趙大衛(wèi) 熊萬(wàn)玉 劉文興 昝元峰

摘 要：基于微液層蒸干DNB型沸騰臨界機(jī)理，本文構(gòu)建了非均勻加熱下的臨界熱流密度（CHF）預(yù)測(cè)理論模型。對(duì)上游非均勻熱流進(jìn)行沿程積分確定臨界點(diǎn)的來(lái)流工況；采用臨界點(diǎn)當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏扰卸ǚ序v危機(jī)的觸發(fā)；從而實(shí)現(xiàn)上游非均勻加熱累積效應(yīng)及臨界觸發(fā)點(diǎn)當(dāng)?shù)鼐植刻匦缘慕Y(jié)合。采用軸向截尾余弦功率分布下矩形通道內(nèi)的CHF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析：模型預(yù)測(cè)的臨界觸發(fā)位置及當(dāng)?shù)谻HF值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，90%工況下的臨界熱流密度偏差控制在±30%以?xún)?nèi)。對(duì)比功率因子修正法的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：臨界位置預(yù)測(cè)的延后及功率分布影響因子的高估使得功率因子修正法得到的當(dāng)?shù)谻HF值明顯低于非均勻臨界實(shí)驗(yàn)值。

關(guān)鍵詞：臨界熱流密度 截尾余弦功率曲線(xiàn) 微液層蒸干模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TK123 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）08（a）-0114-03

臨界熱流密度（CHF）是核燃料元件表面發(fā)生傳熱惡化的熱通量，是冷卻劑流動(dòng)沸騰機(jī)理發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的結(jié)果。因此，臨界熱流密度（CHF）是保證反應(yīng)堆安全運(yùn)行的重要熱工水力限制參數(shù)。國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了大量臨界熱流密度研究，之前所展開(kāi)的CHF實(shí)驗(yàn)及理論研究絕大部分集中于均勻加熱下的CHF特性。但在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中，堆芯內(nèi)的實(shí)際軸向功率分布近似呈截尾余弦的非均勻曲線(xiàn)形式。為了給反應(yīng)堆設(shè)計(jì)及安全分析提供更為精確的輸入條件，針對(duì)非均勻加熱下的CHF研究一直為核反應(yīng)堆熱工水力研究領(lǐng)域的重要關(guān)注點(diǎn)。

在之前所開(kāi)展的非均勻CHF研究中，功率因子修正法[1]基于質(zhì)量和能量守衡關(guān)系式和不同的沸騰危機(jī)觸發(fā)機(jī)理模型進(jìn)行推導(dǎo)得到的上游功率非均勻分布形式對(duì)當(dāng)?shù)嘏R界熱流密度的影響系數(shù)FC，通過(guò)修正均勻加熱下的CHF預(yù)測(cè)值qcr，EU得到非均勻CHF預(yù)測(cè)值qcr，non。文中將基于微液層蒸干模型假設(shè)構(gòu)建非均勻加熱下的CHF預(yù)測(cè)理論模型。通過(guò)考慮臨界觸發(fā)點(diǎn)上游非均勻加熱對(duì)來(lái)流工況的累積效應(yīng)，并結(jié)合當(dāng)?shù)鼐植繜崃魈匦缘膶?shí)現(xiàn)對(duì)非均勻加熱下CHF預(yù)測(cè)。采用非均勻加熱下矩形窄縫通道內(nèi)的CHF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 非均勻加熱下的微液層蒸干模型

1.1 模型假設(shè)

Lee和Mudawar[2] 構(gòu)建微液層蒸干模型進(jìn)行DNB型沸騰臨界的預(yù)測(cè)。本文對(duì)該模型的基本假設(shè)進(jìn)行補(bǔ)充，將其擴(kuò)展至非均勻加熱下的臨界預(yù)測(cè)中。

（1）在流道凈蒸汽產(chǎn)生點(diǎn)（NVG）之后，汽泡在脫離壁面后相互融合形成汽塊，汽塊在壁面非常薄的液膜上滑移，汽塊的當(dāng)量直徑大致等于壁面上汽泡脫離點(diǎn)處的汽泡直徑DB。

