葉慧娟，王昕曄， 張　寧

（1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢， 430033； 2. 海軍工程大學(xué) 科研部， 湖北 武漢， 430033）

環(huán)形氣囊水下充氣展開過程仿真與分析

葉慧娟1，王昕曄2， 張寧1

（1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢， 430033； 2. 海軍工程大學(xué) 科研部， 湖北 武漢， 430033）

為了對水下航行器環(huán)形氣囊的水下充氣過程進(jìn)行研究， 依據(jù)控制體積方法基本思想， 運用熱力學(xué)和彈性體彈性本構(gòu)模型等理論， 建立了氣囊水下充氣過程數(shù)學(xué)模型， 并在此基礎(chǔ)上編制計算程序， 對該氣囊水下充氣過程進(jìn)行了仿真， 同時對影響氣囊水下快速充氣的因素進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明， 所建立的模型能基本反映環(huán)形氣囊水下充氣過程相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律， 可為后續(xù)水下航行器上浮過程的仿真研究提供參考。

水下航行器； 環(huán)形氣囊； 彈性體

0　引言

氣囊在各個行業(yè)中的應(yīng)用比較廣泛， 例如汽車安全氣囊［1］、航天器著陸緩沖氣囊等［2］。此外，其在特殊領(lǐng)域業(yè)中也發(fā)揮著重要作用， 如船舶水下氣囊等［3］。文中所介紹的環(huán)形氣囊主要應(yīng)用在水下航行器（如魚雷操雷或無動力運載器）上［4］，環(huán)形氣囊布置在水下航行器頭部， 其功用是， 當(dāng)水下航行器需要上浮時， 其內(nèi)部氣瓶充氣閥打開給氣囊充氣以產(chǎn)生浮力， 從而將水下航行器帶到水面。

以往氣囊的充氣展開仿真方法多采用控制體積（control volume， CV）法和任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrange-Eulerian， ALE）法［2］， 適用于計算氣囊充氣展開過程中結(jié)構(gòu)的變形， 其目的是為氣囊結(jié)構(gòu)設(shè)計服務(wù)， 這些方法結(jié)果精度高， 但計算建模復(fù)雜， 計算量大， 對硬件要求高且計算時間長， 不大適合于水下航行器上浮運動仿真研究。為此， 文章將依據(jù)CV法的基本思想， 運用熱力學(xué)和彈性體的彈性本構(gòu)模型等理論， 建立了水下航行器環(huán)形氣囊水下充氣展開過程的1D數(shù)學(xué)模型， 進(jìn)行了氣囊水下充氣過程的仿真， 并分析了影響氣囊水下充氣膨脹的因素， 以獲得氣囊容積隨時間的變化規(guī)律以及影響其容積變化的主要因素， 從而為進(jìn)一步研究水下航行器上浮過程提供參考。

1　氣囊充氣過程建?；炯僭O(shè)

水下航行器環(huán)形氣囊的實際水下充氣展開過程十分復(fù)雜?？紤]到實際充氣過程經(jīng)歷時間極短，為便于問題研究， 做如下假設(shè)： 1） 不考慮氣囊折疊部分展開時間（該過程時間極短）； 2） 氣體從氣瓶流經(jīng)充氣閥給氣囊充氣是一個絕熱膨脹的節(jié)流過程， 忽略氣囊內(nèi)空氣通過氣囊與海水的熱交換損失； 3） 氣囊內(nèi)部氣壓均勻， 其外部所受的海水壓強均為氣囊環(huán)形中心處的海水壓強。

2　氣囊充氣過程數(shù)學(xué)建模

2.1氣囊內(nèi)氣體狀態(tài)方程

將氣囊內(nèi)部視為控制體， 根據(jù)以上假設(shè)， 可用熱力學(xué)第一定律描述該控制體內(nèi)的過程： 氣囊內(nèi)氣體的內(nèi)能等于氣囊內(nèi)原始?xì)怏w的內(nèi)能加上通過充氣閥注入氣囊的氣體熱焓之累積值， 減去氣囊膨脹克服海水壓強所做的功， 再減去克服氣囊彈力所做的功。根據(jù)以上的描述， 氣囊水下充氣過程的能量平衡方程可表示為

