李倩茹，宋志杰，王良，楊晴

?

無(wú)方位模糊的非均勻稀疏陣MVDR測(cè)向方法

李倩茹，宋志杰，王良，楊晴

(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100)

稀疏陣能夠獲得更大的陣列孔徑，但常規(guī)波束形成(Conventional Beam-Forming, CBF)對(duì)非均勻稀疏陣測(cè)向時(shí)會(huì)出現(xiàn)方位模糊。提出了一種基于最小方差無(wú)畸變響應(yīng)(Minimal Variance Distortionless Response, MVDR)同局部非稀疏的非均勻稀疏陣(Non-Uniform Sparse Array, NUSA)的設(shè)計(jì)相結(jié)合來(lái)抑制方位模糊的方法(NUSA+MVDR)，對(duì)其無(wú)方位模糊現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，表明MVDR這一非線性處理方法對(duì)偽峰有很好的抑制能力。針對(duì)一種典型的NUSA(Typical NUSA, TNUSA)，進(jìn)行了TNUSA+MVDR數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果和理論分析一致，表明：① MVDR有很強(qiáng)的NUSA檢測(cè)能力，在所給仿真條件下，等效陣元間距為50倍波長(zhǎng)時(shí)，仍能很好地抑制方位模糊；②TNUSA+MVDR較陣元數(shù)相同的均勻非稀疏陣列的CBF和MVDR有更高的方位分辨力；③陣元數(shù)一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨著等效間距增加而提高，最小可分辨角度反比于等效間距；④等效間距一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨陣元數(shù)增加而增加。海上實(shí)驗(yàn)在等效陣元間距為10倍波長(zhǎng)條件下部分驗(yàn)證了NUSA+MVDR的檢測(cè)性能。

非均勻稀疏陣；最小方差無(wú)畸變響應(yīng)；被動(dòng)測(cè)向

0 引言

在陣列處理技術(shù)中，陣列幾何結(jié)構(gòu)是決定其空域?yàn)V波性能的重要因素[1]，多數(shù)測(cè)向方法都是在均勻陣的基礎(chǔ)上提出的[2]。為滿足空間采樣定理[3]，陣元間距須小于等于信號(hào)波長(zhǎng)的一半，陣列孔徑和分辨能力受到限制。非均勻稀疏陣打破了空間采樣定理的限制，通過(guò)對(duì)陣元的合理配置可以以較少的陣元獲得較大的孔徑并且不出現(xiàn)柵瓣，從而使得陣列波束變窄而空間分辨力更高。在衛(wèi)星接收、地面雷達(dá)、射電天文和聲吶探測(cè)等領(lǐng)域，非均勻稀疏陣都有廣泛的應(yīng)用前景[2,4,5]，但非均勻稀疏陣也會(huì)不同程度地出現(xiàn)方位估計(jì)模糊的問(wèn)題[6]。

在基于CBF和子空間算法的線性檢測(cè)背景下，文獻(xiàn)[7,8]分析了非均勻陣列產(chǎn)生信號(hào)模糊的原因，提出當(dāng)各陣元間距組成的各數(shù)間兩兩互質(zhì)時(shí)，整個(gè)線陣方位估計(jì)無(wú)模糊，并根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)了最小冗余陣列、中心對(duì)稱(chēng)陣列等非均勻陣列，利用陣列幾何設(shè)置以盡可能避免偽峰的產(chǎn)生。但最小冗余陣列在給定陣長(zhǎng)條件下對(duì)陣元數(shù)要求苛刻，對(duì)陣列信噪比處理增益的提高有一定局限性。在非線性檢測(cè)背景下，利用寬帶信號(hào)中不同頻率柵瓣出現(xiàn)的位置不同[9]，文獻(xiàn)[10,11]分別提出了利用寬帶MVDR抑制均勻稀疏陣的方位估計(jì)模糊問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證其效果，而對(duì)窄帶信號(hào)則仍存在方位估計(jì)模糊問(wèn)題。實(shí)際上，非均勻稀疏陣測(cè)向?qū)儆诳臻g壓縮感知問(wèn)題，但由于空間壓縮感知理論基于特征子空間的提取，因此在低信噪比條件下有一定的局限性[12,13]。

