劉光星，翟坤，陶宇龍，白曉輝

（1.西安石油大學(xué)陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065；

2.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責(zé)任公司，陜西澄城715200）

基于時(shí)間序列的鉆壓預(yù)測(cè)研究

劉光星1，翟坤1，陶宇龍2，白曉輝1

（1.西安石油大學(xué)陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065；

2.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責(zé)任公司，陜西澄城715200）

針對(duì)鉆井過(guò)程中鉆壓的預(yù)測(cè)處理問(wèn)題，為了提高鉆壓預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，以青海地區(qū)勘探井實(shí)鉆數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了一種基于時(shí)間序列的鉆壓預(yù)測(cè)方法。運(yùn)用Eviews軟件建立鉆壓及其他重要參數(shù)的時(shí)序模型，通過(guò)時(shí)序模型對(duì)未來(lái)鉆井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)處理，分別運(yùn)用單因素和多因素時(shí)序建模預(yù)測(cè)方法，對(duì)實(shí)際鉆壓進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)。最終證實(shí)，采用此方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鉆井過(guò)程中未來(lái)鉆壓值的預(yù)測(cè)，且具有較高的處理精度。

時(shí)間序列；建模；預(yù)測(cè)；鉆壓

在鉆井過(guò)程中，鉆井參數(shù)的變化與井下復(fù)雜情況的產(chǎn)生密切相關(guān)，鉆壓是最重要的參數(shù)之一，其在實(shí)現(xiàn)安全、高效的鉆井施工中尤為重要，因此，有必要在實(shí)現(xiàn)鉆壓的隨鉆測(cè)量的前提下，對(duì)鉆壓的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)進(jìn)行相關(guān)研究，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)提前預(yù)測(cè)、有效控制的目的。如何根據(jù)鉆進(jìn)過(guò)程實(shí)際情況，對(duì)實(shí)時(shí)鉆壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，是鉆井工作者一直奮斗的目標(biāo)。時(shí)間序列分析法就是對(duì)一組隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)或有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提取其中特征信息，以及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)處理的方法，且與其他方法相比，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法在面對(duì)海量的鉆井相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，可以有效地利用歷史數(shù)據(jù)挖掘出有價(jià)值的信息，對(duì)未來(lái)鉆井變化做出及時(shí)正確的預(yù)測(cè)，其在中短期預(yù)測(cè)處理的效果較其他方法更具優(yōu)勢(shì)，適應(yīng)性強(qiáng)，擬合度更高，可以充分反映鉆井相關(guān)數(shù)據(jù)的信息特點(diǎn)，且其具備所需數(shù)據(jù)資料較少、建模簡(jiǎn)單、計(jì)算快捷等優(yōu)點(diǎn)。因此本文運(yùn)用時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)方法對(duì)鉆井過(guò)程中的鉆壓值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1　時(shí)間序列

時(shí)間序列是指按時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)，從廣義上講是指一組有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)。單因素時(shí)間序列建模是進(jìn)行多因素時(shí)間序列分析的前提和基礎(chǔ)，其主要有三種時(shí)序模型，分別為：ARMA、AR和MA模型。ARMA模型是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型（簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型）與滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱(chēng)MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。其基本形式如下：

φ1，φ2，…φp是自回歸系數(shù)；θ1，θ2，…θq是移動(dòng)平均系數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；q為移動(dòng)平均模型階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

ARMA模型是單因素時(shí)序方法中最基本的，實(shí)際應(yīng)用最廣的時(shí)序模型。它是在線(xiàn)性回歸模型的基礎(chǔ)上引申并發(fā)展起來(lái)的。為了能夠?qū)⒂绊懯录l(fā)展的眾多因素結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考慮，在經(jīng)過(guò)多次的反復(fù)研究和比較后，選擇了在工程項(xiàng)目中應(yīng)用廣泛，也便于理解和實(shí)際計(jì)算的多元線(xiàn)性回歸模型。

式（4）稱(chēng)為多因素時(shí)序模型，其中，Yt為事件在t時(shí)刻的真值；Xt，i（i=1，2，…，n）為應(yīng)用單因素法對(duì)第i個(gè)影響因素在t時(shí)刻的預(yù)定值；ai（i=1，2，…，n）為各影響因素的自回歸系數(shù)；at為白噪聲序列。

2　單因素時(shí)序建模與預(yù)測(cè)

在運(yùn)用單因素時(shí)間序列分析法建模預(yù)測(cè)鉆壓時(shí)，要求樣本數(shù)據(jù)序列必須是平穩(wěn)的，如果所給的序列是非平穩(wěn)序列，則必須對(duì)所給序列做預(yù)處理，使其平穩(wěn)化，然后建立ARMA模型。在此，運(yùn)用Eviews軟件對(duì)青海地區(qū)某勘探井的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，首先，運(yùn)用連續(xù)的90個(gè)鉆壓樣本數(shù)據(jù)建立時(shí)序模型，通過(guò)當(dāng)前ARMA模型推斷下一預(yù)測(cè)值，模型是動(dòng)態(tài)的；然后，剔除上一組樣本的第一項(xiàng)，預(yù)測(cè)值作為新樣本的最后項(xiàng)，補(bǔ)全樣本數(shù)量，生成新的鉆壓時(shí)序樣本，建立新的ARMA模型，繼續(xù)預(yù)測(cè)下一鉆壓值，依此類(lèi)推，逐步預(yù)測(cè)，下面直觀的闡述建模預(yù)測(cè)的方法和步驟。

