張立奎，張英敏，李興源，李保宏

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065）

柔性直流附加魯棒阻尼控制器設(shè)計(jì)

張立奎，張英敏，李興源，李保宏

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065）

針對(duì)包含柔性直流（VSC-HVDC）的交直流互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩現(xiàn)象，提出把基于線性矩陣不等式的多目標(biāo)控制方法應(yīng)用到柔性直流附加控制中。具體包括運(yùn)用最小二乘旋轉(zhuǎn)不變方法（TLS-ESPRIT）辨識(shí)出系統(tǒng)降階模型，綜合考慮控制器的魯棒性和控制代價(jià)，設(shè)定多目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)出H2/H∞多目標(biāo)魯棒附加阻尼控制器，并設(shè)計(jì)傳統(tǒng)極點(diǎn)配置控制器進(jìn)行比較。在PSCAD/EMTDC中搭建包含柔性直流的四機(jī)兩域電磁暫態(tài)模型，特征值分析和時(shí)域仿真結(jié)果表明：在系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生較大變化情況下，多目標(biāo)魯棒阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并兼顧了控制器的控制代價(jià)。

柔性直流；總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)；線性矩陣不等式；多目標(biāo)阻尼控制；交直流輸電模型

0　引 言

柔性直流（VSC-HVDC）輸電相對(duì)于傳統(tǒng)高壓直流輸電，能夠獨(dú)立控制與交流系統(tǒng)交換的有功和無功［1］，能夠向無源網(wǎng)絡(luò)輸電，不存在換相失敗問題［24］等諸多優(yōu)勢，適用于分散小電源向大網(wǎng)絡(luò)輸電。在更加重視新能源的當(dāng)代，柔性直流輸電具有廣闊的發(fā)展前景。

利用直流，特別是傳統(tǒng)高壓直流的附加阻尼控制來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性已有很多研究［57］，但是利用柔性直流來增加系統(tǒng)阻尼的研究還較少［811］。文獻(xiàn)［9］用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)附加阻尼控制器，文獻(xiàn)［10］用超前滯后方法設(shè)計(jì)控制器，這些方法在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)運(yùn)行點(diǎn)較大的情況下難以獲得理想控制性能。文獻(xiàn)［11］基于變參數(shù)方法設(shè)計(jì)控制器，但因控制器階數(shù)過高，在不同運(yùn)行點(diǎn)要對(duì)控制器人為降價(jià)，這本身就影響了控制器的魯棒性。

本文以直流換流站有功整定端為輸入，以交流并聯(lián)輸電線路有功功率為輸出，通過總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)（TLS-ESPRIT）辨識(shí)出系統(tǒng)的等值降階開環(huán)模型，基于線性矩陣不等式（linear matris inequalities，LMI）理論［12］，把H2/H∞控制方法應(yīng)用到柔性直流附加阻尼控制中，兼顧控制器的魯棒性能和最優(yōu)性能，設(shè)計(jì)出柔性直流多目標(biāo)附加阻尼控制器。在PSCAD/EMTDC中搭建柔性直流模型，結(jié)合四機(jī)兩區(qū)域模型，構(gòu)成測試系統(tǒng)。把發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁增益作為系統(tǒng)內(nèi)部的一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁增益變化較大時(shí)，系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：多目標(biāo)附加阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并且具有較小的輸出。

1　TLS-ESPRIT辨識(shí)的基本原理

TLS-ESRIT算法將信號(hào)分為信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用其正交性來實(shí)現(xiàn)高分辨率的信號(hào)估計(jì)分析，與傳統(tǒng)的Prony算法相比具有較強(qiáng)的抗干擾、抗噪能力。ESPRIT算法的核心思想是通過采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成的自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣計(jì)算出信號(hào)的旋轉(zhuǎn)算子，通過旋轉(zhuǎn)算子求出信號(hào)的頻率和衰減因子，再結(jié)合TLS就可以求出信號(hào)的幅值和相位［13］。

采樣信號(hào)可以表示為m個(gè)復(fù)正弦分量與白噪聲之和，在采樣時(shí)刻表達(dá)式為

首先由采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成HanKle矩陣：

對(duì)上面矩陣奇異分解X=UMVT，其中M為對(duì)角陣，V按奇異值的大小劃分為信號(hào)子空間VS和白噪聲子空間VN。VS的列向量是矩陣X幅值最大的m個(gè)奇異值的特征向量。

將M分為4個(gè)m×m矩陣為

2　H2/H∞魯棒控制理論

系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)模型誤差為加性誤差。

圖1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

如果設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)與系統(tǒng)相同的輸出反饋控制器K（s），具有狀態(tài)方程：

不失一般性，令Dk=0，一般系統(tǒng)控制問題可以轉(zhuǎn)換成這種情況，則被控系統(tǒng)與控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)為