本文提出一種NUSA陣列結(jié)構(gòu)和MVDR相結(jié)合的稀疏陣被動(dòng)信號(hào)檢測(cè)(NUSA+MVDR)方法，預(yù)期該方法對(duì)方位估計(jì)模糊問(wèn)題有很好的抑制能力。先就NUSA+MVDR對(duì)方位估計(jì)模糊問(wèn)題的抑制能力進(jìn)行理論分析；然后，就一種典型的TNUSA陣列進(jìn)行TNUSA+MVDR方法的數(shù)值仿真研究，并通過(guò)海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理部分驗(yàn)證了理論分析和仿真結(jié)果；最后給出結(jié)論。

1 NUSA+MVDR方法

NUSA是指陣列局部滿足空間采樣定理(非稀疏)而整體不滿足空間采樣定理(稀疏)的一種非均勻稀疏陣列結(jié)構(gòu)。NUSA+MVDR是在NUSA陣列結(jié)構(gòu)下利用最小方差無(wú)畸變響應(yīng)自適應(yīng)波束形成來(lái)實(shí)現(xiàn)被動(dòng)測(cè)向的一種方法。

為簡(jiǎn)潔計(jì)，下面以一維線陣為例進(jìn)行討論。陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，，其中為陣元數(shù)，為陣元標(biāo)號(hào)，參考陣元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，為第個(gè)陣元的坐標(biāo)，為相鄰陣元間距，為陣列長(zhǎng)度。當(dāng)至少存在一個(gè)，滿足大于半波長(zhǎng)時(shí)，稱(chēng)相應(yīng)陣列為稀疏陣列。在稀疏陣列中，若至少存在一個(gè)(且)，稱(chēng)該稀疏陣列為非均勻稀疏陣列(Non-Equal Sparse Array, NESA)。當(dāng)NESA滿足至少存在一個(gè)()時(shí)，稱(chēng)該NESA為局部非稀疏的非均勻稀疏陣(Non-Uniform Sparse Array, NUSA)。為方便和均勻稀疏陣對(duì)比，定義NUSA的等效陣元間距為。

對(duì)簡(jiǎn)諧平面波，陣列的導(dǎo)向矢量為

其中，θ為入射平面波與陣列法線方向的夾角，λ為入射平面波波長(zhǎng)。

1.1 偽峰和柵瓣

文獻(xiàn)中一般不區(qū)分偽峰和柵瓣。本文的討論需要區(qū)分兩者，認(rèn)為方位估計(jì)模糊問(wèn)題是由偽峰和柵瓣兩種起因構(gòu)成。柵瓣具有和主瓣相同的導(dǎo)向矢量，其波束響應(yīng)峰值和主峰相同。NUSA在局部滿足空間采樣定理時(shí)，因此整個(gè)陣列不存在完全相同的兩個(gè)導(dǎo)向矢量，即不存在柵瓣。偽峰指波束響應(yīng)低于主瓣，但明顯高于旁瓣的那些極值點(diǎn)。

CBF利用陣列提取平面波幅值或功率信息的過(guò)程是：經(jīng)導(dǎo)向矢量匹配后，期望信號(hào)在各陣元上的響應(yīng)具有相同幅值和相位，即所謂空間直流分布，再利用加法器作為低通濾波器提取空間直流成分。而偽峰所指方向，雖沒(méi)有真實(shí)目標(biāo)，但導(dǎo)向矢量匹配后可能存在虛假直流成分，加法器的低通濾波不能有效對(duì)其抑制，從而形成偽峰。如圖2所示，12陣元的NUSA，前4個(gè)陣元間距為，后8個(gè)陣元間距為，目標(biāo)在0°方向，圖2(a)為CBF方位響應(yīng)圖；圖2(b)和圖2(c)分別為真實(shí)信號(hào)和偽峰方向匹配后各陣元的相位分布圖。

圖2(a)表明，除在0°方向存在峰值外，在±42°附近分別有兩個(gè)偽峰，且兩個(gè)偽峰的峰值低于真實(shí)信號(hào)方向的峰值。圖2(b)表明，匹配后，真實(shí)信號(hào)方向各陣元上的相位分布相同，為真實(shí)的直流分布。從圖2(c)可以看出，在42°的偽峰方向，前四個(gè)陣元相位分布不同，后八個(gè)陣元的相位分布基本一致，在整個(gè)陣列上形成了虛假的直流成分，CBF利用加法器作為低通濾波不能有效抑制虛假直流成分導(dǎo)致了偽峰的產(chǎn)生。由于NUSA不存在柵瓣，下面主要討論偽峰的抑制問(wèn)題。

1.2 NUSA+MVDR方法

如圖1所示，平面波入射到NUSA陣列上，陣元輸出為

其中，*表示共軛，H表示轉(zhuǎn)置共軛。

為保障期望的空間直流信號(hào)全部通過(guò)，要求濾波器滿足條件

在滿足式(4)的條件下，波束輸出功率為

(5)

