【摘 要】數(shù)學(xué)作業(yè)中一些離奇的錯(cuò)誤背后往往隱藏著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)大大小小的誤解，反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)存在片面、混淆甚至是錯(cuò)誤。教學(xué)中如果能幫助學(xué)生及時(shí)糾正這些誤解，學(xué)生就更容易建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，教學(xué)也更有效能。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；根源探究；教學(xué)效能；誤解

【作者簡(jiǎn)介】 李凱，武漢小學(xué)教師。

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568 （2015） 31-0133-03

學(xué)生做數(shù)學(xué)題出錯(cuò)的原因可歸結(jié)為沒聽講、粗心、不動(dòng)腦筋這幾條，但是對(duì)于一些學(xué)生來說，這卻有點(diǎn)冤枉他們了。數(shù)學(xué)作業(yè)中一些離奇的錯(cuò)誤背后往往隱藏著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)大大小小的誤解，反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)存在片面、混淆甚至是錯(cuò)誤。教學(xué)中如果能幫助學(xué)生及時(shí)糾正這些誤解，學(xué)生就更容易建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，教學(xué)也更有效能。

一、學(xué)生的誤解是相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的外化應(yīng)予以足夠重視

（一）學(xué)生自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)差異性導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)的誤解

課堂教學(xué)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間相互參與的過程，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)往往是外部經(jīng)驗(yàn)（源于教師或其他學(xué)生）和自身內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)相互作用的結(jié)果，并最終形成對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，生成新的經(jīng)驗(yàn)。在這一過程中，由于學(xué)生內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)的差異導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成誤解。例如，教學(xué)解方程時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)少數(shù)學(xué)生對(duì)于形如“a+x=b”的方程會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：

乍看上去，學(xué)生是沒有聽講不動(dòng)腦筋，這么簡(jiǎn)單的題為什么會(huì)做成這樣呢？簡(jiǎn)直莫名其妙。但是，如果耐心詢問學(xué)生，可以發(fā)現(xiàn)他們有著自己的道理。學(xué)生根據(jù)例題的解答（圖二）理解利用等式的性質(zhì)解方程的方法，并直觀地認(rèn)為只能消去等式左邊的第二數(shù)，已有的經(jīng)驗(yàn)會(huì)被學(xué)生合情推理到類似的題目中，就出現(xiàn)了上面的錯(cuò)誤。由此可見，學(xué)生的錯(cuò)誤是基于一種錯(cuò)誤的直觀經(jīng)驗(yàn)造成的，同一個(gè)教學(xué)過程有的學(xué)生根據(jù)之前天平的演示理解方程的解法，有的學(xué)生則根據(jù)外在形式來理解方程的解法，不同的經(jīng)驗(yàn)得到不同的認(rèn)識(shí)。

（二）尊重學(xué)生就應(yīng)該重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

要做到尊重學(xué)生，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的多種經(jīng)驗(yàn)都應(yīng)該得到應(yīng)有的重視，正確的經(jīng)驗(yàn)要予以肯定，錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析。一般情況下，在學(xué)生沒有否定自身錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的時(shí)候是難以堅(jiān)定接受正確認(rèn)識(shí)的。我們?？吹綄W(xué)生會(huì)在正確與錯(cuò)誤的方法之間搖擺，一個(gè)重要原因就是學(xué)生對(duì)于正確方法并不堅(jiān)定，也可以說，誤解所帶來的影響沒有得到根本解決。例如有一道題（如圖三），雖經(jīng)老師反復(fù)講解和引導(dǎo)，學(xué)生始終把算式列成“100÷1”。問題的癥結(jié)在于學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)片面地認(rèn)為除法算式應(yīng)該是較大數(shù)在前，較小數(shù)在后，從心底里不認(rèn)可“1÷100”這樣的算式。

