吳悅彩

高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅包括數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更重要的是數(shù)學(xué)思想、方法。在數(shù)學(xué)解題過程中，某些數(shù)學(xué)問題用常規(guī)方法是難以解決的，這時(shí)可以根據(jù)題目的條件和結(jié)論的特征，從新的角度，用新的觀點(diǎn)去觀察分析，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對(duì)象，使原問題中隱晦不清的關(guān)系在新構(gòu)造的數(shù)學(xué)對(duì)象中清楚地表現(xiàn)出來，從而借助該數(shù)學(xué)對(duì)象解決數(shù)學(xué)問題。這種解決數(shù)學(xué)問題的方法就是構(gòu)造法。

一、構(gòu)造法解題的思路

構(gòu)造法解題的基本思想方法是“轉(zhuǎn)化”思想。用構(gòu)造法解題的巧妙之處在于不是直接去解決所給的問題，而是把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原問題有關(guān)的輔助新問題，然后通過新問題的解決幫助解決原問題。

二、構(gòu)造法的思維方式

構(gòu)造法是一種簡(jiǎn)捷、快速，靈活變通的解題方法，這些特點(diǎn)，特別是簡(jiǎn)捷的特點(diǎn)會(huì)大大提高學(xué)生的求知欲，他們會(huì)有一種躍躍欲試的渴望，但卻無(wú)從知道什么樣的問題適合用構(gòu)造法去解，如何構(gòu)造？

應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵一是要明確的解題方向，即要明確為了解決什么樣的問題面建立一個(gè)相應(yīng)的構(gòu)造；二是要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯整合。構(gòu)造法的思維方式是多樣的，主要有類比構(gòu)造，即所研究問題對(duì)象之間或這些對(duì)象與已學(xué)過的知識(shí)間存在著形式上、本質(zhì)上的相同或相似性的可考慮類比構(gòu)造；聯(lián)想構(gòu)造、轉(zhuǎn)換構(gòu)造、歸納構(gòu)造、直覺構(gòu)造、逆向構(gòu)造，即按逆向思維方式，向原有數(shù)學(xué)形式的相反方向去思考，通過構(gòu)造對(duì)立的數(shù)學(xué)形式來解決問題。

三、構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1. 構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，會(huì)大大提高學(xué)生解決問題的能力。

2. 構(gòu)造一元二次方程

方程作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它與代數(shù)式、函數(shù)、不等式等知識(shí)密切不可分。依據(jù)方程理論，能使許多的問題得以轉(zhuǎn)化從而得到解決，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)具有重要意義。

有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造 一個(gè)方程，從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答。

例2 若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0 ，求證：x，y，z成等差數(shù)列。

分析：拿到題目感到無(wú)從下手，思路受阻。但我們細(xì)看，題目條件酷似一元二次方程根的判別式。

證明：令a=x- y，b=z-x ，c=y -z，于是可構(gòu)造方程ax2+bx+c=0 .

由已知條件可知方程有兩個(gè)相等根x=1，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有y-z=x-y，即x+z=2y.得證x，y，z成等差數(shù)列。

通過上面的例子我們?cè)诮忸}的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，要大膽去探求解題的最佳途徑。

3. 構(gòu)造幾何圖形

借助幾何圖形來解決問題是構(gòu)造法的一種重要方式。對(duì)于本身不具備圖形的一些數(shù)學(xué)問題，由于它的條件中數(shù)量關(guān)系有明顯的幾何意義或某些方面可以將問題轉(zhuǎn)化成幾何圖形，借助幾何圖形的性質(zhì)來研究，從而實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。

4. 構(gòu)造數(shù)列

在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多已知等差數(shù)列的首項(xiàng)、公比或公差（或者通過計(jì)算可以求出數(shù)列的首項(xiàng)、公比），來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，但實(shí)際上有些數(shù)列并不是等差、等比數(shù)列，給出數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，要求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。而這些題目往往可以用構(gòu)造法，根據(jù)遞推公式構(gòu)造出一個(gè)新數(shù)列，從而間接地求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式。

構(gòu)造法遠(yuǎn)不只是本文指出的這幾種方法，還有其他方法，在此不一一列舉。在解題過程中，只有善于多觀察，多對(duì)比分析，才能更容易找到要?jiǎng)?chuàng)造的對(duì)象。在教學(xué)中，若能有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)研究的過程中創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，則能為學(xué)生解決問題創(chuàng)造出構(gòu)造解決問題的有利條件。

責(zé)任編輯 羅 峰