李婧涵

（遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院 遼寧 沈陽 110036）

基于模態(tài)依賴駐留時(shí)間方法的切換系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定研究

李婧涵

（遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院 遼寧 沈陽 110036）

切換系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)。對(duì)于所有子系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的子系統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)，其鎮(zhèn)定問題是具有挑戰(zhàn)的問題之一。本文利用基于模態(tài)依賴駐留時(shí)間方法，研究所有子系統(tǒng)都不穩(wěn)定情形下的切換系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題，獲得了其可全局鎮(zhèn)定的充分條件。

切換系統(tǒng)不穩(wěn)定子系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定

考慮非線性切換系統(tǒng)：

其中,x=(x1,Lxn)T∈Rn為狀態(tài)； σ(t):[0,∞)→M{1,2,L,m}為切換信號(hào)對(duì)每個(gè)k∈M，fk(x):Rn→Rn為光滑函數(shù)，且fk(0)=0。

定理1：系統(tǒng)(1)在由σ(t)生成的切換序列δ={t0, t1, t2,L,tl,L}下，如果存在常數(shù)μ∈(0,1)，?k, j∈M，k≠j， η>0，?k∈M，V( x):Rn→R，j,k ki≥0α1,α2∈κ∞且α1(0)=α2(0)=0，滿足

其中τl=tl+1?tl, l=0,1,2,L，那么，切換系統(tǒng)(1)在σ(t)下是全局漸近穩(wěn)定的。

假定在tl+1時(shí)刻從子系統(tǒng)k切換到j(luò)。由于σ(t)是右連續(xù)的，則有。由 (4)，得。因此，有由此得V( t)，l=0,1,2,L是嚴(yán)格遞減的。

[1] J. Zhao and D. J. Hill, "On stability, L_2-gain and H-infinity control for switched systems," Automatica, vol. 44, pp. 1220-1232, 2008.