方思冬，戰(zhàn)劍飛，黃世軍，何聰鴿

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江大慶163712；3.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

致密油藏多角度裂縫壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法

方思冬1，戰(zhàn)劍飛2，黃世軍1，何聰鴿3

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江大慶163712；3.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

水平井分段壓裂是致密油藏開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)。由于受復(fù)雜的地應(yīng)力和天然裂縫的影響，人工裂縫通常與井筒呈一定角度，導(dǎo)致壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)變得十分復(fù)雜?；谔烊涣芽p等效滲透率張量理論，建立考慮全滲透率張量的各向異性穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。在該模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合勢(shì)疊加原理，采用考慮應(yīng)力敏感的半解析方法，構(gòu)建基質(zhì)向人工裂縫流動(dòng)的離散勢(shì)函數(shù)單元。將裂縫內(nèi)流體流動(dòng)處理為離散單元之間的線性流動(dòng)，將基質(zhì)與裂縫流動(dòng)耦合求解，得到考慮天然裂縫下多角度裂縫壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，由于考慮了天然裂縫和人工裂縫角度的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量誤差小于7%。敏感性分析發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)層主滲透率方向與人工裂縫的夾角對(duì)產(chǎn)能影響較大。

致密油藏 全滲透率張量 壓裂水平井 應(yīng)力敏感 產(chǎn)能

致密油藏的開發(fā)主要采用水平井分段壓裂技術(shù)和微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)，在部分致密油藏的開發(fā)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，裂縫發(fā)育區(qū)往往能夠相對(duì)高產(chǎn)，成為致密油藏“甜點(diǎn)區(qū)”［1-4］。致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法為該類油藏采用壓裂水平井開發(fā)的適應(yīng)性篩選、布井方式優(yōu)化、裂縫參數(shù)優(yōu)化及合理采油參數(shù)的確定提供了科學(xué)依據(jù)。目前針對(duì)裂縫性油藏，部分學(xué)者采用連續(xù)介質(zhì)滲透率張量模型［5-9］，將裂縫和基質(zhì)滲透率等效為各向異性介質(zhì)滲透率二階張量，但是滲流方程中滲透率只采用滲透率張量主值，全滲透率張量很難應(yīng)用在產(chǎn)能計(jì)算中。對(duì)于壓裂水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)主要采用解析方法［10-14］，常規(guī)解析方法不能同時(shí)考慮多角度裂縫和應(yīng)力敏感，對(duì)裂縫內(nèi)流體流動(dòng)采用徑向流等效處理，計(jì)算結(jié)果一般偏大。為此，建立考慮全滲透率張量的各向異性滲流模型，利用考慮應(yīng)力敏感的半解析法，構(gòu)建離散勢(shì)函數(shù)單元，裂縫內(nèi)流體流動(dòng)處理為離散單元之間的線性流動(dòng)，耦合2個(gè)流動(dòng)區(qū)域得到致密油藏多角度裂縫壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法。

1　模型的建立

模型假設(shè)條件為：致密油藏多角度裂縫壓裂水平井各向異性地層中存在多組天然裂縫（圖1），滲透率等效為Kxx，Kxy，Kyx和Kyy共4個(gè)方向滲透率［5］，基質(zhì)流動(dòng)為考慮應(yīng)力敏感的平面穩(wěn)定滲流，裂縫內(nèi)流體流動(dòng)為線性流，而在井筒附近的流動(dòng)為徑向流，人工裂縫高度等于油層厚度。

圖1　致密油藏多角度裂縫壓裂水平井流動(dòng)示意Fig.1　Sketch of flow in the fractured horizontalwellwith multi-angle fractures in tightoil reservoir

1.1天然裂縫等效滲透率張量模型

利用平行板理論和張量理論，將裂縫性油藏簡(jiǎn)化為各向異性的等效連續(xù)介質(zhì)［6］，模型中裂隙巖體的等效滲透率等于無(wú)裂隙巖石基質(zhì)的滲透率與裂縫系統(tǒng)的滲透率的張量之和，其表達(dá)式為