在保障期望的空間直流信號(hào)全部通過(guò)的條件下，使輸出信噪比最大即噪聲功率最小，MVDR問(wèn)題可表述為如下有約束的優(yōu)化估計(jì)問(wèn)題

注意到式(5)波束輸出功率中期望信號(hào)為常數(shù)，假設(shè)噪聲與信號(hào)不相關(guān)，則式(6)的優(yōu)化估計(jì)問(wèn)題等價(jià)為

(7)

由拉格朗日乘數(shù)法可得式(7)的優(yōu)化解為

優(yōu)化波束輸出功率為

(9)

將式(8)代入到式(3)中，MVDR優(yōu)化權(quán)向量先將期望信號(hào)匹配為空間直流，再通過(guò)約束條件式(4)將其保護(hù)起來(lái)，進(jìn)一步調(diào)節(jié)權(quán)向量使噪聲輸出功率最小而獲得最大信噪比輸出。由1.1節(jié)可知，偽峰對(duì)應(yīng)的陣列上的信號(hào)分布并不是真正的空間直流分布，即是不受約束條件保護(hù)的成分，MVDR濾波器將通過(guò)調(diào)節(jié)各個(gè)陣元上的權(quán)來(lái)壓低這部分虛假空間直流對(duì)輸出的貢獻(xiàn)。因此，波束輸出功率中偽峰的成分必將受到MVDR濾波器的抑制而減少。由于不產(chǎn)生柵瓣且有很好的偽峰抑制能力，可以預(yù)期，即便是對(duì)于簡(jiǎn)諧平面波(窄帶信號(hào))，NUSA+ MVDR對(duì)偽峰引起的方位模糊現(xiàn)象也會(huì)有很好的抑制效果，并且由于更寬的孔徑而有更高的方位分辨力。

2 一種典型的NUSA+MVDR及其數(shù)值仿真研究

本文研究一種典型的NUSA(Typical NUSA, TNUSA)，該陣列由兩個(gè)相同標(biāo)準(zhǔn)子陣組成，如圖1所示，每個(gè)子陣由個(gè)陣元組成，子陣中陣元間距，而兩子陣間距遠(yuǎn)大于，整個(gè)陣列滿足NUSA條件。本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真研究TNUSA+ MVDR的方位估計(jì)性能。仿真條件為：聲源為滿足平面波條件的CW脈沖信號(hào)。選取的信號(hào)頻率為500 Hz，信號(hào)波長(zhǎng)為3 m，信號(hào)長(zhǎng)度為1 s，采樣率為8 kHz，信噪比為20 dB，信號(hào)由30°方向入射。

2.1 和CBF的方位估計(jì)性能對(duì)比

選取由兩個(gè)8陣元標(biāo)準(zhǔn)子陣組成的16陣元TNUSA，等效陣元間距，真實(shí)信源位于30°方向，陣元輸入信噪比為20 dB，分別用CBF和MVDR波束形成對(duì)該陣型的方位估計(jì)性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3中，CBF和MVDR方位響應(yīng)均無(wú)柵瓣出現(xiàn)，但是在CBF方位響應(yīng)中存在多個(gè)偽峰，而MVDR方位響應(yīng)中只有比主瓣低35 dB的旁瓣。可見(jiàn)，NUSA+MVDR確能抑制偽峰，不發(fā)生方位模糊現(xiàn)象。

2.2 等效陣元間距的影響

2.3 陣元數(shù)對(duì)方位模糊抑制能力的影響

分析陣元數(shù)對(duì)TNUSA+MVDR方位模糊抑制能力的影響，在的條件下，分別選取陣元數(shù)為16、32、64進(jìn)行TNUSA+MVDR仿真，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，隨著陣列陣元數(shù)的增加，主瓣逐漸變窄且旁瓣逐漸變低。這個(gè)現(xiàn)象是由于MVDR陣列權(quán)矢量的自由度隨陣元數(shù)的增加而增加，抑制非期望方向干擾的能力增加，使得主瓣寬度變窄，從而提高了抑制方位模糊的能力。

2.4 TNUSA+MVDR的方位分辨力

大量的仿真研究表明，TNUSA+MVDR的方位分辨力，不僅受到由稀疏引起的陣列孔徑的增加的影響，還會(huì)受到組成陣列的陣元數(shù)的影響。此處給出在不同陣元數(shù)條件下，最小可分辨角度隨等效陣元間距變化的仿真結(jié)果。

