劉方成 武景芳 陳 斌 趙成齊

（湖南工業(yè)大學土木工程學院，株洲 412008）

軟土層幾何特性與剪切波速對場地峰值加速度的影響1

劉方成 武景芳 陳 斌 趙成齊

（湖南工業(yè)大學土木工程學院，株洲 412008）

軟土層對場地地震動的影響一直以來是地震工程學的研究重點。本文應用一維真非線性場地反應分析方法，對某單層勻質(zhì)場地內(nèi)軟土層的幾何特征（厚度與埋深）和剪切波速變化對地面峰值加速度的影響進行了數(shù)值分析。研究結(jié)果表明：軟土層的存在使得場地加速度幅值分布在軟土層處發(fā)生突變，隨著軟土層幾何特性和剪切波速的不同，這種突變可能使得地面峰值加速度增大或減??；存在一個由軟土層厚度、埋深和相對剪切波速三個參數(shù)構(gòu)成的臨界狀態(tài)面，當軟土層的狀態(tài)位于臨界面以內(nèi)時，軟土層對地面峰值加速度起放大效應，且加速度效應系數(shù)隨著上述三個變量的增大表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律；當軟土層位于臨界面以外時，其對地面峰值加速度起衰減效應，加速度效應系數(shù)隨著上述三個變量的增大而減小。根據(jù)算例的參數(shù)分析建立了其臨界面方程，并提出了估計軟土層加速度效應系數(shù)的經(jīng)驗公式，可為類似問題提供參考。

軟弱土層 場地效應 土動力特性 場地反應分析 地面峰值加速度

劉方成，武景芳，陳斌，趙成齊，2015.軟土層幾何特性與剪切波速對場地峰值加速度的影響.震災防御技術(shù)，10（4）：840—852. doi：10.11899/zzfy20150403

引言

軟夾層對場地反應的影響一直是工程地震學的研究重點。已有的地震災害調(diào)查和場地分析（謝君斐等，1978；錢勝國，1994；黃潤秋等，2003；陳國興等，2004；史丙新等，2010；金丹丹等，2012；張建毅等，2013）均表明，軟弱夾層的存在對地表地震反應存在較顯著的影響，主要表現(xiàn)為：①軟夾層對地表加速度幅值隨夾層埋深的不同起到衰減或放大的效果；②含軟弱夾層場地的地表加速度反應譜呈多峰值形狀，特征周期延長。我國現(xiàn)行抗震規(guī)范尚不能敏感地反映軟弱土層對場地分類的影響（盧華喜等，2010），可能給工程結(jié)構(gòu)的抗震設計帶來不確定性。為修正規(guī)范的不足，已有學者在這方面開展了前瞻性的工作，并對軟土夾層影響場地效應的機理進行了探索（薄景山等，2003a；2003b；2003c；2004；黃玉龍等，2000）?；谝延醒芯浚疚牟捎媚苷鎸嵖紤]場地土滯回阻尼特性的非線性模型進行真非線性分析，考查了軟土層幾何構(gòu)造（厚度和埋深）和剪切波速變化對地表加速度反應幅值的影響規(guī)律，并基于參數(shù)分析，提出了軟土層加速度效應系數(shù)的概念及其經(jīng)驗估計公式，為后續(xù)研究和規(guī)范修訂提供參考。

1 計算模型

1.1 含軟弱土層場地的構(gòu)造

鑒于多層土的復雜性，很難看出某一參數(shù)對地面加速度反應幅值的影響規(guī)律，本文從單層均質(zhì)場地入手探討軟弱土層的地震效應。假設有一單層勻質(zhì)場地（II類場地），覆蓋層總厚度H=40m，場地剪切波速νs=250m/s，場地土質(zhì)量密度ρ=2.0×103kg/m3，其中含有一層軟弱土層，軟弱土層的剪切波速為νss，質(zhì)量密度為ρi=1.6×103kg/m3，軟土層在場地中的幾何分布特性由其厚度hL、頂部埋深hT確定。含軟土層的場地構(gòu)造示意圖及相關(guān)參數(shù)取值如圖1所示。

