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        數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究

        2015-10-17 03:30:50董君
        河南科技 2015年22期
        關(guān)鍵詞:現(xiàn)實(shí)建模教學(xué)方法

        董君

        (吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 ,吉林 長春 130012)

        數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究

        董君

        (吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 ,吉林長春130012)

        開展數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)的能夠拓展、豐富和深化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)理論,也能夠更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的實(shí)踐。在具體的教學(xué)中應(yīng)該注意對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略,主要包括:注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系;對(duì)于數(shù)學(xué)建模方法采取分階段的教學(xué)方式;加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的多元化表征;將數(shù)學(xué)建模方法與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系交叉。

        數(shù)學(xué)建模;教學(xué)方法;教學(xué)策略

        隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和進(jìn)步,我國的教育事業(yè)也快速的繁榮起來。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法越來越受到大學(xué)老師的重視和青睞。在高校中,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有十分重要的意義,但是也存在著較多的問題。要解決這些問題需要從老師和學(xué)生兩方面共同抓起。需要對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式與策略進(jìn)行分析研究,

        1 數(shù)學(xué)建模的概述和意義

        簡單來說,數(shù)學(xué)建模就是指數(shù)學(xué)模型的建立過程,主要是通過利用數(shù)學(xué)方式和方法解決實(shí)際問題。具體的過程是首先將所考察和研究的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,然后求解提煉的數(shù)學(xué)模型解決所探究的現(xiàn)實(shí)問題[1]。

        如果對(duì)數(shù)學(xué)建模方法沒有一個(gè)系統(tǒng)的掌握,只知道一些碎片化的零散知識(shí),在遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)就難以用數(shù)學(xué)建模的方式去解決和處理。雖然數(shù)學(xué)建模的方式和模式不存在固定、統(tǒng)一和通用,但在一定程度上,還是存在一些具有普遍適應(yīng)性的基本方法。

        2 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略

        2.1注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系

        2.1.1重視數(shù)學(xué)建模方法的步驟

        首先,需要對(duì)于數(shù)學(xué)建模方法的各個(gè)步驟的含義、作用、特點(diǎn)以及各個(gè)步驟之間的關(guān)系及相互作用做出詳細(xì)的講解和闡述,并解釋其各步驟應(yīng)該注意的問題[2]。然后從數(shù)學(xué)建模的方法層次對(duì)情境感知、問題理解、做出假設(shè)、提煉模型、求解模型、解釋應(yīng)用和模型評(píng)價(jià)等各個(gè)步驟展開分析。在教學(xué)時(shí),注意講解步驟時(shí)需要在同一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的背景之中。使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)模型方法的建立,為以后模仿建模與獨(dú)立建模提供可循的依據(jù)和原則指導(dǎo)。

        2.1.2重視普遍適應(yīng)性的數(shù)學(xué)建模方法

        普遍適應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法,對(duì)于解決現(xiàn)實(shí)問題是最簡單可行的,也是在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí),應(yīng)該首先采用的辦法。包括關(guān)系分析、理論分析、數(shù)據(jù)分析、圖形分析、平衡原理法等數(shù)學(xué)建?;痉椒ā?/p>

        2.1.3注意其他相關(guān)的數(shù)學(xué)建模方法

        包括極限建模、微分建模、微分方程建模、積分建模、統(tǒng)計(jì)建模、概率建模、層次分析等多種方式的教學(xué)。

        2.2對(duì)于數(shù)學(xué)建模方法采取分階段的教學(xué)方式

        數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)需要分階段進(jìn)行展開,遵循由簡單到復(fù)雜,由容易到困難的階梯狀教學(xué)模式。其中,由容易到復(fù)雜可分為初級(jí)建模、典型建模與綜合建模三個(gè)部分。初級(jí)建模是指數(shù)量關(guān)系比較明顯,比較容易展開,運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)就可以解決,求解簡單明確,可以不用過多整理分析;典型建模是指所要探究的現(xiàn)實(shí)問題涉及面比較廣,文字說明解釋比較多,用容易的數(shù)學(xué)式子較難表述出來,需要經(jīng)過判斷分析,做出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。去掉一些本質(zhì)之外的因素,量與量的關(guān)系較容易發(fā)現(xiàn),所求結(jié)果并不是十分精確,需要進(jìn)一步的簡單評(píng)價(jià)和分析說明;綜合建模是指主要來源于生產(chǎn)生活的中的實(shí)際問題。都是沒有經(jīng)過轉(zhuǎn)化和抽象的原始問題。問題的背景信息不明確,一般情況只有問題的基本要求和情境,在求解過程中除了數(shù)學(xué)知識(shí),還要用到一定的在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的知識(shí)。切入問題困難,量與量的關(guān)系也較難發(fā)現(xiàn)。需要花費(fèi)較多的精力去收集整理和分析判斷所用的信息和數(shù)據(jù)[3]。

