李倩茹，宋志杰，王良，楊晴

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無方位模糊的非均勻稀疏陣MVDR測向方法

李倩茹，宋志杰，王良，楊晴

(中國海洋大學信息科學與工程學院，山東青島266100)

稀疏陣能夠獲得更大的陣列孔徑，但常規(guī)波束形成(Conventional Beam-Forming, CBF)對非均勻稀疏陣測向時會出現(xiàn)方位模糊。提出了一種基于最小方差無畸變響應(Minimal Variance Distortionless Response, MVDR)同局部非稀疏的非均勻稀疏陣(Non-Uniform Sparse Array, NUSA)的設計相結合來抑制方位模糊的方法(NUSA+MVDR)，對其無方位模糊現(xiàn)象進行了理論分析，表明MVDR這一非線性處理方法對偽峰有很好的抑制能力。針對一種典型的NUSA(Typical NUSA, TNUSA)，進行了TNUSA+MVDR數(shù)值仿真實驗，其結果和理論分析一致，表明：① MVDR有很強的NUSA檢測能力，在所給仿真條件下，等效陣元間距為50倍波長時，仍能很好地抑制方位模糊；②TNUSA+MVDR較陣元數(shù)相同的均勻非稀疏陣列的CBF和MVDR有更高的方位分辨力；③陣元數(shù)一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨著等效間距增加而提高，最小可分辨角度反比于等效間距；④等效間距一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨陣元數(shù)增加而增加。海上實驗在等效陣元間距為10倍波長條件下部分驗證了NUSA+MVDR的檢測性能。

非均勻稀疏陣；最小方差無畸變響應；被動測向

0 引言

在陣列處理技術中，陣列幾何結構是決定其空域濾波性能的重要因素[1]，多數(shù)測向方法都是在均勻陣的基礎上提出的[2]。為滿足空間采樣定理[3]，陣元間距須小于等于信號波長的一半，陣列孔徑和分辨能力受到限制。非均勻稀疏陣打破了空間采樣定理的限制，通過對陣元的合理配置可以以較少的陣元獲得較大的孔徑并且不出現(xiàn)柵瓣，從而使得陣列波束變窄而空間分辨力更高。在衛(wèi)星接收、地面雷達、射電天文和聲吶探測等領域，非均勻稀疏陣都有廣泛的應用前景[2,4,5]，但非均勻稀疏陣也會不同程度地出現(xiàn)方位估計模糊的問題[6]。

在基于CBF和子空間算法的線性檢測背景下，文獻[7,8]分析了非均勻陣列產(chǎn)生信號模糊的原因，提出當各陣元間距組成的各數(shù)間兩兩互質時，整個線陣方位估計無模糊，并根據(jù)這一原理設計了最小冗余陣列、中心對稱陣列等非均勻陣列，利用陣列幾何設置以盡可能避免偽峰的產(chǎn)生。但最小冗余陣列在給定陣長條件下對陣元數(shù)要求苛刻，對陣列信噪比處理增益的提高有一定局限性。在非線性檢測背景下，利用寬帶信號中不同頻率柵瓣出現(xiàn)的位置不同[9]，文獻[10,11]分別提出了利用寬帶MVDR抑制均勻稀疏陣的方位估計模糊問題，并通過數(shù)值仿真和實驗數(shù)據(jù)處理驗證其效果，而對窄帶信號則仍存在方位估計模糊問題。實際上，非均勻稀疏陣測向屬于空間壓縮感知問題，但由于空間壓縮感知理論基于特征子空間的提取，因此在低信噪比條件下有一定的局限性[12,13]。

本文提出一種NUSA陣列結構和MVDR相結合的稀疏陣被動信號檢測(NUSA+MVDR)方法，預期該方法對方位估計模糊問題有很好的抑制能力。先就NUSA+MVDR對方位估計模糊問題的抑制能力進行理論分析；然后，就一種典型的TNUSA陣列進行TNUSA+MVDR方法的數(shù)值仿真研究，并通過海上實驗數(shù)據(jù)處理部分驗證了理論分析和仿真結果；最后給出結論。