1.2 分析程序與計算參數(shù)

計算分析在MATLAB語言環(huán)境下編制的場地非線性分析程序（FSRAP）中進行。圖2給出了程序所采用的一維有限元分析模型（欒茂田等，1992），圖中hi、ρi、Gi、Di分別表示第i層子單元的厚度、密度、剪切模量與阻尼比。一維有限元模型各子單元的剪切模量Gi和滯回阻尼比Di隨加載時程的變化，由基于阻尼的滯回模型DBM（尚守平等，2007）來模擬。圖3給出了FSRAP程序?qū)HAKE（Idriss等，1992）、NERA（Bardet等，2001）算例的分析結(jié)果與SHAKE、NERA計算結(jié)果的對比情況。可見，F(xiàn)SRAP程序與SHAKE、NERA計算結(jié)果吻合較好，且FSRAP與NERA的結(jié)果更為接近，這是由于FSRAP與NERA均為真非線性分析方法，而SHAKE為等效線性方法。而FSRAP與NERA之間的差異則是由于Masing滯回模型不能真實模擬場地土滯回阻尼所致。算例對比分析表明，F(xiàn)SRAP程序具有較好的可靠性。

圖1 含軟弱（夾）層場地剖面構(gòu)造示意圖Fig. 1 Construction diagram of the profile containing a soft soil layer

圖2 FSRAP一維有限元分析模型Fig. 2 One dimensional analysis model for layered site in the program FSRAP

為盡量減少其他因素的影響，選取Seed等（1970；1986）建議的各類土的經(jīng)驗動力特性曲線（如圖4中粗黑線所示）作為場地土及軟土共同的動剪模量曲線和阻尼比曲線。分別選取了Taft波、El-centro波、Loma Pretia波作為基巖輸入地震波，輸入加速度幅值根據(jù)不同工況分別調(diào)整為0.05g、0.1g和0.2g。不同輸入地震波分析結(jié)果具有相似的規(guī)律，限于篇幅文中僅給出Taft波的計算結(jié)果。輸入地震波特征如圖5所示。

圖3 FSRAP與SHAKE、NERA算例分析對比Fig. 3 Comparison of the results from different programs of FSRAP， SHAKE and NERA

圖4 本文計算所采用的場地土動力特性曲線Fig. 4 Dynamic properties curves for selected soil in this study

圖5 基巖輸入地震波時程曲線及FFT曲線（Taft波）Fig. 5 The time history and FFT property of the earthquake wave used as input in the rockbed （Taft wave）

2 計算結(jié)果

2.1 軟土層對加速度幅值分布曲線的影響

軟土層對加速度幅值分布曲線的影響如圖6所示。其中，圖6（a）、（b）給出了當軟土層厚度分別為2m和4m時，軟土層埋深變化對加速度幅值沿深度分布曲線的影響?？梢姡孩偌铀俣确磻捣植记€在軟土層位置處發(fā)生突變，軟土層埋深越大，加速度幅值分布曲線突變越明顯；②當軟弱夾層埋深較小時，軟弱夾層的存在使得場地地面加速度幅值相比于同條件下不含軟土層場地（以下簡稱“原場地”）的地面加速度幅值增大；③當軟弱夾層埋深大于某一界限值后，將使得地面加速度幅值相比于原場地減小，且軟土層埋深越大，衰減越多；④當埋深較小時，軟土層厚度變化對接近地表的土層加速度幅值存在顯著影響；當埋深較大時，軟土層厚度對場地加速度幅值分布曲線的影響較小。如當埋深為4m時，厚度為2m的軟土層使得地面加速度幅值相對于原場地增大；而厚度為4m的軟土層使得地面加速度幅值相對于原場地減小。