（2）汽塊滑移速度UB為主流速度和汽塊相對(duì)速度的疊加，汽塊相對(duì)速度由加載在汽塊上的浮力和拖拽力相平衡得到。

（3）汽塊的長(zhǎng)度LB受限于Helmholtz臨界波長(zhǎng)。

（4）臨界點(diǎn)上游的非均勻熱流對(duì)主流體的貢獻(xiàn)不斷向下流傳遞累積確定了臨界點(diǎn)的來(lái)流工況，而沸騰臨界的觸發(fā)由當(dāng)?shù)責(zé)崃魉鶝Q定。

沸騰臨界所對(duì)應(yīng)的臨界熱流密度可以表示為：

（1）

1.2 模型描述

1.2.1 汽塊軸向受力和汽塊移動(dòng)速度

汽塊的移動(dòng)速度UB通過(guò)軸向方向施加在汽塊上的浮力FB和拖拽力FD間的平衡確定[2]：

（2）

以上各式中：采用Chan和Prince推薦的適用于高壓條件下拖拽系數(shù)CD表達(dá)式[3]：

（3）

壁面邊界層內(nèi)的速度分布使用Karman速度分布方程。近壁面區(qū)的汽塊一般處在緩沖區(qū)的范圍，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文模型直接采用緩沖區(qū)速度公式計(jì)算當(dāng)?shù)亓魉俜植?，可得距離壁面y= δ+ DB/2處的當(dāng)?shù)亓魉倏梢员磉_(dá)為：

（4）

1.2.2 汽塊直徑和汽塊長(zhǎng)度

汽塊的當(dāng)量直徑DB由Levy模型計(jì)算如下[4]：

（5）

汽塊的長(zhǎng)度LB為Helmholtz臨界波長(zhǎng)：

（6）

式中Usb是微液層中液體流速，由于加熱壁面附近的微液層非常薄且微液層中液體流速相對(duì)汽塊移動(dòng)速度非常小，可假設(shè)Usb等于零。

1.2.3 汽塊徑向受力和微液層厚度

Lee和Mudawar提出了兩個(gè)施加在汽塊上的相反方向的力，分別為蒸發(fā)力和側(cè)面提升力[2]。近壁面滑移汽塊還需考慮壁面潤(rùn)滑力FWL和Marangoni力FM[5、6]。汽塊下微液層厚度δ通過(guò)施加在汽塊上的徑向力的平衡來(lái)計(jì)算：

（7）

求出δ以后，可以通過(guò)式（4）計(jì)算得到UBL，然后分別用式（2）和（6）計(jì)算得到UB和LB，再將新的UB和LB代入式（7）計(jì)算得到新的δ，通過(guò)迭代計(jì)算直到以上幾個(gè)參數(shù)值達(dá)到收斂。最后，將迭代計(jì)算得到的δ，UB和LB代入式（1）來(lái)計(jì)算臨界熱流密度值。

2 0程序流程

在軸向熱流非均勻分布條件下，當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏萹loc（z）可以表示為：

（8）

式中：

qave為整個(gè)流道上的平均熱流密度/kW·m-2；

Fp（z）為沿程功率分布因子。

對(duì)于非均勻加熱工況，臨界觸發(fā)點(diǎn)并不一定只出現(xiàn)在流道出口處，而是隨入口工況的改變，在功率峰至出口間不斷遷移。因此非均勻加熱下的臨界位置確定，需要將假定臨界觸發(fā)點(diǎn)zpcr從功率峰至出口方向不斷遷移，通過(guò)比較臨界觸發(fā)時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小平均熱流密度，來(lái)搜尋臨界觸發(fā)點(diǎn)。

在假定臨界觸發(fā)點(diǎn)zpcr處，對(duì)應(yīng)臨界熱流密度qloc，cr（zpcr）計(jì)算流程如下。

（1）基于初始所假設(shè)的整個(gè)實(shí)驗(yàn)段上平均熱流密度qave0計(jì)算初始功率分布qloc（z）；將假定臨界觸發(fā)點(diǎn)zpcr上游的局部功率進(jìn)行積分，求得臨界觸發(fā)點(diǎn)的來(lái)流工況。

