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        《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)的實踐與探索

        2015-10-19 11:17:22和玉梅陳映明趙建紅楊麗星
        科技視界 2015年29期
        關(guān)鍵詞:一題思想思維

        和玉梅 陳映明 趙建紅 楊麗星

        《初等數(shù)學(xué)研究》是麗江師專數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程,通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會用現(xiàn)代數(shù)學(xué)來考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)并對初等數(shù)學(xué)系統(tǒng)歸納深化、思想方法分類總結(jié),對初等數(shù)學(xué)的一些主要專題進行深入研究;理解“中學(xué)數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ);靈活運用數(shù)學(xué)思想方法;探討與延伸一些初等數(shù)學(xué)問題,使學(xué)習(xí)者能“居高臨下”,而且能形成較穩(wěn)固的數(shù)學(xué)觀念、掌握數(shù)學(xué)方法,提高自身解決問題的能力。更重要的是使學(xué)生掌握中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所需的初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本知識和基本技能;了解中小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu);在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā),在數(shù)學(xué)方法上得到初步培訓(xùn),為教好中小學(xué)數(shù)學(xué)打下較堅實的基礎(chǔ)。多年來我從事《初等數(shù)學(xué)研究》課程的教學(xué),通過不斷的實踐與探索,積累了一些經(jīng)驗,現(xiàn)與大家共享。

        1 通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

        一題多解是從不同的角度,不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系,用多種方法解答同一道數(shù)學(xué)題.教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解,用不僅能更牢固地掌握和運用所學(xué)知識,而且,通過一題多解,分析比較,尋找解題的最佳途徑和方法,可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望,加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解,訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運用,鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性,從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.多做一些一題多解的練習(xí)題,對鞏固知識,增強解題能力,提高學(xué)習(xí)成績大有益處。

        由(1)(2)知,命題成立。

        2 滲透數(shù)學(xué)思想和方法

        數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,實際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題。通?;旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。而基本的數(shù)學(xué)方法有:代人法、配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、面積法、反證法、同一法、分析法、綜合法、歸納法、演繹法、類比法、拆項法、割補法、面積法、截長補短法、特殊化、一般化、數(shù)學(xué)模型等。下面通過舉例介紹幾種數(shù)學(xué)思想方法

        2.1 數(shù)形結(jié)合思想

        所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來,從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式 數(shù)形結(jié)合的思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。

        2.2 轉(zhuǎn)換思想

        所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一為另一種研究對象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心,其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題,如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法,除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,新問題用已有的方法等。

        2.3 公理化思想

        所謂數(shù)學(xué)公理化方法,就是從盡可能少的無定義的原始概念(基本概念)和一組不證自明的命題(基本公理)出發(fā),利用純邏輯推理法則,把一數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的一種方法。

        例如:學(xué)習(xí)研究數(shù)系的時候,通過皮亞諾自然數(shù)的公理化定義,體會公理化的思想方法,通過構(gòu)建平面幾何知識的完整體系,來了解歐幾里得《幾何原本》的公理化思想,進一步理會公理化思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用以及在人類科學(xué)中的應(yīng)用。

        所有數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕的就能實現(xiàn)的而要貫穿整個教學(xué)過程中,因此我們做了下面的嘗試:

        (1)在知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程,任何一個概念,都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程;任何一個規(guī)律,都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程,如果我們把這些認識過程返璞歸真,在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn),去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程,學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則,更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維,還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會和途徑。

        (2)在問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)問題的解決過程,實質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思方法的反復(fù)運用過程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的解決觀念性成果,它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中,數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化,無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此,通過問題解決,以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,提供數(shù)學(xué)想象;伴以實際操作,可以誘發(fā)創(chuàng)造動機,可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之,并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想,促進思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)問題的解決過程是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題,在數(shù)學(xué)問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法,不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程,而且還可以達到會一題而明一路,通一類的效果。

