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摘要：目前對地面三維激光掃描儀的檢校缺乏統(tǒng)一的標準與方法，本文研究了地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標定的自檢校法。詳細推導了自檢校法的函數(shù)模型和隨機模型。最后通過實驗得出了儀器的測距加常數(shù)、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準軸誤差，并對參數(shù)的顯著性進行了檢驗，分析了系統(tǒng)誤差改正前后的點位精度，驗證了該標定方法的可行性。

關鍵詞：自檢校法模型；地面三維激光掃描儀；系統(tǒng)誤差

1 引言

目前由于地面三維激光掃描儀型號多樣，不同廠家、型號的儀器測量原理、內(nèi)部結構不同，再加上結構復雜，致使很難形成統(tǒng)一的誤差分析與檢校方法，這在一定程度上也阻礙了地面三維激光掃描儀檢定標準的形成?？紤]到影響三維激光掃描測量的誤差來源多，且影響復雜，避開分析檢校單項誤差，而從分析各種誤差影響的綜合表現(xiàn)出發(fā)，建立系統(tǒng)誤差影響模型，并以參數(shù)形式附加到坐標轉換或配準函數(shù)模型中，與坐標轉換未知數(shù)一同解算[1]。這就是最初應用于攝影測量領域的自檢校法的基本思想?；诖?，本文對自檢校法在地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標定中的應用進行研究。

2 自檢校法模型

2.1 函數(shù)模型

自檢校法模型中含有兩類參數(shù)，一類是外部定向參數(shù)，即掃描儀坐標系與外部坐標系之間的轉換參數(shù)，包含三個旋轉參數(shù)和三個平移參數(shù)；另外一類是檢校參數(shù)，即地面三維激光掃描儀儀器的系統(tǒng)誤差參數(shù)[1]。地面三維激光掃描儀誤差的主要來源是掃描角誤差和測距誤差，因此仿照全站儀中系統(tǒng)誤差的定義，假設自檢校法模型中的檢校參數(shù)有以下五個：測距乘常數(shù)、測距加常數(shù)、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準軸誤差。

自檢校法數(shù)學模型[1] -[6]為：

（1）

其中為點在全站儀坐標系的坐標；為點在掃描儀坐標系下經(jīng)過誤差改正過的坐標；為三個平移量；為旋轉矩陣，繞三個坐標軸旋轉的角度，的表示如下：

可通過掃描儀所測的距離、角度及掃描儀的系統(tǒng)誤差表示如下：

（2）

其中為測距加常數(shù)、為測距乘常數(shù)、為垂直角誤差；、分別為瞄準軸誤差、水平角誤差對水平角的影響，即

按下式計算：

其中為點在掃描儀坐標系下未經(jīng)過誤差改正過的坐標。

該模型的求解方法如下：

將式（1）線性化，通過泰勒級數(shù)展開，并取至一次項得到下式

其中

2.2 隨機模型

自檢校法中的隨機模型是指觀測向量的方差-協(xié)方差陣，即：

（3）

是在外部坐標系下，通過控制網(wǎng)平差獲得的；即在2.1節(jié)所述的旋轉矩陣；為掃描儀坐標系下，分別對求偏導得到的矩陣；、的計算如下：

2.3 系統(tǒng)誤差參數(shù)估計及顯著性檢驗

2.3.1 系統(tǒng)誤差參數(shù)估計

設共有n對同名點參與解算，則總的誤差方程為：

（4）

利用間接平差解算，得未知數(shù)的改正數(shù)為：

（5）

單位權中誤差為：

（6）

各未知數(shù)中誤差為：

（7）

2.3.2 參數(shù)的顯著性檢驗

函數(shù)模型中誤差參數(shù)的選取是否合理，需要通過參數(shù)的顯著性檢驗來判斷，本文采用t檢驗法判斷參數(shù)的顯著性。t檢驗法的統(tǒng)計量為[8]：

