凌伯軍

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想

教學(xué)方法 思考

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

0037-02

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩塊根基，在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，它們常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相交織，在思想上互相滲透。重視“數(shù)”與“形”的和諧融合，可使數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是每一個數(shù)學(xué)教師理應(yīng)重點(diǎn)思考的問題。

一、“數(shù)”“形”邂逅的策略與價值

（一）在混沌處“邂逅”，讓知識清晰明了

其實(shí)，有些數(shù)學(xué)問題不僅僅是簡單的以“數(shù)”變“形”，或以“形”變“數(shù)”，而是“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)換，有時是“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，有時是“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。學(xué)生在解決問題時，往往需要認(rèn)真分析其內(nèi)在的“形”“數(shù)”之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)有效的互相轉(zhuǎn)換。常用的方法有看“形”想“數(shù)”和見“數(shù)”思“形”兩種。

為了加深學(xué)生對加法和乘法的理解，筆者在教學(xué)乘法的相關(guān)知識后設(shè)計了一組練習(xí)：13+4和13×4，讓學(xué)生用手中的學(xué)具來擺一擺、說一說，這兩個算式表示什么意思。

生1：13+4，先擺13根小棒，再擺4根小棒，然后把3根小棒和4根小棒先合在一起，是7根，最后和一捆合一起就是17根。

生2：13×4，先擺13根小棒，又?jǐn)[13根小棒，再擺13根，還要擺13根，表示的是4個13根小棒相加，所以是52根，和上面的13+4是不同的。

師：其他同學(xué)聽明白了嗎？第一個表示13根和4根合起來，而13×4則表示4個13根合起來。

這樣，通過學(xué)生自己擺小棒、說算理，進(jìn)行了清晰地對比，讓學(xué)生從加法和乘法各自意義的角度深刻地理解了為什么乘法中的一位數(shù)要與多位數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字相乘，而加法只要相同數(shù)位的數(shù)字相加。

（二）在復(fù)雜處“邂逅”，讓問題簡單易做

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，學(xué)生要深刻理解這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系存在的困難，這時就需要教師深入研究，找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，借助直觀圖形，化復(fù)雜為簡單，引發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)形象思維和邏輯思維的融合。

如，蘇教版五年級下冊《解決問題的策略》單元第89頁練一練：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？很多學(xué)生都是這樣解決的：25×2=50（張），50+1=51（張）。這樣的解法明顯是倒推的順序錯了，如果讓學(xué)生把小軍的畫片變化的過程畫出來（如下圖），倒推就變得相對簡單了。

由于畫出了小軍畫片的變化圖，學(xué)生很清楚地看出了畫片變化的過程，為倒過來推想提供了有效的幫助，學(xué)生很快尋找到了解決問題的辦法：先把多送的1張拿回來，25+1=26（張），再擴(kuò)大2倍算出原來的張數(shù)，26×2=52（張）。

（三）在抽象處“邂逅”，讓思維自然生成

在教學(xué)抽象概念時，如果能將抽象概念與形象圖形聯(lián)系起來，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)與理解數(shù)學(xué)概念奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級下冊《素數(shù)和合數(shù)》時，筆者改變了教材的思路，而是首先從哥德巴赫猜想引入，讓學(xué)生通過閱讀哥德巴赫猜想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)3、5、7是素數(shù)，但不知道什么是素數(shù)。然后筆者分別用3個、5個、7個小正方形來表示3、5、7這三個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長方形，理解3、5、7這三個數(shù)有什么共同點(diǎn)？

通過分別出示3個正方形、5個正方形和7個正方形的演示，幫助學(xué)生建立3、5、7這三個數(shù)和形的聯(lián)系；通過分別將3個正方形、5個正方形和7個正方形拼成一個長方形的演示，幫助學(xué)生進(jìn)一步深層次地去發(fā)掘3、5、7這三個數(shù)的聯(lián)系（只能拼成一種長方形），進(jìn)而找到3、5、7這三個數(shù)同為素數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。形象直觀的圖形演示，有助于“數(shù)”的概念本質(zhì)把握。

（四）在總結(jié)處”邂逅”，讓學(xué)習(xí)聯(lián)為一體

數(shù)學(xué)知識之間是有機(jī)聯(lián)系的，具有嚴(yán)密性和系統(tǒng)性等特點(diǎn)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已有知識，根據(jù)一定的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分類，使之更加條理化和系統(tǒng)化，使所學(xué)的知識形成連續(xù)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。比如，在教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識小數(shù)》后，筆者設(shè)計了這樣的總結(jié)：

師：今天我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不能用整數(shù)表示時，就把1平均分成10份，每一份就是十分之一，也就是今天我們認(rèn)識的0.1，這也是一個計數(shù)單位；如果這個計數(shù)單位還是太大，怎么辦？再把十分之一平均分成10份，每一份是百分之一。還太大呢？再繼續(xù)平均分成10份，就這樣每次把計數(shù)單位平均分成10份，其中的一份就產(chǎn)生了更小的計數(shù)單位。

師：你們看，這樣小數(shù)家族的整數(shù)部分就越來越壯大了，向左計數(shù)單位越來越大，向右計數(shù)單位越來越小。它們還是以小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)。

有了這樣數(shù)和形的緊密結(jié)合，更能加深學(xué)生對小數(shù)的理解，并且對每個計數(shù)單位的大小有了直觀認(rèn)識，這樣，讓學(xué)生看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”，從本質(zhì)上對小數(shù)有了深刻的認(rèn)識。

二、“數(shù)”“形”邂逅的思考與建議

數(shù)形結(jié)合既能體現(xiàn)數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，又能展現(xiàn)形的直觀，是一種重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。小學(xué)生抽象思維能力較差，數(shù)形“嫁接”是化抽象為直觀的一種很有效的方法?！皵?shù)形邂逅”也要講求契機(jī)，那教學(xué)中我們需要注意什么呢？

（一）當(dāng)學(xué)生理解困難時

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。低年級學(xué)生對于題目中的有用信息進(jìn)行輸入、處理是教學(xué)難點(diǎn)，特別是部分接受能力、理解能力較弱的學(xué)生，更是存在較大困難。此時，“數(shù)形結(jié)合”能很好地把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生在創(chuàng)造他們個性化的“數(shù)學(xué)畫”的同時，他們的頭腦也在不斷地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。

（二）當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥時

在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)的美無處不在。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的美“畫”出來，并及時地進(jìn)行交流，學(xué)生非常喜歡這樣學(xué)，非常喜歡學(xué)這樣的數(shù)學(xué)。比如教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》和《軸對稱圖形》，筆者給學(xué)生提供了很多現(xiàn)實(shí)生活中的花邊，課后讓學(xué)生設(shè)計花邊。學(xué)生設(shè)計出來的那些美麗的作品讓筆者不由不感嘆孩子的創(chuàng)造力和想象力。通過這樣布置作業(yè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情高了，寫作業(yè)的興趣也高了。

（三）當(dāng)學(xué)生思維受阻時

小學(xué)生的思維是由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，當(dāng)學(xué)生的思維受阻時，通過畫一畫、議一議的過程，讓學(xué)生在畫的過程中更全面、更深入地理解問題，在合作交流中解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

總之，利用“數(shù)形結(jié)合”思想能使“數(shù)”與“形”有機(jī)統(tǒng)一起來，借助“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”與“式”來概括與抽象刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補(bǔ)短，從而順利、高效地解決問題，完善數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教師善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，多創(chuàng)造“數(shù)”與“形”的美麗邂逅，可以讓學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 林 劍）