1 NUSA+MVDR方法

NUSA是指陣列局部滿足空間采樣定理(非稀疏)而整體不滿足空間采樣定理(稀疏)的一種非均勻稀疏陣列結構。NUSA+MVDR是在NUSA陣列結構下利用最小方差無畸變響應自適應波束形成來實現(xiàn)被動測向的一種方法。

為簡潔計，下面以一維線陣為例進行討論。陣列結構如圖1所示，，其中為陣元數(shù)，為陣元標號，參考陣元位于坐標原點，為第個陣元的坐標，為相鄰陣元間距，為陣列長度。當至少存在一個，滿足大于半波長時，稱相應陣列為稀疏陣列。在稀疏陣列中，若至少存在一個(且)，稱該稀疏陣列為非均勻稀疏陣列(Non-Equal Sparse Array, NESA)。當NESA滿足至少存在一個()時，稱該NESA為局部非稀疏的非均勻稀疏陣(Non-Uniform Sparse Array, NUSA)。為方便和均勻稀疏陣對比，定義NUSA的等效陣元間距為。

對簡諧平面波，陣列的導向矢量為

其中，θ為入射平面波與陣列法線方向的夾角，λ為入射平面波波長。

1.1 偽峰和柵瓣

文獻中一般不區(qū)分偽峰和柵瓣。本文的討論需要區(qū)分兩者，認為方位估計模糊問題是由偽峰和柵瓣兩種起因構成。柵瓣具有和主瓣相同的導向矢量，其波束響應峰值和主峰相同。NUSA在局部滿足空間采樣定理時，因此整個陣列不存在完全相同的兩個導向矢量，即不存在柵瓣。偽峰指波束響應低于主瓣，但明顯高于旁瓣的那些極值點。

CBF利用陣列提取平面波幅值或功率信息的過程是：經(jīng)導向矢量匹配后，期望信號在各陣元上的響應具有相同幅值和相位，即所謂空間直流分布，再利用加法器作為低通濾波器提取空間直流成分。而偽峰所指方向，雖沒有真實目標，但導向矢量匹配后可能存在虛假直流成分，加法器的低通濾波不能有效對其抑制，從而形成偽峰。如圖2所示，12陣元的NUSA，前4個陣元間距為，后8個陣元間距為，目標在0°方向，圖2(a)為CBF方位響應圖；圖2(b)和圖2(c)分別為真實信號和偽峰方向匹配后各陣元的相位分布圖。

圖2(a)表明，除在0°方向存在峰值外，在±42°附近分別有兩個偽峰，且兩個偽峰的峰值低于真實信號方向的峰值。圖2(b)表明，匹配后，真實信號方向各陣元上的相位分布相同，為真實的直流分布。從圖2(c)可以看出，在42°的偽峰方向，前四個陣元相位分布不同，后八個陣元的相位分布基本一致，在整個陣列上形成了虛假的直流成分，CBF利用加法器作為低通濾波不能有效抑制虛假直流成分導致了偽峰的產(chǎn)生。由于NUSA不存在柵瓣，下面主要討論偽峰的抑制問題。

1.2 NUSA+MVDR方法

如圖1所示，平面波入射到NUSA陣列上，陣元輸出為

其中，*表示共軛，H表示轉置共軛。

為保障期望的空間直流信號全部通過，要求濾波器滿足條件

在滿足式(4)的條件下，波束輸出功率為

(5)

在保障期望的空間直流信號全部通過的條件下，使輸出信噪比最大即噪聲功率最小，MVDR問題可表述為如下有約束的優(yōu)化估計問題

注意到式(5)波束輸出功率中期望信號為常數(shù)，假設噪聲與信號不相關，則式(6)的優(yōu)化估計問題等價為

(7)

由拉格朗日乘數(shù)法可得式(7)的優(yōu)化解為

優(yōu)化波束輸出功率為

(9)