（8）

式（8）中為參數(shù)的估值，為參數(shù)的中誤差。

對于自檢校法中的檢校參數(shù)，可做如下假設：

原假設：

備選假設：

令原假設的置信域95%，由式可計算出，由t分布表可得。如果，則接受原假設，說明參數(shù)不顯著，應從自檢校模型中去除；如果，則說明參數(shù)顯著。

3 實驗與分析

（1）實驗方案

本文采用Trimble GXTM地面三維掃描儀進行實驗。實驗場地借助于某數(shù)碼相機檢校場，如圖1所示。檢校場采用角鋼布設成框架結構，自制了若干個控制點標志，并將其按不同平面、不同距離、不同高度粘貼在控制架上。分別用掃描儀和全站儀對標靶進行測量，獲得標靶在掃描儀坐標系和全站儀坐標系下的坐標。掃描儀獲取的點云數(shù)據(jù)如圖2所示

圖1 試驗控制架

圖2 點云數(shù)據(jù)

（2）不考慮系統(tǒng)誤差時的點位誤差

假設系統(tǒng)誤差不存在時，選擇分部在不同平面、不同距離、不同象限空間的30個控制點，利用坐標轉換模型，求出坐標轉換的旋轉矩陣和平移參數(shù)：

根據(jù)計算得到的，將這30個點的掃描儀系下的坐標轉換至全站儀坐標系下；并計算出與全站儀測出坐標的差值。

從而可以計算出內(nèi)外符合點位誤差和外符合點位誤差如下：

由上面的計算可以看出，Trimble GXTM地面三維激光掃描儀在外界條件影響較小的室內(nèi)、且掃描儀距控制點10米之內(nèi)時其精度在2mm之內(nèi)。

（3）系統(tǒng)誤差的標定

利用選出的30個點的坐標，根據(jù)2.1節(jié)推導的公式，可以求出系統(tǒng)誤差參數(shù)、旋轉矩陣及平移參數(shù)。本實驗中，由于標定場地空間的限制，掃描儀到控制點的距離小于10m，此時將測距乘常數(shù)作為檢校參數(shù)是不可信的，因此不考慮模型中的測距乘常數(shù)。從而可以計算出經(jīng)過系統(tǒng)誤差改正后外符合為和外符合點位如下：

通過以上的計算可以看出，對掃描儀系統(tǒng)誤差標定后的各方向中誤差均有所減??；內(nèi)符合點位誤差由1.69mm提高到了1.09mm，提高了35.5%，外符合點位誤差由1.91mm提高到了1.49mm，提高了21.9%。由表4.4可知自檢校法模型中的參數(shù)顯著，該模型中的參數(shù)有效。說明該儀器存在顯著的系統(tǒng)誤差，在坐標轉換或配準過程中必須考慮這些系統(tǒng)誤差的影響，否則將影響后續(xù)應用的質(zhì)量。

4 結語

本文利用自檢校法對地面三維激光掃描儀的系統(tǒng)誤差進行了標定，通過實驗驗證了該方法的可行性。本文所闡述的標定方法不僅可以應用于本文所使用的掃描儀，而且對于其他不同類型掃描儀的標定也可以使用，也為建立統(tǒng)一的、標準的地面三維激光掃描儀的標定方法提供了參考。

參考文獻：

[1]官云蘭.地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理中的若干問題研究.上海：同濟大學[D].2008：89-92

[2]陳瑋嫻，陳義，袁慶.地面三維激光掃描儀的自檢校場布設方案研究[C].2011大地測量學術年會暨第六屆全國大地測量研究生學術論壇論文集.淄博：中國測繪學會.2011

[3]張毅，閆利，楊紅.地面三維激光掃描的系統(tǒng)誤差模型研究[J].測繪通報.2012（1）：16-19

[4]武漢大學測繪學院測量平差學科組，誤差理論與測量平差基礎.武漢：武漢大學出版社，2003

作者簡介：

金保平（1985—），男，河南開封人；主要從事測繪工作。