        (3)在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法。小結(jié)與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是小結(jié)與復(fù)習(xí)的功能之一。數(shù)學(xué)的小結(jié)與復(fù)習(xí),不能僅停留在把已學(xué)的知識溫記憶一遍的要求上,而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生、展開和證明的,其實質(zhì)是什么?怎樣應(yīng)用它等。小結(jié)與復(fù)習(xí)是對知識進行深化、精煉和概括的過程,它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此,在這個過程中,提供了發(fā)展和提高能力的極好機會,也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會與途徑。學(xué)生學(xué)完一個單元的內(nèi)容,應(yīng)該在整體上對該單元的內(nèi)容有一個清晰、全面的認識。因此,在小結(jié)與復(fù)習(xí)時應(yīng)該提煉、概括這一單元知識所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;并從知識發(fā)展的過程來綜觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用,以新的更為全面的觀點分析所學(xué)過的知識;從數(shù)學(xué)思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里,因此在小結(jié)與復(fù)習(xí)時,還應(yīng)該從縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。

        3 以點帶面,構(gòu)建初等數(shù)學(xué)研究的知識結(jié)構(gòu)形成體系

        一般來說,數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)知識掌握較好,教學(xué)中沒有必要把中學(xué)數(shù)學(xué)知識從頭到尾、面面俱到地講解。關(guān)鍵是將相關(guān)知識梳理形成體系,相互融合。另一方面,時間也不允許。例如,在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的時候,先復(fù)習(xí)基本的尺規(guī)作圖方法:然后邊作圖邊復(fù)習(xí)作圖時用到的幾何知識,如兩點確定一條直線,全等三角形的判斷與性質(zhì),平行線截線段成比例定理、射影定理、角平分線定理、線段的垂直平分線定理,弦切角定理,比例線段、最后再來初等幾何變換:平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、位似變換及其作圖。比如:畫三角形的內(nèi)切圓和旁切圓的時候,先讓學(xué)生回憶角平分線的概念及其性質(zhì);作兩線段的比例中項,先讓學(xué)生回憶比例線段的概念,相似三角的判斷與性質(zhì)以及射影定理。這樣教學(xué),不僅掌握了作圖方法、還將平面幾何的知識梳理形成體系。

        4 精心選擇例題

        例題要主題明確,集中反映所要傳授的知識的核心部分。例題盡量要求方法上具有開放性,能夠從多角度、用多種方法予以解決,能夠舉一反三,培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性和靈活性。例題要有一定的難度,可以選用數(shù)學(xué)競賽題、高考題、中考題等。當(dāng)然也不能太難讓學(xué)生無從下手。例題盡量要求內(nèi)容上具有綜合性,能夠匯聚多個知識點,溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系。

        總之,我?!冻醯葦?shù)學(xué)研究》課程教學(xué)通過我們的努力取得了一些成績比如有些畢業(yè)生教師上崗和特崗考試取得好的數(shù)學(xué)成績,然而《初等數(shù)學(xué)研究》研究還在實踐和探索中,已有的探索還有些不成熟,課程內(nèi)容變動也比較大,也還形不成體系,但起步總是可貴的,相信通過我們的努力,認真學(xué)習(xí)和借鑒其他高師院校的先進經(jīng)驗深人中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查研究,并結(jié)合我校的具體情況和學(xué)生的實際水平,我們的教學(xué)會進展并取得實效。

        【參考文獻】

        [1]張奠宙,沈文選.中學(xué)幾何研究[M].高等教育出版社,2006.

        [2]雷君,畢曉欣.三點一測叢書[M].科學(xué)出版社,龍門書局,1998.

        [3]木振武,楊蘭軍.《標(biāo)準》意義下的初等數(shù)學(xué)研究[M].云南人民出版社,2009.

        [4]和玉梅.用面積法證線段間的關(guān)系[J].科技視界,2012(28).

        [5]和玉梅.數(shù)學(xué)分類思想及其應(yīng)用[J].科技致富向?qū)В?015(14).

        [責(zé)任編輯:湯靜]

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