黨王楨 梁興文

（西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055）

RC框架結構地震倒塌易損性分析的實用方法1

黨王楨 梁興文

（西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055）

基于增量動力分析（IDA）的倒塌易損性分析方法是評估建筑結構抗地震倒塌能力的精細方法，但分析過程比較繁雜且非常費時。為了較快地評估建筑結構的抗地震倒塌能力，首先利用靜力非線性（pushover）分析，獲得結構倒塌能力的初步估計值Sa*，然后將每個地面運動記錄調整到Sa*，對結構進行動力時程分析，記錄結構的動力時程反應，利用IDA的思想得到結構的中值數(shù)倒塌譜強度S?CT。該方法與傳統(tǒng)的增量動力分析方法相比較，可提高計算效率，計算精度也滿足要求。

IDA 地震動記錄 中值數(shù)倒塌譜強度?SCT倒塌易損性曲線

黨王楨，梁興文，2015.RC框架結構地震倒塌易損性分析的實用方法.震災防御技術，10（4）：986—995. doi：10.11899/zzfy20150417

引言

地震易損性分析是指在某一區(qū)域內，結構在不同強度水平地震作用下發(fā)生各種不同程度破壞狀態(tài)的概率，是從概率的意義定量地刻畫結構的抗震性能，從宏觀角度描述地震動強度與結構破壞程度之間的關系。

最初，地震易損性被用于評估核電站的地震概率風險，隨著易損性理論的快速發(fā)展，一些學者將其應用于變電站、古塔、混凝土重力壩、橋梁等一些重大結構的地震概率風險研究中。例如：Yamaguchi（1997）對核反應堆的管道系統(tǒng)進行了地震易損性研究，取得了很好的效果；清華大學的劉晶波與美國的Hwang等（2004）合作，對鋼筋混凝土橋梁結構的地震易損性做了很多研究，給出了一種地震作用下鋼筋混凝土橋梁結構易損性曲線的系統(tǒng)性分析方法；Bhargava等（2005）和Kapilesh等（2002）對核電站中的貯水罐進行了易損性評定。早期，國內外諸多研究者對普通建筑結構也開展了大量的研究工作。例如：Hwang等（1990a；1990b）很早就對RC框架結構、鋼框架結構等的地震易損性進行了分析。尹之潛等（1996；2003）通過大量的震害調查和試驗數(shù)據，建立了結構破壞狀態(tài)與超越強度概率和延伸率的關系，并針對磚砌體房屋、廠房的排架結構以及多層鋼筋混凝土結構進行了系統(tǒng)的地震易損性研究，形成了一整套關于結構易損性、地震危險性和地震損失估計的理論，建立了一種求普通結構易損性的簡易方法。陸新征等（2011a；2011b；2009）對基于IDA方法的倒塌易損性進行了研究，通過倒塌易損性曲線對結構抗倒塌能力進行了評估。李謙（2011）對型鋼混凝土框架結構基于IDA方法進行了研究，并把IDA方法應用到了型鋼混凝土框架結構的地震易損性分析中。Schotanus（2004）研究了三維鋼筋混凝土框架結構的地震易損性。

近年來，基于IDA分析方法的地震易損性研究已成為結構抗震設計研究的熱點。但由于IDA方法整個分析過程繁雜費時，給評估工作帶來很多不便。基于IDA的思想，本文首先利用靜力非線性（pushover）分析，獲得結構的倒塌能力的初步估計值Sa*，然后將每個地面運動記錄調整到Sa*，對結構進行非線性動力分析，記錄結構的動力時程反應，簡便快速地得到結構的易損性曲線，進行結構的抗震性能評估。

1 基于IDA方法的地震易損性分析的基本原理和方法

1.1 IDA方法的基本原理

增量動力時程分析（IDA）方法是基于非線性動力分析提出的，是指對某一結構輸入一條或多條地震動記錄，通過設定一系列單調遞增的比例系數(shù)SF（Scale Factor）對每條地震動記錄進行調整，得到不同的地震動強度。并對結構在每個地震動強度作用下進行彈塑性時程分析，記錄結構的彈塑性地震響應，從而產生一條或多條結構損傷（DM，Damage Measures）和地震動強度（IM，Intensity Measures）之間的關系曲線，即IDA曲線。增量動力時程分析（IDA）一般有多條IDA曲線，每條IDA曲線上的每個點代表結構在某一地震波的某一強度下的峰值反應，而一條曲線則代表一條地震動記錄下結構的反應。