2.1序列的預(yù)處理及平穩(wěn)性判斷

圖1　鉆壓時(shí)序圖

表1　鉆壓的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)表

由鉆壓時(shí)序圖、自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖可以明顯判斷出序列是平穩(wěn)的，最后一列白噪聲檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的伴隨概率表明序列存在相關(guān)性，序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對(duì)序列進(jìn)行建模，偏自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)典型的截尾特性。

時(shí)序圖和相關(guān)表判斷序列是平穩(wěn)的，需繼續(xù)進(jìn)行ADF序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)（見(jiàn)表2），進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)結(jié)論，T統(tǒng)計(jì)量明顯小于1%、5%和10%三個(gè)顯著水平的檢驗(yàn)值，則序列不存在明顯的趨勢(shì)，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)。

2.2模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

由表1可以看出，偏自相關(guān)系數(shù)在k=2后很快趨于0即2階截尾，嘗試擬合AR（1）和AR（2）模型，綜合考慮ARMA模型。

在參數(shù)估計(jì)時(shí)，對(duì)原序列做描述統(tǒng)計(jì)分析，序列均值非0，通常對(duì)0均值平穩(wěn)序列做建模分析時(shí)，需要在原序列基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的0均值序列，也就是用原序列的每個(gè)參數(shù)減去其均值所生成的一個(gè)新的平穩(wěn)非白噪聲序列，相當(dāng)于在原序列基礎(chǔ)上做了整體平移，統(tǒng)計(jì)特性不會(huì)發(fā)生根本改變。

表2　ADF檢驗(yàn)結(jié)果

嘗試AR模型。在方程定義時(shí)輸入x ar（1）ar（2），選擇最小二乘估計(jì)（LS），可以得到表3所示的建模結(jié)果，由伴隨概率可知，AR（1）高度顯著，不適合擬合AR（2）模型。表4為AR（1）建模結(jié)果。綜合最優(yōu)選取，得到鉆壓當(dāng)前90組數(shù)據(jù)擬合的自回歸模型為：

表3　AR（2）建模結(jié)果

表4　AR（1）建模結(jié)果

表3、表4中最下方給出的是滯后多項(xiàng)式φ（x-1）=0的倒數(shù)根，只有這些值都在單位圓內(nèi)時(shí)，過(guò)程才平穩(wěn)（見(jiàn)圖2）。

圖2　根軌跡圖

2.3模型檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型，殘差相關(guān)表（見(jiàn)表5）。

表5　模型殘差相關(guān)表

可以看出殘差序列不存在序列相關(guān)，且各階滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)值都接近于零，所有的Q統(tǒng)計(jì)量均不顯著，因此可以判斷殘差為白噪聲，說(shuō)明擬合模型有效（見(jiàn)圖3）。

圖3　模型擬合圖

綜上則可以確定大鉤負(fù)荷的ARMA模型擬合成功。

2.4未來(lái)鉆壓值預(yù)測(cè)

由于原序列是實(shí)際鉆井參數(shù)值，選用靜態(tài)預(yù)測(cè)，來(lái)得到第一個(gè)預(yù)測(cè)值。用同樣的方法可以得到之后九次建模的鉆壓ARMA模型，進(jìn)一步可以得到預(yù)測(cè)結(jié)果（見(jiàn)表6）。

表6　鉆壓?jiǎn)我蛩仡A(yù)測(cè)

通過(guò)數(shù)值比較可以得到單因素時(shí)序建模鉆壓預(yù)測(cè)的平均誤差為：2.39%，最大相對(duì)誤差為4.45%，最小相對(duì)誤差為0.06%，都保持在允許誤差范圍內(nèi)，可以滿(mǎn)足鉆進(jìn)過(guò)程對(duì)鉆壓精度的要求（相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)要求在5%以?xún)?nèi)）。

3　多因素時(shí)序建模與預(yù)測(cè)

以鉆壓為因變量，選取與鉆壓有較大相關(guān)性的四種鉆井參數(shù)，如：大鉤負(fù)荷、轉(zhuǎn)盤(pán)扭矩、泵壓和機(jī)械鉆速，作為輔助變量進(jìn)行多因素時(shí)序建模，選取90組正常鉆進(jìn)時(shí)的各鉆井參數(shù)數(shù)據(jù)，建立以鉆壓為因變量的多因素時(shí)序模型，最優(yōu)模型建立后，將各輔助變量的數(shù)值代入模型中，從而求得鉆壓的多因素預(yù)測(cè)值；當(dāng)各輔助參數(shù)的數(shù)值為單因素時(shí)序建模的預(yù)測(cè)值時(shí)，則同樣可以將各參數(shù)的預(yù)測(cè)值代入鉆壓多因素時(shí)序模型，從而求得鉆壓的多因素時(shí)序預(yù)測(cè)值，以便對(duì)實(shí)際鉆井工況的鉆壓進(jìn)行優(yōu)化選取。

