高樹飛，貢金鑫，馮云芬

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024； 2. 聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 聊城 252059)

考慮樁土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比及Pushover分析

高樹飛1，貢金鑫1，馮云芬2

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024； 2. 聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 聊城 252059)

為考慮樁土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比，將地震作用下高樁碼頭的滯回耗能定義為各樁塑性鉸耗能和樁-土相互作用耗能之和，樁-土相互作用耗能根據(jù)p-y曲線和Masing準(zhǔn)則定義的滯回環(huán)確定，碼頭結(jié)構(gòu)的塑性鉸總耗能為各樁塑性鉸耗能的總和，按照正弦激勵(lì)下一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)高樁碼頭體系與相應(yīng)單自由度體系粘滯耗能相等的原則，推導(dǎo)得到了高樁碼頭體系等效阻尼比計(jì)算公式，并對(duì)兩個(gè)高樁碼頭進(jìn)行了Pushover分析。分析表明，土體耗能對(duì)高樁碼頭體系阻尼貢獻(xiàn)較大，根據(jù)碼頭各樁塑性鉸出現(xiàn)順序和轉(zhuǎn)動(dòng)情況計(jì)算碼頭的等效阻尼比更符合實(shí)際情況。

高樁碼頭；抗震設(shè)計(jì)；等效阻尼比；樁-土相互作用；滯回阻尼；Pushover分析

靜力非線性分析(Pushover分析方法)的能力譜法是國外基于位移高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和指南采用的確定位移的主要方法[1]，如美國《海洋油碼頭和維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)》(簡(jiǎn)稱MOTEMS)[2]、《長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(簡(jiǎn)稱POLB)[3]、《洛杉磯港集裝箱碼頭抗震設(shè)計(jì)、升級(jí)和維修規(guī)范》(簡(jiǎn)稱POLA)[4]和《順岸式和突堤式高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)》(ASCE/COPRI 61- 14)[5]。能力譜法也稱為“替代結(jié)構(gòu)法”，即用一個(gè)具有“等效剛度”和“等效阻尼比”的“等效彈性結(jié)構(gòu)”代替原來的非線性結(jié)構(gòu)，從而近似采用彈性反應(yīng)譜理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。能力譜法是通過增大結(jié)構(gòu)阻尼比、降低彈性反應(yīng)譜的值來考慮這種非線性地震反應(yīng)的，準(zhǔn)確確定高樁碼頭結(jié)構(gòu)的等效阻尼比是準(zhǔn)確計(jì)算地震下高樁碼頭最大位移的前提。

在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中，MOTEMS和ASCE/COPRI 61- 14采用的等效阻尼比計(jì)算公式是Kowalsky[6]基于Takeda滯回模型提出的公式，而Takeda滯回模型是根據(jù)鋼筋混凝土柱低周往復(fù)試驗(yàn)確定的[7]，將由構(gòu)件滯回模型推得的等效阻尼比用于高樁碼頭體系上顯然不盡合理。POLA和POLB采用的等效阻尼比的滯回阻尼部分是Grant等[8]利用時(shí)程分析得到的，針對(duì)的是建筑鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建筑框架抗震設(shè)計(jì)通常是“強(qiáng)柱弱梁”，而高樁碼頭是“強(qiáng)梁弱柱”[3]，兩種結(jié)構(gòu)存在較大差異。另外，高樁碼頭是一種利用樁基將作用在上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞到地基深處中的低矮建筑物，樁- 土作用不可忽視，土體的非線性變形加大了碼頭體系的柔性和阻尼，而前述標(biāo)準(zhǔn)采用的等效阻尼比計(jì)算公式均未考慮土體阻尼。目前有關(guān)樁- 土體系的等效阻尼比研究很少，僅Suarez等[9]針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)利用時(shí)程分析確定了單樁體系在4種特定土體類型下(內(nèi)摩擦角分別為30°和37°的砂土以及不排水抗剪強(qiáng)度為20和40 kPa的黏土)的體系等效阻尼比。由于高樁碼頭的岸坡通常是傾斜的，且土層類型較為復(fù)雜，另外高樁碼頭體系并不是單樁體系，因而將其用于高樁碼頭值得探究。