1.2 地震易損性分析的基本原理

地震易損性分析是指在某一區(qū)域內，結構在不同強度水平地震作用下發(fā)生各種不同程度破壞狀態(tài)的概率。通常易損性曲線是以地震動強度為自變量，建筑物破壞概率為因變量的曲線。根據IDA的分析結果，可以得到結構的地震易損性曲線。

研究表明，結構反應的概率函數(shù)可用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示（龔思禮，2003），該函數(shù)可由中值數(shù)倒塌譜強度S?CT與標準差β兩個參數(shù)確定，βRTR為與地震動相關的不確定系數(shù)

RTR（0.20—0.40），反映了地震波的變異性。采用IDA方法確定結構的易損性曲線理論上非常簡單，但對于大多數(shù)結構模型而言，實際完成一個IDA分析，得到一條幾乎連續(xù)完整的IDA曲線，需要花費大量時間，同時還需耗費大量的人員和精力進行分析和處理數(shù)據。本文采用增量動力分析思想與下述簡化方法（Liel等，2010）得到結構的倒塌易損性曲線：

（1）用靜力非線性方法獲得結構倒塌能力的初步估計Sa*。

（2）在規(guī)定的譜加速度水平評估倒塌概率。

在第1步獲得結構倒塌能力的初步估計Sa*后，將每個地面運動記錄調整到Sa*，對結構進行動力時程分析，以得到結構的動力時程反應。記錄結構反應的關鍵指標，包括峰值層間側移角、結構是否倒塌等。根據引起倒塌的地面運動記錄數(shù)與總地面運動記錄數(shù)之比，確定倒塌概率。

（3）修改第2步所得的結構倒塌能力。

如果第2步所得的倒塌概率大于50%，表明相應的譜強度值大于均值強度，則譜強度應修改為：

如果第2步所得的倒塌概率小于50%，表明相應的譜強度值小于均值強度，則譜強度應修改為：

式中，Δε表示譜強度的步長。

（4）更新地面運動記錄，進行動力時程分析。

獲得了修改的倒塌能力估計值后，有可能減少需要運行的地面運動記錄，需要進一步改進計算效率。如果一個特定的地面運動記錄在Sa（ T1）=X處引起結構倒塌，則相同的地面運動記錄將在任何Sa（ T1）＞X時引起結構倒塌。因此，如果修改的譜強度Sa（ T1）＞X，則該譜強度將引起結構倒塌，不需對該譜強度進行分析。相反，如果一個特定的地面運動記錄在Sa（ T1）=X處不引起結構倒塌，則相同的地面運動記錄將在任何Sa（ T1）＜X時不引起結構倒塌。

（5）重復第2、4步，直至結構倒塌。

對于每個新的譜強度值Sa，i，重復第2、4步。所有更新后的地面運動記錄被調整為Sa，i，并進行動力時程分析。在每個Sa，i水平，進行時程分析，計算倒塌概率。

1.3 地震動的選取

FEMA P695（FEMA，2009）提供了兩組地震波用于倒塌概率評估，分別為遠場地震動記錄與近場地震動記錄。遠場地震波組包括22組水平地震波，與場地距離不小于10km；近場地震記錄包括28組水平地震波，與場地距離小于10km，這些地震記錄均不包括豎向地震分量。遠場地震動用于評估結構在B、C、D地震分組下的倒塌，近場地震記錄僅用于對特殊結構或對E類地震分組結構的研究。

本文選用一個6層鋼筋混凝土框架結構模型，處于Ⅱ類場地，根羅開海等（2006）的相關研究，美國現(xiàn)行規(guī)范（IBC，2009）中的C、D類場地大致對應我國Ⅱ類場地，采用FEMA P695報告推薦的22組遠場地震動（共44條水平分量）作為IDA分析的地震動輸入，詳細信息見表1。

表1 地震動集合信息Table 1 Information about strong ground motion

續(xù)表

表1所選的天然地震動記錄中的峰值加速度均符合我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010）中對時程分析所用地震加速度的最大值的要求，不需對其峰值加速度進行調整。