式中： Uq為氣囊控制體內(nèi)氣體的內(nèi)能； Uq0為氣囊控制體（未展開前）原有氣體的內(nèi)能； Hi為通過充氣閥注入氣囊的焓； Ho為充氣過程中泄漏的焓（若無泄漏則Ho=0）； Wq為氣囊內(nèi)氣體克服氣囊彈力所做的功； Wh為氣囊膨脹克服海水所做的功。

根據(jù)能量守恒方程以及氣體熱力學(xué)定理， 經(jīng)推導(dǎo)得到氣囊內(nèi)氣體狀態(tài)方程為

式中： Tq為氣囊內(nèi)氣體溫度； pq為氣囊內(nèi)氣體壓強； mq為控制體內(nèi)氣體質(zhì)量； cV為空氣的定容比熱； κ為空氣比熱比（絕熱指數(shù)）； 。

其中， 由氣瓶注入氣囊的熱焓注入率可按下式計算

式中： mB為氣瓶中氣體的瞬時質(zhì)量； TB為氣瓶中氣體的熱力學(xué)溫度； cp為空氣的定壓比熱。

2.2氣囊充氣流量方程

設(shè)通過充氣閥流入氣囊的氣體質(zhì)量流量為

氣體的瞬時質(zhì)量變化率為

流經(jīng)充氣閥的氣體質(zhì)量流量可按下式計算

式中： φf為充氣閥的空氣流量系數(shù)； Sv為充氣閥流通面積， Sv=πdv2/4， 其中， dv為充氣閥通徑； ρi為充氣閥特形孔處氣流的密度； vai為氣流通過充氣閥的流速。

式中： pB為氣瓶的瞬時壓強； pi和Ti分別為充氣閥通孔處的氣體壓強與溫度； R為空氣的氣體常數(shù)。

2.3氣囊容積變化率模型

以環(huán)形氣囊微元為研究對象（見圖1）， 假設(shè)忽略其彎曲應(yīng)力， 則有微元力平衡方程為

圖1　氣囊受力示意圖Fig. 1　Schematic of the forces acting on a bladder

式中： pq為氣囊內(nèi)部氣體壓強； pH為氣囊外部海水壓強， 其中：hρ為海水密度， H為海水深度， p0為大氣壓； r為環(huán)形氣囊圓形切面內(nèi)徑； τ為環(huán)形氣囊厚度； σ為氣囊彈性材料因膨脹產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力。

將氣囊膨脹過程中微元所受應(yīng)力視為單軸拉伸微元所產(chǎn)生應(yīng)力， 則依據(jù)彈性材料的彈性本構(gòu)模型中的高斯定理［5］， 則有

式中： λ為彈性材料的伸長率； CR為橡膠初始剪切彈性模量。

當(dāng)微元的伸長率為λ時， 由于彈性體在膨脹過程中體積保持不變， 因此有

其中： r0和0τ分別為氣囊充氣前圓形切面內(nèi)徑與厚度。將上式代入式（12）， 有

聯(lián)立式（13）和式（15）進(jìn)行求導(dǎo)， 經(jīng)整理后有

環(huán)形氣囊容積的計算模型為

式中： rT為環(huán)形氣囊內(nèi)徑（見圖1）。

則其容積變化率為

2.4氣囊克服海水壓強做功的功率方程

由氣囊容積變化率有氣囊克服海水壓強做功的功率方程為

2.5克服氣囊彈力做功的功率方程

當(dāng)氣囊彈性材料微元的伸長率為λ時， 經(jīng)推導(dǎo)有氣囊內(nèi)氣體克服氣囊彈力所做的功為

對式（20）求導(dǎo)有其功率方程

2.6氣瓶內(nèi)氣體狀態(tài)方程

假設(shè)充氣過程為理想氣體絕熱過程， 則氣瓶內(nèi)氣體狀態(tài)模型為

3　氣囊水下充氣過程仿真與分析

根據(jù)以上建立的數(shù)學(xué)模型， 以4階龍格-庫塔算法作為求解微分方程的基本算法編制仿真程序。在給定初始條件下， 運用仿真程序即可對氣囊水下充氣過程進(jìn)行仿真。