由于結(jié)構(gòu)體系等效阻尼比對(duì)于結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移的確定有較大影響，有必要對(duì)此進(jìn)行深入分析和研究。本文將高樁碼頭體系的滯回耗能分為樁基塑性鉸耗能和土體土彈簧耗能兩部分，根據(jù)一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)“替代結(jié)構(gòu)”的等效粘滯阻尼與高樁碼頭體系樁基塑性鉸耗能和土彈簧耗能之和相等的原則，推導(dǎo)得到了高樁碼頭體系的等效阻尼比公式。通過兩個(gè)高樁碼頭工程案例，采用本文等效阻尼比公式進(jìn)行Pushover分析，并將采用本文等效阻尼比公式分析的碼頭目標(biāo)位移與采用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)及其他研究者的等效阻尼比公式計(jì)算的位移進(jìn)行了比較。

1 碼頭體系等效粘滯阻尼

采用能力譜法進(jìn)行結(jié)構(gòu)Pushover分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比ξeq為[10]：

式中：ξel為結(jié)構(gòu)體系在彈性范圍內(nèi)的阻尼；ξhyst為滯回阻尼比，對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)體系非彈性變形時(shí)的能量耗散(滯回耗能)。

滯回阻尼比ξhyst可按下式確定[10]：

式中：ED為結(jié)構(gòu)體系的滯回耗能；ES為結(jié)構(gòu)體系的最大應(yīng)變能。

對(duì)于按“能力保護(hù)”原則設(shè)計(jì)的高樁碼頭體系，樁和土體均對(duì)體系的阻尼有所貢獻(xiàn)。圖1所示為一雙向等幅振動(dòng)循環(huán)時(shí)碼頭結(jié)構(gòu)面板處荷載- 變形滯回環(huán)，碼頭的變形Δm為樁的變形Δp和土體變形Δs之和。

圖1 樁和土對(duì)體系滯回耗能的貢獻(xiàn)Fig. 1 Contribution of piles and soil to the hysteresis energy of system

對(duì)于樁，其非線性變形主要發(fā)生于塑性鉸，故樁對(duì)體系耗能的貢獻(xiàn)為塑性鉸的滯回耗能，如圖2(a)所示，圖中Mi,m和θi,m分別為第i個(gè)塑性鉸的彎矩和轉(zhuǎn)角。nP個(gè)塑性鉸的總耗能為

式中：Ei,Dp為第i個(gè)塑性鉸的滯回耗能；nP為碼頭樁形成塑性鉸的總數(shù)目。

在高樁碼頭靜/動(dòng)力分析中，土體通常用非線性土彈簧表示[2- 5]，如圖3(b)所示。土體對(duì)碼頭體系耗能的貢獻(xiàn)為所有土彈簧的耗能之和，如圖2(b)所示，圖中fi,Sm和yi,m分別為第i個(gè)土彈簧的荷載和變形：

式中，Ei,Ds為第i個(gè)土彈簧的滯回耗能；nS為所有土彈簧的數(shù)目。

圖2 樁和土的滯回耗能Fig. 2 Hysteresis energy of piles and soil

圖3 高樁碼頭Pushover曲線和塑性鉸形成順序示例Fig. 3 Illustrative example of pushover curve and plastic hinges sequence for pile- supported wharf

對(duì)于傾斜岸坡上的高樁碼頭，在推覆過程中樁的塑性鉸是依次形成的，如圖3所示。當(dāng)?shù)趈(0≤j≤nP)個(gè)塑性鉸形成后(第j+1個(gè)塑性鉸尚未形成)，碼頭體系的滯回耗能ED,j為j個(gè)塑性鉸的滯回耗能與所有土彈簧的滯回耗能之和：

碼頭體系的應(yīng)變能ES,j可按下式計(jì)算：

式中：Fj,m和Δj,m分別為第j個(gè)塑性鉸形成后的水平力和面板位移。

由此，碼頭體系形成j個(gè)塑性鉸時(shí)的滯回阻尼比ξhyst,j可按下式計(jì)算：

考慮彈性阻尼比ξel取0.05，高樁碼頭體系等效阻尼比的ξeq計(jì)算公式為：

式中：μnP,m為與ΔnP,m對(duì)應(yīng)的位移延性系數(shù)，可按圖4確定，μnP,m=ΔnP,m/Δy，圖中K取Pushover曲線原點(diǎn)到曲線上樁首個(gè)塑性鉸形成點(diǎn)連線的斜率，r為體系屈服后剛度與屈服前剛度之比。

