孫鳳英 張志鋒

摘要：城市公交網(wǎng)絡(luò)通常具有復(fù)雜性。本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法，以哈爾濱市地面公交與地鐵一號線相交部分的公交網(wǎng)為研究對象，以公交線路為邊，公交站點為節(jié)點，分別以Space P和Space L兩種方法建立公交網(wǎng)絡(luò)并進行了相關(guān)分析；對公交網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)度及度分布、平均最短距離進行了計算。通過參數(shù)分析得出了該區(qū)域乘客出行平均需經(jīng)過的站點和換乘次數(shù)，確定了該區(qū)域一些相對重要的站點，為城市公交系統(tǒng)優(yōu)化提供依據(jù)，也為乘客出行提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；城市公交；度分布

中圖分類號：S773.6；U491.1+7

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X （2015）04-0119-04

隨著城市化進程的加快，城市汽車保有量迅速增加，交通擁堵問題不斷惡化，致使居民出行成本增加，環(huán)境污染加重，這些問題又反過來制約城市發(fā)展和社會文明。城市公共交通作為城市交通的大動脈，其運行狀況將直接對城市居民的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生極大的影響。因此，城市公交網(wǎng)絡(luò)的完善對城市的發(fā)展有著重要的意義。近幾年來公交網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)成為了一個新興的熱點問題，許多學(xué)者對其進行了大量的深入研究，研究表明：公交網(wǎng)絡(luò)是一個典型的具有小世界特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，深入分析城市公交網(wǎng)絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度和度的分布、平均距離，可以分析出城市公交網(wǎng)絡(luò)中各站點的重要度、換乘情況及站點設(shè)置是否合理等。

本文在對哈爾濱市地鐵一號線及其周邊的地面公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用節(jié)點間相關(guān)度的概念，對哈爾濱市該區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性進行了分析判斷，利用解析方法計算了公交站點換乘次數(shù)，初步分析了實際公交網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。研究結(jié)果可以為哈爾濱市公交網(wǎng)絡(luò)管理和決策提供支持。

1 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)

1.1 節(jié)點的度及度分布

現(xiàn)實世界中的具體網(wǎng)絡(luò)可以抽象為圖（Graph），圖中包含點集（Vertices）和邊集（Ed-ges），記作G=（V，E），其中節(jié)點數(shù)（Node）記為N={y}，連邊數(shù)（Margin）記為M={E}。v={v₁，v₂，v₃…v_n}代表節(jié)點的集合，E={e₁，e₂，e₃…，e_M}代表邊的集合。如果網(wǎng)絡(luò)中任意點對（Vi，vj）與（vj，vi）對應(yīng)著同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)（undirected network），否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)（directed network）。在無向圖中，節(jié)點直接連接其他節(jié)點的邊數(shù)為該節(jié)點的度，節(jié)點的度值反映著該節(jié)點在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性。在一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中不是所有節(jié)點的度都相同，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度的平均值為平均度；節(jié)點的度分布用P（k）表征，它表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個節(jié)點的度值為k的概率，也等于網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點的個數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)的比值。計算公式為：

式中：k'為節(jié)點的度設(shè)定值；P（k）為網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點的概率。

1.2 平均最短距離

網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點之間距離定義為連接兩點的最短路徑的邊的數(shù)目；網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間距離的平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離，描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的分離程度。計算公式為：

式中：L為平均最短距離；Ⅳ為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的個數(shù)；d_ij為節(jié)點i到節(jié)點j的最短距離；v為網(wǎng)絡(luò)中的點集。

2 實例分析

2.1 哈爾濱市地鐵一號線周邊地面公交網(wǎng)絡(luò)概況

哈爾濱市目前城市建成面積為367k㎡，市區(qū)人口550多萬。常規(guī)公交營運車輛4749臺，運營線路150余條，遍布市區(qū)內(nèi)各級道路。軌道交通運營線路一條即地鐵一號線，全長17.73km，共設(shè)18個車站。與地鐵一號線相交的公交線路有67條，共設(shè)公交站點672個，構(gòu)成區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)。與地鐵一號線站點相交的地面公交線路見表1。

2.2 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點特性分析

由于城市公交網(wǎng)絡(luò)線路基本確定，因此，只對Space P和Space L兩種方法下建立的公交網(wǎng)絡(luò)進行相關(guān)參數(shù)計算和分析。Space P方法建立的網(wǎng)絡(luò)稱為公交換乘網(wǎng)絡(luò)，是指將公交站點定義為節(jié)點，以連接兩個站點之間是一條公交線路為一條邊；Space L方法建立的網(wǎng)絡(luò)稱為公交站點網(wǎng)絡(luò)，是指把公交站點定義為節(jié)點，邊是任意一條公交線上的兩個相鄰的站點，這兩個站點之間不存在其它站點則連接為一條邊。

2.2.1 計算方法

根據(jù)圖論相關(guān)知識，使用鄰接結(jié)構(gòu)對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行表示，同時選用Matlab軟件作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算環(huán)境，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇鄰接矩陣反映。因此，公交網(wǎng)絡(luò)站點之間的連邊關(guān)系可用鄰接矩陣表示為：