圖6 深度一定時軟弱夾層埋深變化對場地加速度幅值分布曲線的影響Fig. 6 Influence of the buried depth of a soft soil layer with defined thickness on profile of acceleration amplitude

圖6（c）給出了在軟土層的剪切波速和埋深一定時（νss=100m/s，hL=12m），場地內(nèi)加速度幅值分布曲線隨軟土層厚度的變化情況?？梢娫诩羟胁ㄋ俸吐裆钜欢ǖ那闆r下，隨著軟土層厚度的增大，場地加速度幅值分布曲線的突變也越大，由于這種突變使得地面峰值加速度隨著軟土層厚度的增大而減小。

圖6（d）給出了當軟土層厚度和埋深一定時（hL=2m，hT=12m），軟土層剪切波速變化對場地反應的影響?？梢姡孩匐S著軟土層剪切波速的減小，地面加速度反應逐漸減小；②當軟土層剪切波速相比于原場地土剪切波速降低不多時（如軟土層剪切波速為νss=200m/s，vss=νss/νs=0.8），場地加速度反應幅值沿場地深度分布曲線在軟土層處向增大方向發(fā)生突變、地面加速度幅值相對于原場地略微增大；③當軟土層剪切波速相比于原場地土剪切波速降低較多時（如軟土層剪切波速小于等于150m/s，vss≤0.6），場地加速度反應幅值沿場地深度分布曲線在軟土層處向減小方向發(fā)生突變、地面加速度幅值相對于原場地減小，且軟土層剪切波速越小，地面加速度幅值相對于原場地減小得越多。

2.2 軟土層對地面峰值加速度的影響

圖7給出了含軟土層場地的地面峰值加速度與原場地的地面峰值加速度的比值（以下簡稱軟土層的加速度效應系數(shù)）隨軟土層特性變化的規(guī)律。

由圖7可見：①當軟土層埋深較小時，加速度效應系數(shù)大于1，且在一定范圍內(nèi)加速度效應系數(shù)隨著埋深的增大先增大后減小，當軟土層埋深超過某臨界值以后，加速度效應系數(shù)小于1，且隨著軟土層埋深的增加而減?。虎谲浲翆雍穸仍酱?，其對地面峰值加速度的影響越大，表現(xiàn)為厚度大的曲線兩端均離圖中灰色虛線（代表效應系數(shù)為1）越遠；③軟土層剪切波速越小，對地面加速度的衰減效應越明顯；④軟土層對地面加速度幅值的影響隨著基巖輸入加速度的增大而更顯著。

圖7 軟弱夾層埋深及厚度對軟土層加速度效應系數(shù)的影響Fig. 7 Effect of thickness and depth of the inter soft soil layer on the ground acceleration amplification factor

圖8進一步給出了在不同基巖輸入地震波幅值下，軟土層的加速度效應系數(shù)隨軟土層剪切波速變化的規(guī)律，圖中軟土層厚度4m，埋深從0m到36m變化。由圖可見：①當軟土層埋深較小時，軟土層加速度效應系數(shù)隨著軟土層剪切波速的減小而先增大后減小，加速度效應系數(shù)會出現(xiàn)大于1的情況；②當軟土層埋深大于某一界限深度時，軟土層的加速度效應系數(shù)始終小于1，且隨著軟土層剪切波速的減小而減??；③當vs/vss在1—2之間時，較大基巖輸入加速度幅值下的軟土層加速度效應系數(shù)更小，說明基巖輸入加速度增大會使得原本較硬的軟土層變軟，其軟土夾層效應越明顯。

圖8 軟土夾層剪切波速對其加速度效應系數(shù)的影響Fig. 8 Effect of the shear wave velocity of soft layer on ground acceleration amplification factor