3.1仿真主要參數(shù)

氣瓶初壓pB0=10 MPa； 氣瓶氣體初溫TB0=288.0 K； 氣瓶初始容積VB0=10 L； 氣囊初始厚度τ0=0.01 m； 氣囊橡膠材料的初始剪切彈性模量CR=0.5 MPa； 充氣閥通徑dv=0.01 m； 海水深度H=50 m； 海水密度ρh=1 025.0 kg/m3； 環(huán)形氣囊內(nèi)徑rT=0.5 m。

考慮到實際情況中， 氣囊的容積增長是有限度的。通過對文獻(xiàn)［6］中氣象氣球充氣前后容積情況進(jìn)行分析可知， 氣象氣球的橡膠材料最大伸展率為5～7， 因此， 在仿真中以充氣閥打開為計時開始點， 以氣囊達(dá)到最大充氣容積（即橡膠材料伸展率等于5）時為結(jié)束點， 整個仿真時間即氣囊充氣時間。

3.2仿真結(jié)果與分析

在以上仿真條件下的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2　氣囊容積隨時間變化圖Fig. 2　Curve of the bladder volume versus time

圖3　氣囊內(nèi)氣體相對壓強隨時間變化圖Fig. 3　Curve of the relative air pressure in bladder versus time

圖4　氣囊內(nèi)氣體質(zhì)量隨時間變化圖Fig. 4　Curve of the air mass in bladder versus time

下面給出海水深度、氣瓶初始壓強、充氣閥通徑單個因素變化時的仿真結(jié)果。

1） 不同海水深度條件下的仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

2） 不同氣瓶初始壓強條件下的仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖5　氣瓶內(nèi)壓強隨時間變化圖Fig. 5　Curve of the air pressure in bottle versus time

圖6　不同海水深度條件下氣囊容積曲線Fig. 6　Curves of the bladder volume versus time under different depth below sea level

圖7　不同海水深度條件下氣囊內(nèi)氣體相對壓強曲線Fig. 7　Curves of the relative air pressure in bladder versus time under different depth below sea level

圖8　不同海水深度下氣囊內(nèi)氣體質(zhì)量曲線Fig. 8　Curves of the air mass in bladder versus time under different depth below sea level

3） 不同充氣閥通徑條件下的仿真結(jié)果如圖12～圖14所示。

圖9　不同氣瓶初始壓強條件下氣囊容積曲線Fig. 9　Curves of the bladder volume versus time under different initial pressure in bottle

圖10　不同氣瓶初始壓強條件下氣囊內(nèi)氣體相對壓強曲線Fig. 10　Curves of the relative air pressure in bladder versus time under different initial pressure in bottle

圖11　不同氣瓶初始壓強條件下氣囊內(nèi)氣體質(zhì)量曲線Fig. 11　Curves of the air mass in bladder versus time under different initial pressure in bottle

圖12　不同充氣閥通徑條件下氣囊容積曲線Fig. 12　Curves of the bladder volume versus time under different diameter of gas charging valve

圖13　不同充氣閥通徑條件下氣囊內(nèi)氣體相對壓強曲線Fig. 13　Curves of the relative air pressure in bladder versus time under different diameter of gas charging valve

圖14　不同充氣閥通徑條件下氣囊內(nèi)氣體質(zhì)量曲線Fig. 14　Curves of the air mass in bladder versus time under different diameter of gas charging valve

通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析， 可以看出：

1） 在3.1節(jié)給定條件下， 氣囊在0.41 s內(nèi)完成氣囊充氣， 其充氣展開后的容積為0.12 m3（見圖2）。在充氣過程中， 氣囊內(nèi)部的相對氣體壓強在充氣開始時有壓強峰值（接近0.074 MPa， 見圖3）， 這主要是因為充氣開始時， 氣囊初始容積較小， 氣囊容積增長滯后造成的。在充氣后期， 氣囊內(nèi)部的相對氣體壓強逐漸趨于平穩(wěn)（約為0.033 MPa）。