其中

對(duì)于平面滲流，式（1）可簡(jiǎn)化為

令

通過(guò)特征變換，將式（4）變?yōu)槿菀浊蠼獾睦绽狗匠蹋?/p>

其中

式（3）—式（8）為將天然裂縫對(duì)滲流的影響等效變換為各向同性油藏滲流數(shù)學(xué)模型。

1.2人工裂縫流動(dòng)耦合計(jì)算模型

假設(shè)分段壓裂水平井有N條人工裂縫，將每條裂縫離散為M個(gè)單元，整個(gè)壓裂水平井分成N×M個(gè)單元。每個(gè)單元由其中心位置、單元半長(zhǎng)和單元角度3個(gè)參數(shù)表征。

根據(jù)穩(wěn)定滲流理論，考慮天然裂縫影響的壓力勢(shì)函數(shù)［15］表達(dá)式為

將式（9）線積分，得到離散勢(shì)函數(shù)單元在平面上任意點(diǎn)（x，y）處產(chǎn)生的勢(shì)表達(dá)式，即

其中

根據(jù)巖心滲透率應(yīng)力敏感測(cè)試曲線回歸的指數(shù)方程［15］為

在式（10）的基礎(chǔ)上建立考慮應(yīng)力敏感勢(shì)函數(shù)為

根據(jù)有限導(dǎo)流壓裂直井的研究成果［16-17］，可將裂縫中的流體流動(dòng)簡(jiǎn)化為穩(wěn)定流，其中裂縫中任意點(diǎn)處的壓力可表示為

將井筒所在網(wǎng)格內(nèi)的流體流動(dòng)等效為徑向流，采用Peaceman井筒流動(dòng)模型［18］，其表達(dá)式為

其中

以裂縫分成關(guān)于井筒對(duì)稱的5個(gè)網(wǎng)格為例，由左到右依次對(duì)壓力和流量進(jìn)行編號(hào)，非井筒所在網(wǎng)格中流體向井筒處流動(dòng)為線性流，基于式（19）積分可得非井筒網(wǎng)格的壓力與井筒網(wǎng)格的壓力的關(guān)系，左端2個(gè)非井筒網(wǎng)格壓力和井筒網(wǎng)格壓力之差與流量的關(guān)系表達(dá)式分別為

井筒所在網(wǎng)格中流體向井筒處流動(dòng)為徑向流，利用式（20）可得到井筒網(wǎng)格處壓力與井底流壓的關(guān)系，其表達(dá)式為

根據(jù)裂縫網(wǎng)格的對(duì)稱性，建立的裂縫中流體流動(dòng)矩陣為

因此，每個(gè)網(wǎng)格的壓力與井底流壓的矩陣關(guān)系式為

根據(jù)疊加原理，基于式（18），油藏中任意點(diǎn)處的壓力是由所有裂縫離散勢(shì)函數(shù)單元代數(shù)疊加求得，每個(gè)裂縫離散勢(shì)函數(shù)單元間的相互流動(dòng)由式（25）的裂縫中流體流動(dòng)矩陣表示，耦合這2種流動(dòng)得到壓裂裂縫產(chǎn)量與壓力的矩陣表達(dá)式為

壓裂水平井總產(chǎn)量為

2　實(shí)例計(jì)算及敏感性分析

2.1實(shí)例計(jì)算

選取大慶長(zhǎng)垣外圍典型裂縫性致密油藏進(jìn)行實(shí)例計(jì)算?；緟?shù)包括：油層厚度為3.2m，原始地層壓力為18MPa，井底流壓為9MPa，基質(zhì)滲透率為0.23×10-3μm2，地層原油體積系數(shù)為1.052，地層原油密度為0.826 g/cm3，地層原油粘度為1.45 mPa·s，有效水平井段長(zhǎng)度為1 400m，壓裂16段，平均每段2～3簇壓裂裂縫，平均人工裂縫半長(zhǎng)為154 m，井筒半徑為0.05m，天然裂縫密度為5條/m，天然裂縫與井筒方向的夾角約為32°，該區(qū)塊平均應(yīng)力敏感系數(shù)為0.033，根據(jù)所建立的裂縫性致密油藏多角度裂縫壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方法，編制了相應(yīng)的程序計(jì)算初始穩(wěn)定產(chǎn)量，根據(jù)區(qū)塊天然裂縫表征參數(shù)得到了等效滲透率張量，其中最大主滲透率方向與井筒夾角為30°。