由圖4和圖5可知，陣元數(shù)和等效陣元間距都影響TNUSA+MVDR的波束性能。因此，這兩個(gè)因素將共同影響著TNUSA+MVDR的方位分辨能力。這里以陣元數(shù)為參量，仿真研究TNUSA+MVDR對(duì)兩個(gè)等強(qiáng)度信源的最小可分辨角度(剛剛能分辨兩信源方向時(shí)兩信源的間隔角度)隨等效陣元間距的變化規(guī)律。

在陣元數(shù)分別為32、48和64時(shí)，圖6給出了TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨等效陣元間距的變化。從圖6中可以看出，(1) 陣元數(shù)一定時(shí)，TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨等效陣元間距的增加而減小，近似成反比例關(guān)系；(2) 等效陣元間距一定時(shí)，TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨陣元數(shù)的增加而減小。以上結(jié)果對(duì)TNUSA+MVDR陣列的設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

3 海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用海上水聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以部分地驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中采用的TNUSA由兩個(gè)相同子陣組成，每個(gè)子陣由10個(gè)陣元的水平線陣組成，子陣陣元間距，兩子陣間距為，等效陣元間距，滿足平面波條件的CW聲脈沖信號(hào)源位于-11o，發(fā)射脈沖信號(hào)長(zhǎng)度為0.1 s，脈沖重復(fù)周期為20 s，信號(hào)采樣率為96 kHz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7(a)、7(b)分別為T(mén)NUSA的CBF和MVDR處理海試數(shù)據(jù)所得方位歷程圖?？梢钥闯?，MVDR波束形成較常規(guī)波束形成波束寬度明顯變窄，這是由于MVDR波束形成對(duì)常規(guī)波束形成信號(hào)方位附近的較高的旁瓣有顯著的抑制作用。圖8(a)、8(b)分別為1700 s時(shí)CBF和MVDR的方位響應(yīng)圖。比較TNUSA+MVDR和TNUSA+CBF可知，前者不存在方位模糊現(xiàn)象且旁瓣很低，而后者明顯存在方位模糊現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文針對(duì)稀疏陣方位估計(jì)模糊的問(wèn)題，提出了NUSA+MVDR方法，對(duì)其無(wú)方位模糊現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，并對(duì)一種典型的TNUSA進(jìn)行了TNUSA+MVDR數(shù)值仿真研究，結(jié)果表明：①在本文所給仿真條件下，等效陣元間距為50倍波長(zhǎng)時(shí)，TNUSA+MVDR仍能實(shí)現(xiàn)無(wú)方位模糊的方位估計(jì)，表明了MVDR這種非線性處理方法應(yīng)用于非均勻稀疏陣的強(qiáng)大抑制方位模糊能力；②TNUSA+ MVDR較陣元數(shù)相同的均勻非稀疏陣列的CBF和MVDR有更高的方位分辨力；③陣元數(shù)一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨著等效間距增加而增加，最小可分辨角度反比于等效間距；④等效間距一定時(shí)，TNUSA+MVDR方位分辨力隨陣元數(shù)的增加而增加。海上實(shí)驗(yàn)在等效陣元間距為10倍波長(zhǎng)條件下部分驗(yàn)證了NUSA+MVDR的檢測(cè)性能。利用海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，驗(yàn)證了NUSA+MVDR方法的有效性，部分驗(yàn)證了理論分析和仿真研究的結(jié)果。

本文只給出了部分NUSA+MVDR性能的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其在不同信噪比條件下的方位檢測(cè)和分辨性能，還有待于進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

[1] Harry L. Van Trees. Optimum array processing: PartⅣ of detection, estimation, and modulation theory[M]. New York: Wiley-Interscience, 2002.

[2] 孫秋生. 基于特定非均勻線陣的測(cè)向算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.

SUN Qiusheng. The Design and Realization of Direction Finding Based On Specific Non-uniform Linear Array[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008.

[3] 牟建明. 基于非均勻線陣的空間譜估計(jì)測(cè)向算法研究[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2005.

MOU Jianming. Direction finding method of spatial spectrum estimation based on NULA[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2005.

[4] 潘敏. 線形陣列柵瓣的抑制[J]. 大眾科技, 2009, 11(12): 32-33.

PAN Min. Grating lobes suppression of linear array[J]. Popular Science & Technology, 2009, 11(12): 32-33.

[5] 李紹濱, 趙淑清, 宿富林. 非均勻天線陣的超分辨測(cè)向[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 33(6): 834-837.

