黃少輝　徐森燚

摘 要：再制造有3種基本的模式：一種就是原廠直接進(jìn)行再制造，第二種是原廠授權(quán)再制造，第三種則是第三方獨(dú)立進(jìn)行制造。本文將前兩種統(tǒng)稱(chēng)為原制造商進(jìn)行再制造，第三種稱(chēng)為再制造商進(jìn)行再制造，在此基礎(chǔ)上分別建立了原制造商和再制造商的價(jià)格模型，分析了原制造商和再制造商制定的回收價(jià)格之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：原制造商；再制造商；價(jià)格模型

1、引言

近年來(lái)，舊件的回收再利用受到了大家的廣泛關(guān)注。許多國(guó)家已經(jīng)立法，令制造商對(duì)產(chǎn)品全生命周期負(fù)責(zé)，以達(dá)到節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的目的。很多企業(yè)紛紛投入到舊件的回收工作中，并實(shí)現(xiàn)了價(jià)值增值。因而，逆向供應(yīng)鏈的研究受到更多的重視。

很多學(xué)者將我國(guó)的回收制度和回收現(xiàn)狀同西方發(fā)達(dá)國(guó)家進(jìn)行對(duì)比，在此基礎(chǔ)上給出我國(guó)在回收模式和回收制度方面的建議。關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究，很多學(xué)者從回收渠道選擇上進(jìn)行考慮研究。而針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中涉及的新產(chǎn)品與再制造品等的正向銷(xiāo)售鏈條、舊件的逆向回收鏈條研究的文獻(xiàn)還不多見(jiàn)。關(guān)于定價(jià)策略的研究，一些學(xué)者從回收定價(jià)方面展開(kāi)了大量的研究，但是這些研究大多是針對(duì)于單純的舊件逆向供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)?；趯?duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的分析，本文通過(guò)制定不同的回收主體，在互不干涉條件下對(duì)逆向回收的舊件進(jìn)行定價(jià)分析比較。

2、模型假設(shè)與參數(shù)說(shuō)明

考慮現(xiàn)實(shí)條件的制約，為簡(jiǎn)化研究做以下假設(shè)：（1）原制造商和再制造商均以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，其中原制造商不加以考慮生產(chǎn)新產(chǎn)品所需的原材料采購(gòu)成本。（2）回收的舊件可全部進(jìn)行再處理，再處理有兩種途徑：舊件加工再制造；舊件拆解銷(xiāo)售給原料供應(yīng)商。（3）市場(chǎng)上有充足的舊件供應(yīng)，并且原制造商和再制造商的產(chǎn)能充沛。（4）原制造商和再制造商回收的舊件中可用于再制造生產(chǎn)的數(shù)量等于市場(chǎng)對(duì)再制造品的需求。（5）原制造商和再制造商的銷(xiāo)售市場(chǎng)不同，不加以考慮雙方競(jìng)爭(zhēng)因素。（6）只考慮一個(gè)原制造商和一個(gè)再制造商。

本節(jié)模型中涉及到的參數(shù)符號(hào)如下：

Pn：表示新產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格；

Pr：表示再制造品的銷(xiāo)售價(jià)格；

Dn：表示新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求；Dn =A-μPn。其中，A表示市場(chǎng)容量，μ表示消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)；

Cn：表示原制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本；

Cr：表示加工生產(chǎn)再制造品的單位成本，且Cn >Cr；

Pm：表示原制造商和再制造商從終端消費(fèi)者處回收舊件的價(jià)格；

Qm：表示當(dāng)回收價(jià)格為Pm時(shí)的舊件回收量，Qm滿足函數(shù)表達(dá)式： Qm =B+kPm；

n1：表示回收舊件中的可用于再制造加工的比例；

n2：表示回收舊件中可用于拆解零部件銷(xiāo)售給原料供應(yīng)商的比例，并且n1 + n2 = 1；

αm：表示原制造商和再制造商處理n1部分時(shí)所耗費(fèi)的單位成本；

βm：表示原制造商和再制造商處理n2部分時(shí)所耗費(fèi)的單位成本；

Ca：表示原制造商和再制造商進(jìn)行再制造品和新產(chǎn)品銷(xiāo)售的單位運(yùn)營(yíng)成本；

Cm：表示原制造商和再制造商回收舊件時(shí)的單位回收運(yùn)營(yíng)成本；

δ：表示可拆解為原材料n2部分銷(xiāo)售給原料供應(yīng)商的單位價(jià)格；

П：表示原制造商回收再處理模式下原制造商的利潤(rùn)；

Пr：表示再制造商回收再處理模式下再制造商的利潤(rùn)。

3、原制造商回收再處理模式下的舊件定價(jià)模型

原制造商回收再處理模式的舊件回收中，原制造商同時(shí)具有制造新產(chǎn)品和回收、再處理、再生產(chǎn)舊件的能力。原制造商直接從終端消費(fèi)者手中回收舊件，并對(duì)回收的舊件進(jìn)行拆解、修復(fù)、再處理。通過(guò)檢測(cè)將零部件分為兩類(lèi)：（1）可用于再制造的原材料進(jìn)行再生產(chǎn)。（2）不可用于再制造的原材料銷(xiāo)售給原料供應(yīng)商。