式中：

所設(shè)計(jì)的控制器不僅要使閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于外部干擾具有魯棒穩(wěn)定性，還要考慮控制代價(jià)，以減少控制輸出，同時(shí)控制器還要保證系統(tǒng)具有較好的阻尼特性。下面基于線性矩陣不等式理論分別對(duì)控制器的各期望目標(biāo)進(jìn)行說明［15］。

2.1控制器H∞性能

2.2控制器H2性能

2.3區(qū)域極點(diǎn)配置

為保證系統(tǒng)具有一定的阻尼比，需要將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到規(guī)定的區(qū)域。這也為控制器的魯棒性提供另一種解釋，因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)出來的控制器實(shí)質(zhì)上是一組極點(diǎn)不同的控制器。

其中*指復(fù)數(shù)的共軛。則稱D是一個(gè)線性矩陣不等式區(qū)域（LMI區(qū)域）。LMI區(qū)域有多種類型，其中較典型的是錐形圖形，如圖2所示。

圖2　極點(diǎn)配置區(qū)域D

對(duì)于給定的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A，要使得矩陣A的特征值滿足ξ＞cosθ，即將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)全部配置到圖2所示的區(qū)域中，要滿足上述目標(biāo)當(dāng)且僅存正定矩陣X，使得

2.4多目標(biāo)的聯(lián)立求解

為使得控制器滿足上述各目標(biāo)，令X=X1= X2，并聯(lián)立式（8）～（12）則滿足這些約束條件的極小化目標(biāo)函數(shù)為

這樣設(shè)計(jì)出的控制器既能保證閉環(huán)系統(tǒng)的良好阻尼特性，又能綜合考慮控制器的魯棒性和控制代價(jià)，使其到達(dá)綜合性能最優(yōu)。

3　VSC-HVDC附加魯棒阻尼控制器設(shè)計(jì)

在運(yùn)行范圍內(nèi)的電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）的運(yùn)行點(diǎn)可以在PQ平面上四象限內(nèi)快速移動(dòng)，相當(dāng)于一個(gè)無轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的同步電機(jī)。所以VSC能夠獨(dú)立控制與交流系統(tǒng)交換的有功和無功，究其原因是采用了dq軸電流反饋解耦控制策略，換流站VSC1控制結(jié)構(gòu)圖［16］如圖3所示。

利用VSC快速調(diào)節(jié)功率的特性可以增加系統(tǒng)阻尼，抑制區(qū)域間低頻振蕩。為使系統(tǒng)能夠抑制外部干擾，在較大的運(yùn)行范圍內(nèi)具有良好阻尼特性，并且考慮到控制成本，本文提出了基于LMI方法的VSC-HVDC附加魯棒阻尼控制器設(shè)計(jì)，具體設(shè)計(jì)方法如下：

圖3　VSC1的dq解耦控制結(jié)構(gòu)

①取能夠反映系統(tǒng)運(yùn)行方式變化的變量作為反饋信號(hào)，本文選取與VSC并聯(lián)輸電的交流線路有功功率為控制器輸入。

②設(shè)以定有功功率控制的VSC有功設(shè)定信號(hào)端為輸入端，以與VSC并聯(lián)輸電的交流線路有功信號(hào)端為輸出端，利用TSL-ESPRIT方法，對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，得到被控對(duì)象的傳遞函數(shù)G（s）。

③人為設(shè)定輸出權(quán)函數(shù)，輸出權(quán)函數(shù)與被控對(duì)象構(gòu)成系統(tǒng)模型。

④設(shè)定系統(tǒng)阻尼比，調(diào)節(jié)H2 性能和H∞ 性能的權(quán)重?cái)?shù)α和β，調(diào)用MATLAB命令，得到輸出反饋控制器K（s）。

4　算例分析

4.1測試系統(tǒng)模型

為驗(yàn)證上述控制方法，本文在四機(jī)兩域系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上加入VSC電磁暫態(tài)模型，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。其中交流系統(tǒng)參數(shù)主要取自文獻(xiàn)［17］，四機(jī)中均帶有調(diào)速器、勵(lì)磁器和PSS，勵(lì)磁器為帶衰減的高暫態(tài)增益晶閘管勵(lì)磁類型。

圖4　4機(jī)測試系統(tǒng)

4.2控制器設(shè)計(jì)

在換流站VSC1有功設(shè)定端加入阻尼控制器，輸入信號(hào)為并聯(lián)交流線路上的有功功率，輸出為有功整定附加信號(hào)。為濾除輸入信號(hào)的直流分量，加入一個(gè)隔直環(huán)節(jié)。