LI Shaobing, ZHAO Shuqing, SU Fulin. Direction of arrival estimation on non-uniformly spaced arrays[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2001, 33(6): 834-837.

[6] 閆祿, 解明祥, 柳寶鵬. 非均勻陣列模糊問(wèn)題及測(cè)向性能分析[J]. 艦船電子工程, 2010, 30(2): 50-52.

YAN Lu, XIE Mingxiang, LIU Baopeng. Ambiguity and direction finding performance for non-uniformly spaced linear arrays[J]. Ship Electronic Engineering, 2010, 30(2): 50-52.

[7] 陳輝, 王永良, 萬(wàn)山虎. 利用陣列幾何設(shè)置改善方位估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào), 1999, 27(9): 97-99.

CHEN Hui, WANG Yongliang, WAN Shanhu. Performance improvement in estimating direction-of arrival by array geometry arrangement[J]. Chinese Journal of Electronics, 1999, 27(9): 97-99.

[8] 王永良, 陳輝, 彭應(yīng)寧. 空間譜估計(jì)理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

WANG Yongliang, CHEN Hui, PENG Yingning. Spatial spectrum estimation and algorithms[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004.

[9] 吳國(guó)清, 王美剛. 無(wú)源聲吶稀疏陣無(wú)柵瓣性能分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 31(6): 506-510.

WU Guoqing, WANG Meigang. Beam pattern of sparse array for passive sonar[J]. Acta Acustica, 2006, 31(6): 506-510.

[10] 杜鵬, 蔣行海,劉彥森. 基于寬帶MVDR波束形成的稀疏陣被動(dòng)測(cè)向方法[J]. 中國(guó)科技信息, 2010, 22(24): 103-111.

DU Peng, JIANG Xinghai, LIU Yansen. A thinned array passive direction finding method based on wideband MVDR beamforming[J]. China Science and Technology Information, 2010, 22(24): 103-111.

[11] 靳曉寧, 王磊, 孫長(zhǎng)瑜. 組合陣柵瓣抑制方法研究[J]. 網(wǎng)絡(luò)新媒體技術(shù), 2011, 32(5): 19-26.

JI Xiaoning, WANG Lei, SUN Changyu. A grating lobe restrain method in large aperture compounding array[J]. Network New Media, 2011, 32(5): 19-26.

[12] Cotter S F, Rao B D, Engan K, et al. Sparse solutions to linear inverse problems with multiple measurement vectors[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(7): 2477-2488.

[13] 黃傳祿, 晁坤, 毛云志. 基于壓縮感知的空間譜估計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 29(1): 150-157.

HUANG Chuanlu, CHAO Kun, MAO Yunzhi, The spatial spectrum estimation based on compressive sensing[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2014, 29(1): 150-157.

MVDR based unambiguous direction finding method for non-uniform sparse array

LI Qian-ru, SONG Zhi-jie, WANG Liang,YANG Qing

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, Shandong, China)

Sparse array can get large aperture, but it will also lead to azimuth ambiguity if conventional beam-forming (CBF) is used for non-uniform sparse array. In order to solve this problem, the method called NUSA+MVDR is presented, in which minimal variance distortionless response (MVDR) is applied to non-uniform sparse array with local non-sparse element distribution(NUSA), and theoretical analysis indicates that false peaks could be suppressed by this method. For a typical NUSA(TNUSA), numerical simulations are carried out, and the results, which are in good agreement with theoretical analysis, show that: 1. MVDR has great detection performance, as the equivalent element spacing reaches to 50 times of the wavelength under the simulation condition given in this paper, TNUSA+MVDR can still suppress azimuth ambiguity perfectly; 2. Azimuth resolution of TNUSA+MVDR is higher than that of CBF and MVDR for a uniform non-sparse array with the same number of elements; 3. For the given number of array elements, the azimuth resolution of TNUSA+MVDR improves with the increase in equivalent element spacing, and the minimum resolvable angle is inversely proportional to the equivalent element spacing; 4.For the given equivalent element spacing, the azimuth resolution of TNUSA+MVDR improves with the increase in the number of array elements. The detection performance of NUSA+MVDR is verified partially by marine experiments under the condition where the equivalent array element spacing is 10 times of the wavelength.

non-uniform sparse array; Minimal Variance Distortionless Response (MVDR); passive direction finding

O427

A

1000-3630(2015)-05-0389-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.05.002

2015-04-21;

2015-07-17

聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(SKLA201406)

李倩茹(1990－), 女, 甘肅蘭州人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理。

李倩茹, E-mail: alice_lee_ouc@163.com