柳華軍，陶立峰，梁 勇

(飛思卡爾半導(dǎo)體(中國)有限公司 天津 300385)

0 引 言

溫度對(duì)半導(dǎo)體器件的性能和可靠性有著很大的影響。通常隨著溫度的變化，芯片的各個(gè)參數(shù)也會(huì)隨之改變，這就要求我們?cè)谛酒?ATE(自動(dòng)測試機(jī))測試中要嚴(yán)格按照測試環(huán)境溫度進(jìn)行測試。本文以溫度測量表得到的實(shí)際溫度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過基于最小二乘法的多元回歸方法，對(duì)半導(dǎo)體芯片中溫敏二極管[1]的電壓值進(jìn)行擬合，得到一個(gè)更接近真實(shí)的溫度值，并輸出到該芯片的測試結(jié)果中，顯示出該芯片的即時(shí)溫度值。

1 多元回歸

在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成經(jīng)驗(yàn)公式，以反映變量之間的關(guān)系，這稱為回歸分析。擬合的經(jīng)驗(yàn)公式為線性函數(shù)時(shí)，稱回歸分析為線性回歸分析。[2]如：

式中xj(j＝1，2，3，4…n)為獨(dú)立變量，y為從屬變量。進(jìn)行 m次觀測，則第i次觀測值yi與經(jīng)驗(yàn)公式的估計(jì)值之間的誤差為：

用最小二乘法來推定系數(shù) a0, a1,… ,an，使最小，有：

且有Y(j+1)=R(j)(j＝1，2，…n)，則矩陣形式為X· A=Y。為了求 A，必須求 X 的逆陣 X-1，代入即可得 A，即：A =X-1·Y 。

2 MATLAB

本文的算法實(shí)現(xiàn)是在 MATLAB上完成的，MATLAB是Matrix&Laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠(矩陣實(shí)驗(yàn)室)，是由美國 Mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言(如 C、Fortran)的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為 3大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用 C、FORTRAN等語言完成相同的事情便捷得多。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建與數(shù)據(jù)的采集

本試驗(yàn)的測試機(jī)臺(tái)為 Teradyne iFlex，試驗(yàn)過程中使用吹氣機(jī)(TEMPTRONIX)控制測試芯片的溫度，使芯片的溫度按要求達(dá)到需要采集的溫度值，同時(shí)利用溫度測量表(FLUKE 51)對(duì)芯片表面溫度進(jìn)行測量獲得芯片的實(shí)際溫度數(shù)據(jù)。圖 1為試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)景圖。

圖1 試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)景圖Fig.1 Real picture of the test platform

在試驗(yàn)中，我們選取 10顆芯片對(duì)溫敏二極管的電壓進(jìn)行測量并取平均值，表 1～8為芯片溫度與對(duì)應(yīng)的溫敏二極管的平均電壓值，將表中的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法得到擬合的溫度值。

表1 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.1 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表2 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.2 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表3 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.3 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表4 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.4 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表5 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.5 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表6 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.6 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表7 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Tab.7 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

表8 芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值Fig.8 IC temperatures and corresponding thermosensitive diode voltage values

由表中芯片溫度和與之對(duì)應(yīng)的溫敏二極管電壓值，可以得到二者之間的散點(diǎn)圖。圖2為-35～0,℃電壓和實(shí)際溫度的散點(diǎn)圖，圖 3為 0～150,℃電壓和實(shí)際溫度的散點(diǎn)圖。由散點(diǎn)圖可以看出，該電壓與溫度有很大的相關(guān)性，這為我們擬合溫度提供了必要的前提條件。

圖2 -35～0,℃電壓和實(shí)際溫度的散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under -35～0 ℃

圖3 0～150,℃電壓和實(shí)際溫度的散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram of measured voltages and real temperatures under 0～150,℃

圖4 -35～0,℃擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results under -35～0,℃

圖5 0～150,℃擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results under 0～150,℃

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為保證電壓-溫度回歸模型的準(zhǔn)確性，將-35～0,℃，0～150,℃分別進(jìn)行回歸分析，并在 MATLAB上編寫程序?qū)崿F(xiàn)，得到擬合公式。其中，-35～0,℃擬合公式：

其中，T代表溫度，V代表電壓。圖 4為-35～0,℃擬合結(jié)果，圖5為0～150,℃擬合結(jié)果。

由該擬合結(jié)果可以作出擬合曲線，圖6為-35～0,℃電壓和溫度的擬合曲線，圖 7為 0～150,℃電壓和溫度的擬合曲線。

圖6 -35～0,℃電壓和溫度的擬合曲線Fig.6 Fitted voltage and temperature curve under -35～0,℃

圖7 0～150,℃電壓和溫度的擬合曲線Fig.7 Fitted voltage and temperature curve under 0～150,℃

運(yùn)用所得到的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)擬合溫度和實(shí)際溫度進(jìn)行比較，圖 8為-35～0,℃擬合溫度和實(shí)際溫度的比較，圖 9為0～150,℃擬合溫度和實(shí)際溫度的比較。從圖 8和圖 9中可以看出，該經(jīng)驗(yàn)公式能夠很好地實(shí)現(xiàn)溫度擬合。

圖8 -35～0,℃擬合溫度和實(shí)際溫度的比較Fig.8 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under -35～0,℃

圖9 0～150,℃擬合溫度和實(shí)際溫度的比較Fig.9 Comparison of fitted temperatures with real temperatures under 0～150,℃

4 結(jié) 語

試驗(yàn)結(jié)果表明，本文采用的基于多元回歸的溫度擬合的方法可以較好地對(duì)溫敏二極管的輸出電壓值進(jìn)行擬合，得到的擬合溫度值能夠很好地體現(xiàn)實(shí)際溫度。多元回歸的方法中，比較關(guān)鍵的是經(jīng)驗(yàn)公式中系數(shù)的確定，運(yùn)用最小二乘法得到的擬合公式能夠得到比較理想的擬合結(jié)果?！?/p>

［1］趙吉良.利用溫敏二極管的動(dòng)態(tài)特性測溫[J].電測與儀表，1997(6)：34-36.

［2］易芳.采用 MATLAB 的線性回歸分析[J].軟件技術(shù)，2004，23(1)：68-69.

［3］蘇海海.基于 MATLAB的模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)研究[J].電工技術(shù)，2015(2)：45-47.