2） 氣囊充氣時間與展開后容積受海水深度影響較大。在10 m， 30 m和50 m深度進(jìn)行氣囊充氣時， 達(dá)到給定容積對應(yīng)的充氣時間分別為0.21 s， 0.3 s和0.41 s（見圖6）?？梢婋S著深度的增加， 氣瓶內(nèi)空氣能量中用于克服海水壓力做功的部分增大， 相應(yīng)的用于克服氣囊彈力做功的部分減少， 導(dǎo)致氣囊容積增長率減小， 充氣時間增大。氣囊充氣展開后的內(nèi)部氣體相對壓強隨深度變化很?。ㄒ妶D7）， 氣囊內(nèi)總充氣質(zhì)量隨深度增加而增加（見圖8）。

3） 氣瓶初始壓強主要影響氣囊水下充氣的容積增長率與充氣時間。在氣瓶容積給定時， 氣瓶初始壓強體現(xiàn)為氣瓶內(nèi)壓縮空氣對氣囊充氣時的做功能力。當(dāng)氣瓶初始壓強由10 MPa減少到6 MPa時， 氣囊充氣時間由0.41 s增加到0.97 s（減少約0.56 s， 見圖9）， 充氣質(zhì)量變化率與氣瓶初始壓強成正比（見圖11）， 而氣囊充氣展開后的內(nèi)部氣體相對壓強與總充氣質(zhì)量變化不大（見圖10和圖11）。

4） 充氣閥通徑變化直接影響充氣時進(jìn)入氣囊的氣體質(zhì)量流量， 進(jìn)而影響氣囊充氣展開時間。充氣閥通徑增加， 氣囊水下充氣的容積增大，氣囊充氣時間變短（見圖12）。充氣閥通徑對氣囊內(nèi)部總充氣質(zhì)量以及氣囊內(nèi)部相對氣體壓強等影響不大（見圖12～圖14）。

4　結(jié)論

在所建立的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上， 對環(huán)形氣囊水下充氣過程進(jìn)行了仿真， 仿真結(jié)果表明， 所建立的數(shù)學(xué)模型能基本描述環(huán)形氣囊水下充氣過程。仿真中還對充氣時不同的海水深度、氣瓶初始充氣壓強以及充氣閥的通徑對環(huán)形氣囊水下充氣過程的影響進(jìn)行了定量分析得到以下結(jié)論：

1） 氣囊充氣時所處的海水深度增大， 氣囊克服海水壓力做功相應(yīng)增大， 導(dǎo)致氣囊容積增長率減小， 充氣時間增加；

2） 氣瓶初始充氣壓強直接體現(xiàn)為對氣囊的做功能力， 該壓強與氣囊容積增長率成正比；

3） 充氣閥的通徑影響氣囊充氣的效率， 因而對充氣時間影響顯著， 兩者成反比關(guān)系。這些變參數(shù)的仿真也進(jìn)一步表明所建立的數(shù)學(xué)模型能反映氣囊充氣過程的基本變化規(guī)律， 該模型有待后續(xù)試驗對比驗證再進(jìn)一步完善后， 可用于水下航行器上浮過程的仿真研究中。

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（責(zé)任編輯： 陳曦）

Simulation on Underwater Inflation Process of Annular Bladder

YE Hui-juan1，WANG Xin-ye2，ZHANG Ning1
（1. Department of Weaponry Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China； 2. The Scientific Research Department， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

To reveal the underwater inflation process of an underwater vehicle′s annular bladder， mathematical models of the underwater inflation process are built based on the theories of thermodynamics and the elastic constitutive model of elastic body. Simulation is conducted to analyze the factors influencing the bladder′s underwater inflation process. The result shows that the present mathematical models can be used to analyze the change rules of the related parameters during underwater inflation process of an annular bladder， and to simulate floating process of an underwater vehicle.

underwater vehicle； annular bladder； elastic body

TJ630

A

1673-1948（2015）03-0166-06

2014-12-03；

2015-01-08.

葉慧娟（1974-）， 碩士， 副研究員， 碩士生導(dǎo)師， 主要研究方向為武器系統(tǒng)仿真與試驗.