計(jì)算結(jié)果表明：在不考慮天然裂縫和考慮天然裂縫的條件下，壓裂水平井的產(chǎn)量分別為27.8和40.2m3/d，與實(shí)際初期產(chǎn)量（35.4m3/d）的計(jì)算誤差分別為21.5%和13.6%；而考慮微地震解釋裂縫形態(tài)、天然裂縫和應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響，利用新方法預(yù)測(cè)的壓裂水平井產(chǎn)量與實(shí)際情況相差較小，計(jì)算誤差僅為6.2%。另外，通過(guò)計(jì)算模型求解地層壓力分布，得到的壓力場(chǎng)分布形態(tài)（圖2）說(shuō)明裂縫處壓力下降明顯且壓力分布跟裂縫形態(tài)密切相關(guān)。

圖2　壓裂裂縫壓力場(chǎng)Fig.2　Pressure field of the fractured cracks

2.2產(chǎn)能影響因素敏感性分析

利用新建方法，對(duì)儲(chǔ)層最大主滲透率方向與壓裂裂縫的夾角、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫條數(shù)和應(yīng)力敏感等4個(gè)影響壓裂水平井產(chǎn)量的主要因素進(jìn)行分析。

儲(chǔ)層最大主滲透率方向與壓裂裂縫的夾角由產(chǎn)量隨儲(chǔ)層最大主滲透率方向與壓裂裂縫的夾角的變化結(jié)果（圖3）可知，夾角越大，產(chǎn)量越大，但裂縫條數(shù)不同，夾角對(duì)產(chǎn)量的影響程度也不同，壓裂直井最大產(chǎn)量與最小產(chǎn)量的比值大于壓裂水平井。因?yàn)樽畲笾鳚B透率方向與壓裂裂縫的夾角越大，滲透率沿垂直于裂縫方向的滲透率越大，產(chǎn)量越大，而壓裂水平井存在多條裂縫，間接增加了平行于裂縫方向的泄油面積，所以儲(chǔ)層最大主滲透率方向與壓裂裂縫的夾角對(duì)產(chǎn)量影響程度降低。

圖3　最大主滲透率方向與壓裂裂縫夾角對(duì)壓裂直井和壓裂水平井產(chǎn)量的影響Fig.3　Effectofanglebetweenmaximummajorpermeability and fracture direction on the production of the fractured verticaland horizontalwell

裂縫導(dǎo)流能力壓裂水平井產(chǎn)量隨裂縫導(dǎo)流能力的變化結(jié)果（圖4）表明，產(chǎn)量隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加而增加，當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力增至100μm2·cm時(shí)，產(chǎn)量的增幅隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加變小。這是因?yàn)椋簩?duì)于致密油藏，基質(zhì)向裂縫流動(dòng)能力有限，裂縫內(nèi)流體最大流動(dòng)能力受到地層供液能力的限制。因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)效益篩選支撐劑類型。

圖4　裂縫導(dǎo)流能力與壓裂水平井產(chǎn)量的關(guān)系Fig.4　Relationship between fracture conductivity and production of the fractured horizontalwell

裂縫條數(shù)分析壓裂水平井產(chǎn)量與裂縫條數(shù)的關(guān)系（圖5）可以看出，產(chǎn)量隨著裂縫條數(shù)增加而增加，但是隨著裂縫條數(shù)的進(jìn)一步增加，產(chǎn)量的增幅變小。這是由于隨著裂縫條數(shù)的增加，裂縫之間的干擾加劇所致。

圖5　裂縫條數(shù)與壓裂水平井產(chǎn)量的關(guān)系Fig.5　Relationship between fracture numberand production of the fractured horizontalwell