從縱向來看，學(xué)生個(gè)體對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的誤解會(huì)不斷積累，終將對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成巨大隱患；從橫向來看，錯(cuò)誤的認(rèn)知在班級(jí)中會(huì)怎樣分布沒有特定規(guī)律可循。這樣客觀上會(huì)造成錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知在班級(jí)內(nèi)不斷擴(kuò)散和積累，影響之后的教學(xué)效能。既然差異化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生產(chǎn)生各種誤解是無(wú)法避免的，所以，在教學(xué)中就應(yīng)該認(rèn)真研究學(xué)生錯(cuò)誤背后的深層原因，及時(shí)糾正學(xué)生的誤解。

二、正確認(rèn)識(shí)誤解產(chǎn)生的根源是教師課后反思并改進(jìn)教學(xué)的重要依據(jù)

（一）探尋誤解產(chǎn)生的根源可以讓教師反思問題的本質(zhì)

學(xué)生的錯(cuò)誤容易被外在表象所掩蓋，尤其是在中低年段，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，可以猜測(cè)出正確答案。教師剛指出一個(gè)錯(cuò)誤，學(xué)生就知道該怎樣訂正了，出錯(cuò)的原因似乎只是粗心而已，對(duì)數(shù)學(xué)的誤解并未真正消除。當(dāng)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到類似問題時(shí)這些誤解又會(huì)繼續(xù)困擾學(xué)生。

例如教學(xué)大于號(hào)和小于號(hào)時(shí)為了方便學(xué)生分辨和運(yùn)用，不少教師都會(huì)用比較形象的方法幫助學(xué)生記憶，如“開口方向朝大數(shù)”、“開口向左是大于號(hào)，開口向右是小于號(hào)”等等。大部分學(xué)生能較好掌握，可是一些學(xué)生總是弄混，甚至到了三四年級(jí)還出錯(cuò)。經(jīng)耐心詢問才知道出錯(cuò)的原因是把比大小的方法和數(shù)學(xué)符號(hào)的用法相混淆了。如圖（四）中既可以說桃子比香蕉多又可以說香蕉比桃子少，從左往右比或是從右往左比都可以，但是要把比較的結(jié)果記錄下來就必須符合人們的書寫和閱讀習(xí)慣，也就是說必須從左往右來讀寫。因此如果桃子的個(gè)數(shù)寫在左邊就要用大于號(hào)：“3>2”，如果桃子的個(gè)數(shù)寫在右邊就要用小于號(hào)：“2<3”。

可見數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，它既具有數(shù)學(xué)的屬性也要符合閱讀習(xí)慣，教學(xué)中只偏重符號(hào)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵是不夠的。通過探尋學(xué)生誤解的根源，教師能從不同的角度來思考問題，有助于發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)。

（二）要抓住中學(xué)生誤解的根源改進(jìn)教學(xué)提高效能

學(xué)生的正確率是評(píng)價(jià)教學(xué)效能的重要參照，教師會(huì)針對(duì)學(xué)生的普遍錯(cuò)誤，采用判斷、找錯(cuò)誤、改錯(cuò)等方法幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識(shí)，這些都是行之有效的方法。除此以外，對(duì)于基于誤解產(chǎn)生的錯(cuò)誤還需要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題的本質(zhì)，從根本上糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，提高教學(xué)效能。

例如在低年級(jí)教學(xué)“已知比一個(gè)數(shù)多幾（或少幾）的數(shù)，求原數(shù)”的問題，教師大都會(huì)提醒學(xué)生不能見到“多”字就加或見到“少”字就減，要依據(jù)問題中的意義來列算式。但是這樣的對(duì)比方法對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說較抽象，課堂上教師可以采取游戲的方式將兩種問題用游戲的方式呈現(xiàn)，學(xué)生在游戲的過程體驗(yàn)兩個(gè)問題的不同。即便學(xué)生不能體會(huì)到這樣的區(qū)別，但也能直觀感受到大小的區(qū)別，也就是說在解決這類問題時(shí)不用先忙著列算式，而要先區(qū)分誰(shuí)大誰(shuí)小，有了區(qū)分大小的過程就找準(zhǔn)了解決問題的關(guān)鍵。

三、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)誤解產(chǎn)生的根源有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)