馬永和

(天津港第二港埠有限公司 天津 300456)

0 引 言

車輛橫擺穩(wěn)定性控制是整車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的重要部分，其控制精度對于汽車行駛過程中的安全性具有重要意義。[1]尤其當汽車正處于高速打轉行駛的極限工況時，極易造成甩尾甚至翻車等情況；在路面附著系數(shù)較低的濕滑或冰雪路面上，車輛也經(jīng)常會出現(xiàn)側滑的現(xiàn)象。[2]要針對不同行駛工況或行駛條件進行穩(wěn)定性控制，必須多個控制器協(xié)同作用以到達最好的控制性能。[3]在控制車輛轉角補償?shù)幕A上，同時對電動汽車進行轉矩分配控制，[4]調(diào)整車輛行駛姿態(tài)，確保汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

解耦技術是四輪全驅(qū)電動汽車底盤集成控制系統(tǒng)中的重要問題之一。汽車本身就是一個大的耦合系統(tǒng)，加上底盤集成控制系統(tǒng)中各個控制子系統(tǒng)之間的相互耦合，造成控制器的控制效果與駕駛員意圖產(chǎn)生偏差。[5-8]

針對以上問題，對四輪全驅(qū)電動汽車底盤集成控制系統(tǒng)做解耦控制，消除集成控制系統(tǒng)中控制子系統(tǒng)彼此間的干涉，實現(xiàn)控制器彼此間解耦的單通道獨立控制。

1 電動汽車二自由度線性化模型

在汽車二自由度線性化模型中主要做以下簡化：將汽車行駛速度 v視為恒速；不考慮空氣阻力作用，地面切向力對輪胎側偏特性造成的影響忽略不計；不考慮汽車轉向系統(tǒng)，駕駛員轉向輸出即為汽車轉向輸入；將輪胎模型視為線性模型，輪胎側向力與轉角呈線性關系增長，側偏特性始終處于線性區(qū)域；忽略懸架。不考慮車輛的側傾、俯仰及底盤的載荷轉移，只考慮汽車在二維平面下的運動；基于汽車的左右結構對稱特性，將汽車動力學模型簡化為兩輪的單軌模型進行分析。

依據(jù)上述原則，建立汽車二自由度線性模型，結構如圖 1所示。

圖1 二自由度線性化模型結構圖Fig.1 Structure of a two-degree-freedom linear model

在圖 1中，坐標系縱軸與汽車行駛方向之間的夾角定義為車輛質(zhì)心側偏角 β，γ≡ψ˙為整車車身的橫擺角速度。車輛的側向動力由前輪轉角δ 來控制。

將汽車質(zhì)心側偏角 β和車身橫擺角速度γ≡ψ˙作為狀態(tài)變量，則車輛側向動力學可描述如下：

其中，m 為汽車質(zhì)量，vx為汽車質(zhì)心處的縱向速度，F(xiàn)sf、Fsr分別為前后輪輪胎力，J為汽車繞質(zhì)心的橫擺轉動慣量，lf、lr分別為質(zhì)心到前輪軸、后輪軸的距離。

在輪胎側偏角較小的情況下，汽車側向輪胎力可以近似為輪胎側偏角的線性方程。前輪輪胎力和后輪輪胎力以及輪胎側偏角定義如下：

其中，cf、cr分別為前后輪胎側偏剛度。由公式(1)～(6)可得，車輛二自由度線性方程如下：

2 底盤集成操縱穩(wěn)定性控制系統(tǒng)

通過控制車輛質(zhì)心側偏角實現(xiàn)主動前輪轉向控制(AFS)，通過橫擺角速度控制實現(xiàn)直接橫擺力矩控制(DYC)，用兩個PID控制器分別控制車輛質(zhì)心側偏角和橫擺角速度，其中利用前輪轉角補償為觀測量 β的控制量，汽車橫擺轉矩補償為 γ的控制量，控制結構如圖2所示。

