周賽君

摘 要：隨著教學改革的不斷深化，對初中數(shù)學教學也提出了更高的要求。尤其針對傳統(tǒng)教學中難以促進教學質量與學生數(shù)學能力提高的現(xiàn)狀，在長期教學實踐研究中發(fā)現(xiàn)通過數(shù)形結合方法的應用可收到良好的效果，有利于簡化抽象性的數(shù)學內(nèi)容，實現(xiàn)數(shù)學教學現(xiàn)代化目標。主要從以形助數(shù)、幾何問題求解過程中數(shù)形結合方法的應用以及實際教學中數(shù)形結合應用的建議進行探析。

關鍵詞：數(shù)形結合;以形助數(shù);幾何問題;建議

數(shù)形結合是當前教學活動中常用的思想方法，基礎數(shù)學教學包括小學、初中以及高中等各階段都有滲透。特別在新課程改革背景下，明確指出初中數(shù)學教學過程中需改變以往填鴨式的教學方式，需采取一定的教學方式使學生學習效率得以提高。而該目標的實現(xiàn)便需充分發(fā)揮數(shù)形結合方法的作用，因此，對教學中數(shù)形結合方法應用的研究對推動教學發(fā)展具有十分重要的意義。

一、從以形助數(shù)角度分析數(shù)形結合方法的應用

以形助數(shù)在現(xiàn)代初中數(shù)學課堂教學中是較為常見的方法之一，主要利用圖形將數(shù)學中存在的抽象性較強的問題具體化，尤其在許多函數(shù)或方程等教學內(nèi)容中通過這種方式可取得更為明顯的教學效果。具體應用數(shù)形結合過程中，以此題為例，“假設三角形由兩個坐標軸與y=-2x+k直線所圍成，其面積為9，此時對k進行求解。”如下圖所示，若從此題表面進行閱讀，學生大多僅可了解到此題的關鍵在于k值的求解，很難靈活運用給定的條件。此時教師在教授過程中便可將此三角形在板書中畫出，學生便可發(fā)現(xiàn)只需結合焦點進行方程的構建便可完成具體的求解過程。又如，平行四邊形以10與15為鄰邊邊長且60°為夾角，此時進行面積的求解。解體過程中教師可引導學生根據(jù)題干條件將平行四邊形畫出，可根據(jù)給定的夾角與邊長等將高求出，這樣面積值便迎刃而解。因此，綜合來看，數(shù)形結合的方式是幫助學生將復雜抽象的文字轉化為直觀圖形的重要途徑，有利于拓展學生解題思路。

[A][O][B][y][x]

y=-2x+k與坐標軸構成三角形

二、幾何問題求解過程中數(shù)形結合方法的應用

數(shù)形結合的本質在于實現(xiàn)數(shù)與形二者間的相互對應，將二者結合的目的在于利用幾何圖形描述數(shù)學語言及變量的關系。通常初中數(shù)學教學活動中存在許多關于形狀問題的難點，如，幾何平面圖形，學生很難將較為抽象的內(nèi)容形成生動的形象，更無從談及推出具體的解體思路。以勾股定理學習內(nèi)容為例，在教學中很多教師多將定理的具體內(nèi)容向學生解釋并要求學生在解決實際問題中充分利用勾股定理，這樣的方式即使在很簡單的三角形面前，學生都難以聯(lián)想到如何利用勾股定理內(nèi)容。因此，實際教學中教師可引導學生將圖形各邊進行邊長的標注，使圖形與數(shù)字相結合，這樣學生可利用逆定理知識直接對結合數(shù)字的三角形進行判定，推出圖形為直角三角形。另外，在其他許多教學內(nèi)容中根據(jù)給定的問題條件，學生往往也無法聯(lián)想到具體圖形，如，學習判定等腰三角形過程中，要求學生判斷哪兩條邊為三角形腰，此時便可利用圖像形式對給定的條件進行表示，學生根據(jù)等腰三角形性質直觀判斷哪條邊為腰，一定程度上也可起到強化記憶的作用。

三、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合應用的建議

數(shù)形結合思想的應用是提高數(shù)學教學有效性的重要手段，應在教學各環(huán)節(jié)中進行滲透。首先，在概念教學中，教師應引導學生對數(shù)形結合思想進行領悟。例如，關于圓與圓位置內(nèi)容方面，可要求學生準備兩個圓形紙板并進行運動實驗，兩個圓在“形”方面可表示為相離，對應的數(shù)則為d>r1+r2，若表示為內(nèi)切，對應的數(shù)則為d=r1-r2，依此類推便可判斷兩個圓的具體位置關系，并在屬性轉化方面的能力得以增強。其次，在定理教學過程中應注重將數(shù)形結合的方法進行展示，可對數(shù)學內(nèi)容中存在的法則、公式以及定理等方面，要求學生積極參與具體推導過程。如，進行有理數(shù)加法運算時，法則的推論可直接采用數(shù)軸的方式。再次，在解題過程中應注重將數(shù)形結合方法突出表現(xiàn)出來，如古人曾講授人以魚不如授人以漁，實際解題教學過程中教師應避免完全采用就題論題的方式，需從數(shù)形結合方法方面著手，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合方法解題，長此以往將使學生的解題能力得以培養(yǎng)。

數(shù)形結合方式是促進數(shù)學教學有效性的重要途徑。針對較為抽象復雜的數(shù)學內(nèi)容，教師應正確引導學生利用數(shù)形結合方法，如，文中提及的幾何圖形問題與其他概念性問題、定理教學等方面，應不斷培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合方法自主解題的能力，以此提高學生的數(shù)學能力并推動數(shù)學教學的進一步發(fā)展。

參考文獻：

劉冰楠.數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中應用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學，2012.

·編輯 王團蘭