曹延磊

摘 要：針對采用Post CMOS工藝設(shè)計的MEMS 加速度計的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計算，最終得到：MEMS加速度計的質(zhì)量塊質(zhì)量大小為2.53ug，感應(yīng)方向的彈簧系統(tǒng)的彈性常數(shù)為2.1N/m，敏感方向上的自然諧振頻率4600Hz，等效加速速度布朗噪聲值58，機械靈敏度3.46fF/G。在200mv交流電壓供給下，加速度計的電壓輸出靈敏度達(dá)到1.67mV/G。

關(guān)鍵詞：MEMS；加速度計；仿真

1 MEMS加速度計的仿真

1.1 質(zhì)量塊

可移動部分主要有質(zhì)量塊和可移動電極構(gòu)成。仿真得到質(zhì)量數(shù)據(jù)m= 2.53ug。

1.2 彈簧系統(tǒng)彈性常數(shù)

加速度計的彈性常數(shù)影響了加速度計的多數(shù)性能指標(biāo)，在進(jìn)行模態(tài)分析之前先對彈簧系統(tǒng)的彈性常數(shù)進(jìn)行模擬。邊界條件不同的仿真軟件有不同的設(shè)定方式，例如可以指定特定方向的加速度，或者指定域的力密度。

表1 彈性常數(shù)仿真

文獻(xiàn)中指出典型的商用集成加速度計的普遍指標(biāo)是： m=1μg，k=2N/m， fr=7.1kHz。當(dāng)外界加速度為1G時，檢測質(zhì)量塊有4.9納米的位移。為了達(dá)到1mg的檢測分辨率必須檢測質(zhì)量塊0.0049nm的位移。本文的加速度計m=2.53μg，k=2.1N/m。當(dāng)外界加速度為1G時，檢測質(zhì)量塊有12.納米的位移。為了達(dá)到1mG的檢測分辨率，檢測質(zhì)量塊有0.012nm的位移。因此從靜態(tài)仿真的結(jié)果來看，本例的加速度計基本滿足要求。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，為了保留設(shè)計余量的值為0.97μm。如果在感應(yīng)方向上形成0.97μm的位移。根據(jù)

（1）

外界需要提供的加速度為805m/s?。由靜態(tài)加速度估算的量程為±80G，由于感應(yīng)電極被氧化層包圍的特殊結(jié)構(gòu)，加速度計不用引入防止可移動電極和固定電極粘附的限位器。

1.3 阻尼系數(shù)

加速度計應(yīng)該工作在合適的阻尼狀態(tài)，從而可以使加速度計的響應(yīng)狀態(tài)確定。如果系統(tǒng)是欠阻尼的（例如，真空封裝時），加速度計要經(jīng)過較長時間達(dá)到穩(wěn)定輸出。

下面研究加速度計在敏感方向的阻尼。加速度計常壓封裝時，主要有兩種因組引起阻尼，微結(jié)構(gòu)引起的阻尼；可移動電極與固定電極的間隙阻尼。CMOS中的Al和SiO2都是高Q的材料有極小的阻尼系數(shù)。第二種因素為常壓封裝的MEMS加速度計主要阻尼來源。

在MEMS系統(tǒng)中，由阻尼引起的加速度布朗噪聲。布朗噪聲等效加速度（Brownian Noise Equivalent Acceleration）有下方程給出。

（2）

BNEA的單位，式中為波爾茲曼常數(shù)，T為系統(tǒng)溫度，c為阻尼系數(shù)，m機械振動系統(tǒng)的質(zhì)量，為用戶定義帶寬。

在本文中，可移動電極與固定電極的間距為0.97μm。間隙阻尼有兩種主要形式，可移動電極運動時壓縮空氣引起的壓膜阻尼（Squeezed film damping）；可移動電極引起的滑膜阻尼（Slide film damping）。本論文中感應(yīng)電極的壓膜阻尼系數(shù)要比滑膜阻尼系數(shù)大。因此在感應(yīng)方向上，壓膜阻尼是機械布朗噪聲主要來源。

仿真的單個壓膜阻尼系數(shù)c= 1.09×10-6N/（m/s）。加速度計在敏感方向上共有58×2=116個壓膜阻尼。得加速度計總阻尼系數(shù)：

（3）

最后得到到加速度計在常溫下的的BNEA為

BNEA= =5.7×10-4 =58μG/ （4）

敏感方向上的臨界阻尼 。臨界阻尼大于感應(yīng)方向上的阻尼，由此可以確定加速度計處于欠阻尼狀態(tài)。加速度計的瞬態(tài)響應(yīng)要經(jīng)過振蕩才能達(dá)到穩(wěn)定輸出，因此需要對加速度計進(jìn)行必要的瞬態(tài)分析。

1.4 模態(tài)

加速度計的工作環(huán)境復(fù)雜，在使用過程中很可能受到外部激勵的影響。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的一種方法。模態(tài)分析通過研究結(jié)構(gòu)的無阻尼的自由振動得到結(jié)構(gòu)的自然頻率和陣型，從而滿足加速度計設(shè)計要求。固有頻率可以通過進(jìn)行估算，當(dāng)諧振頻率情況比較復(fù)雜時，單純的估算不能滿足要求。需要用CAD工具進(jìn)行仿真。