圖2 二自由度模型控制結構圖Fig.2 Control structure of the two-degree-freedom model

由圖2可以得到本文的控制關系為：

為了便于分析，將二自由度線性化方程轉化為狀態(tài)空間形式如下：

其中，x＝(β γ)Ty＝(β γ)Tu＝(Δδ ΔM)T

Δδ為前輪轉角補償，ΔM 為汽車橫擺轉矩補償。

3 底盤集成系統(tǒng)耦合分析

將公式(7)、(8)進一步轉化可得：

由公式(11)可以看出，被控量汽車質(zhì)心側偏角β和車輛質(zhì)心橫擺角速度γ均與被控量前輪轉角加補償δ’ 和橫擺力矩補償ΔM有關。

若將狀態(tài)變量作為該系統(tǒng)輸出，則汽車二自由度線性化模型的傳遞函數(shù)形式應為如下：

傳遞函數(shù)是零初始條件下，線性系統(tǒng)響應量(即輸出)的拉普拉斯變換(或 z變換)與激勵量(即輸入)的拉普拉斯變換之比，記作：

式中：Y( s)和U( s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。由式(13)可知，汽車二自由度線性化模型的傳遞函數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)的耦合特性，該傳遞函數(shù)并不是對角陣，而且耦合程度會根據(jù)速度的變化而改變。

對于整車系統(tǒng)的這種耦合特性來說，由上面的動力學方程組也可以直接看出，整車的控制輸入：前輪轉角加補償 δ’和橫擺力矩補償 ΔM 分別影響汽車的兩個輸出量：汽車質(zhì)心側偏角 β和車輛橫擺角速度 γ。對于主動前輪轉向系統(tǒng) AFS與直接橫擺力矩控制系統(tǒng)DYC的實際工作情況，對于應用底盤集成控制系統(tǒng)的車輛實施兩系統(tǒng)單獨控制，即分別輸入階躍信號[0.15 0]T和[0 1,000]T，整車響應如圖3、4所示，由圖可見，兩個系統(tǒng)控制回路間具有很強的耦合關聯(lián)性，即主動前輪轉向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)耦合嚴重。

圖3 前輪轉角階躍給定的整車響應Fig.3 Response of step steering angle of front wheel

圖3中上下兩圖分別為在2,s時前輪轉角階躍為0.15,rad時，橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的響應。圖 4中，上下兩圖分別為 2,s橫擺力矩階躍為 1,000,N·m時，橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的響應。

圖4 橫擺力矩階躍給定的整車響應Fig.4 Response of step steering angle of yaw moment

仿真各參數(shù)值如表1所示：

表1 二自由度線性化模型車輛參數(shù)表Tab.1 Parameters of the two-degree-freedom linear vehicle model

由圖 3的時域響應，可以得到車輛二自由度線性化模型在前輪轉角階躍給定時橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的瞬態(tài)響應參數(shù)，如表2所示：

表2 前輪轉角階躍輸入仿真結果Tab.2 Simulation result of front wheel steering angle step input

由圖 4的時域響應，可以得到車輛二自由度線性化模型在前輪轉角階躍給定時橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的瞬態(tài)響應參數(shù)，如表3所示：

表3 橫擺轉矩階躍輸入仿真結果Tab.3 Simulation result of yaw moment step input

由以上仿真可知，無論當主動前輪轉向系統(tǒng)還是直接橫擺力矩控制系統(tǒng)單獨作用時，每一個控制系統(tǒng)都會對兩個被控量產(chǎn)生影響，這也說明了主動前輪轉向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)之間存在比較嚴重的耦合問題。

4 基于汽車二自由度線性模型的解耦控制

根據(jù)上面公式(11)的變量與傳遞函數(shù)元素之間的關系，得到汽車二自由度線性化模型解耦結構圖，如圖5所示。

圖5 二自由度汽車模型結構圖Fig 5 Diagram of the two-degree-freedom vehicle model

對于簡化的車輛二自由度線性化模型，其輸入為前輪轉角補償Δδ和橫擺力矩補償ΔM，輸出為汽車質(zhì)心側偏角β和車輛質(zhì)心橫擺角速度 γ，因此整車模型是一個多輸入、多輸出系統(tǒng)。

而由上面分析證明，該系統(tǒng)存在多變量的耦合現(xiàn)象，即每個輸出變量不僅僅受 1個輸入變量的影響，由圖 5也可以看出，汽車質(zhì)心側偏角 β和車輛質(zhì)心橫擺角速度 γ均受到兩個控制輸入前輪轉角補償Δδ和橫擺力矩補償ΔM的影響。解耦控制的主要方法是通過將控制輸入和輸出之間一一配對，將多變量控制系統(tǒng)中各變量之間相互關聯(lián)減弱或消除，轉化為各個控制回路彼此間相互無關聯(lián)的、解耦的單輸入單輸出控制回路，然后根據(jù)各自的情況單獨設計控制器。

如圖 5所示，要將兩個控制系統(tǒng)彼此間的耦合減弱或消除，則可在原系統(tǒng)傳遞函數(shù)前串聯(lián)解耦矩陣來消弱各個系統(tǒng)間的耦合。整體思路如圖6所示。