2 樁和土彈簧的滯回耗能

按式(8)計(jì)算碼頭體系的等效阻尼比時(shí)，需要分別計(jì)算樁塑性鉸和土彈簧的滯回耗能。下面分別給出兩者的計(jì)算公式。

2.1塑性鉸滯回耗能Ei,Dp

2.1.1 鋼筋混凝土樁

樁塑性鉸的特性可用彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)關(guān)系描述。圖5為用Takeda滯回模型表示的第i個(gè)鋼筋混凝土截面塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系。第i個(gè)塑性鉸的等效阻尼比ξi,hyst,p可按下式計(jì)算[6]：

圖4 碼頭體系位移延性系數(shù)的確定Fig. 4 Determination of displacement ductility factor for system

圖5 Takeda 滯回準(zhǔn)則Fig. 5 Takeda hysteresis rule

塑性鉸彈性應(yīng)變能Ei,Sp=Mi,mθi,m/2，根據(jù)式(2)，第i個(gè)塑性鉸的滯回耗能為

如圖6所示，M-θ曲線的理想化可按等能量法進(jìn)行，初始剛度ki,p取曲線原點(diǎn)到鋼筋首次屈服點(diǎn)的連線的斜率，并利用理想化的曲線計(jì)算塑性鉸延性系數(shù)μi,p=θi,m/θi,y和第二剛度系數(shù)αi。

圖6 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的理想化Fig. 6 Idealization of moment- rotation curve

圖7 雙線性滯回規(guī)則 Fig. 7 Bilinear hysteresis rule

2.1.2 鋼管樁

第i個(gè)鋼管樁截面塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)滯回規(guī)則采用圖7所示的雙線性模型，等效阻尼比ξi,hyst,p按下式計(jì)算：

第i個(gè)鋼管樁截面塑性鉸的Ei,Dp按式(12)計(jì)算，M-θ曲線的理想化按圖6進(jìn)行。

2.2土彈簧滯回耗能Ei,Ds

2.2.1 土彈簧荷載-變形關(guān)系的計(jì)算

土彈簧荷載-變形(fS-y)關(guān)系按圖8由P-y曲線(P為單位樁長(zhǎng)土抗力)確定。

圖8 土彈簧荷載-變形關(guān)系的確定Fig. 8 Determination of load- deformation relation for soil spring

圖9 軟黏土的p- y曲線Fig. 9 p- y curve for soft clay

2.2.2 軟黏土

循環(huán)荷載下軟黏土中樁的p-y曲線如圖9所示[11]。圖中p為樁側(cè)單位面積水平土抗力(kPa)；y為樁的實(shí)際水平變形(m)；yC=2.5εCD(m)；εC為未擾動(dòng)土樣室內(nèi)不排水壓縮試驗(yàn)中最大主應(yīng)力一半時(shí)的應(yīng)變值；D為樁徑(m)；XR為極限水平土抗力轉(zhuǎn)折點(diǎn)的深度，按文獻(xiàn)[11]確定。對(duì)于不排水抗剪強(qiáng)度為c≤96 kPa的軟黏土，樁側(cè)單位面積極限土抗力pu(kPa)按文獻(xiàn)[11]確定。對(duì)于軟黏土，第i個(gè)土彈簧恢復(fù)力fi,S=piDli，由此可以利用軟黏土p-y曲線確定土彈簧荷載-位移關(guān)系的骨架曲線fi,S=g(yi)。由圖9得：

采用Masing準(zhǔn)則[12]確定土彈簧的加卸載荷載-位移關(guān)系曲線，如圖10所示。根據(jù)圖10和式(13)可得:

第i個(gè)土彈簧的滯回耗能Ei,Ds按滯回環(huán)包圍的面積計(jì)算，即

令g1(yi)=0，g2(yi)=0，得yi,1=0.75yi,m，yi,2=-0.75yi,m，從而

以上推導(dǎo)針對(duì)yi≤3yi,C的情況，考慮到一般情況下土彈簧的變形不會(huì)超過3yi,C，對(duì)于yi>3yi,C的情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，直接取yi,m=3yi,C時(shí)的滯回耗能，故第i個(gè)土彈簧的滯回耗能為：

圖10 軟黏土中土彈簧骨架曲線和滯回環(huán)Fig. 10 Backbone curve and hysteretic loop of soil spring in soft soil

圖11 砂土中土彈簧骨架曲線和滯回環(huán)Fig. 11 Backbone curve and hysteretic loop of soil spring in sand

2.2.3 砂土

循環(huán)荷載下砂土中樁的P-y曲線為[11]

