韓大利
(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京100191)
目前,結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛,它是實現(xiàn)單機壽命監(jiān)控管理的重要技術(shù)手段。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控管理中,不管是結(jié)構(gòu)診斷還是工程結(jié)構(gòu)預(yù)測,都需要準(zhǔn)確估計結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的健康狀況,以此來確定維修計劃。但是在實際的工程應(yīng)用中,采用傳感器對結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)或飛行參數(shù)進行檢測往往存在監(jiān)測點有限、關(guān)鍵部位不可達等困難??紤]到數(shù)據(jù)采集和分析的成本,或待測點位置不可達等實際問題,我們只能得到個別位置的動態(tài)響應(yīng)。因此,間接推導(dǎo)出關(guān)鍵點處的動態(tài)響應(yīng)成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中一個關(guān)鍵組成部分。
為了能夠達到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控管理的要求,必須對應(yīng)力重構(gòu)技術(shù)進行研究。本論文研究的是基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的應(yīng)變重構(gòu)方法。該方法通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行有限元分析,利用成熟的EMD技術(shù),結(jié)合已知點的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù),推斷關(guān)鍵部位附近的應(yīng)力和載荷,從而實現(xiàn)對系統(tǒng)關(guān)鍵部位的應(yīng)力重構(gòu)分析,進而可用于結(jié)構(gòu)有無損傷的判斷、損傷位置的確定和損傷程度的推斷。在此基礎(chǔ)上進行系統(tǒng)壽命的估計,達到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的目的。
光纖布拉格光柵傳感器是近幾年發(fā)展起來的新型傳感器。其基本原理就是將光纖的特定位置制成折射率周期分布的光柵區(qū),這樣一來,特定波長的光波將被反射。反射的中心波長信號跟光柵周期和纖芯的折射率有關(guān)。布拉格波長對于應(yīng)力、溫度等負(fù)荷是相當(dāng)敏感的,應(yīng)變和壓力影響布拉格波長是由光柵周期的伸縮以及彈光效應(yīng)引起的,外界應(yīng)力、壓力的變化也會引起波長的變化。
相比較之前常用的應(yīng)變片而言,光纖布拉格傳感器的優(yōu)點是:質(zhì)量輕,極大地降低結(jié)構(gòu)試件埋入傳感器的重量;抗干擾,無需屏蔽電、磁;分布式,憑借現(xiàn)代通信可多路復(fù)用,進一步降低了重量和成本;可撓曲,滿足結(jié)構(gòu)要求;埋入后對結(jié)構(gòu)影響小;集成化,可望實現(xiàn)小型化。
因此,在本文的實驗部分我們采用該傳感器進行數(shù)據(jù)的采集。
在應(yīng)變重構(gòu)方法中,我們需要計算固有頻率及結(jié)構(gòu)的振型矩陣,獲得模態(tài)矩陣后便能得到模態(tài)對應(yīng)關(guān)系,以此來為后續(xù)的模態(tài)分解提供依據(jù)。
有限元分析的基本做法是將結(jié)構(gòu)劃分為若干單元,通過計算單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,進而得到整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,從而計算得到結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型矩陣。
經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法可以有效提取非線性、非穩(wěn)定信號的瞬時特征。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的基本思想是將原始信號分解成一組固有模態(tài)函數(shù)。一個固有模態(tài)函數(shù)是一個具有零平均值并且兩個零點之間只有一個極值點的函數(shù)。這些固有模態(tài)函數(shù)組成了原始信號完整的幾乎正交的基,這將使得不同頻率的信號在時間域內(nèi)得以呈現(xiàn),而這些是在傅里葉變換和小波系數(shù)中不能觀察到的。模態(tài)分解過程在現(xiàn)有文獻中均可查到,在此不做贅述。
當(dāng)給定一個應(yīng)變時間序列y(t)時,經(jīng)過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后,可以得到下面的表達式:
式中,xi(t)是模態(tài)響應(yīng)同時也是固有模態(tài)函數(shù);fi(t)是非模態(tài)響應(yīng)的固有模態(tài)函數(shù)。
通過有限元分析,就可以得到如下的振型矩陣:
該振型矩陣是通過求解一個特征跟問題獲得的,即:
Φ的物理意義可以做如下解釋:每一列代表一個模態(tài),列中的每一組分代表結(jié)構(gòu)中一個自由度的位移分量。當(dāng)結(jié)構(gòu)的離散拓?fù)潢P(guān)系和自由度的數(shù)目確定后,模態(tài)矩陣就會變成一個常數(shù),那么,一個坐標(biāo)到另一個坐標(biāo)的位移比率也將是一個常數(shù)。兩坐標(biāo)之間的模態(tài)響應(yīng)關(guān)系可以用下面的表達式來表示:
結(jié)合應(yīng)變—位移方程,就可以得到下面的關(guān)系式:
獲得關(guān)鍵部位的應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)函數(shù)后,就可以通過模態(tài)疊加得到該部位的應(yīng)變時序信號,即:
本文以鋁合金懸臂梁為實驗?zāi)P?,探討監(jiān)測點位置對重構(gòu)結(jié)果的影響。懸臂梁一端為自由端,另一端為固定端,并在三個位置分別布貼傳感器。
傳感器布貼示意圖如圖1所示。
圖1 傳感器布貼示意圖
取B點作為關(guān)鍵部位,通過A、C兩點采集得到的應(yīng)變數(shù)據(jù),分別對B點進行重構(gòu)實驗。激勵信號我們采用在自由端施加沖擊的方法獲得。
分析結(jié)果如圖2所示。
圖2 分析結(jié)果
從結(jié)果圖我們可以看到,用A點和用C點重構(gòu)得到的B點的應(yīng)變數(shù)據(jù),與B點處實測應(yīng)變數(shù)據(jù)基本吻合,數(shù)據(jù)一致性較好,這很好地體現(xiàn)了文中提出的應(yīng)變重構(gòu)方法的有效性和準(zhǔn)確性。從A、C兩點重構(gòu)結(jié)果與B點實測應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)來看,A點對B點的重構(gòu)數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.949 1,而C點對B點的重構(gòu)數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.948 3,這說明A點的重構(gòu)結(jié)果要優(yōu)于C點的重構(gòu)結(jié)果。然而其數(shù)據(jù)誤差相差并不大,這也說明了使用文中提出的應(yīng)變重構(gòu)方法,監(jiān)測點位置的選取對關(guān)鍵部位應(yīng)變重構(gòu)基本不存在影響。
同時我們也看到數(shù)據(jù)尾部出現(xiàn)較大的偏差,這是EMD算法中的端點延拓問題,由于不是本文的研究重點,因此不做進一步討論。
重構(gòu)技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控技術(shù)的重要組成部分,也是實現(xiàn)飛機單機壽命監(jiān)控的重要技術(shù)手段。本文以懸臂梁為實驗?zāi)P?,研究?yīng)變重構(gòu)方法,并通過選取不同的監(jiān)測點測量應(yīng)變數(shù)據(jù),對同一處關(guān)鍵部位進行重構(gòu)實驗。實驗結(jié)果表明,該因素并不會對重構(gòu)結(jié)果帶來大的影響。當(dāng)然,文中只是對不同監(jiān)測點位置進行了研究,在今后的研究工作中,還應(yīng)當(dāng)對其他因素進行探討,比如改變懸臂梁尺寸、改變結(jié)構(gòu)的形狀、對結(jié)構(gòu)進行損傷處理、采用不同的激勵方式等。對應(yīng)變重構(gòu)方法的研究,對于完善結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測理論有著重要的意義,也為工程中的損傷特征提取與識別提供了依據(jù)。
[1]劉文珽,王智,隋福成,等.單機壽命監(jiān)控技術(shù)指南[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.
[2]楊智春,于哲峰.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的損傷檢測技術(shù)研究進展[J].力學(xué)進展,2004,34(2):215-223.
[3]李開泰,黃艾香,黃慶懷.有限元方法及其應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1992.
[4]楊永鋒,吳亞鋒.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在振動分析中的應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.
[5]He J J,Guan X F,Liu Y M.Structural response reconstruction based on empirical mode decomposition in time domain[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2012(28):348-366.