（2）在臨界觸發(fā)點(diǎn)處的汽塊及液膜參數(shù)δ， UB， LB的計(jì)算中采用臨界觸發(fā)點(diǎn)的當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏萹loc（zpcr）。

（3）基于沸騰危機(jī)觸發(fā)判別公式（1）求得在zpcr處觸發(fā)臨界所需當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏萹，loc，cr（zpcr）。

（4）判斷臨界觸發(fā)熱流q，loc，cr（zpcr）與初始假設(shè)當(dāng)?shù)責(zé)崃鱭loc（zpcr）間的偏差，若當(dāng)?shù)責(zé)崃髌畲笥谠O(shè)定值，返回步驟（1），重新設(shè)定平均熱流密度，循環(huán)迭代（1）-（4）直至當(dāng)?shù)責(zé)崃髌盥淙朐O(shè)定偏差。

（5）當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏萹，loc，cr（zpcr）即為在zpcr處觸發(fā)臨界所對(duì)應(yīng)熱流密度，同時(shí)求出實(shí)驗(yàn)段此時(shí)所對(duì)應(yīng)平均熱流密度qave（zpcr）。依次求解功率峰至實(shí)驗(yàn)段出口間各點(diǎn)觸發(fā)臨界所對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏萹，loc，cr（zpcr）及平均熱流密度qave（zpcr）。其中最小平均熱流密度qave（zpcr）所對(duì)應(yīng)位置，即為非均勻加熱下的臨界觸發(fā)位置，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏燃礊榕R界熱流密度qloc，cr。

3 結(jié)果驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建的非均勻加熱CHF理論模型，采用矩形通道內(nèi)的96組非均勻加熱CHF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)中，沿豎直流道方向上的軸向功率曲線(xiàn)為典型截尾余弦曲線(xiàn)，其最大功率因子為1.55。非均勻加熱CHF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和非均勻加熱液膜蒸干模型及修正因子兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。其中修正因子法采用Tong功率因子關(guān)系式。

Tong[2]基于沸騰危機(jī)觸發(fā)時(shí)近壁面汽泡層內(nèi)焓升恒定的假設(shè)推導(dǎo)了非均勻加熱下CHF修正因子關(guān)系式：

（9）

非均勻加熱時(shí)，實(shí)驗(yàn)及預(yù)測(cè)的CHF觸發(fā)位置均分布在功率峰值至實(shí)驗(yàn)段出口之間的區(qū)域；非均勻加熱液膜蒸干模型預(yù)測(cè)的臨界觸發(fā)位置及當(dāng)?shù)谻HF值均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合；修正因子法所得到的臨界觸發(fā)位置相對(duì)滯后，沸騰臨界觸發(fā)位置基本位于實(shí)驗(yàn)流道的出口，所預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)谻HF值也偏小。

非均勻加熱時(shí)，實(shí)驗(yàn)及預(yù)測(cè)的CHF觸發(fā)位置均分布在功率峰值至實(shí)驗(yàn)段出口之間的區(qū)域；非均勻加熱液膜蒸干模型預(yù)測(cè)的臨界觸發(fā)位置及當(dāng)?shù)谻HF值均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合；修正因子法所得到的臨界觸發(fā)位置相對(duì)滯后，沸騰臨界觸發(fā)位置基本位于實(shí)驗(yàn)流道的出口，所預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)谻HF值也偏小。