運(yùn)用SPSS軟件，建立的鉆壓的多因素時(shí)序模型，結(jié)果（見(jiàn)表7），其中t值為中間過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，是用于計(jì)算Sig.值的，Sig.值就是顯著性（significance），當(dāng)Sig.值小于0.05時(shí)，則拒絕原假設(shè)；當(dāng)Sig.值大于0.05時(shí)，則無(wú)法拒絕原假設(shè)。

表7　鉆壓多因素時(shí)序建模結(jié)果

表8　鉆壓多因素預(yù)測(cè)

則鉆壓的多因素時(shí)序模型為：

式中：Bt，Ht，Tt，St和Rt分別為鉆壓、大鉤負(fù)荷、轉(zhuǎn)盤(pán)扭矩、泵壓和機(jī)械鉆速的實(shí)際鉆井樣本序列，εt為鉆壓多因素時(shí)序模型中的白噪聲序列。將各個(gè)輔助參數(shù)值代入鉆壓多因素時(shí)序模型中，從而得出鉆壓的多因素預(yù)測(cè)值（見(jiàn)表8）。

通過(guò)表8可以得到，多因素時(shí)序建模鉆壓預(yù)測(cè)的平均誤差為3.48%，最大相對(duì)誤差為7.06%，最小相對(duì)誤差為0.11%，部分預(yù)測(cè)值保持在5%左右的允許誤差范圍內(nèi)，基本滿(mǎn)足鉆進(jìn)過(guò)程對(duì)鉆壓精度的要求，但相較與單因素預(yù)測(cè)而言，精確度較低，因此，在實(shí)鉆工況中可以較大概率的選取單因素鉆壓預(yù)測(cè)值對(duì)鉆井過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化控制。

從以上研究可以看出，用時(shí)間序列預(yù)測(cè)鉆壓的核心問(wèn)題是建立鉆壓預(yù)測(cè)模型，所以只要能獲取不同井眼的鉆井?dāng)?shù)據(jù)，都可以使用此方法建立單因素或者多因素鉆壓預(yù)測(cè)模型。

4　結(jié)論

時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)方法對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的依賴(lài)性較其它方法而言相對(duì)較低，擴(kuò)展性強(qiáng)，很適合鉆井工程中信息不足、不確定等情況。用此方法建立的鉆壓預(yù)測(cè)模型不但可以用于離線(xiàn)的鉆壓參數(shù)優(yōu)選，而且也可以用于實(shí)時(shí)鉆壓預(yù)測(cè)；不但可以用于單井的鉆壓預(yù)測(cè)，而且也適合在整個(gè)礦區(qū)進(jìn)行推廣，此方法適用于各種不同井眼的情況（垂直井、水平井、復(fù)雜地層井等），具有較好的普遍性和適應(yīng)性。

該方法在青海地區(qū)勘探井?dāng)?shù)據(jù)的建模預(yù)測(cè)中，得到的結(jié)果與實(shí)際較吻合，具有較高的精確度和可信度。因此，將時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)方法運(yùn)用到鉆井鉆壓預(yù)測(cè)中是很有必要的，且在實(shí)際鉆井中有較高的應(yīng)用價(jià)值。

［1］魏武雄.時(shí)間序列分析:單變量和多變量方法（第二版）［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009.

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［9］陳濤平，等.石油工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2000.

Research on the prediction of WOB based on time series

LIU Guangxing1，ZHAI Kun1，TAO Yulong2，BAI Xiaohui1
（1.Shanxi Province Key Laboratory of Electric Drive Drilling Rig Control Technology，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China；2.Shanxi Coalbed Methane Development Co.，Ltd.，Chenghe Tianyu Exploration Well Construction Engineering Co.，Ltd.，Chengcheng Shanxi 715200，China）

For prediction handling problems during drilling WOB，in order to improve the accuracy of prediction of WOB to Qinghai actual drilling exploration wells based on the data，we propose a method based on time series WOB prediction.Using eviews software to establish timing model WOB and other important parameters，by timing models to predict the future of the drilling data processing，respectively，using univariate and multivariate time series modeling prediction of the actual WOB numerical predictions.Finally confirmed that this method can achieve the drilling process predict future values of WOB，and has a high processing accuracy.

time series；modeling；prediction；WOB

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.04.013

TE319

A

1673-5285（2015）04-0043-05

2014－12-29

劉光星，男（1975-），陜西漢中人，博士研究生，副教授，碩導(dǎo)，主要研究方向?yàn)殡娏ν蟿?dòng)控制與自動(dòng)化裝置。