將式(8)代入到式(3)中，MVDR優(yōu)化權向量先將期望信號匹配為空間直流，再通過約束條件式(4)將其保護起來，進一步調節(jié)權向量使噪聲輸出功率最小而獲得最大信噪比輸出。由1.1節(jié)可知，偽峰對應的陣列上的信號分布并不是真正的空間直流分布，即是不受約束條件保護的成分，MVDR濾波器將通過調節(jié)各個陣元上的權來壓低這部分虛假空間直流對輸出的貢獻。因此，波束輸出功率中偽峰的成分必將受到MVDR濾波器的抑制而減少。由于不產(chǎn)生柵瓣且有很好的偽峰抑制能力，可以預期，即便是對于簡諧平面波(窄帶信號)，NUSA+ MVDR對偽峰引起的方位模糊現(xiàn)象也會有很好的抑制效果，并且由于更寬的孔徑而有更高的方位分辨力。

2 一種典型的NUSA+MVDR及其數(shù)值仿真研究

本文研究一種典型的NUSA(Typical NUSA, TNUSA)，該陣列由兩個相同標準子陣組成，如圖1所示，每個子陣由個陣元組成，子陣中陣元間距，而兩子陣間距遠大于，整個陣列滿足NUSA條件。本節(jié)通過數(shù)值仿真研究TNUSA+ MVDR的方位估計性能。仿真條件為：聲源為滿足平面波條件的CW脈沖信號。選取的信號頻率為500 Hz，信號波長為3 m，信號長度為1 s，采樣率為8 kHz，信噪比為20 dB，信號由30°方向入射。

2.1 和CBF的方位估計性能對比

選取由兩個8陣元標準子陣組成的16陣元TNUSA，等效陣元間距，真實信源位于30°方向，陣元輸入信噪比為20 dB，分別用CBF和MVDR波束形成對該陣型的方位估計性能進行計算機仿真，結果如圖3所示。

圖3中，CBF和MVDR方位響應均無柵瓣出現(xiàn)，但是在CBF方位響應中存在多個偽峰，而MVDR方位響應中只有比主瓣低35 dB的旁瓣?？梢?，NUSA+MVDR確能抑制偽峰，不發(fā)生方位模糊現(xiàn)象。

2.2 等效陣元間距的影響

2.3 陣元數(shù)對方位模糊抑制能力的影響

分析陣元數(shù)對TNUSA+MVDR方位模糊抑制能力的影響，在的條件下，分別選取陣元數(shù)為16、32、64進行TNUSA+MVDR仿真，結果如圖5所示。從圖5可以看出，隨著陣列陣元數(shù)的增加，主瓣逐漸變窄且旁瓣逐漸變低。這個現(xiàn)象是由于MVDR陣列權矢量的自由度隨陣元數(shù)的增加而增加，抑制非期望方向干擾的能力增加，使得主瓣寬度變窄，從而提高了抑制方位模糊的能力。

2.4 TNUSA+MVDR的方位分辨力

大量的仿真研究表明，TNUSA+MVDR的方位分辨力，不僅受到由稀疏引起的陣列孔徑的增加的影響，還會受到組成陣列的陣元數(shù)的影響。此處給出在不同陣元數(shù)條件下，最小可分辨角度隨等效陣元間距變化的仿真結果。

由圖4和圖5可知，陣元數(shù)和等效陣元間距都影響TNUSA+MVDR的波束性能。因此，這兩個因素將共同影響著TNUSA+MVDR的方位分辨能力。這里以陣元數(shù)為參量，仿真研究TNUSA+MVDR對兩個等強度信源的最小可分辨角度(剛剛能分辨兩信源方向時兩信源的間隔角度)隨等效陣元間距的變化規(guī)律。

在陣元數(shù)分別為32、48和64時，圖6給出了TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨等效陣元間距的變化。從圖6中可以看出，(1) 陣元數(shù)一定時，TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨等效陣元間距的增加而減小，近似成反比例關系；(2) 等效陣元間距一定時，TNUSA+MVDR最小可分辨角度隨陣元數(shù)的增加而減小。以上結果對TNUSA+MVDR陣列的設計具有重要的參考價值。

