蔡振華

【關(guān)鍵詞】模型思想 科學(xué)素養(yǎng)

培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

0033-01

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)知識的靈魂，也是對數(shù)學(xué)知識的高度歸納和概括?；谛抡n改教學(xué)理念，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這就要求教師從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)意識等四個方面出發(fā)，重視學(xué)生實踐能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，有效提高學(xué)生的綜合能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)實效。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想尤為重要。

一、注重知識積累，奠定建模基礎(chǔ)

知識的積累是逐漸深化與拓展的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識積累的階段，它不是一蹴而就的。為了強化學(xué)生的建模思想與能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生積累知識，不斷掌握扎實的基礎(chǔ)，強化學(xué)生對問題的感性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從各個層面建立模型思想的感性思維，從不同的角度觀察問題，分析質(zhì)量、面積、體積、數(shù)量間的相互關(guān)系。知識的積累過程也就是學(xué)習(xí)與模仿的過程，在此基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新、發(fā)散與應(yīng)用。

例如整數(shù)的直觀模型如實物模型，十根木棒是一捆，計算器（算盤）中的整數(shù)思想，數(shù)位表中珠子的意義，數(shù)軸、百數(shù)表等半形象的模型；分?jǐn)?shù)的直觀模型如實物模型，半個蘋果、半杯水等；面積模型如整體的一部分；集合模型如全集與子集的關(guān)系；數(shù)線模型如單位面積的一部分、單位長度的一部分等。

二、關(guān)注模型本質(zhì)，強化科學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)蘊含著豐富的生活知識與道理，在培養(yǎng)模型思想時，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注模型本質(zhì)，以此強化學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。比如統(tǒng)計模型運用在市場統(tǒng)計與預(yù)測、生產(chǎn)試驗等方面，優(yōu)化模型運用在運輸、城市規(guī)劃、體育活動等最優(yōu)值求解方面，社會經(jīng)濟模型運用在生產(chǎn)增長、體育活動、經(jīng)濟活動等方面。

例如，學(xué)習(xí)“表面積”相關(guān)知識以后，教師拿出一包火柴（內(nèi)有10盒）和一條香煙，引導(dǎo)學(xué)生分析如何設(shè)計包裝盒才能使得包裝材料最省。結(jié)合長方體表面積的計算方法，讓學(xué)生展開聯(lián)想分析，畫出長方體的示意圖，并注意到香煙的外包裝就是一個長方體，而內(nèi)裝10盒香煙，也是由相同的小長方體組成。為了計算出最省的包裝方法，可以借助長方體長寬高a、b、c以及表面積模型，結(jié)合不等式進行計算，最終得出相關(guān)結(jié)論。

三、充分展開聯(lián)想，鼓勵拓展分析

模型思想培養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、拓展思維以及模仿思維，通過掌握扎實的理論基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生拓展實踐、發(fā)散思維、應(yīng)用分析，在聯(lián)想與想象的過程中，突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，抽象出相同、相似之處，將已有知識與待解決的問題結(jié)合起來，從而建構(gòu)出模型結(jié)構(gòu)。教學(xué)時，教師要給予學(xué)生充足的機會和時間、空間來展開聯(lián)想和想象，逐步掌握基礎(chǔ)知識，循序漸進、反復(fù)訓(xùn)練，把握事物的規(guī)律和主要特征，實現(xiàn)思維的跳躍與知識的拓展，不斷提升學(xué)生的思維能力。

例如，實際問題中的“租船問題”，有50人劃船，大船可坐6人，租金10元/條，小船可以坐4人，租金8元/條，如何合理租船使得租金最少？這是一元二次方程的相關(guān)問題，教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分展開聯(lián)想，建立優(yōu)化模型。若設(shè)租x個大船，那么所需要花的錢y=10x+8×，求y的最小值。這是一個反比例函數(shù)，也就是說x越大，那么所花的錢越少。所以50÷6=8……2，可以租8條大船，花費8×10+8=88元，若少租一條大船，花費7×10+2×8=86元。所以應(yīng)選擇后一種方法。這個問題是優(yōu)化組合問題，最優(yōu)解的選擇與實際問題相關(guān)，需要代入檢驗。

四、解決實際問題，提升應(yīng)用價值

模型思想是數(shù)學(xué)思想與方法中較為關(guān)鍵的一部分，對于解決生活實際問題、推動生產(chǎn)應(yīng)用與實踐發(fā)展產(chǎn)生了較大的推動作用。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)融入模型思想，鼓勵學(xué)生結(jié)合生活實際問題，運用模型思想加以解決，進一步強化學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，提升應(yīng)用價值。小學(xué)生模型思想的培養(yǎng)應(yīng)該遵循循序漸進的原則，從表象—特點—本質(zhì)—規(guī)律逐漸深化，不斷鼓勵學(xué)生總結(jié)出科學(xué)道理、知識與方法。

例如，“測量塔高”這一問題是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的問題。教師為了培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，通過測量竹竿長、影子長并記錄下相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生了解實物模型思想的運用。學(xué)生通過分析這些數(shù)據(jù)，了解到影子長與竹竿長成一定比例，再利用皮尺測量出塔的影子長，獲得塔高的答案。其實，這一問題蘊含有模型思想、方程思想等，通過引導(dǎo)學(xué)生建立比例關(guān)系模型，了解數(shù)據(jù)之間的正比例關(guān)系，從而獲得數(shù)學(xué)思路與方法。

總之，學(xué)生模型思想的構(gòu)建與培養(yǎng)需要從注重知識積累、關(guān)注模型本質(zhì)、充分展開聯(lián)想、解決實際問題等方面出發(fā)，強化學(xué)生的基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思想、拓展分析、應(yīng)用實踐，在實際生活中應(yīng)用模型思想解決實際問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。

（責(zé)編 林 劍）