圖5　附加阻尼控制器

設(shè)定輸出權(quán)函數(shù)，設(shè)計(jì)過程中要了解低通和高通濾波器的截止頻率不應(yīng)交叉，按照各自設(shè)定截止頻率的原則試取權(quán)函數(shù)。一般W1為高通濾波器以計(jì)及模型不確定性；W2為低通濾波器以利于抑制輸出擾動(dòng)；W3為較小的常數(shù)。具體參數(shù)如下：

設(shè)置極點(diǎn)區(qū)域的阻尼比大于15%，令式（13）中α=β=0.5，并且不對(duì)γ和η進(jìn)行限制，求解該式的最小值，得到控制器為

由于控制器的階數(shù)過高，不利于實(shí)現(xiàn)，利用平衡截?cái)喾▽?duì)控制器進(jìn)行降階，降階后的控制器為

對(duì)降階前后的控制器進(jìn)行分析，如圖6所示，在所考慮的頻段內(nèi)，降階前后的圖形基本吻合，滿足要求。

4.3結(jié)果驗(yàn)證

圖6　控制器降階前后的頻率特性

為進(jìn)行對(duì)比，本文在勵(lì)磁機(jī)增益為200時(shí)，以-0.8+j5.28作為閉環(huán)期望設(shè)計(jì)控制器K=-0.6/（0.2s+1）。改變勵(lì)磁機(jī)的增益是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部模型參數(shù)的改變，同時(shí)也改變了系統(tǒng)振蕩模態(tài)。在不同勵(lì)磁增益的情況下，辨識(shí)出系統(tǒng)振蕩模態(tài)，所對(duì)應(yīng)的振蕩頻率和阻尼比如表1。

表1　測試系統(tǒng)振蕩模式

圖7表明，在勵(lì)磁增益變化較大的情況下，與極點(diǎn)配置控制器相比，多目標(biāo)控制器體現(xiàn)了更好的阻尼特性，具有一定的魯棒性。同時(shí)，多目標(biāo)控制器輸出要小于極點(diǎn)配置控制器的輸出。

圖7　系統(tǒng)仿真曲線

5　結(jié) 論

利用TLS-ESPRIT方法對(duì)系統(tǒng)模型降階辨識(shí)，提出運(yùn)用H2/H∞控制方法設(shè)計(jì)柔性直流多目標(biāo)附加阻尼控制器。改變發(fā)電機(jī)勵(lì)磁增益，使系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而影響系統(tǒng)阻尼。最后由仿真結(jié)果對(duì)比得出：

①時(shí)域仿真結(jié)果表明：多目標(biāo)附加阻尼控制器，在交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)故障時(shí)，能夠增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制區(qū)域間低頻振蕩。

②系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)也會(huì)發(fā)生較大變化。在偏離設(shè)計(jì)運(yùn)行點(diǎn)的情況下，特征值分析表明：相對(duì)于極點(diǎn)配置阻尼控制器，多目標(biāo)阻尼控制器有更好的阻尼特性。

③多目標(biāo)阻尼控制器考慮了最優(yōu)性能，所以能以較小的控制代價(jià)來抑制系統(tǒng)振蕩。

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（責(zé)任編輯:楊秋霞）

Design of Additional Robust Damping Controller for VSC-HVDC

ZHANG LiKui，ZHANG Uingmin，LI Xingyuan，LI Baohong
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

As to the low frequency oscillation of AC/DC parallel power system which contains VSC-HVDC，multi-objective control method based on linear matrix inequalities is applied in additional control of VSC-HVDC.The reduced order model of the system is identified by the least square-estimation method via rotational technique（TLS-ESPRIT）.By comprehensively taking both the robustness and control cost performance of controller into account，a multi-objective function is determined，additional damping controller for H2/H∞multi-objective robustness is presented，and designed traditional pole placement controller is compared. The electromagnetic transient system model for VSC-HVDC system with four machines and two areas is built in PSCAD/ EMTDC，the results of the eigenvalue analysis and digital simulation of the testing system show that robust damping controller has better damping characteristics and lower control costs in such case when inner parameters of system change greatly.

voltage source converter based high voltage direct current（VSC-HVDC）；total least squares-estimation on signal parameters via rotational technique（TLS-ESPRIT）；linear matrix inequalities（LMI）；multi-objective robust damping control；model of AC-DC transmission system

1007-2322（2015）02-0070-06

A

TM721

2014-07-13

張立奎（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制，E-mail：1059598379@qq.com；

張英敏（1974—），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；

李興源（1945—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)電力系統(tǒng)專委會(huì)委員，IEEE高級(jí)會(huì)員，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電；

李保宏（1986—），男，碩士研究生，主要從事高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制等研究工作，E-mail：scu_lbh @163.com。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2013CB228204）；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（SGCC-MPLG001-027-2012）