圖9給出了軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層埋深、厚度、相對剪切波速變化的三維曲面。圖9（a）為hL-hT平面上的情況；圖9（b）為vss-hT平面上的情況；圖9（c）為vss-hL平面上的情況。圖中淺色表示加速度效應系數(shù)大于1的區(qū)域，即軟土層對地面加速度起放大效應；深色表示加速度效應系數(shù)小于1的區(qū)域，即軟土層對地面加速度起衰減效應。各圖底部平面的投影給出了軟土層的加速度效應在相應平面上由放大到衰減的臨界曲線。

由圖9（a）可見，軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層埋深和厚度的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。隨著軟土層剪切波速的不同，hL-hT平面上臨界曲線的形狀和位置也發(fā)生變化。軟土層剪切波速越小，代表加速度效應系數(shù)大于1的淺灰色面積也就越小。

由圖9（b）可見，軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層埋深和相對剪切波速的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。隨著軟土層厚度的不同，vss-hT平面上各曲面的臨界線形狀和位置而變化，軟土層厚度越大，臨界線所圍放大區(qū)域越小。

由圖9（c）可見，軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層厚度和相對剪切波速的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。vss-hL平面上的臨界線形狀和位置隨著軟土層埋深的不同而變化，隨著軟土層埋深的增加，臨界線所圍放大區(qū)域迅速減小。值得注意的是，當軟土層埋深等于0時（即軟土層位于場地表層），軟土層對地面加速度幅值的影響以放大效應為主。

2.3 軟土層對地面峰值加速度影響效應的臨界曲面

由前面的計算結(jié)果可知，軟土層對地面峰值加速度的效應系數(shù)受軟土層厚度hL、埋深hT和剪切波速νss三個參數(shù)的共同影響，且可能存在一個空間臨界面，當軟土層的上述參數(shù)位于該臨界面內(nèi)外時，軟土層對地面加速度分別起放大和衰減效應。要判斷軟土層的場地效應，應確定該臨界面。

圖10（a）給出了由圖9中各曲面投影所得到的hL-hT平面上的臨界曲線，圖11（a）則給出了由圖10中各曲面投影所得到的hT-vss平面上的臨界曲線?？梢?，hL-hT平面上的臨界曲線接近于直線，而hT-vss平面上的臨界曲線則近似為雙曲線。從應用簡便出發(fā)，提出如下臨界面方程：

式中，hL表示軟土層厚度；hT表示軟土層埋深；vss=νss/νs表示軟土層的相對剪切波速；νss為軟土層的剪切波速；νs為原場地的剪切波速；A0、B為曲線參數(shù)。當Fcr＜0時，軟土層對地面峰值加速度起放大效應；當Fcr＞0時，地面峰值加速度起衰減效應。

圖9 軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層厚度、埋深和相對剪切波速變化的規(guī)律Fig. 9 Effect of the thickness， buried depth and relative shear velocity of a soft layer on ground acceleration amplification factor

用式（1）對圖10（a）、圖11（a）中的臨界曲線進行擬合，得到兩個曲線參數(shù)的取值為：A0=13.5，B=0.5。擬合曲線分別繪制于圖10（b）、圖11（b）中，可見擬合的臨界曲線可合理地代表計算臨界線，且偏于安全（擬合曲線所給出的放大效應區(qū)域相對于計算曲線偏大）。

圖10 軟土層對地面加速度影響效應的臨界曲線（hL-hT平面）Fig. 10 Critical curves representing the influence of soft soil layer on ground acceleration response （in the hL-hTplane）:

圖11 軟土層對地面加速度影響效應的臨界曲線（hT-vss平面）Fig. 11 Critical curves representing the influence of soft soil layer on ground acceleration response （in the hT-vSSplane）

