王超發(fā)，倪自力，孫靜春

（西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049）

0 引言

風(fēng)險(xiǎn)投資的傳統(tǒng)決策方法的基本思路是由風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的期望凈現(xiàn)金流量和風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目相適應(yīng)的貼現(xiàn)率計(jì)算出項(xiàng)目NPV值。然而，NPV方法容易忽略公司具有戰(zhàn)略意義的投資項(xiàng)目并依據(jù)今天的信息對(duì)未來做出決策，因此DCF(現(xiàn)金流折現(xiàn)法)容易低估風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的內(nèi)在價(jià)值。為了彌補(bǔ)NPV方法的不足，Myer(1977)提出了實(shí)物期權(quán)：投資項(xiàng)目的價(jià)值不僅來自單個(gè)投資項(xiàng)目所直接帶來的現(xiàn)金流，還來自成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。因此，實(shí)物期權(quán)方法逐漸成為風(fēng)險(xiǎn)投資決策的主要依據(jù)。

雖然，實(shí)物期權(quán)決策法比傳統(tǒng)的NPV法更接近現(xiàn)實(shí)。但是實(shí)物期權(quán)方法在風(fēng)險(xiǎn)投資領(lǐng)域中的應(yīng)用中也遇到了一些困難。本文針對(duì)實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型中的各種參數(shù)估計(jì)方法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，在假設(shè)對(duì)于同一項(xiàng)目的同類期權(quán)的數(shù)值法和解析法得到的期權(quán)價(jià)值是相同的條件下，構(gòu)造一種實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)的相關(guān)性以及交互作用的分析框架，解決了實(shí)物期權(quán)定價(jià)時(shí)關(guān)于模型參數(shù)估計(jì)和選擇的問題。

1 風(fēng)險(xiǎn)投資中的期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)分析

實(shí)物期權(quán)是在金融期權(quán)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，最具代表性的期權(quán)定價(jià)模型是布萊克—舒爾斯（B-S）模型：

這里，N(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。

在風(fēng)險(xiǎn)投資決策中，以上各參數(shù)及其估計(jì)方法都對(duì)應(yīng)著企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作狀況并且都有自己的現(xiàn)實(shí)意義：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（項(xiàng)目?jī)r(jià)值）的波動(dòng)率σ、項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值S、投資成本X、無風(fēng)險(xiǎn)利率r以及到期時(shí)間T。其中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的確定包括：用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)率、用項(xiàng)目?jī)r(jià)值倒推出隱含的波動(dòng)率（由于實(shí)物期權(quán)的非交易性，因此實(shí)際中的隱含波動(dòng)率較難獲得）、用模擬方法估計(jì)波動(dòng)率。項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值的確定包括：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)是連續(xù)過程和假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值變化是離散過程。投資成本的確定包括：隨機(jī)型，確定型（常量，受時(shí)間的影響）。無風(fēng)險(xiǎn)利率的確定包括：用無風(fēng)險(xiǎn)的政府債券來確定、用其他證券進(jìn)行估計(jì)、用稅后利率的確定。到期時(shí)間根據(jù)項(xiàng)目投資有效期確定。

2 基于實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用

在進(jìn)行實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之前先作以下的基本假設(shè)：

風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的到期時(shí)間T為已知常數(shù)；

對(duì)于同一項(xiàng)目的同種期權(quán)的解析定價(jià)法和數(shù)值定價(jià)法得到的期權(quán)價(jià)值是相同的；

對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的期權(quán)定價(jià)方法共有三種定價(jià)方法：B-S定價(jià)法、二叉樹法、蒙特卡洛模擬法。

資產(chǎn)項(xiàng)目無價(jià)值漏損。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

將以上連續(xù)的變量進(jìn)行離散化，則同一期權(quán)的定價(jià)可以分別采用B-S定價(jià)法、二叉樹法和蒙特卡洛模擬法進(jìn)行定價(jià)。設(shè)：A,B分別是以上四種因子（由于到期時(shí)間T為已知常數(shù)，則影響期權(quán)價(jià)值的主要因子為四個(gè)）中的不同的兩種因子，它們分別有a和b種估計(jì)方法，即它們分別有a和b個(gè)水平。另外，由于同一項(xiàng)目的看漲和看跌期權(quán)的價(jià)值相差較大。因此，該實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)變量都應(yīng)是同類型期權(quán)的價(jià)值。根據(jù)以上假設(shè)，可將兩因子交互作用的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)如下：

表1 兩因子參數(shù)組合實(shí)驗(yàn)的ab個(gè)處理組合表

將平方和與自由度分別按它們的來源分解如下：

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

這里SSA表示因子A的平方和，SSB表示因子B的平方和，SSAB表示交互作用的平方和，SSE表示誤差平方和。若記：處理 i（因子A）的樣本均值為處理 j（因子B）的樣本均值為，處理 i（處理A）和處理 j（因子B）組合的樣本均值為，所有nT個(gè)觀察值的總樣本均值為。則有r個(gè)復(fù)制的兩因子析因?qū)嶒?yàn)的ANOVA表如下：

表2 有r個(gè)復(fù)制的兩因子析因?qū)嶒?yàn)的ANOVA表

根據(jù)以上析因?qū)嶒?yàn)的ANOVA表，我們?cè)O(shè)計(jì)的檢驗(yàn)規(guī)則為：在顯著性水平α下，原假設(shè)為H0:期權(quán)價(jià)值不存在顯著性差異，備擇假設(shè)為Hα:期權(quán)價(jià)值存在顯著性差異。因子A對(duì)期權(quán)價(jià)值影響的顯著性通過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，服從分子自由度為(a-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。因子B對(duì)期權(quán)價(jià)值影響的顯著性通過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，服從分子自由度為(b-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。因子A、B對(duì)期權(quán)價(jià)值影響交互作用的顯著性通過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，服從分子自由度為(a-1)(b-1)，分母自由度為ab(r-1)的F分布。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用