對于鄰接矩陣，利用圖論中的相關(guān)算法可計算出整個網(wǎng)絡(luò)的最短路徑及經(jīng)過某站點的公交線路條數(shù)，奠定了計算公交網(wǎng)絡(luò)的度分布和平均最短距離的基礎(chǔ)，同時也為Space P網(wǎng)絡(luò)計算乘客換乘次數(shù)和公交線路之間的可達性，為Space L網(wǎng)絡(luò)中計算站點的重要性提供直接的數(shù)據(jù)。

2.2.2

Space P網(wǎng)絡(luò)分析

換乘情況是反映公交系統(tǒng)可達性的一個重要指標。在此網(wǎng)絡(luò)模型條件下，度值表達的是網(wǎng)絡(luò)中某個站點可直達其它站點的數(shù)目，可說明站點在網(wǎng)絡(luò)中分布的合理程度。通過計算，該網(wǎng)絡(luò)模型的平均節(jié)點度為55.77，說明每個站點乘車平均可到達的站點為55到56個站點。表2列舉出了此網(wǎng)絡(luò)模型中度值超過200的26個網(wǎng)絡(luò)中的站點，這些站點在網(wǎng)絡(luò)中占有相對更重要的位置，在以后的網(wǎng)絡(luò)站點優(yōu)化時要著重考慮它們的通暢性，其中節(jié)點度最大的點是服裝城站，其度值為299，說明在服裝城公交站乘公交車可直達的公交站有299個，服裝城站點有17條公交線路通過，是該公交網(wǎng)絡(luò)中一個重要的公交運輸中心。由公式（1）計算出此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度概率分布情況，如圖1所示，概率最大值為0.06101，對應(yīng)的節(jié)點度值為22，說明網(wǎng)絡(luò)中某個站點可以直接到達22個站點的概率最大。

平均最短距離可以反映的是乘客出行由起點到終點的需要換乘的平均次數(shù)，一般兩個節(jié)點間的距離為連接兩點的最短路徑的邊的數(shù)目，也就是換乘次數(shù)加一。根據(jù)鄰接矩陣可知，網(wǎng)絡(luò)中任意兩站點的最短距離即可得任意兩點間的換乘次數(shù)，然后計算其換乘次數(shù)的概率分布，見表3，不用換乘就可直接到達的概率為12.276%，超過一半的站點（55.27%）通過換乘1次即可到達。由公式（2）計算得到該網(wǎng)絡(luò)模型中任意2站點之間最短距離的平均值為2.201738.所以該網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)居民每次出行平均需要換乘公交車1.201738次。可見該區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)乘客換乘是比較便利的。

2.2.3

Space L網(wǎng)絡(luò)分析

公交換乘復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)刻畫公交系統(tǒng)的換乘相互關(guān)系，但還未能有力的對公交臨近站點之間的關(guān)系進行說明。公交站點復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)條件下，度值表示任意一個站點經(jīng)過的公交線路條數(shù)，根據(jù)度與公交線路的關(guān)系，可知每個站點所擁有的公交線路數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)平均最短距離可以反映卅乘客出行一次平均需要乘坐公交站點數(shù)目。由距離和乘坐站點之間的關(guān)系，可知平均距離減1可得出居民出行一次平均需要經(jīng)過的站點數(shù)。根據(jù)實際數(shù)據(jù)求得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的平均度是2.78869，由此可知每個站點平均有2～3條公交線路通過。根據(jù)公式（1）計算得到的度概率分布如圖2所示，其度值為1的概率最大達45%，說明將近一半的站點只有一條線路經(jīng)過，線路單一隋況比較嚴重，所以有必要對這些站點的通過線路進行優(yōu)化。根據(jù)公式（2）計算可得：平均距離為11.47，則可知該網(wǎng)絡(luò)出行一次平均需乘坐10站。

3 結(jié)束語

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析法分析了哈爾濱市地鐵一號線及與之相交的地面公交線路和站點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，對節(jié)點度及度分布、平均最短距離進行了計算。在Space P網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點平均度為55.77，節(jié)點度最大的是服裝城站為299，可知該站點在網(wǎng)絡(luò)中是重要的交通樞紐，在以后的城市公交網(wǎng)絡(luò)站點布局優(yōu)化方面要優(yōu)先考慮；該網(wǎng)絡(luò)下平均最短距離的值為2.201738，乘客出行一次平均需換乘1.201738次公交車，目前來講比較方便；在Space L網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均度是2.78869，可知每個站點平均有2—3條公交線路通過，僅有一條公交線路的站點占得比例很大達45qo，需要對這些站點做相關(guān)的優(yōu)化，更方便乘客出行。平均距離為10.47站，說明該網(wǎng)絡(luò)居民出行一次平均要乘坐10站地。本文所提供的方法，可以為城市公共交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)規(guī)劃和進一步完善提供參考依據(jù)。