2.4 軟土層對地面加速度影響效應的經(jīng)驗估計

已有對軟土層場地效應的研究往往只限于定性的分析，且只強調(diào)了軟土層對場地加速度反應的隔震效應而忽略了在某些情況下的放大效應。本文研究表明，隨著軟土層幾何構(gòu)造和剪切波速的不同，軟土層可能對地面加速度峰值起衰減效應，但也可能起放大效應，如果忽略后一種情況，就有可能做出偏于不安全的預測。同時為了在場地分類、地震小區(qū)劃等工程實踐中更真實地考慮軟土層的影響，有必要對軟土層的加速度效應系數(shù)進行定量分析研究。

根據(jù)對本文計算結(jié)果的分析，軟土層對地面峰值加速度的影響效應系數(shù)應該與臨界面相關(guān)，在臨界面以內(nèi)，效應系數(shù)大于1；在臨界面以外，效應系數(shù)可以取小于1的值，以考慮軟土層隔震的有利影響。本文提出軟土層對地面加速度的影響效應系數(shù)估計公式如下：

式中，Ca表示軟土層對地面加速度的影響效應系數(shù)；hL、hT、vss分別表示軟土層的厚度、埋深和相對剪切波速；hLB、hTB分別為由臨界面方程確定的軟土層臨界厚度和臨界埋深，由式（1）推得：

式中，A0、B為臨界曲面參數(shù)，取值亦與式（1）相同；p1=0.01，p2=0.5為曲線參數(shù)。

圖12給出了當軟土層剪切波速νss為100m/s時，由式（2）所估計的軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層幾何構(gòu)造特性的變化曲線與計算曲線的對比。圖12（a）、（c）表示了不同軟土層埋深下的加速度效應系數(shù)隨軟土層厚度變化的曲線；圖12（b）、（d）表示了不同軟土層厚度下的加速度效應系數(shù)隨軟土層埋深變化的曲線。可見式（2）較好地反映了軟土層加速度效應系數(shù)隨軟土層厚度和埋深變化的規(guī)律，即當軟土層厚度和埋深均很小時，效應系數(shù)大于1且隨厚度和埋深的增大表現(xiàn)出先增大后減??；當軟土層厚度和埋深超過臨界值后，效應系數(shù)小于1且隨著厚度和埋深的增大而降低。由圖可見，在相同條件下的估計曲線比計算曲線偏高，說明應用式（2）估計軟土層的場地效應是偏于安全的。

對圖13第一、二排四幅圖進一步給出了在不同軟土層剪切波速下，由式（2）所估計的效應系數(shù)隨軟土層厚度和埋深變化的三維曲面與計算曲面的對比，可見在不同的軟土層剪切波速下，估計曲面均較好地模擬了計算曲面的變化規(guī)律，且估計值比計算值高。

根據(jù)本文計算結(jié)果，軟土層位于臨界面之內(nèi)時的地面加速度效應系數(shù)大于1但最大值亦未超過1.2，而在臨界面外的效應系數(shù)最小值接近0.1，直接應用式（2）估計軟土層的效應系數(shù)偏于保守。為更合理地預測軟土層的加速度效應，對式（2）進一步修正如下：

式中，F(xiàn)cr表示臨界曲面，其方程由式（2）代表；Ca，max表示軟土層加速度效應系數(shù)最大值，根據(jù)本文計算結(jié)果，可取為1.2；其他各參數(shù)意義同式（2）。上式的物理意義為，當軟土層的幾何構(gòu)造和剪切波速參數(shù)位于臨界面以內(nèi)時，軟土層對地面加速度起放大效應，此時為保守起見對軟土層的加速度效應系數(shù)取最大值，因此臨界面內(nèi)的效應系數(shù)為一平臺面；當軟土層的幾何構(gòu)造和剪切波速參數(shù)位于臨界面以外時，軟土層對地面加速度起衰減效應，對軟土層加速度效應系數(shù)取一個不大于1的估計值。

圖12 軟土層對地面加速度影響效應系數(shù)隨軟土層幾何構(gòu)造參數(shù)的變化關(guān)系曲線Fig. 12 Relationship between the influence factor of soft soil layer on PGA and geometric parameters of the soft layer