在圖2中非均勻加熱下沸騰臨界點(diǎn)當(dāng)?shù)谻HF值的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比中：非均勻加熱液膜蒸干模型對(duì)90%實(shí)驗(yàn)工況的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠落入±30%的誤差范圍內(nèi)。而修正因子法的大部分預(yù)測(cè)值明顯低于實(shí)驗(yàn)中的當(dāng)?shù)谻HF，僅有部分高質(zhì)量流速下的實(shí)驗(yàn)工況預(yù)測(cè)誤差在±30%之內(nèi)。對(duì)于截尾余弦功率分布的加熱方式，軸向功率因子在流道中段的最高功率峰之后是不斷下降的。圖1中，修正因子法對(duì)臨界位置預(yù)測(cè)值明顯偏后，進(jìn)而帶來(lái)所對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)毓β室蜃拥南陆?。在相同平均熱流密度下，使得修正因子法預(yù)測(cè)臨界觸發(fā)位置所對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏绕?。為了判定修正因子法預(yù)測(cè)結(jié)果偏低是否僅是臨界位置預(yù)測(cè)滯后所引起的，圖3給出了非均勻加熱下臨界觸發(fā)對(duì)應(yīng)平均熱流密度的預(yù)測(cè)結(jié)果。

從圖3臨界觸發(fā)對(duì)應(yīng)平均熱流密度的預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果可以看出，非均勻加熱液膜蒸干模型中所預(yù)測(cè)平均熱流密度的偏差在±10%的范圍內(nèi)。而修正因子法得到的平均熱流密度均低于實(shí)驗(yàn)值，臨界位置預(yù)測(cè)滯疊加平均熱流密度預(yù)測(cè)偏低，使得圖2中修正因子法預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)谻HF值明顯低于實(shí)驗(yàn)值。

在功率因子修正法中，是采用Tong非均勻功率分布影響因子Fc來(lái)修正均勻加熱下的CHF預(yù)測(cè)值qcr，EU得到非均勻CHF預(yù)測(cè)值qcr，non：

（10）

其中，均勻加熱CHF由Debortoli關(guān)系式[7]進(jìn)行計(jì)算。圖4中給出了與非均勻加熱CHF實(shí)驗(yàn)工況范圍基本一致下的均勻加熱CHF實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Debortoli關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。雖然Debortoli關(guān)系式預(yù)測(cè)CHF在±20%的偏差范圍內(nèi)分布較為發(fā)散，但預(yù)測(cè)結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn)系統(tǒng)的負(fù)偏差?；谛拚蜃臃ㄓ?jì)算中的公式（10），可以推測(cè)采用公式（9）針對(duì)本實(shí)驗(yàn)中的非均勻功率分布所得到功率分布影響因子Fc被高估，進(jìn)而使得非均勻CHF預(yù)測(cè)值偏低。

4 結(jié)語(yǔ)

在Lee和Mudawar所建立的均勻加熱微液層蒸干模型基礎(chǔ)上，本文采用臨界點(diǎn)上游非均勻熱流積分求得來(lái)流工況，由臨界點(diǎn)當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏葋?lái)決定壁面處的沸騰危機(jī)觸發(fā)特性，構(gòu)建了預(yù)測(cè)非均勻加熱下CHF的理論模型。從而實(shí)現(xiàn)非均勻加熱臨界觸發(fā)中上游非均勻加熱累積效應(yīng)及當(dāng)?shù)鼐植刻匦缘慕Y(jié)合。采用該模型對(duì)軸向截尾余弦功率分布下矩形通道內(nèi)的CHF結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)：模型預(yù)測(cè)的臨界觸發(fā)位置與實(shí)驗(yàn)臨界觸發(fā)位置基本一致，偏差控制在±20%之內(nèi)；在800～3200 kg/m2s的質(zhì)量流速范圍內(nèi)，臨界觸發(fā)點(diǎn)處CHF預(yù)測(cè)值與非均勻CHF實(shí)驗(yàn)值的偏差控制在±30%左右，且無(wú)系統(tǒng)偏差。對(duì)比功率因子修正法的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：臨界位置預(yù)測(cè)的延后及功率分布影響因子Fc的高估使得功率因子修正法得到的當(dāng)?shù)谻HF值遠(yuǎn)低于非均勻臨界實(shí)驗(yàn)值。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)中軸向截尾余弦加熱CHF實(shí)驗(yàn)，該文所構(gòu)建非均勻加熱微液層蒸干模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于功率因子修正法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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