1.4 地震動強度指標和結構損傷指標的確定

IDA方法的結果通常用IDA曲線體現(xiàn)，而IDA曲線需要通過地震動強度指標（IM）和結構的損傷指標（DM）來描述，用以說明結構的地震響應隨地震動作用的增強而變化的趨勢?，F(xiàn)有的地震動強度指標大致可以分為三類：第一類以PGA為代表；第二類以PGV為代表，包括PGV、阻尼比為5%的結構基本周期對應的加速度譜值Sa（T1，5%）等；第三類以PGD為代表。目前很多國家采用傳統(tǒng)的PGA作為地震動強度指標，但近年來的各種研究分析和震害經驗表明，將PGA作為地震動強度指標很不完善（Fajfar等，1990；李英民等，2001）。Neumann的研究（郝敏等，2005）認為，用PGV比PGA更能體現(xiàn)地震動強度等級；Vamvatsikos的研究結果（葉列平等，2009）表明，Sa（T1，5%）的離散性小于PGA的離散性，對彈性結構而言，在結構中長周期范圍內，與結構響應的相關性較高，對彈塑性結構，在結構全周期范圍內都有較高的相關性，目前日本就以PGV作為地震動強度指標。而PGD指標用的較少。

常見的結構損傷指標有：最大基底剪力、最大樓層延性、頂點最大位移θroof、最大層間位移角θmax等。結構損傷指標的選取與分析目的和結構特性相關，由于層間位移角反映了結構的層間位移延性和整體位移延性等，通過對層間位移角的分析可以全面了解結構的性能，故一般選用樓層最大層間位移角θmax。綜上所述，本文對結構體系進行增量動力分析時，采用Sa（T1，5%）作為地震動強度指標，θmax作為結構損傷指標。

1.5 極限狀態(tài)定義

本文在確定極限性能點時采用FEMA 350推薦的準則（FEMA，2000）：通過IDA曲線上的某一點來定義結構的極限狀態(tài)點，這個點可清楚地將IDA分為倒塌區(qū)和非倒塌區(qū)。FEMA 350中定義，以20%的初始斜率和層間位移角為10%的點中對應IM值較小的點作為倒塌極限點。

2 RC框架結構非線性有限元建模

2.1 工程概況

本文所選結構模型為某一學生宿舍樓，位于抗震設防烈度7度（0.15g）地區(qū)，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。該建筑按現(xiàn)行抗震設計規(guī)范（《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010））設計。本文僅對該建筑的橫向抗地震倒塌能力進行分析。

結構模型為6層RC規(guī)則框架結構，結構平面布置簡圖（未注樓梯間位置）見圖1。總高度22.01m，首層層高為4.01m，二層及以上層高均為3.6m。材料參數(shù)：C35混凝土，梁、柱縱向鋼筋以及箍筋均為HRB400，鋼筋彈性模量Es=2×105N/mm2，屈服強度標準值400N/mm2。梁的截面尺寸均為300mm×600mm，梁、柱截面配筋如表2所示，表中梁截面配筋面積為受拉、受壓區(qū)面積之和；柱截面配筋面積為全部鋼筋面積之和。樓面恒載標準值為4.5kN/m2，活荷載標準值為2.0kN/m2。由于該結構力學模型在平面和立面上均對稱，故建模時將空間框架模型簡化為平面框架模型，選取整個結構的一半進行建模分析，樓層重量按照恒荷載+0.5活荷載計算。

圖1 RC框架結構平面布置圖Fig. 1 Floor plan of RC frame structure

表2 結構模型截面參數(shù)Table 2 Section parameters of the structural model

2.2 非線性有限元建模

本文采用ETABS軟件建模，采用PERFORM-3D軟件進行結構動力非線性分析。PERFORM-3D軟件提供了多種單元分析模型，為了準確地模擬梁、柱的應力、應變反應，梁、柱截面選用纖維截面模型，梁采用分布塑性區(qū)單元，柱采用集中塑性鉸單元。

3 IDA分析

IDA分析過程需要對地震動記錄進行調整，調整幅度用調幅系數(shù)SF表示，以表1所示1#地震動記錄為例說明IDA分析過程中地震動記錄的調幅。由PERFORM-3D軟件求出該結構模型的基本自振周期T1=1.116s ，由反應譜可查出T1對應的阻尼比為5%的反應加速度Sa（ T1，5%）=0.8802g ，根據Vamvatsikos等（2002）建議的計算法則，調幅步長取0.2g，步長增量取0.05g，由Pushover曲線（圖2）初步估計結構模型的Sa*=1.38g，調幅系數(shù)SF=1.38/0.8802=1.568，將每條初始地震記錄的加速度乘以調幅系數(shù)SF得到第一次輸入的加速度a1，然后把a1作為地震動輸入，依次對結構進行非線性動力分析，可得到在地震動加速度a1激勵下作用結構的最大層間位移角θmax。按照第一次的分析方法，可得到每次調幅后的最大層間位移角，直到層間位移角θmax數(shù)值發(fā)散，停止調幅。IDA的調幅過程如表3所示。

