秦玲 唐哲敏 陳磊磊 黃美發(fā)

摘 要：機(jī)械產(chǎn)品的公差設(shè)計(jì)對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的生產(chǎn)和使用有著十分重要的作用。本文介紹了現(xiàn)有的公差分析方法，分析了這些公差分析方法的應(yīng)用場(chǎng)合及缺陷，并對(duì)公差分析方法進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：公差 公差分析 展望

中圖分類號(hào)：TG8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）07（b）-0000-00

機(jī)械產(chǎn)品的幾何設(shè)計(jì)信息包括零件的幾何要素（點(diǎn)、線、面）、幾何要素的公差規(guī)范以及零件間的裝配約束等，其設(shè)計(jì)方案直接關(guān)系到機(jī)械產(chǎn)品的制造、檢測(cè)、使用、維護(hù)的方案和成本。利用合理的公差設(shè)計(jì)方法，工程人員能保障甚至提高機(jī)械產(chǎn)品的使用功能，并在機(jī)械產(chǎn)品的產(chǎn)品生命周期中起到積極的作用，縮短設(shè)計(jì)周期、節(jié)約人力資源、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量、降低制造成本、控制物料需求、減少能源浪費(fèi)等。

公差分析指的是：已知產(chǎn)品的幾何設(shè)計(jì)方案，分析并預(yù)測(cè)機(jī)械裝配體的幾何質(zhì)量（某個(gè)或某幾個(gè)幾何參數(shù)的變化范圍）。產(chǎn)品的幾何設(shè)計(jì)方案直接關(guān)系到產(chǎn)品的加工、裝配和測(cè)量方案，而機(jī)械裝配體的幾何質(zhì)量是產(chǎn)品使用功能的重要方面。公差分析就是公差設(shè)計(jì)中連接加工、裝配、測(cè)量和使用的一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。沒(méi)有公差分析，就沒(méi)有辦法評(píng)價(jià)產(chǎn)品幾何設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，更沒(méi)有辦法對(duì)產(chǎn)品幾何設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。

現(xiàn)有的公差分析方法主要考慮了零件中幾何要素的尺寸及方位誤差、零件間的連接誤差。隨著公差分析方法的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員逐漸注意到了工作負(fù)載及零件材料對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的幾何性能的影響，并發(fā)展了基于理想幾何要素和剛體力學(xué)的公差集成分析方法、基于理想幾何要素和彈性力學(xué)的公差集成分析方法。

1 公差分析方法的現(xiàn)狀

幾何要素的簡(jiǎn)單變動(dòng)指的是：將理想的幾何要素進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)和平移，得到一個(gè)新的幾何要素。進(jìn)行公差分析時(shí)，這個(gè)新的幾何要素通常位于給定的公差帶范圍內(nèi)，并用來(lái)替代實(shí)際幾何要素。例如：一個(gè)軸的理想外表面為具有理想直徑的圓柱面；一個(gè)軸的實(shí)際外表面為接近圓柱面的一個(gè)柱面；在進(jìn)行公差分析時(shí)，用一個(gè)不一定具有理想直徑的圓柱面來(lái)替代前述軸的實(shí)際外表面。

目前，公差分析方法主要包括基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)的公差分析方法、基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和剛體力學(xué)的公差集成分析方法、基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和彈性力學(xué)的公差集成分析方法。

1.1 基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)的公差分析方法

現(xiàn)有的公差分析方法主要是基于理想幾何要素的公差分析方法，包括一維尺寸鏈分析法、二維和三維小位移旋量法、二維和三維直接線性化法等。這些公差分析方法已經(jīng)成功應(yīng)用在ProE、CATIA、VisVSA等商業(yè)軟件或其模塊中。

（1）一維尺寸鏈分析法是一種傳統(tǒng)的公差分析方法。它將機(jī)械總成的尺寸視為零件尺寸的線性疊加，并對(duì)裝配體的幾何質(zhì)量進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)。這種公差分析方法沒(méi)有考慮零件間的裝配約束，可以用來(lái)分析低精度的機(jī)械產(chǎn)品；當(dāng)零件間的定向誤差較大時(shí)，這種公差分析方法的誤差較大。