應(yīng)力敏感應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響結(jié)果（圖6）表明，同一井底流壓下，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，產(chǎn)量越小，同一應(yīng)力敏感條件下，井底流壓越小，產(chǎn)量曲線偏離不考慮應(yīng)力敏感的直線距離越遠(yuǎn)，說(shuō)明由應(yīng)力敏感因素減少的產(chǎn)量越多。對(duì)于裂縫性油藏［5］，由于裂縫的存在，應(yīng)力敏感程度比常規(guī)砂巖油藏要大，因此更應(yīng)合理優(yōu)化生產(chǎn)壓差。

圖6　不同應(yīng)力敏感系數(shù)下對(duì)應(yīng)的IPR曲線Fig.6　IPR curvesofdifferentstresssensitivity coefficients

3　結(jié)論

建立了考慮全滲透率張量的滲流數(shù)學(xué)模型，并采用線性變換將其轉(zhuǎn)化為容易求解的拉普拉斯方程，基于離散的思想，利用勢(shì)函數(shù)單元，建立了描述復(fù)雜壓裂裂縫形態(tài)的半解析方法，并引入流體流動(dòng)矩陣描述了人工裂縫內(nèi)的流體流動(dòng)，該方法能結(jié)合微地震資料和相關(guān)裂縫參數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算任意角度裂縫壓裂水平井初期穩(wěn)定產(chǎn)量。

壓裂水平井產(chǎn)量隨儲(chǔ)層最大主滲透率方向與壓裂裂縫的夾角的增大而增大，但裂縫條數(shù)不同，夾角對(duì)產(chǎn)量的影響程度不同，裂縫條數(shù)越大，夾角對(duì)產(chǎn)量的影響越小。設(shè)計(jì)壓裂直井時(shí)，裂縫應(yīng)盡量垂直于主滲透率方向；而多級(jí)壓裂水平井裂縫與主滲透率方向存在一定夾角，但其對(duì)產(chǎn)能影響不大，如果是注水開發(fā)，存在一定夾角還可減緩采油井見水。

壓裂水平井產(chǎn)量隨裂縫導(dǎo)流能力的增加而增加，但對(duì)于致密油藏，基質(zhì)向裂縫流動(dòng)能力有限，裂縫內(nèi)流體最大流動(dòng)能力受到地層供液能力的限制，應(yīng)當(dāng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)效益篩選支撐劑類型。

壓裂水平井產(chǎn)量隨著裂縫條數(shù)的增加而增加，但是隨著裂縫條數(shù)的進(jìn)一步增加，產(chǎn)量增幅變小，因此，根據(jù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)原則對(duì)于一定長(zhǎng)度的水平井存在最優(yōu)裂縫條數(shù)。

應(yīng)力敏感系數(shù)越大，產(chǎn)量越小，井底流壓越小，因應(yīng)力敏感因素減少的產(chǎn)量越多，對(duì)于裂縫性油藏，由于裂縫的存在，應(yīng)力敏感程度比常規(guī)砂巖油藏要大，因此更要合理優(yōu)化生產(chǎn)壓差。