表3 地震動記錄調幅（Sa（ T1，5%））Table 3 The adjustment about ground motion records

分析過程中，調整一次，平均每條地震動記錄用時0.5小時，44條地震動記錄用時22小時左右，得到圖3所示的完整IDA曲線，少則需要調整10次，整個分析過程歷時10天。圖3為對結構模型輸入44條地震動記錄所得到的IDA分析結果。

圖2 靜力非線性分析曲線Fig. 2 Nonlinear static analysis curve

圖3 44條地震動記錄的IDA曲線Fig. 3 IDA response plots of 44 ground motion records

圖4 基本模型的線性回歸分析Fig. 4 Linear regression analysis of the model

4 易損性曲線的確定

4.1 基于實用方法倒塌易損性曲線的確定

匯總分析結果，將地震動強度與結構倒塌概率相聯(lián)系，可以得到地震倒塌易損性曲線。圖5為根據表3的IDA結果得到的結構倒塌易損性曲線。

4.2 基于IDA分析的倒塌易損性曲線的確定

假設地震需求參數(shù)的中值數(shù)D?和地震動參數(shù)服從指數(shù)關系，即D?=a（ S（ T，5%））b，兩

a1邊取對數(shù)則為：

以地震動強度指標Sa的對數(shù)為自變量，結構損傷指標θmax的對數(shù)為因變量，對增量動力分析（IDA）的結果進行線性回歸分析，結果圖4所示。

地震概率需求模型的數(shù)學表達式為：

則A=lna=-3.61561，a=0.0269，b=B=0.95307，以Sa（ T1，5%）為自變量的結構倒塌概率計算公式為：其中，βRTR可取為定值0.4。將不同強度的Sa代入上式即可得到結構的地震倒塌易損性曲線（圖6）。

從圖5和圖6可以看出，結構從完好狀態(tài)發(fā)展到倒塌狀態(tài)，易損性曲線逐漸平緩。當有一半的地震動記錄發(fā)生倒塌時，由實用方法確定的結構的中值數(shù)倒塌譜強度Sa（ T1，5%）=2.68g，由傳統(tǒng)的IDA分析確定的結構的中值數(shù)倒塌譜強度Sa（ T1，5%）=2.73g 。且由圖7可以看出，兩種方法得到的結構的倒塌易損性曲線較為接近，差異較小。

圖5 基于實用方法的倒塌易損性曲線Fig.5 Collapse fragility curve of practical method

圖6 基于IDA分析的倒塌易損性曲線Fig. 6 Collapse fragility curve of IDA analysis

圖7 兩種方法的倒塌易損性曲線對比圖Fig. 7 The comparison curve of collapse fragility

5 結論

通過對6層鋼筋混凝土框架結構地震易損性分析，可得出以下結論：

（1）用IDA分析得到的結構的中值數(shù)倒塌譜強度Sa（ T1，5%）=2.73g ，實用方法得到的結構的中值數(shù)倒塌譜強度Sa（ T1，5%）=2.68g，兩者相比較，實用方法誤差為1.8%，但用時節(jié)省了近90%。

（2）通過算例的計算，說明本文方法可應用于鋼筋混凝土框架結構，是否還可應用于其他更為復雜的建筑結構，如剪力墻結構、框架-剪力墻結構等，還有待于進一步研究。

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The Practical Method of Collapse Fragility Analysis of RC Frame Structure

Dang Wangzhen and Liang Xingwen

（School of Civil Engineering， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an 710055， China）

Collapse fragility analysis method based on the incremental dynamic analysis （IDA） is a fine algorithm of estimating structural resistance to earthquake-induced collapse. However， the analysis process is complicated and very time-consuming. In order to assess earthquake-induced collapse of structural resistance ability quickly， we suggest firstly utilizing nonlinear static （pushover） analysis to obtain an initial estimate） of collapse resistance，then adjust each intensity of ground motions records to， perform the dynamic time-history analysis and record the dynamic time-history response of the structure to receive the average spectrum intensityby the thinking of IDA. The proposed algorithm is more computationally efficient than a standard incremental dynamic analysis approach. The accuracy of the proposed approach also meets requirements.

IDA；Ground motions records；The median spectral intensity；Collapse fragility curve

國家自然科學基金項目（51278402）

2015-01-19

黨王楨，女，生于1987年。碩士研究生。主要從事建筑結構及抗震研究。E-mall：ailianka0802@1025@163.com

梁興文，男，生于1952年。教授，博士生導師。主要從事建筑結構及抗震研究。E-mall：liangxingwen2000@163.com