        2.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的多元化表征

        對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)需要從多角度多元化的表征,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模,可以用多種途徑來解決現(xiàn)實(shí)問題,同一數(shù)學(xué)建模以不同的方式在不同的情境中可以多次出現(xiàn),對(duì)于同一種數(shù)學(xué)建模方法要以不同的方式多角度多方面的分析,從而使其中隱含的關(guān)鍵要素不斷的呈現(xiàn)出來,有助于學(xué)生掌握并運(yùn)用到其他新的情境中去,提高對(duì)數(shù)學(xué)建模以及現(xiàn)實(shí)問題的靈活掌握。數(shù)學(xué)建模方法采用單一的視角和現(xiàn)實(shí)問題,會(huì)使學(xué)生容易錯(cuò)失對(duì)于數(shù)學(xué)建模的其他重要方面理解,并會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題中不能夠靈活多樣的運(yùn)用,因此在具體的教學(xué)中,注意展示數(shù)學(xué)家建模的方法間的多維關(guān)聯(lián),加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的方法的多元表征,實(shí)施對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的多維分析[4]。

        2.4將數(shù)學(xué)建模方法與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系交叉

        數(shù)學(xué)建模方法的提出就是為了解決現(xiàn)實(shí)問題,因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中需要同具體的現(xiàn)實(shí)情境聯(lián)系交叉。抽象的數(shù)學(xué)建模方法在現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用中存在著很多的變量,這就要求在教學(xué)中,注意覆蓋多種現(xiàn)實(shí)問題,在豐富的現(xiàn)實(shí)問題中,向?qū)W生講授數(shù)學(xué)建模方法的多個(gè)方面。由于不同問題所蘊(yùn)含的情境也不相同,采用相同的數(shù)學(xué)建模方法的不同現(xiàn)實(shí)問題,能夠反映出數(shù)學(xué)建模的方法的不同其他方面與特性,反之,對(duì)一種數(shù)學(xué)建模方法需要采用多角度的擬定問題情境,充分的展示出其數(shù)學(xué)建模方法的多樣情境支持。

        3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方法的具體案例

        3.1案例介紹

        有一只鴨子想要游到河流對(duì)岸的某個(gè)位置O,若是這只鴨子的方向始終朝著河流對(duì)岸的O,求這只鴨子的游動(dòng)曲線。

        3.2模型假設(shè)和建立

        首先假設(shè)河流兩岸為平行直線,河流寬度為H;鴨子游水的速度為b,水流速度為a,兩者均為常數(shù);將鴨子出發(fā)點(diǎn)的位置設(shè)為A;鴨子的游動(dòng)方向自始至終指向O[5]。

        取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),河流的順?biāo)较蚨ㄎ籜軸,河流對(duì)岸則是Y軸指向。若是能求出p(x,y)關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式。具體如下圖所示:

        3.3模型計(jì)算求解

        例如取a=1,b=2,h=10,t?=0.3,則結(jié)果如下表所示:

        1 0 10 12 2.0120 3.5928 2 0.3000 9.4000 13 2.0188 3.0693 3 0.5809 8.800. 14 1.9891 2.5680 4 0.8413 8.2016 15 1.9217 2.0937 5 1.0801 7.6407 16 1.8160 1.6516 6 1.2957 7.0107 17 1.6721 1.2479 7 1.4867 6.4207 18 1.4913 0.8891 8 1.6513 5.8362 19 1.2759 0.5818 9 1.7880 5.2588 20 1.0300 0.3329 10 1.8949 4.6908 21 0.7591 0.1484 11 1.9701 4.1344 22 0.4702 0.0333

        4 結(jié)語

        綜上所述,如今的大學(xué)教學(xué)中,對(duì)于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用十分普遍,因?yàn)閿?shù)學(xué)建模具有形象直觀的功能,所以在數(shù)學(xué)建模講述的案例比較容易被大家所理解,因而,數(shù)學(xué)建模得到了大學(xué)老師的重視和青睞。然而,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法在實(shí)際的應(yīng)用中,因?yàn)榧僭O(shè)錯(cuò)誤或者語言漏洞,給數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了嚴(yán)重的阻礙?;诖?,為了促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展,必須對(duì)數(shù)據(jù)建模的教學(xué)方法存在的問題,進(jìn)行妥善處理,才能進(jìn)一步推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步。

        [1]蒲俊,張朝倫,李順初,等.探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革提高大學(xué)生綜合素質(zhì)[J].中國大學(xué)教學(xué),2011,(12):24-25,70.

        [2]王詩云,單鋒,劉勇進(jìn),等.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程[J].林區(qū)教學(xué),2012,(7):100-102.

        [3]宋云燕,朱文新.淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].教育與職業(yè),2015,(10):76-77.

        [4]陳紹剛,黃廷祝,黃家琳,等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國大學(xué)教學(xué),2010,(12):44-46.

        [5]侯曉帆,王以寧.行動(dòng)學(xué)習(xí)法在教學(xué)中的應(yīng)用——以數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例[J].中國電化教育,2011,(4):105-108.

        O242.1

        A

        1003-5168(2015)11-279-02

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