符號(hào)解釋：

Kxx，Kxy，Kyx，Kyy——二維滲透率張量的4個(gè)分量，μm2；x——垂直于井筒中心的距離，m；y——平行于井筒中心的距離，m；Keq——三維等效滲透率張量，μm2；Km——基質(zhì)滲透率張量，μm2；i——天然裂縫編號(hào)；nnf——天然裂縫總數(shù)；Keqi——第i條天然裂縫的滲透率，μm2；βi——第i條天然裂縫的傾向，rad；γi——第i條天然裂縫的傾角，rad；bi——第i條天然裂縫的開度，μm；li——第i條天然裂縫的間距，μm；Keqxy——二維等效裂縫滲透率，μm2；αi——第i條天然裂縫與x軸的夾角，rad；Kmx——基質(zhì)在x方向的滲透率，μm2；Kmy——基質(zhì)在y方向的滲透率，μm2；p——地層壓力，MPa；x1——等效各向同性地層垂直于井筒中心的距離，m；y1——等效各向同性地層平行于井筒中心的距離，m； K——考慮天然裂縫影響的基質(zhì)滲透率——人工裂縫處壓力，MPa；q——裂縫單元流入量，m3/d；μo——地層原油粘度，mPa·s；Bo——地層原油體積系數(shù)；h——儲(chǔ)層厚度，m；ξ——等效垂直于井筒中心的距離，m；η——等效平行于井筒中心的距離，m；C——流體流動(dòng)矩陣；pj（x，y）——離散勢(shì)單元中心壓力函數(shù)，MPa；j——人工裂縫編號(hào)；qj——離散勢(shì)單元中心流量函數(shù)，103m3/s；r1j——任意點(diǎn)與人工裂縫左端點(diǎn)距離，m；r2j——任意點(diǎn)與人工裂縫右端點(diǎn)距離，m；xfj——微元體裂縫半長(zhǎng)，m；x0j——射孔點(diǎn)到井筒的水平距離，m；θj——人工裂縫與x軸的夾角，rad；y0j——射孔點(diǎn)到井筒的垂直距離，m；K0——基質(zhì)原始滲透率，μm2；αk——應(yīng)力敏感系數(shù)，1/MPa；p0——原始地層壓力，MPa；pstr——考慮應(yīng)力敏感無(wú)因次壓力函數(shù)；r——任意點(diǎn)到裂縫中心距離，m；pstrj（x，y）——考慮應(yīng)力敏感裂縫單元無(wú)因次壓力函數(shù)；pwf——井底流壓，MPa；Kf——裂縫滲透率，μm2；wf——人工裂縫寬度，m；xwf——人工裂縫中心與井筒距離，m；ro——等效網(wǎng)格半徑，m；rw——井筒半徑，m；Δx——人工裂縫微元長(zhǎng)度，m；Δh——人工裂縫微元高度，m；pj（xe，ye）——裂縫微元體擬壓力函數(shù)，MPa，j=1，2，…，N×M。

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編輯常迎梅

A com putationalmethod for productivity of arbitrary angular fractured horizontalwell in tightoil reservoirs

Fang Sidong1，Zhan Jianfei2，Huang Shijun1，He Congge3

（1.College ofPetroleum Engineering，China University ofPetroleum（Beijing），Beijing City，102249，China；2.Exploration and DevelopmentResearch InstituteofDaqing Oilfield Company Ltd.，PetroChina，Daqing City，Heilongjiang Province，163712，China；3.Research InstituteofPetroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing City，100083，China）

Multi-staged fracturing for the horizontalwell is the key technique of tightoil reservoir development.Due to the complexity of the in-situ stress and the impactof natural fractures，there is usually a certain angle between the hydraulic fractures and thewellbore，whichmakes the production forecastof the fractured horizontalwell very difficult.Based on the equivalent permeability tensor theory in naturally fractured reservoir，a steady flow mathematicalmodel has been established in the tight oil reservoir with full permeability tensor.By combining the half-analyticalmethod that considering stress sensitivitywith potential superposition principle，a discrete potential function unitof the flow from matrix to artificial fractureswas formed.The flow in the fractures is considered as linear flow among the discrete units，and thematrix and fracture flow are coupled and solved.A computationalmethod for productivity ofarbitrary angular fractured horizontalwell under the condition of the natural fractureswas given.The resultofa practical case shows that the error between the computing results and the field data is less than 7%for considering the effect of the angle of the natural and artificial fractures. Sensitivity analysis indicates that the angle between the primary permeability and the hydraulic fracture has a significant impacton thehorizontalwellproductivity.

tightoil reservoir；fullpermeability tensor；fractured horizontalwell；stress sensitivity；productivity

TE313.8

A

1009-9603（2015）03-0084-06

2015-03-04。

方思冬（1988—），男，四川南充人，在讀博士研究生，從事低滲透油藏油藏工程和數(shù)值模擬研究。聯(lián)系電話：18810415481，E-mail：jbwolfgang@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金“特低滲油藏天然縫與人工縫耦合作用的滲流機(jī)理與模型”（51174215/E0403）。