式中：P為單位樁長(zhǎng)的水平土抗力(kN/m)；A為系數(shù)，取0.9；Pu為單位樁長(zhǎng)砂土的極限水平土抗力(kN/m)，按文獻(xiàn)[11]確定；k為土抗力的初始模量(kN/m3)，根據(jù)內(nèi)摩擦角φ按文獻(xiàn)[11]確定；y為樁的水平變形(m)；H為深度(m)。對(duì)于砂土，第i個(gè)土彈簧恢復(fù)力fi,S=Pili，由此可利用砂土的P-y曲線確定土彈簧荷載-位移關(guān)系的骨架曲線fi,S=g(yi)。根據(jù)式(19)，可得

與軟黏土相似，仍采用Masing準(zhǔn)則確定土彈簧的加卸載荷載-位移關(guān)系曲線，如圖11所示。采用前述的推導(dǎo)方法，得第i個(gè)土彈簧的滯回耗能Ei,Ds：

2.2.4 拋石

對(duì)于岸坡拋石，第i個(gè)土彈簧恢復(fù)力fi,S=Pili，其中單位樁長(zhǎng)的土抗力Pi可根據(jù)文獻(xiàn)[13]按圖12確定，圖中“GL”指地面，由此確定土彈簧荷載-位移關(guān)系的骨架曲線。

如圖13所示，近似采用雙線性滯回規(guī)則確定拋石中土彈簧的滯回環(huán)，其中近似認(rèn)為在屈服點(diǎn)C(yi,t，fi,Sm)和C′(-yi,t，-fi,Sm)之間的加卸載路徑相同，無能量耗散。第i個(gè)土彈簧的滯回耗能Ei,Ds可以用滯回環(huán)包圍的面積計(jì)算，根據(jù)幾何關(guān)系得：

圖12 碼頭設(shè)計(jì)中常用的拋石P- y曲線Fig. 12 P- y curves of rockfill typically used for wharf design of soil spring in rockfill

圖13 拋石中土彈簧骨架曲線和滯回環(huán)Fig. 13 Backbone curve and hysteretic loop

3 案例分析

3.1案例I

3.1.1 工程概況

某海外強(qiáng)震區(qū)高樁碼頭斷面如圖14所示，碼頭寬28.87 m，排架間距6.3 m，面板厚0.45 m。圓形實(shí)心混凝土樁直徑0.8 m，橫梁高1.9 m，寬1.5 m；前邊梁高2.2 m，寬1.5 m；軌道梁高1.9 m，寬1.6m；中縱梁高1.9 m，寬1.5 m；后邊梁高1.9 m，寬1.5 m，碼頭面堆載為40 kPa。當(dāng)?shù)仄骄Ｆ矫鏋?.2 m。C、D和F樁與上部結(jié)構(gòu)的連接如圖15所示，其它各樁類似。土層物理力學(xué)參數(shù)列于表1，基巖面高程為-34.5 m。

圖14 碼頭斷面Fig. 14 Section of wharf

圖15 樁與上部結(jié)構(gòu)連接Fig. 15 Pile- wharf connection

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Physical and mechanical parameters of soil layers

表2 設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)Tab. 2 Design ground motion parameters

3.1.2 設(shè)計(jì)地震動(dòng)

參考美國POLB標(biāo)準(zhǔn)，確定3個(gè)設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)，如表2所示，表中SXS和SX1分別為考慮場(chǎng)地類別的短周期和周期為1 s的譜加速度值。設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜按MOTEMS確定，如圖16所示，圖中BS和B1分別為修正短周期和1 s周期譜反應(yīng)的粘滯阻尼系數(shù)，可根據(jù)阻尼比按MOTEMS確定；T為結(jié)構(gòu)基本周期。

圖16 設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜Fig. 16 Design acceleration response spectrum

