亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        置換空間PXXn的范數(shù)k-粗性

        2015-10-18 00:47:02秦璇蘇雅拉圖
        關(guān)鍵詞:雅拉范數(shù)內(nèi)蒙古

        秦璇,蘇雅拉圖

        (內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特010022)

        置換空間PXXn的范數(shù)k-粗性

        秦璇,蘇雅拉圖

        (內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特010022)

        利用Banach空間理論的方法,主要研究了k-粗性和k-強(qiáng)粗性從Banach空間Xn到置換空間PXXn上的提升問(wèn)題,證明了這兩種k-粗性都可以在置換空間PXXn上得到提升.

        置換空間;k-粗范數(shù);k-強(qiáng)粗范數(shù);k-點(diǎn)態(tài)粗范數(shù)

        1 引言

        Banach的凸性與光滑性研究是Banach空間幾何學(xué)的主要研究對(duì)象之一.為了研究光滑性較差的Banach空間范數(shù)的性質(zhì),文獻(xiàn)[1]提出并研究了粗范數(shù)這一概念,在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[2]中引進(jìn)并討論了強(qiáng)粗范數(shù)這一概念,強(qiáng)粗范數(shù)是比粗范數(shù)更強(qiáng)的概念,即具有強(qiáng)粗范數(shù)的Banach空間的光滑性要比具有粗范數(shù)的Banach空間的光滑性差.這兩個(gè)概念在刻畫(huà)光滑性較差的Banach空間特征時(shí)起到了重要作用,它們也成為了研究光滑性較差的Banach空間的有力工具.文獻(xiàn)[3]中進(jìn)一步研究了粗范數(shù)和強(qiáng)粗范數(shù)的特征刻畫(huà)及性質(zhì),完善了光滑性較差的Banach空間的研究.為了研究光滑性更差的Banach空間范數(shù)的性質(zhì),文獻(xiàn)[4-5]作為粗范數(shù)和強(qiáng)粗范數(shù)的相應(yīng)推廣引入了k-粗范數(shù)與k-強(qiáng)粗范數(shù)(k=1時(shí),1-粗范數(shù)與1-強(qiáng)粗范數(shù)分別等價(jià)于粗范數(shù)與強(qiáng)粗范數(shù)),研究了k-粗范數(shù)與k-強(qiáng)粗范數(shù),并把k-粗性和k-強(qiáng)粗性提升到了Banach序列空間lp(Xi).文獻(xiàn)[6]于1977年引入的置換空間是包含lp(Xi)在內(nèi)的更廣泛的一類(lèi)Banach空間,于是本文考慮了k-粗性和k-強(qiáng)粗性在置換空間PXXn上的提升問(wèn)題,并對(duì)此問(wèn)題得到了肯定的回答.

        本文中,X表示Banach空間,S(X)和S(X?)分別表示X及X?的單位球面,對(duì)x∈X,令∑(x)={f∈S(X?):f(x)=‖x‖},對(duì)x1,x2,···,xk+1∈S(X),令

        2 定義及引理

        定義2.1[4]Banach空間X的范數(shù)稱(chēng)為k-粗的,若存在ε>0,使?x∈S(X),f∈∑(x)和δ>0,存在y1,···,yk∈S(X)及gi∈∑(yi),i=1,···,k,使得當(dāng)‖yi-x‖<δ時(shí),有A(f,g1,g2,···,gk)≥ε.

        定理2.1[4]Banach空間X的范數(shù)是k-粗的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的x∈S(X),存在ε>0和fn1,···,fnk+1∈S(X?),使得當(dāng)

        定理2.2[5]Banach空間X的范數(shù)稱(chēng)為k-強(qiáng)粗的,若存在ε>0,使?x∈S(X),f,g1,g2,···,gk∈∑(x),有

        定理2.3[4]設(shè)X是Banach空間,x∈S(X)稱(chēng)為范數(shù)的k-粗糙點(diǎn),若存在ε>0,使?f∈∑(x)和δ>0,存在y1,···,yk∈S(X)及gi∈∑(yi),i=1,···,k,滿(mǎn)足

        定義2.1[4]Banach空間X的范數(shù)稱(chēng)為k-點(diǎn)態(tài)粗的,若S(X)的點(diǎn)是范數(shù)的k-粗糙點(diǎn).

        定義2.2[7]設(shè)X是有超正交基(xn)的空間,(Xn)是一列Banach空間,令

        引理2.1[7]如果X有超正交基(xn),且(xn)的共軛序列是(X?)的基,則(x?n)是(X?)的超正交基且(PXXn)?等距同構(gòu)于PX?X?n,即

        3 主要結(jié)果

        定理3.1 Xn的范數(shù)是k-粗的當(dāng)且僅當(dāng)PXXn的范數(shù)是k-粗的.