表2 加速度計前4階模態(tài)分析

由表2可知加速度計在x方向和y方向諧振的敏感度相同，且都為敏感諧振頻率。敏感諧振頻率為4.5 KHz。

1.5 靈敏度

靈敏度是加速度計的一項重要指標(biāo)。質(zhì)量塊的位移可以引起電容C1和電容C2的變化，從而向處理電路提供電壓。接下來對加速度計電容靈敏度進(jìn)行仿真，Cap_y_left_bottom為左側(cè)y方向下電容極板的電容和，Cap_y_left_top為左側(cè)y方向上極板的合電容。當(dāng)y方向有1G（9.8 m/ s2）加速度時，加速度計感應(yīng)電容Cap_y_left_bottom為203.344fF，Cap_y_left_top感應(yīng)電容199.889fF，從而可以提供變化電容為3.46fF。根據(jù)，假設(shè)=200mv，3.46fF電容的變化可以提供給處理電路1.7mV的調(diào)制電壓，由此得到加速度計的電容靈敏度仿真為3.46fF/G，電壓靈敏度仿真結(jié)果為1.7mV/G。

1.6 加速度計的諧響應(yīng)分析

為了驗證模態(tài)分析中的諧振頻率和計算加速度計的帶寬。對加速度計進(jìn)行AC分析。AC仿真分析的結(jié)果：無阻尼分析的自然諧振頻率，同模態(tài)分析的結(jié)果一致。當(dāng)考慮阻尼時，x方向的振幅從0-2000Hz近似平穩(wěn)（極緩慢的增加），z方向的振幅從0-2800Hz近似平穩(wěn)（極緩慢的增加）。但是x方向的頻率超過2000Hz，z方向的頻率超過2800Hz時時振幅呈明顯下降趨勢。分析原因由于阻尼的存在，加速度計在高頻時阻尼力比慣性力更有主導(dǎo)優(yōu)勢，從而這也限制了加速度計工作帶寬。相比安全氣囊的典型工作帶寬0-400Hz有明顯的優(yōu)勢，相比ADXL103商用型加速度計的工作帶寬0-2.2KHz帶寬明顯不足。

1.7 加速度計的瞬態(tài)分析

瞬態(tài)仿真分析是確定加速度計隨時間和輸入載響應(yīng)的一種分析方法。瞬態(tài)分析的條件一般設(shè)置為加速度計工作的實際情形，通過瞬態(tài)分析可以確定加速度計的響應(yīng)時間，振幅等特性。所以瞬態(tài)分析是一種對加速度計性能評估的一種有效技術(shù)分析方法。

在0時刻對加速度計在y方向施加一個大小為9.8m/s?的加速度，然后觀察加速度計的輸出電容變化。當(dāng)不考慮系統(tǒng)阻尼時，輸出電容Cap_y_left_bottom和電容Cap_y_left_top在初始時刻會發(fā)生周期性振蕩，振蕩周期為y方向的自然諧振頻率。當(dāng)考慮系統(tǒng)尼時，輸出電容Cap_y_left_bottom和電容Cap_y_left_top在初始時刻會發(fā)生一次明顯振蕩然后經(jīng)過400us后，回復(fù)到穩(wěn)態(tài)輸出。分析原因，由于加速度計在敏感方向上的的阻尼比為0.83，加速度計處于欠阻尼狀態(tài)，所以輸出電容要經(jīng)過衰減后才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。對比2.3節(jié)中的阻尼系數(shù)分析，從而知曉表面電容式加速度計設(shè)計的復(fù)雜性。比如，想要獲得較低的BNEA，需要減小敏感方向的阻尼，但是小的阻尼又會使加速度計工作在欠阻尼狀態(tài)，得不到穩(wěn)定的響應(yīng)，從而降低加速度計的帶寬。在靈敏度分析中，加速度計施加的加速度為靜態(tài)加速度。接下來用瞬態(tài)分析的方法分析加速度計的靈敏度。y方向在0時刻添加9.8m/s?的加速度，在感應(yīng)y方向加速度的固定電極上添加200mV的脈沖電壓源，檢測可移動電極y_left和y_right的輸出電壓（瑞利阻尼系數(shù)α=21000，β設(shè)定為2.1×10-5）.仿真結(jié)果：加速度計受到慣性力作用時，要有0.4ms時間達(dá)到穩(wěn)定輸出。穩(wěn)定輸出的差分電壓大小為1.67mV，與2.2節(jié)中靈敏度分析得到的電壓1.7mv相比差別不大。

2 結(jié)語

本文最終得到：MEMS加速度計的質(zhì)量塊質(zhì)量大小為2.53ug，感應(yīng)方向的彈簧系統(tǒng)的彈性常數(shù)為2.1N/m，敏感方向上的自然諧振頻率達(dá)到4600Hz，等效加速速度布朗噪聲值58，機械靈敏度3.46fF/G。在200mv交流電壓供給下，加速度計的電壓輸出靈敏度達(dá)到1.67mV/G，從而可知本文仿真的MEMS加速度計具備可制造的優(yōu)勢。

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