圖17 Pushover曲線和塑性鉸形成順序Fig.17 Pushover curve and plastic hinges sequence

3.1.3 Pushover曲線

3.1.4 碼頭體系等效阻尼比

利用軟件的后處理功能，得到塑性鉸彎矩-轉(zhuǎn)角曲線和彈簧荷載-變形曲線。由于等效阻尼比通常表示為與位移延性系數(shù)的關(guān)系，可按圖4計(jì)算不同面板位移對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)，如圖18所示。選取一系列面板位移，得到與該位移對(duì)應(yīng)的塑性鉸彎矩和轉(zhuǎn)角以及彈簧荷載和變形，然后根據(jù)式(10)計(jì)算塑性鉸耗能，按式(21)和式(22)計(jì)算土彈簧耗能，如圖19所示。根據(jù)土彈簧和塑性鉸耗能按式(8)計(jì)算高樁碼頭體系的等效阻尼比，如圖20所示。為分析樁-土相互作用對(duì)體系阻尼的影響，通過去除式(8)中土彈簧耗能部分得到了未考慮樁-土相互作用的等效阻尼比。另外，圖20還給出了按ASCE/COPRI 61- 14、POLB和Suarez[9]計(jì)算的等效阻尼比，以與本文提出的等效阻尼比計(jì)算結(jié)果對(duì)比。其中，圖20(a)為滯回阻尼比，圖20(b)為體系等效阻尼比。

圖18 面板位移與位移延性系數(shù)的關(guān)系Fig. 18 Relationship between deck displacements and displacement ductility factors

圖19 塑性鉸和土彈簧耗能Fig.19 Dissipated energy of plastic hinges and soil springs

圖20 高樁碼頭體系等效阻尼比Fig. 20 Equivalent damping ratio of pile- supported wharf

由圖19可以看出，土體耗能占體系總耗能的比例較大，而且在滯回阻尼比上也得到了體現(xiàn)，如圖20(a)所示。由圖20(a)可以看出，由于未考慮樁-土相互作用，抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中等效阻尼比公式中的滯回阻尼比部分均小于本文提出的公式，而且在延性系數(shù)小于1時(shí)均為零；Suarez模型雖然考慮樁-土相互作用，但是其針對(duì)是單樁和水平土層，而且土的類型與本案例亦不十分契合，故其計(jì)算結(jié)果與本文相比亦有較大差異；另外，由于不同阻尼比計(jì)算公式采用的彈性阻尼比存在差異(ASCE/COPRI 61- 14取5%，POLB取10%，Suarez取2%～3%并根據(jù)文獻(xiàn)[14]對(duì)彈性阻尼比進(jìn)行修正)，故圖20(b)中POLB的等效阻尼比計(jì)算結(jié)果在延性系數(shù)μ<6時(shí)與本文較為接近，但隨著延性系數(shù)的增大，二者的差距逐漸變大。

3.1.5 目標(biāo)位移

根據(jù)表2中的地震動(dòng)參數(shù)，進(jìn)行Pushover分析得到Level 1、Level 2和Level 3地震動(dòng)下采用不同等效阻尼比計(jì)算公式的目標(biāo)位移，如圖21所示。

圖21 設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的目標(biāo)位移Fig. 21 Target displacements under design ground motion

從圖21可以看出，在Level 1和Level 2地震動(dòng)下，POLB和本文(考慮樁-土相互作用)提出的等效阻尼比模型的計(jì)算結(jié)果更為接近，在Level 3地震動(dòng)下二者的差距變大，這正好與圖20(b)中二者等效阻尼比的變化趨勢(shì)相同；由于本文(考慮樁-土作用)計(jì)算模型的等效阻尼比計(jì)算結(jié)果較大，故相應(yīng)地震下的耗能越大，位移反應(yīng)越小，而其它模型則位移反應(yīng)較大；將本文(未考慮樁-土相互作用)計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與ASCE/COPRI 61- 14對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，將構(gòu)件的阻尼比計(jì)算公式用在體系上會(huì)低估結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，偏于不安全。

3.2案例II

3.2.1 工程概況

除土體參數(shù)外，碼頭的結(jié)構(gòu)型式和材料參數(shù)與案例I相同。岸坡為均質(zhì)黏土，黏土的有效重度為9.0 kN/m3，不排水抗剪強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為48 kPa。

3.2.2 設(shè)計(jì)地震動(dòng)

設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)如表3所示，設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜按MOTEMS確定，如圖16所示。

3.2.3 Pushover曲線

水平荷載作用下碼頭的荷載-變形曲線和塑性鉸形成順序如圖22所示。

表3 設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)Tab.3 Design ground motion parameters

圖22 Pushover曲線和塑性鉸形成順序Fig. 22 Pushover curve and plastic hinges sequence

3.2.4 碼頭體系等效阻尼比

計(jì)算不同面板位移對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)，如圖23所示。采用案例I的方法，計(jì)算得到塑性鉸和土彈簧耗能，如圖24所示，并計(jì)算高樁碼頭體系的等效阻尼比，如圖25所示。