        定理3.2 Xn的范數(shù)是k-強(qiáng)粗的當(dāng)且僅當(dāng)PXXn的范數(shù)是k-強(qiáng)粗的.

        證明充分性是顯然的.

        定理3.3Xn的范數(shù)是k-點(diǎn)態(tài)粗的當(dāng)且僅當(dāng)PXXn的范數(shù)是k-點(diǎn)態(tài)粗的.

        證明證法與定理3.1類(lèi)似.

        [1]Leach E B,Whitfield J H M.Differentiable functions and rough norms on Banach spaces[J].Proc.A.M.S,1972,33:120-126.

        [2]John K,Zizler V.On rough norms on Banach spaces[J].Comment.Math.Univ.Carolinae,1978,19:335-349.

        [3]Godini G.Rough and strongly rough norms on Banach spaces[J].Proc.of the Amer.Math.Soc.,1983,87:239-245.

        [4]義徳日胡,蘇雅拉圖.Banach空間范數(shù)的k-點(diǎn)態(tài)粗性和k-粗性[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2012,28(4):553-558.

        [5]義徳日胡,蘇雅拉圖,李婷婷.Banach序列空間的范數(shù)粗性[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,3(8):6-9.

        [6]Partington J R.On the Banach-Saks property[J].Proc.Cambridge Philos.Soc.,1977,82:369-374.

        [7]束立生,王建華.置換空間的一些性質(zhì)[J].南京大學(xué)學(xué)報(bào):數(shù)學(xué)半年刊,1994,11(1):50-58.

        The k-roughness on substitution space PXXn

        Qin Xuan,Suyalatu

        (College of Mathematics Sscience,Inner Mongolia Normal University,huhhot 010022)

        Based on the method of Banach space theory,the lifting results of k-roughness and k-strongly roughness from Banach space Xnto substitution space PXXnare researched mainly.These two k-roughness are improved on substitution space PXXn.

        substitution space,k-rough norm,k-strongly rough norm,k-pointwise rough norm

        O178

        A

        1008-5513(2015)05-0518-07

        10.3969/j.issn.1008-5513.2015.05.012

        2015-05-09.

        國(guó)家自然科學(xué)基金(11561053);內(nèi)蒙古師范大學(xué)人才工程基金(RCPY-2-2012-K-034).

        秦璇(1991-),碩士生,研究方向:Banach空間理論.

        2010 MSC:46B25

        猜你喜歡
        雅拉范數(shù)內(nèi)蒙古
        在內(nèi)蒙古,奶有一百種吃法
        這是美麗的內(nèi)蒙古
        草原歌聲(2019年2期)2020-01-06 03:11:12
        A Class of Rumor Spreading Models with Population Dynamics?
        可愛(ài)的內(nèi)蒙古
        草原歌聲(2018年2期)2018-12-03 08:14:06
        論納·賽西雅拉圖教授的史詩(shī)研究
        基于加權(quán)核范數(shù)與范數(shù)的魯棒主成分分析
        矩陣酉不變范數(shù)H?lder不等式及其應(yīng)用
        愛(ài)在內(nèi)蒙古
        草原歌聲(2017年3期)2017-04-23 05:13:44
        一類(lèi)具有準(zhǔn)齊次核的Hilbert型奇異重積分算子的范數(shù)及應(yīng)用
        新方向“雅拉”復(fù)合肥效果出眾
        国产成人亚洲精品77| 青青草免费在线视频导航| 国产av一区二区网站| 日本三级片在线观看| 亚洲中文字幕久久无码精品| 免费一级毛片在线播放不收费| 日韩av在线不卡一区二区三区 | 91视频88av| 亚洲天堂免费一二三四区| 91精品国产综合久久久密臀九色| 又粗又黄又猛又爽大片免费| 99re6热在线精品视频播放6| 亚洲成片在线看一区二区| 亚洲熟女少妇精品综合| 国产精品亚洲第一区二区三区 | 日本精品一区二区三区福利视频 | 国产桃色一区二区三区| 青草内射中出高潮| 成人动漫久久| 午夜一区二区三区在线观看| 日韩av无码社区一区二区三区| 亚洲国产成人久久综合电影 | 亚洲精品中文字幕免费专区| 在线人成免费视频69国产| 在线精品日韩一区二区三区| 极品美女尤物嫩模啪啪| 99久久国内精品成人免费| 青青国产揄拍视频| 午夜一级在线| 在线亚洲国产一区二区三区 | 国产乱淫视频| 国产免费一区二区三区三| 久久久亚洲欧洲日产国码二区| 日本护士吞精囗交gif| 日韩在线视频不卡一区二区三区| 中文字幕一二三四五六七区| 在线观看热码亚洲av每日更新| 久久久亚洲欧洲日产国产成人无码| 中文字幕乱码人妻无码久久久1 | 国产免费牲交视频| 亚洲一区av无码少妇电影 |