某風(fēng)險(xiǎn)投資公司投資興建一個(gè)光伏生產(chǎn)項(xiàng)目，雖然目前由于市場(chǎng)的不確定性項(xiàng)目仍處于虧損狀態(tài)，但是作為目前世界各國(guó)對(duì)環(huán)境的重視，該企業(yè)決策者認(rèn)為，光伏需求量有極大的增長(zhǎng)潛力，在未來5年內(nèi)公司需要不斷投入8000萬元以購置廠房、生產(chǎn)成本以及進(jìn)行市場(chǎng)推廣等。根據(jù)投資的預(yù)期現(xiàn)金流分析，該項(xiàng)目可帶來5000萬元的收入。從表面來看該項(xiàng)目投資是不利的，但經(jīng)過專家分析，未來幾年內(nèi)光伏需求量將會(huì)急劇增長(zhǎng)。所以，我們認(rèn)為該項(xiàng)目的投資會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)張機(jī)會(huì)，即增長(zhǎng)期權(quán)。投資該項(xiàng)目有未來進(jìn)行先進(jìn)入市場(chǎng)的機(jī)會(huì)，預(yù)計(jì)公司要比其他競(jìng)爭(zhēng)者先進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，仍然需要再投資2.2億元，如果考慮整體宏觀經(jīng)濟(jì)的變化預(yù)計(jì)投資成本為2.5億元，如果考慮到管理費(fèi)用和受時(shí)間影響，預(yù)計(jì)投資成本為2.7億元。在現(xiàn)行市場(chǎng)信息的基礎(chǔ)上，該公司組織專業(yè)人員對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出的結(jié)論是，先進(jìn)入市場(chǎng)所能產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值為2.4億，如果假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化過程服從連續(xù)過程，這時(shí)預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流現(xiàn)值為2.6億且不存在價(jià)值漏損。另外，根據(jù)金融市場(chǎng)同類型公司證券進(jìn)行估計(jì)，光伏企業(yè)的價(jià)值年度平均標(biāo)準(zhǔn)差為48%，根據(jù)模擬法估計(jì)的年度標(biāo)準(zhǔn)差為35%。根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)債券確定的無風(fēng)險(xiǎn)利率為4.7%，根據(jù)稅后利率確定的無風(fēng)險(xiǎn)利率為4.5%，通過金融市場(chǎng)上光伏企業(yè)發(fā)行的債券確定的收益率為5%。

對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)投資公司來說，在其他變量取各種預(yù)測(cè)值的均值時(shí)，兩因子交互作用的析因?qū)嶒?yàn)如下：

表3 A（σ）和B（X）

表4 A（σ）和B（S）

表5 A（σ）和B（r）

表6 A（S）和B（r）

表7 A（X）和B（r）

表8 A（X）和B（S）

表9 各因子實(shí)驗(yàn)的研究數(shù)據(jù)匯總表

將以上各表中的兩因子實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?/p>

這里，MSA,MSB分別表示因子A和B的均方，MSAB表示因子A,B交互作用的均方，MSE表示誤差的均方。

表10 各因子實(shí)驗(yàn)的均方數(shù)據(jù)匯總表

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表10可以看到在顯著性水平α=0.05下，表3中的因子A的均方對(duì)應(yīng)的分子自由度是1，分母自由度是12，即對(duì)應(yīng)的=4.75＞0.979337 ，表 4對(duì)應(yīng)的5.32＞3.551552，表5對(duì)應(yīng)的=4.75＞4.06800。所以，波動(dòng)率的不同估計(jì)方法對(duì)期權(quán)價(jià)值有顯著影響。

因此，對(duì)于單個(gè)因素的不同估計(jì)方法得到的結(jié)論是一致的，即以上因素的不同的估計(jì)方法對(duì)期權(quán)價(jià)值有顯著的影響。

因此，在組合—波動(dòng)率和投資成本、組合—投資成本和無風(fēng)險(xiǎn)利率以及組合—投資成本和項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值的不同估計(jì)方法下，這三種組合對(duì)期權(quán)價(jià)值的交互作用影響不顯著。在組合—波動(dòng)率和項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值、組合—波動(dòng)率和項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值以及組合—項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值和無風(fēng)險(xiǎn)利率的不同估計(jì)方法下，這三種組合對(duì)期權(quán)價(jià)值的交互作用有顯著的影響。

3 結(jié)論

通過以上的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以看到，影響期權(quán)價(jià)值的四個(gè)主要因素對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響是顯著的并且各因子組合的交互作用對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響的顯著性不同。所以，在實(shí)際針對(duì)實(shí)物期權(quán)價(jià)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)將變量進(jìn)行主次之分是很有必要的。由于交互作用的存在，本文提出以下建議：如果波動(dòng)率、項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值和無風(fēng)險(xiǎn)利率其中之一的估計(jì)是可靠的，那么這時(shí)，其他兩個(gè)變量的估計(jì)也應(yīng)該應(yīng)用更加切合實(shí)際的模型進(jìn)行估計(jì)，而不能用常數(shù)代替。針對(duì)波動(dòng)率、投資成本和無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)，如果波動(dòng)率是可靠的估計(jì)，那么此時(shí)的無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)該采用可靠的估計(jì)，而此時(shí)的投資成本可以應(yīng)用常數(shù)代替。另外，通過以上的分析可以將各因素對(duì)期權(quán)價(jià)值影響的顯著性進(jìn)行排序，即對(duì)期權(quán)價(jià)值有顯著影響由強(qiáng)到弱分別為波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、項(xiàng)目資產(chǎn)價(jià)值和投資成本。

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