（2）小位移旋量法可以描述二維和三維的公差帶的形狀、大小、位置和公差帶內(nèi)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變動(dòng)的幾何要素，并對(duì)裝配體的幾何質(zhì)量進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)。這種方法可以用于形狀誤差較小的機(jī)械產(chǎn)品；當(dāng)零件間的形狀誤差較大時(shí)，這種公差分析方法的誤差較大。

（3）參數(shù)矢量化模型可以描述二維和三維的公差帶的邊界，并對(duì)裝配體的幾何功能進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)。這種方法忽略了幾何要素的定向誤差和形狀誤差，可以用于形狀誤差和定向誤差較小的機(jī)械產(chǎn)品；當(dāng)零件間的形狀誤差和定向誤差較大時(shí)，這種公差分析方法的誤差較大。

1.2 基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和剛體力學(xué)的公差集成分析方法

零件間的裝配約束可能是接觸或間隙。當(dāng)零件間的裝配具有一定間隙時(shí)，通?？梢哉J(rèn)為零件可以在間隙中自由地旋轉(zhuǎn)和平移。但是，當(dāng)機(jī)械產(chǎn)品具有明顯負(fù)載時(shí)，這些負(fù)載使零件在間隙中按一定的規(guī)律定位或運(yùn)動(dòng)，并使裝配體的幾何質(zhì)量有一定傾向性。例如：如果鏈條兩端具有一定的拉力，并且鏈條中銷、孔為間隙配合，那么，鏈條中銷、孔的相對(duì)位置是可以確定的，它們的相位位置總是使得鏈條的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)。

基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和剛體力學(xué)的公差集成分析方法研究的正是這類問(wèn)題。該方法先將幾何要素進(jìn)行簡(jiǎn)單變動(dòng)，以變動(dòng)后的幾何要素構(gòu)造和模擬實(shí)際零件；再考慮力的作用，分析零件在裝配間隙中的定位或運(yùn)動(dòng)；最后，對(duì)裝配體的幾何質(zhì)量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

如果機(jī)械產(chǎn)品的負(fù)載較小，那么，這種公差集成分析方法很容易應(yīng)用，且分析結(jié)果比單純基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)的公差分析方法更準(zhǔn)確。然而，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差。

1.3 基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和彈性力學(xué)的公差集成分析方法

如果機(jī)械產(chǎn)品的負(fù)載較大，引起零件的彈性變形較大，那么，零件的受力變形對(duì)裝配體幾何功能的影響是不可忽視的。對(duì)這類機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行公差分析時(shí)，采用的是基于理想幾何要素和彈性力學(xué)的公差集成分析方法。該方法先對(duì)具備理想幾何形狀的機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行彈性力學(xué)分析，得到零件中各幾何要素的彈性變形量；然后，將各幾何要素的彈性變形量換算成簡(jiǎn)單變動(dòng)；再將該簡(jiǎn)單變動(dòng)與1.2節(jié)得到的各幾何要素的簡(jiǎn)單變動(dòng)疊加，得到綜合的幾何要素的簡(jiǎn)單變動(dòng)；最后，對(duì)裝配體的幾何質(zhì)量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

如果機(jī)械產(chǎn)品的負(fù)載引起的彈性變形較大，那么，這種公差集成分析方法比前述兩類公差分析方法更準(zhǔn)確。遺憾的是，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差.

2 結(jié)語(yǔ)

機(jī)械產(chǎn)品的公差分析方法直接關(guān)系到機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。對(duì)不同工況和不同精度要求的機(jī)械產(chǎn)品，可以分別采用基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)的公差分析方法、基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和剛體力學(xué)的公差集成分析方法、基于幾何要素簡(jiǎn)單變動(dòng)和彈性力學(xué)的公差集成分析方法來(lái)進(jìn)行公差分析。然而，這些公差分析方法對(duì)于實(shí)際幾何要素存在的形狀誤差考慮得比較少。因此，如何體現(xiàn)零件中幾何要素的形狀誤差，如何分析幾何要素的形狀誤差對(duì)裝配體幾何質(zhì)量的影響，是公差分析方法發(fā)展的一個(gè)方向。

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