次數(shù)至3～4次，從而提高計(jì)算效率。

（2）測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差對(duì)相對(duì)定位精度影響較大。不考慮測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差時(shí)，測(cè)量弧段增加可有效提高相對(duì)定位精度，20 min弧段的相對(duì)定位精度優(yōu)于10 m。但是，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，增加數(shù)據(jù)弧段對(duì)相對(duì)定位精度的進(jìn)一步提高作用不大。測(cè)量弧段在5 min以上的情況下，當(dāng)SBI差分時(shí)延數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差為2 ns時(shí)，相對(duì)定位誤差小于130 m；當(dāng)系統(tǒng)誤差為3 ns時(shí)，相對(duì)定位誤差小于210 m。

綜合考慮上述兩點(diǎn)，在著陸器與巡視器雙目標(biāo)相對(duì)定位時(shí)，VLBI分系統(tǒng)應(yīng)保證獲取5 min以上的SBI數(shù)據(jù)，并盡可能消除測(cè)量系統(tǒng)誤差，在解算相對(duì)位置時(shí)，考慮DEM模型增加高程約束，以提高著陸器與巡視器的相對(duì)定位精度。

3.2 利用VLBI和SBI數(shù)據(jù)聯(lián)合相對(duì)定位

考慮到僅利用SBI數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，要增加對(duì)著陸器位置的先驗(yàn)約束以解算著陸器與巡視器的相對(duì)位置，而實(shí)際上，地面站在對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行SBI測(cè)量的同時(shí)可以獲取單目標(biāo)的VLBI時(shí)延數(shù)據(jù)。因此，可以綜合利用這兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位。表5給出了5 min以上測(cè)量弧段、增加高程約束策略下的仿真計(jì)算結(jié)果。

表5 利用SBI和VLBI數(shù)據(jù)聯(lián)合相對(duì)定位的仿真分析結(jié)果Table 5 Simulation analysis results of relative position determination using SBI and VLBI data m

比較表5與表3可以看出:①在測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí)，增加VLBI時(shí)延測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)提高相對(duì)定位精度的作用不明顯；②考慮SBI數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，增加VLBI數(shù)據(jù)可將相對(duì)定位誤差由210 m降低到150 m。考慮到SBI數(shù)據(jù)可能存在系統(tǒng)誤差，因此著陸器與巡視器相對(duì)定位時(shí)，應(yīng)綜合利用VLBI數(shù)據(jù)來(lái)提高相對(duì)定位精度。

根據(jù)地面站對(duì)著陸器與巡視器的測(cè)量條件，VLBI分系統(tǒng)4個(gè)臺(tái)站在對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行SBI測(cè)量，以及單目標(biāo)進(jìn)行VLBI測(cè)量的同時(shí)，深空站可以獲取對(duì)單目標(biāo)的單向測(cè)速數(shù)據(jù)。為了分析單向測(cè)速數(shù)據(jù)對(duì)相對(duì)定位精度的影響，仿真分析了綜合利用單目標(biāo)測(cè)速和VLBI數(shù)據(jù)，以及雙目標(biāo)SBI數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位的誤差，如表6所示。

表6 利用測(cè)速和SBI及VLBI數(shù)據(jù)聯(lián)合相對(duì)定位的仿真分析結(jié)果Table 6 Simulation analysis results of relative position determination using range rate，SBI and VLBI data m

通過(guò)比較表5和表6可見(jiàn)，對(duì)于5 min以上測(cè)量弧段，采用增加高程約束的相對(duì)定位策略，無(wú)論是否考慮測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，加入測(cè)速數(shù)據(jù)對(duì)相對(duì)定位精度的影響在厘米級(jí)，遠(yuǎn)小于相對(duì)定位本身能夠?qū)崿F(xiàn)的精度。因此，在著陸器與巡視器相對(duì)定位時(shí)，可以不采用深空站的測(cè)速數(shù)據(jù)。

2013年12月14日21:12，嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施月面軟著陸，之后著陸器與巡視器分離，測(cè)控系統(tǒng)獲取了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)2013年12月15—24日獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得SBI數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差約為1 ns，系統(tǒng)誤差約為2 ns。根據(jù)本文算法，采用第2.3節(jié)增加高程約束的策略，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位，以精度達(dá)到厘米級(jí)的視覺(jué)導(dǎo)航系統(tǒng)二維相對(duì)定位結(jié)果為評(píng)估基準(zhǔn)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2所示。從初步分析的10個(gè)弧段的相對(duì)定位結(jié)果來(lái)看，最大偏差約為156 m，最小偏差約為53 m，與表3中仿真分析的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文算法的正確性和仿真分析結(jié)果的有效性。

圖2 嫦娥三號(hào)著陸器與巡視器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)定位精度Fig.2 Precision of relative position determination using measurement data of Chang'e-3 lander and rover

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的月面著陸器與巡視器相對(duì)定位算法，源于經(jīng)典的航天器動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)定軌方法，根據(jù)月球的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)模型建立雙目標(biāo)在空間的運(yùn)動(dòng)模型，不必考慮復(fù)雜的空間飛行動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)模型的精度僅取決于月球物理天平動(dòng)參數(shù)和月面地理參數(shù)的精度，而目前國(guó)際通用的月球歷表和地理參數(shù)精度已達(dá)到厘米級(jí)，因此完全滿足相對(duì)定位需求。同時(shí)，該算法不同于常規(guī)的幾何定位歸算算法，可以利用雙目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程精確計(jì)算任意時(shí)刻的測(cè)量值，從而提高解算精度。利用此算法對(duì)嫦娥三號(hào)探測(cè)器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，相對(duì)定位結(jié)果與仿真結(jié)果一致，表明算法正確、有效。利用本文算法對(duì)著陸器與巡視器實(shí)際測(cè)量條件開(kāi)展仿真分析，可以為合理、有效地制定月面雙目標(biāo)相對(duì)定位策略提供參考，后續(xù)也可以進(jìn)一步用于著陸地外天體的兩探測(cè)器之間的相對(duì)定位。

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The paper is written in a good language, the logic is clear and the subject and results are discussed graphically and meaningfully.

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（編輯：夏光）

Algorithm of Relative Positioning for Lander and Rover on Lunar Surface Using Differential Time-delay of SBI

FAN Min1，2HUANG Yong1LI Haitao2WANG Hong2HAO Wanhong2CHEN Shaowu2
（1 Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200030，China）
（2 Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China）

For relative positioning of the lander and the rover in lunar soft landing and surface reconnaissance exploration，an algorithm is presented that can be used in relative positioning for two objects based on the statistical estimation method by establishing the relative kinematic equation，state equation and the measurement model of SBI（same beam interferometry）.A simulation of this algorithm is carried out based on emulational measurement data of Chang'e-3 TT&C system.The result shows that the relative positioning error can be 20m when stochastic noise of SBI delay data is 1ns and tracking arc is longer than 5min.Moreover，if there is a bias of 3ns in SBI delay data，the relative positioning error increases to 200m，which can be declined to 150m by adding VLBI delay data.The validity of the algorithm and the effectiveness of the simulation are proved by the analysis of Chang'e-3 measurement data.The algorithm can support effectively determining a strategy of relative positioning of two objects on lunar surface.

exploration on lunar surface；statistical estimation method；equation of relative movement；model of same beam interferometry；very long baseline interferometry

V556

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.02.003

2014-04-23；

2014-08-13

國(guó)家自然科學(xué)基金（11473056，11403076）

樊敏，女，工程師，研究方向?yàn)楹教鞙y(cè)控、軌道動(dòng)力學(xué)。Email：fanmin@bittt.cn。