程素君

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

雙原子理想氣體的統(tǒng)計(jì)熵的研究

程素君

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

對(duì)雙原子理想氣體的統(tǒng)計(jì)熵進(jìn)行了研究。在常溫下，雙原子分子的振動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)大于kT，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，而轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于kT，能量量子化的效應(yīng)可以忽略，即平動(dòng)熵對(duì)整個(gè)雙原子分子統(tǒng)計(jì)熵的貢獻(xiàn)最大。

雙原子分子；理想氣體；統(tǒng)計(jì)熵

1865年德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍睿糜诒碚鳠崃哭D(zhuǎn)化為功的本領(lǐng)。熱力學(xué)研究進(jìn)入微觀狀態(tài)后，玻爾茲曼公式直接將微觀和宏觀聯(lián)系了起來(lái)。隨著科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到熵的重要性，認(rèn)為它并不遜色于“能量”，甚至已經(jīng)超越了“能量”［1-5］，如愛(ài)因斯坦就認(rèn)為“熵理論對(duì)于整個(gè)科學(xué)來(lái)說(shuō)是第一法則”［6］。如今，熵的概念已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了熱力學(xué)的基本范疇，不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域，如物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)與工程、動(dòng)力工程及制冷工程等，就是在社會(huì)科學(xué)的文獻(xiàn)中，也經(jīng)常會(huì)遇到［7］。

1　雙原子理想氣體的統(tǒng)計(jì)熵

熱力學(xué)中，把嚴(yán)格遵從玻意耳定律、阿氏定律和焦耳定律的氣體稱為理想氣體。從微觀角度來(lái)看，理想氣體就是忽略了氣體分子之間相互作用的一個(gè)理論模型。

雙原子理想氣體模型由1個(gè)振動(dòng)自由度、2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)平動(dòng)自由度組成。要想計(jì)算雙原子理想氣體的熵，應(yīng)先計(jì)算出各個(gè)自由度上的熵，即振動(dòng)熵Sv、 轉(zhuǎn)動(dòng)熵Sr和平動(dòng)熵St，再根據(jù)熵的可加性計(jì)算系統(tǒng)的熵，即

1.1雙原子理想氣體的振動(dòng)熵

雙原子分子中原子的振動(dòng)可被近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)能級(jí)為

其中，ω表示原子振動(dòng)的圓頻率。

由文獻(xiàn)［5］知振動(dòng)配分函數(shù)為

動(dòng)慣量。

1.3雙原子理想氣體的平動(dòng)熵

2　討論

1）在常溫下，雙原子分子的振動(dòng)能級(jí)間距hω遠(yuǎn)大于kT，且由于能級(jí)分立，振子只有取得一定的能量才有可能躍遷到激發(fā)態(tài)。在T〈〈θv的情況下，振子取得熱運(yùn)動(dòng)能量而躍遷到激發(fā)態(tài)的概率極小，因此，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，即使氣體溫度升高，它們也幾乎不吸收能量。從（9）式可以看出，在常溫下，振動(dòng)熵比平動(dòng)熵對(duì)整個(gè)雙原子分子統(tǒng)計(jì)熵的貢獻(xiàn)小。

2）在常溫下，轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于kT，能量量子化效應(yīng)可以忽略。由（9）式可以看出，在常溫下，轉(zhuǎn)動(dòng)熵比平動(dòng)熵對(duì)整個(gè)雙原子分子統(tǒng)計(jì)熵的貢獻(xiàn)小。

3　結(jié)束語(yǔ)

在常溫下，雙原子分子的振動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)大于kT，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，而轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于kT，能量量子化的效應(yīng)可以忽略，因此，平動(dòng)熵對(duì)整個(gè)雙原子分子統(tǒng)計(jì)熵的貢獻(xiàn)最大。

［1］馮端，馮少彤.溯源探幽：熵的世界［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：56-110.

［2］秦允豪.熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2011：112-150.

［3］李秀艷，肖榮輝，陳賜海.熵的概念及其拓展［J］.漳州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（3）：63-67.

［4］馮端，馮步云.熵［M］.北京：科學(xué)出版社，1992：50-102.

［5］汪志誠(chéng).熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理［M］.北京：高等教育出版社，2008：212-219.

［6］趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：熱學(xué)［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998：63-115.

［7］尹曉峰.物理教學(xué)中涉及到的幾種熵及其拓展簡(jiǎn)介［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（6）：45-47.

【責(zé)任編輯梅欣麗】

StudyofStatisticalEntropyofDiatomicIdealGas

CHENG Sujun
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

Entropy is widely used in many fields，from the micro to the universe of meaning.Statistical entropy of this diatomic ideal gas was studied in the ambient temperature range.The spacing between vibrational energy of diatomic molecules was far greater than kT，almost all oscillators being frozen in the ground state；while rotational energy level spacing was much smaller than kT，energy quantization effects being negligible.Translational entropy，therefore，contributed the most to the statistical entropy of diatomic molecules.

ndiatomic molecules；ideal gas；statistical entropy

055

A

2095-7726（2015）09-0013-02

2015-06-20

河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目（132400410395）

程素君（1964-），女，河南新鄉(xiāng)人，副教授，碩士，研究方向：理論物理。