羅鵬程 高利民

摘要：本文對天白水庫大壩進行了動力三維非線性有限元計算分析，分析研究了壩體在地震荷載作用下的地震反應加速度、動應力的大小和分布規(guī)律。

關(guān)鍵字：地震；動應力；非線性

引言

本文對天白水庫壩體的地震反應采用動力非線性三維有限元計算分析，主要目的是研究壩體在地震作用下的地震反應加速度、動應力的大小和分布規(guī)律，為設計人員進一步優(yōu)化壩體結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。

一、土石壩動力反應分析方法

目前，土石壩的地震反應分析可分為等效線性和非線性兩大類[1]。雖然非線性方法從理論上更具優(yōu)勢，但由于參數(shù)難以準確確定，加上計算費用和計算時間效率的限制，非線性分析往往只用在一維場地反應分析中，在土石壩的三維分析中還較少使用。等效線性方法則通過迭代的手段來近似地反映土體的非彈性和非線性。由于每個迭代過程是線性的，這種方法計算效率高，且對大多數(shù)情況，尤其是應變較小（小于1%～2%），地震加速度小于0.3～0.4g的情況下都能提供較合理的結(jié)果。

在土石壩地震反應分析中，視土體為粘彈性體，其動力平衡方程如下[2]：

（1）

式中：[M] 壩體的總質(zhì)量矩陣，可用集中質(zhì)量法求得，即假定每個單元的質(zhì)量集中在結(jié)點上；

[C] 壩體的總阻尼矩陣，由單元的阻尼矩陣集合而成；

[K] 壩體的總剛度矩陣，用常規(guī)有限單元法求得；

壩體結(jié)點加速度列陣；

壩體結(jié)點速度列陣；

壩體結(jié)點位移列陣；

輸入地震加速度列陣。

總阻尼陣由各單元阻尼陣組成，單元阻尼陣[C]e由下式計算

[C]e=i[M]e+i[K]e （2）

式中，[M]e 單元的質(zhì)量矩陣；[K]e 單元的剛度矩陣；

系數(shù)i和i有下式確定：

i=i1 （3）

i=i/1 （4）

其中，i — 單元的阻尼比；1— 土體振動基頻，即基本圓周率。

二、網(wǎng)格劃分與地震加速度

壩體的三維有限元計算網(wǎng)格表面圖如圖1所示。根據(jù)工程規(guī)模，參照《水工建筑物抗震設計規(guī)范》的規(guī)定，工程區(qū)地震基本烈度為VI度，本工程壅水建筑物按Ⅶ度進行工程抗震設防。地震加速度代表值的概率水準取基準期100年內(nèi)超越概率P100為0.02。水平向設計地震加速度代表值ah為0.1g。地震波加速度時程曲線如圖2所示。地震波考慮同時從順河水平向、橫河水平向與豎向三向輸入，根據(jù)《水工建筑物抗震設計規(guī)范》，豎向加速度分量取水平向加速度分量的2/3，并考慮遇合系數(shù)0.5。本次動力分析中，地震波從基巖頂部輸入。

圖1 三維有限元計算網(wǎng)格表面圖

圖2 輸入地震波加速度時程曲線

三、計算結(jié)果及分析

3.1地震加速度反應

在地震波作用下的壩體順河向絕對加速度最大值為4.50 m/s2，壩體的各個斷面的加速度反應滿足從壩基到壩頂逐漸增大的規(guī)律，在壩頂附近達到最大。在地震波作用下的壩體鉛直向絕對加速度最大值為3.06 m/s2，其壩體的各個斷面的加速度反應也均滿足從壩基到壩頂逐漸增大的規(guī)律，在壩頂附近達到最大。

3.2 地震動應力反應

對于堆石壩動力反應分析而言，動應力是評判壩體材料在動荷載作用下是否破壞的重要指標。在地震波作用下的壩體最大動主壓應力最大值為328.40kPa，動主壓應力反應最大值沿壩體及壩基兩側(cè)基本對稱分布，自壩體兩側(cè)向壩體中部，動主壓應力最大值逐漸增大。動主壓應力反應在接近壩面處較小，而離壩面距離越大，動主壓應力反應也越大?？拷鶐r單元的動主壓應力反應比靠近壩頂?shù)膯卧磻獎×?，原因是靠近基巖單元由于地基約束使得它們的剛性增大導致動主壓應力反應加大?？傮w而言，最大動主壓應力反應在壩體分布比較均勻，沒有出現(xiàn)動主壓應力集中區(qū)，壓應力反應也較小。在地震波作用下的壩體最大動主拉應力最大值為382.00kPa，動主拉應力反應最大值沿壩體及壩基兩側(cè)基本對稱分布，自壩體兩側(cè)向壩體中部，動主拉應力最大值逐漸增大。最大動主拉應力反應在壩體分布比較均勻，沒有出現(xiàn)動主拉應力集中區(qū)。壩體中的動主拉應力反應較小，考慮到壩體土石料的抗拉強度很小，應注意地震作用下壩體出現(xiàn)拉裂破壞的可能。在地震波作用下的壩體最大動剪應力最大值為225.50kPa，動剪應力反應最大值沿壩體及壩基兩側(cè)基本對稱分布，自壩體兩側(cè)向壩體中部，動剪應力最大值逐漸增大，壩體中的動剪應力反應較小，在地震作用下壩體出現(xiàn)剪切破壞的可能性不大。

四、結(jié)論

地震加速度反應滿足從壩基到壩頂逐漸增大的規(guī)律，在壩頂附近達到最大。在地震波作用下的壩體順河向絕對加速度最大值為4.50 m/s2，壩體的鉛直向絕對加速度最大值為3.06 m/s2，地震動應力反應最大值沿壩體及壩基兩側(cè)基本對稱分布，自壩體兩側(cè)向壩體中部，動應力最大值逐漸增大。在地震波作用下的壩體最大動主壓應力最大值為328.40kPa，壩體的最大動主拉應力最大值為382.00kPa，壩體的最大動剪應力最大值為225.50kPa，綜上所述，地震基本烈度按Ⅶ度進行工程抗震設防，壩體在地震作用下是安全的，不會出現(xiàn)嚴重的破壞。

參考文獻：

[1]Clough R W， Chopra A K. Earthquake stress analysis in earth dams[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division， ASCE， 1966， 92（2）：197-212

[2]Kausel E.Local transmitting boundaries[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1988，114（6）：1011-1027.