由圖24可以看出，相比于案例I，土體耗能占體系總耗能的比例更大，因?yàn)橥临|(zhì)較軟，土體變形更大，對(duì)體系變形的貢獻(xiàn)更大。由圖25可以看出，不同等效阻尼比計(jì)算模型的差異與案例I相似，不再贅述。

圖23 面板位移與位移延性系數(shù)的關(guān)系 Fig. 23 Relationship between deck displacements and displacement ductility factors

圖24 塑性鉸和土彈簧耗能Fig. 24 Dissipated energy of plastic hinges and soil springs

圖25 高樁碼頭體系等效阻尼比Fig. 25 Equivalent damping ratio of pile- supported wharf

3.2.5 目標(biāo)位移

根據(jù)表3中的地震動(dòng)參數(shù)，進(jìn)行Pushover分析得到Level 1、Level 2和Level 3地震動(dòng)下采用不同等效阻尼比計(jì)算公式的目標(biāo)位移，如圖26所示。

圖26 設(shè)計(jì)地震動(dòng)下的目標(biāo)位移Fig. 26 Target displacements under design ground motion

從圖26可以看出，在Level 2和Level 3地震動(dòng)下，POLB和本文(考慮樁-土相互作用)提出的等效阻尼比模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，而在Level 1地震動(dòng)下二者的差距鉸大，這正好與圖25(b)中二者等效阻尼比的變化趨勢(shì)相同；與案例I相同，將構(gòu)件的阻尼比計(jì)算公式用在體系上會(huì)低估結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，偏于不安全。通過對(duì)比圖21和圖26可以看出，土體類型的不同對(duì)體系等效阻尼比有較大影響，規(guī)范采用的公式并不能反映這一不同，而本文提出的公式可以很好地反映這一現(xiàn)象。

4 結(jié) 語

將高樁碼頭體系的滯回耗能分為塑性鉸耗能和土彈簧耗能兩部分，基于一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)高樁碼頭體系與“替代結(jié)構(gòu)體系”耗能相等的原則，提出了考慮樁-土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比計(jì)算公式。經(jīng)研究得出如下結(jié)論：

1) 土體耗能對(duì)高樁碼頭體系阻尼貢獻(xiàn)較大，在靜力非線性分析中不可忽略；

2) 將由構(gòu)件得出的等效阻尼比計(jì)算公式用在高樁碼頭體系上會(huì)低估結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移反應(yīng)，偏于不安全；

3) 岸坡土體類型對(duì)高樁碼頭體系的耗能有較大影響，本文提出的公式可以較好地反映這一現(xiàn)象；

4) 根據(jù)碼頭各樁塑性鉸出現(xiàn)順序和轉(zhuǎn)動(dòng)情況計(jì)算碼頭體系的等效阻尼比更符合實(shí)際情況，可以更好地反映高樁碼頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

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Equivalent damping ratio and pushover analysis for pile- supported wharf system
considering pile- soil interaction

GAO Shufei1，GONG Jinxin1, FENG Yunfen2

(1. The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Architecture and Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

In order to determine the equivalent damping ratio for pile- supported wharf system considering pile- soil interaction, this paper features the incorporation of energy dissipated by soil and integration of energy dissipation of a single plastic hinge of piles in the pushover analysis of pile- supported wharf using capability spectrum method. The energy dissipated by soil is quantified based on the p- y curve of the soil springs and the Masing hysteretic rule, and the total energy dissipated by the structure is the sum of the energy dissipated by all the plastic hinges that appear in the piles corresponding to certain lateral displacement. The equivalent viscous damping ratio of pile- supported wharf system as a whole is derived through equating the energy dissipation of pile- supported wharf system with a corresponding viscous system in a complete cycle under sinusoidal excitation. In addition, two case studies are performed utilizing the proposed model. It indicates that it is more reasonable to account for the contribution of energy dissipation of pile- soil interaction and the energy dissipating mechanism of plastic hinge of piles for the response evaluation of pile- supported wharf by capacity spectrum method.

pile- supported wharf; seismic design; equivalent damping ratio; pile- soil interaction; hysteresis damping; pushover analysis

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005- 9865.2015.05.004

1005- 9865(2015)05- 024- 11

2014- 11- 26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278081)；交通運(yùn)輸部項(xiàng)目“強(qiáng)震區(qū)港口工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究”資助項(xiàng)目(JTSBD 2013 02 130)

高樹飛(1989- )，男，博士研究生，從事港口工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法研究。E- mail: gaosf1989@qq.com

貢金鑫。E- mail: gong_jx.vip@eyou. com