圖6 二自由度模型解耦結構圖Fig 6 Decouple diagram of the two-degree-freedom model

對于多變量控制系統(tǒng)，解決耦合問題的方法有很多，比如傳統(tǒng)解耦方法、神經(jīng)網(wǎng)絡解耦等，其中傳統(tǒng)解耦的解耦方法主要使用與現(xiàn)行定常系統(tǒng)，由于該方法理論比較完善，所以被廣泛應用。本研究采用汽車二自由度線性化模型為研究對象，所以采用傳統(tǒng)對角陣解耦方法來進行耦合分析及解耦控制。

由圖6可知，解耦控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為：

為了使 β、γ和 u1、u1呈一一對應的關系，就需要將系統(tǒng)輸入和輸出之間的傳遞矩陣轉化為對角陣或單位陣的形式。因此可得公式15：

即傳遞矩陣D(s)為整車傳遞函數(shù)G(s)的逆函數(shù)：

5 解耦控制仿真分析

汽車底盤集成控制系統(tǒng)由于存在耦合，所以無法實現(xiàn)控制子系統(tǒng)間的獨立控制。當控制質(zhì)心側偏角的同時，系統(tǒng)對橫擺角速度也產(chǎn)生影響，同樣，當系統(tǒng)控制橫擺角速度時，質(zhì)心側偏角也有明顯變化，這說明系統(tǒng)耦合嚴重。

圖7 未實施控制的車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.7 Curves of sideslip angle and yaw rate before controlling

圖 7為未施加任何控制的車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線，汽車附著系數(shù)為0.2，路面上以20,m/s的速度行駛，在第2,s時對汽車施加弧度為0.15,rad的正弦曲線轉向，于第6,s轉向結束，由圖 7仿真結果可以看出，此時質(zhì)心側偏角和橫擺角速度都有較大的超調(diào)量，且曲線收斂較慢。

圖8為AFS控制器單獨作用下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線，可以看出，AFS控制下質(zhì)心側偏角得到明顯的改善，但是在未解耦前，AFS的控制作用也對橫擺角速度產(chǎn)生了很大的影響，系統(tǒng)解耦以后，車輛橫擺角速度基本沒有變化。

圖8 AFS單獨控制下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.8 Curves of sideslip angle and yaw rate under the single control of AFS

圖 9為 DYC控制器單獨作用下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線，同樣，DYC控制下橫擺角速度得到明顯的改善，但是在未解耦前，AFS的控制作用也對質(zhì)心側偏角產(chǎn)生了很大的影響，系統(tǒng)解耦以后，車輛質(zhì)心側偏角基本沒有變化。

圖9 DYC單獨控制下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.9 Curves of sideslip angle and yaw rate under the single control of DYC

圖10為AFS與DYC控制器同時作用下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線，可以看出，解耦以后，質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線的跟蹤效果都有所改善，兩個系統(tǒng)誤差變小，汽車底盤集成控制系統(tǒng)整體的控制效果有所提升，并且由圖 8、9可以看出，汽車底盤集成控制系統(tǒng)解耦以后 AFS和DYC控制器可以實現(xiàn)獨立控制。

圖10 DYC和 AFS同時控制下車輛質(zhì)心側偏角曲線和橫擺角速度曲線Fig.10 Curves of sideslip angle and yaw rate under the simultaneous control of DYC and AFS

6 結 語

基于汽車單軌結構，建立了汽車二自由度線性化模型，并對二自由度模型的耦合特性進行分析，在汽車底盤集成控制系統(tǒng)中，由于存在耦合，汽車底盤上的控制子系統(tǒng)無法進行獨立的穩(wěn)定性控制。采用對角線解耦進行底盤基礎控制系統(tǒng)解耦，對二自由度模型的傳遞函數(shù)求逆并串聯(lián)到整車系統(tǒng)，使整車系統(tǒng)形成單位陣，然后對其進行控制。

利用Matlab的m函數(shù)構建二自由度整車系統(tǒng)仿真平臺，仿真結果證明：解耦后的底盤集成控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)間沒有耦合，可以實現(xiàn)子系統(tǒng)的獨立控制，并且對其他控制系統(tǒng)不產(chǎn)生影響。與解耦前的汽車底盤集成控制系統(tǒng)相比，解耦后的系統(tǒng)中，質(zhì)心側偏角和橫擺角速度跟蹤效果更好，汽車側向穩(wěn)定性控制性能有所提升?！?/p>

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