作為對比，式（4）所代表的加速度效應系數(shù)隨軟土層幾何構(gòu)造參數(shù)變化的曲線和三維曲面也同時分別繪制于圖13。由圖可見，相比于式（2），修正后的式（4）能更好地模擬計算值，由式（4）所得到的加速度效應系數(shù)曲面與計算曲面更為吻合。

圖13 軟土層加速度效應系數(shù)估計值與計算值對比Fig. 13 Comparison of the influence factor of acceleration response between estimated and calculated

3 結(jié)論

本文應用一維真非線性場地反應分析方法，對某單層勻質(zhì)場地內(nèi)軟土層的幾何特性和剪切波速變化對地面加速度幅值的影響進行了數(shù)值分析，得到了如下結(jié)論：

（1）軟土層的存在使得場地加速度幅值分布在軟土層處發(fā)生突變，隨著軟土層幾何特性和剪切波速的不同，這種突變可能使得地面峰值加速度增大或減小。

（2）軟土層對地面峰值加速度的影響受幾何特性和剪切波速的共同影響，存在一個由厚度hL、埋深hT和相對剪切波速ss三個參數(shù)構(gòu)成的臨界狀態(tài)函數(shù)Fcr（hL，hT，ss），當Fcr＜0時，軟土層對地面峰值加速度起放大效應，且加速度效應系數(shù)隨著上述三個變量的增大表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律；當Fcr＞0時，軟土層對地面峰值加速度起衰減效應，加速度效應系數(shù)隨著軟土層的厚度、埋深和相對剪切波速的增大而減小。

（3）提出了可定量估計軟土層加速度效應系數(shù)的經(jīng)驗公式，與計算結(jié)果的對比驗證表明，經(jīng)驗公式能合理地反映不同幾何特性和剪切波速下，軟土層對地面峰值加速度的影響，可為相關(guān)應用提供參考。

需要指出的是，本文經(jīng)驗公式僅針對勻質(zhì)場地，對于復雜土層結(jié)構(gòu)中軟弱夾層的場地效應的適用性還有待進一步深入研究。

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Influence of the Geometric Properties and Shear Wave Velocity of a Soft Soil Layer on the PGA Response of Site

Liu Fangcheng， Wu Jingfang， Chen Bin and Zhao Chengqi

（College of Civil Engineering， Hunan University of Technology， Zhuzhou 412008， China）

The earthquake response of soil deposits containing a soft layer has been of great interest in geotechnical earthquake engineering practice. This paper introduces a study on the influence of a soft layer on the ground motions of a homogeneous deposit， with the variation of geometric properties and shear wave velocity of the soft layer. Numerical studies are conducted by method of real nonlinear one dimensional site response analysis. Results indicate that the existence of a soft soil layer in the deposit will cause sudden change of the acceleration response in the profile， and the PGA may be increased or decreased based on the geometric properties and shear wave velocity of the soft soil. There exists a critical range as which being exceeded the PGA will be decreased monotonically with the increase of the soft soil’s thickness， buried depth and relative shear wave velocity. On the contrary， as the critical range is not exceeded， the PGA will be enlarged in a trend of decreasing after increasing with the increase of the soft soil’s thickness， buried depth and relative shear wave velocity. Formula describing the critical range and empirical methods estimating effects of a soft soil layer on PGA are proposed based on parametric analysis of a homogeneous site. Reasonability of proposed method is validated by numerical calculation results. Foundations of this study may provide reference for further research and application.

Soft soil layer； Site effects； Soil dynamic properties； Site response analysis； Peak ground acceleration

國家自然科學基金項目（51108177）；湖南工業(yè)大學自科基金項目（2012HZX20、2013HZX09）

2015-03-05

劉方成，男，生于1978年。博士，副教授。主要從事土動力學、場地效應及土-結(jié)構(gòu)動力相互作用研究。E-mail: 455211101@qq.com。