原制造商收入考慮兩個(gè)方面：（1）產(chǎn)品的銷(xiāo)售總收入，包括新產(chǎn)品和再制造品的銷(xiāo)售收入；（2）原材料的銷(xiāo)售收入。原制造商的成本包括：（1）產(chǎn)品的制造成本，包括新產(chǎn)品和再制造品兩者的制造成本；（2）回收運(yùn)營(yíng)成本，指回收舊件時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)營(yíng)成本，包括舊件運(yùn)輸、儲(chǔ)存等費(fèi)用；（3）回收價(jià)格，指回收舊件時(shí)支付給終端消費(fèi)者的費(fèi)用。

原制造商利潤(rùn)=新產(chǎn)品銷(xiāo)售收入+再制造品銷(xiāo)售收入+原材料收入-新產(chǎn)品生產(chǎn)成本-再制造品生產(chǎn)成本-回收價(jià)格-回收運(yùn)營(yíng)成本-舊件處理成本-銷(xiāo)售運(yùn)營(yíng)成本

所以原制造商的利潤(rùn)函數(shù)可列為：

П=Pn Dn + Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cn Dn -CrQm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -Ca（ Dn + Qm ）

將市場(chǎng)需求函數(shù)Dn =A-μPn，回收量函數(shù)Qm=B+kPm代入以上利潤(rùn)函數(shù)并整理后得：

П=（ Pn - Cn - Ca ）（ A - μ Pn ） + （ B + k Pm ）[ n1 （ Pr - Cr - αm ） + n2 （ δ - βm ）- Pm - Cm- Ca ） ] （1）

原制造商以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于Pm、Pn的多元函數(shù)，對(duì)式（1）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得：

ПP(pán)n=A-2μPn+μCn+μCa

ПP(pán)m=kT-kCm-kCa-2kPm-B（2）

2ПP(pán)n2=-2μ

2ПP(pán)m2=-2k

其中T= （ Pr - Cr - αm ） n1 +n2 （ δ - βm ）

令（2）中一階導(dǎo)數(shù)為0，即，可得

Pn=Cn+Caμ+A2μ

Pm=T-Cm-Ca2-B2k（3）

并根據(jù)函數(shù)的最值點(diǎn)性質(zhì)可知，（3）中的極值點(diǎn)為函數(shù)的最值點(diǎn)。因此，式（3）是利潤(rùn)函數(shù)（1）的最優(yōu)解。將式（3）中的解代入原制造商的利潤(rùn)函數(shù)即可得原制造商利潤(rùn)最優(yōu)值。

4、再制造商回收再處理模式下的舊件定價(jià)模型

再制造商回收再處理模式的舊件回收中，再制造商具有回收、再處理、再生產(chǎn)舊件的能力，只進(jìn)行舊件再制造生產(chǎn)活動(dòng)。此模式下舊件的回收再處理過(guò)程和第3節(jié)中原制造商回收舊件的過(guò)程相同。

再制造商利潤(rùn)=再制造品銷(xiāo)售收入+原材料收入-再制造品生產(chǎn)成本-回收價(jià)格-回收運(yùn)營(yíng)成本-舊件處理成本-銷(xiāo)售運(yùn)營(yíng)成本

故再制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

Пr= Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cr Qm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -CaQm

將回收量函數(shù)Qm=B+kPm代入以上利潤(rùn)函數(shù)整理可得：

Пr=μPr0Pn1-μP2r0-μCa （Pn1-Pr0）+（B+kPs）[n1（s-αm）+n2（δ-βm）-Υmn3-Ps-Cm]（4）

再制造商以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，利潤(rùn)函數(shù)（4）是關(guān)于Pm的一元函數(shù)，對(duì)式（4）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得：

ПrPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B

2ПrPm2=-2k（5）

令一階導(dǎo)數(shù)為0，即 可得：

Pm=T-Cm-Ca2-B2k（6）

由二階導(dǎo)數(shù)小于0，并根據(jù)函數(shù)的最值點(diǎn)性質(zhì)可知，式（6）中結(jié)果是式（4）的極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)。將式（6）中的值代入再制造商的利潤(rùn)函數(shù)（4）即可得利潤(rùn)最優(yōu)值。

5、總結(jié)與展望

本文建立了原制造商和再制造商對(duì)舊件的回收價(jià)格的制定模型，分析了原制造商和再制造商在不考慮競(jìng)爭(zhēng)因素時(shí)的價(jià)格制定，得到了在這種情況下的最優(yōu)決策值。通過(guò)文中分析計(jì)算，在不考慮競(jìng)爭(zhēng)因素，雙方占據(jù)不同市場(chǎng)下進(jìn)行分散決策，原制造商對(duì)回收舊件價(jià)格的確定與再制造商的回收價(jià)格一致，得到無(wú)論是原制造商將新品與再制造品共同生產(chǎn)銷(xiāo)售，還是再制造商只進(jìn)行再制造品的生產(chǎn)銷(xiāo)售，在市場(chǎng)上對(duì)回收舊件的回收價(jià)格的確定沒(méi)有影響。

本文研究存在不足，有很大的擴(kuò)展前景。希望能夠進(jìn)行更深層次的研究，充分考慮市場(chǎng)中原制造商和再制造商的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，顧客對(duì)再制造品的銷(xiāo)售價(jià)格的敏感程度，并且對(duì)于回收價(jià)格與回收舊件質(zhì)量之間的關(guān)系尚未涉及，這將作為未來(lái)進(jìn)一步研究的內(nèi)容。（作者單位：貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)工商學(xué)院）

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