3 海上實驗數(shù)據(jù)處理

利用海上水聲實驗數(shù)據(jù)可以部分地驗證理論分析和仿真結果。實驗中采用的TNUSA由兩個相同子陣組成，每個子陣由10個陣元的水平線陣組成，子陣陣元間距，兩子陣間距為，等效陣元間距，滿足平面波條件的CW聲脈沖信號源位于-11o，發(fā)射脈沖信號長度為0.1 s，脈沖重復周期為20 s，信號采樣率為96 kHz。實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7(a)、7(b)分別為TNUSA的CBF和MVDR處理海試數(shù)據(jù)所得方位歷程圖?？梢钥闯?，MVDR波束形成較常規(guī)波束形成波束寬度明顯變窄，這是由于MVDR波束形成對常規(guī)波束形成信號方位附近的較高的旁瓣有顯著的抑制作用。圖8(a)、8(b)分別為1700 s時CBF和MVDR的方位響應圖。比較TNUSA+MVDR和TNUSA+CBF可知，前者不存在方位模糊現(xiàn)象且旁瓣很低，而后者明顯存在方位模糊現(xiàn)象。

4 結論

本文針對稀疏陣方位估計模糊的問題，提出了NUSA+MVDR方法，對其無方位模糊現(xiàn)象進行了理論分析，并對一種典型的TNUSA進行了TNUSA+MVDR數(shù)值仿真研究，結果表明：①在本文所給仿真條件下，等效陣元間距為50倍波長時，TNUSA+MVDR仍能實現(xiàn)無方位模糊的方位估計，表明了MVDR這種非線性處理方法應用于非均勻稀疏陣的強大抑制方位模糊能力；②TNUSA+ MVDR較陣元數(shù)相同的均勻非稀疏陣列的CBF和MVDR有更高的方位分辨力；③陣元數(shù)一定，TNUSA+MVDR方位分辨力隨著等效間距增加而增加，最小可分辨角度反比于等效間距；④等效間距一定時，TNUSA+MVDR方位分辨力隨陣元數(shù)的增加而增加。海上實驗在等效陣元間距為10倍波長條件下部分驗證了NUSA+MVDR的檢測性能。利用海上實驗數(shù)據(jù)處理，驗證了NUSA+MVDR方法的有效性，部分驗證了理論分析和仿真研究的結果。

本文只給出了部分NUSA+MVDR性能的實驗驗證，其在不同信噪比條件下的方位檢測和分辨性能，還有待于進一步的實驗驗證。

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MVDR based unambiguous direction finding method for non-uniform sparse array

LI Qian-ru, SONG Zhi-jie, WANG Liang,YANG Qing

(College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, Shandong, China)

Sparse array can get large aperture, but it will also lead to azimuth ambiguity if conventional beam-forming (CBF) is used for non-uniform sparse array. In order to solve this problem, the method called NUSA+MVDR is presented, in which minimal variance distortionless response (MVDR) is applied to non-uniform sparse array with local non-sparse element distribution(NUSA), and theoretical analysis indicates that false peaks could be suppressed by this method. For a typical NUSA(TNUSA), numerical simulations are carried out, and the results, which are in good agreement with theoretical analysis, show that: 1. MVDR has great detection performance, as the equivalent element spacing reaches to 50 times of the wavelength under the simulation condition given in this paper, TNUSA+MVDR can still suppress azimuth ambiguity perfectly; 2. Azimuth resolution of TNUSA+MVDR is higher than that of CBF and MVDR for a uniform non-sparse array with the same number of elements; 3. For the given number of array elements, the azimuth resolution of TNUSA+MVDR improves with the increase in equivalent element spacing, and the minimum resolvable angle is inversely proportional to the equivalent element spacing; 4.For the given equivalent element spacing, the azimuth resolution of TNUSA+MVDR improves with the increase in the number of array elements. The detection performance of NUSA+MVDR is verified partially by marine experiments under the condition where the equivalent array element spacing is 10 times of the wavelength.

non-uniform sparse array; Minimal Variance Distortionless Response (MVDR); passive direction finding

O427

A

1000-3630(2015)-05-0389-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.05.002

2015-04-21;

2015-07-17

聲場聲信息國家重點實驗室基金(SKLA201406)

李倩茹(1990－), 女, 甘肅蘭州人, 碩士研究生, 研究方向為水聲信號處理。

李倩茹, E-mail: alice_lee_ouc@163.com